EL CUADERNO ABIERTO 2020 II (A)

De los Imaginarios estéticos a los Imaginarios sonoros

El 26 de Febrero de 2010, se había dado inicio a la primera actividad del “Ciclo de Seminarios 2010 HACIA EL PRIMER PROGRAMA DE POSTGRADO EN CIENCIAS DEL ARTE PARA AMÉRICA LATINA. He aquí un extracto del curso-conferencia preliminar. El presente documento no constituye de ninguna manera un texto acabado, es tan solo un compendio de apuntes preliminares destinado a los participantes en aquella ocasión.

Proyecto 

I

       Desaprender, reaprender para enseñar ⇔ Tiempo Musical o Espacio/Movimiento sonoro

Apuntes

Vamos a despegar desde el ángulo analítico de un supuesto espacio/movimiento sonoro: mejor conocido por todos ustedes como la invención musical; un ángulo que surge a menudo como la actividad que señala, en los procesos sonoros, las relaciones que sus componentes entretienen con ellos y con el todo.

En efecto, la poiesis musical a través de la estésica (en antaño, poética y estética respectivamente) consiste en hacer comprender los diversos imaginarios sonoros como una red de operaciones del espíritu —a través de la aplicación de un método que hunde sus raíces en un pensamiento fundamentalmente estructurado. Dicho método, es autónomo y al mismo tiempo independiente de cualquier clase social, raza o dogma —así, la lógica o las matemáticas elementales (por ejemplo) no tienen raza ni clase social.

Ciertamente, la aplicación del mencionado en la elaboración de lo que se conviene en denominar una obra de arte, no beneficia en los últimos tiempos de muy buena reputación institucional: quizás, debido a esa superstición neo-liberal —de tradición pos y neo-positivista— que pretende que la invención creativa nace de un proceso espontáneo, sin reglas ni coerciones; una superstición que sitúa el componente síquico (y por consiguiente cognoscitivo) en el territorio de lo irreal.

No obstante, los saberes musicales, pueden y deberían ser enseñados en el marco de las disciplinas científicas o al menos con rigor científico; y puesto que el objetivo de toda teoría científica consiste en la explicación de una morfología empírica o experimental, digamos entonces que en el dominio espacio/temporal de la obra musical (en tanto que proceso), la elaboración de un corpus de datos epistemológicamente justificable, se impone.

Se trata entonces, de hacer estallar en cualquier fenomenología, la transparencia de un proceso. Así, desde nuestro marginal punto de vista, la disciplina que deseamos evocar depende sin duda de una cierta cientificidad; y ella consiste en un forma muy singular de la actividad cognoscitiva, es decir: aquella que toma las precauciones deónticas (condiciones de cientificidad) y permiten al sujeto cognoscente la visualización de un proceso (en nuestro caso, de un proceso sonoro).

Ciertamente, en la búsqueda de una filiación científica, el sujeto cognoscente tiende inevitablemente a una metafísica. A ese propósito Gastón BACHELARD nos señala: en su esfuerzo por adquirir una cultura científica el hombre se apoya no en una metafísica, sino en dos —ambas, naturales y convincentes, implícitas y tenaces, y no obstante contradictorias.

Concluimos entonces que el análisis musical, en su doble aspecto estático y moviente (tiempo detenido/tiempo en movimiento) y que desearíamos expandir hacia la observación de un imaginario sonoro, consiste en una actividad transdisciplinaria: aquella que atraviesa los archipiélagos de las diferentes disciplinas del saber, para dejar a un lado la certeza de una objetividad sin paréntesis y penetrar a la deriva en un universo pleno de niveles de «objetividad en constante paréntesis» (véase).

En efecto cuando la objetividad aparece en su ―multiplicidad perceptiva es decir ―entre paréntesis y por consiguiente constitutiva―, la categoría de los imaginarios estéticos se encuentra allí para dinamizarla, extenderla e incorporarla al bienestar espiritual: ese bienestar que podríamos aprehender como la subjetividad fundamental de una consciencia social.

Encontramos aquí, el concepto de ―paradigma estético del cual nos habla Félix GUATTARI cuando dice: La esencia de la creatividad estética reside en la instauración de focos parciales de subjetivación. De una subjetivación que se impone fuera de las relaciones ínter-subjetivas, fuera de la subjetividad individual. De esta manera, tenemos una creatividad existencial, ontológica. […] El paradigma estético nos vincula con otras producciones de subjetividad parcial, en el ámbito del psicoanálisis, de la sociedad, etc.

Aclaremos que GUATTARI no utiliza el vocablo de paradigma en el sentido de modelo o patrón que le otorga Thomas KUHN ; para el filósofo francés, se trata más bien de un universo que aloja una textura ontológica que posiciona a los existentes.

Así, para que el pensamiento musical se convierta en fuente generadora de procesos sonopoiéticos es imprescindible la presencia de un material sonoro —generador de sintaxis y obviamente, de coherencia.

Por consiguiente, la necesidad de una “gramática en devenir” se impone; es decir, de una gramática en su condición estático/dinámica, o mejor aún, en su condición de artefacto de fabricación —semejante a un espacio sonopoiético —vocablo que entenderemos como ese dominio donde tiene lugar la auto-referencialidad de un espacio/movimiento sonoro a venir — y que consiste (como diría E. MORIN) en ese auto-hetero-didactismo de la raza humana (véase).

…Y todo este utillaje, concebido dentro de una reflexión en tiempo detenido, explicitado y agenciado a través de procedimientos inherentes a la actividad procesual del movimiento sonoro.

Así, habremos de imaginar ciertas especies de proporciones, transiciones o invariantes —que el acto de la invención musical nos exige. Esta actitud, la definiremos simple y llanamente como una formalización de estructuras —modelizadas bajo el aspecto de grafismos, organigramas, soportes suplementarios o simplemente, de tradicionales partituras —según la carga cultural del individuo que las origina.

Pero al final, cualquiera que sea el aspecto definitivo de los procedimientos antes mencionados —y dada la tradición y continuidad (o si ustedes prefieren) dada la historia como agenciamiento del recuerdo científicamente formulado (y en lo relativo a los diversos imaginarios sonoros)—, la sustancia de los procedimientos empleados debe ser transcrita en símbolos universales y accesibles —con el objeto de orientar a futuros investigadores en la tarea de explicitar y actualizar dichas proposiciones.

He aquí un preámbulo en la constitución de una supuesta díada flexible, dinámica, sistémica—una díada que comparte invención y metodología; una díada que constituye la preocupación fundamental de esa disciplina ya clásica, pero aún casi desconocida —y que se define bajo el título de ciencias del arte.

La disciplina evocada constituye un híbrido o hibridación en donde el concepto es primero que todo un criterio conjugado —puesto que reúne condición y producto.

A ese propósito, recordemos a Werner HEISENBERG cuando en su 1er capítulo del MANUSCRITO DE 1942 (en lo concerniente al lenguaje) nos enseña que lo más importante de un concepto no es su precisión sino su fecundidad; y ello, debido a que la explicación de un concepto no está sujeta al diseño de un retrato fidedigno y exclusivo de una realidad: un concepto (de manera ideal) puede y debe ser el constituyente embrionario de un conjunto de pensamientos en despliegue — un despliegue a lo largo de una cadena de niveles de realidad (*)

Por ejemplo, para René THOM (matemático francés y fundador de la teoría de catástrofes) toda ciencia (desde un punto de vista experimental) es primero que nada el estudio de una fenomenología; por consiguiente, los fenómenos que constituyen el objeto de una disciplina dada, aparecen como accidentes de formas definidas en un espacio dado —y ese territorio constituye el espacio substrato de la morfología que se desea estudiar.

Ahora bien, dicho espacio consiste en un espacio-tiempo habitual; y es por ello que René THOM nos previene aún de considerar como substrato, un espacio ligeramente diferente del espacio macroscópico habitual —a través de medios técnicos o, a través de la elaboración de un espacio de parámetros cuantitativos.

En fin, podríamos sintetizar lo anteriormente dicho de la manera siguiente: a un espacio substrato corresponde siempre un espacio auxiliar.

Entendemos entonces que para René THOM, comprender significa sobre todo, modelizar y modelizar a su vez, significa geometrizar. En ese sentido, remitirse a la geometría, significa por consiguiente remitirse a una cierta forma de abstracción y por consiguiente a una forma de idealización.

De esta manera, el concepto conjugado que constituye el vocablo Ciencias del Arte, se comporta como el eje paradigmático de las disyunciones categoriales que ciertamente se imponen en el espacio/movimiento de los imaginarios estéticos (en su invención creativa) —y muy específicamente, de los imaginarios sonoros.

En ese sentido y al igual que las Ciencias Exactas, las Ciencias del Arte, seleccionan también un objeto a estudiar —pero del cual no poseen más que un conocimiento vago, insuficiente. No obstante, ese conocimiento exiguo se convierte en el elemento fundamental que legitima y define su dominio de investigativo.

Así, las Ciencias del Arte escogen y reclaman la existencia del nivel poiético como parámetro científico y filosófico del crear —con la finalidad de agenciar el conjunto de los parámetros epistémicos de una metodología o mejor aún, de una lógica dinámica.

Por su parte, el adjetivo “ciencia” dentro del concepto conjugado arte/ciencia, toma toda su dimensión metodológica —cuando antecede el “quehacer de la invención creativa” en las artes.

A su vez, ese quehacer se sitúa en el mismo rango disciplinario del saber científico. Ilustremos lo que venimos de decir con un pasaje del filósofo venezolano Briceño GUERRERO:

El pensamiento científico, que consiste en dividir la realidad llamada exterior en campos bien delimitados para estudiarlos de acuerdo con un método preciso, sobre supuestos aceptados e indiscutidos, persiguiendo un saber sistemático con posibilidad de plena realización,− el pensamiento científico es una derivación y degradación del pensamiento filosófico y sólo puede surgir y desarrollarse sobre bases puestas por la filosofía (fin de citación).

Es por ello que la experiencia estética (la cual preferiríamos denominar proceso estésico) entendida en su dinamismo conceptual, tiene lugar en un substrato diferente al de la Realidad macro-física, puesto que ella escoge el substrato poiético como su objeto de estudio.

Recordemos que la Realidad macro-física (o simplemente, Realidad Física) es aquella que está sujeta a lo que se conoce como el segundo principio de la termodinámica o principio de CARNOT-CLAUSIUS. El mismo estipula que un sistema con su estructura (es decir los elementos que lo componen), si se encuentra cerrado o mejor dicho aislado, no puede recibir energía exterior que pueda regenerarlo; por consiguiente, se degrada en energía térmica —y esto se interpreta simple y llanamente como una homogenización progresiva e irreversible de la misma o si se quiere, una entropía.

Pasemos ahora a un ejemplo gráfico el cual esperamos oriente la argumentación de nuestra intención.

Corolario

El gráfico anterior señala el proceso de la invención creativa en su pasaje del hacer al conocer. El tránsito, concierne al menos tres niveles distintos de Realidad.

En el primer nivel, situaremos el crisol constituido por el espacio substrato (lugar del hacer poiético) —pero también, lugar de la tensión fecunda entre homogeneidad y heterogeneidad; y que tiene por vocación el agenciamiento de las facultades creadoras que constituyen el quehacer de los imaginarios sonoros y por consiguiente estéticos.

En el segundo nivel, detectamos la categoría estésica. Es allí donde situamos el artefacto de fabricación —y el cual hemos de definir como la máquina sonopoiética. Aquí, encontramos la estructura del aparato conceptual enactado en el primer Nivel de Realidad —el empleo del vocablo enacción nos remite al neologismo empleado por Francisco VARELA en ciencias cognitivas y el cual se traduce como acción encarnada o simplemente como representación coemergente.

Por último, la travesía se concluye en el nivel estético: lugar por excelencia de la recepción del objeto.

Ahora bien, puesto que desde el comienzo les he adelantado la utilización que hago del término de “maquina sonopoiética”, voy indagar brevemente sobre otras categorías evocadas en el gráfico, a saber, la poiética y la estésica.

Al comienzo de los años1970, aparecerá en el marco de una semiología de la música el concepto de TRIPARTICIÓN desarrollado por el semiólogo suizo Jean MOLINO y su discípulo el musicólogo Jean Jacques NATTIEZ.

Para ambos, el proceso de simbolización de la música implica tres polos; ellos son:

El mensaje en su realidad material / Las estrategias de producción del mensaje / Las estrategias de recepción del mensaje

Así, tres niveles emergen de esta clasificación, a saber, el poiético, el neutro y el estésico.

Sin embargo, tenemos el deber de señalar que el primer polo de la tripartición citada había sido ya utilizado en su mismo sentido (pero orientado hacia las artes visuales) por el filósofo e historiador de religiones Etienne GILSON.

Por ejemplo, en su célebre libro titulado Introduction aux Arts du beau, GILSON (*) nos precisa que en la poética de Aristóteles no se trataba de un análisis de lo poético: la única intención del filósofo griego consistía en definir la poética tal y como ella se presenta a nuestra existencia.

De allí entonces el gran malentendido para comprender el texto de ARISTÓTELES, puesto que no se trata de conocimiento de la naturaleza (en su acepción moderna) sino del conocimiento de la naturaleza del arte: y aún más, ni siquiera de la recepción del arte —sino específicamente de su fabricar.

Agregamos además que GILSON precisa a propósito de la poiética (tal y como ella se presenta a nuestra existencia) que toda obra dotada de empirismo y de realidad es producto de un oficio; por consiguiente, la poiética, se define como el lugar donde cohabitan las posibilidades de las condiciones y de la creación del trabajo de un artista.

Ciertamente, tanto Jean MOLINO como Jean-Jacques NATTIEZ reconocen el término poiesis que desarrolla Etienne GILSON, pero hacen omisión de su aparato conceptual y hermenéutico a propósito del concepto aristotélico Poietiké (traducido a lo largo de siglos como arte poético).

En fin durante los años 1990, el musicólogo belga Celestin DELIÈGE en su ensayo Invención Musical e Ideologías, va retomar exactamente la tripartición de MOLINO y hará omisión una vez más de la aclaratoria de GILSON —en cuanto al verdadero significado de la poiesis en el pensamiento aristotélico.

Celestin DELIÈGE, afirma entonces que la tripartición de MOLINO se enclava perfectamente en la instancia de lo percibido, lo concebido y lo metodológico.

…Y ciertamente, las Ciencias del arte reclaman también una metodología; pero, una metodología dinámica —que ha de situar la invención creativa más allá de la prescripción, la norma o de la simple descripción, o si ustedes prefieren (en un lenguaje más elaborado), de las teorías a priori, de la apelación a la ley o de las teorías a posteriori.

Así, nuestra fuente debe remontar entonces a un especie de epistemología genética tal y como la concibe un Jean PIAGET. Expliquémonos: en 1937, Paul VALERY hará una intervención en el Segundo Congreso de la Estética y de la Ciencia del Arte (Ciencia del arte en singular) al pronunciar su Discurso sobre la Estética. En aquella ocasión, el citado autor nos explica que la estética nace en el seno de un cuestionamiento filosófico, puesto que la filosofía —en su afán de cuestionar las transformaciones sistemáticas de las cosas que brotan del espíritu—, se esfuerza en conseguir una respuesta coherente a la variedad del conocimiento vehiculada por la invención creativa.

De esta manera, el pensamiento Valeriano hará emerger dos categorías homónimas y por consiguiente dinámicas —ambas, vinculadas a dos nociones ya implícitas en el vocabulario de la “emancipación estética” emprendida durante el siglo 18 por Alexander BAUMGARTEN .

Dichas categorías —en el vocabulario de VALÉRY — serán identificadas como la estésica y la poiética ; la primera, concebida como una extensión de la estética y que concierne la comprensión de la invención —pero también los componentes de la acción; la segunda, agenciada como una extensión de la poética e inherente a ese dominio cognoscitivo articulado por una “red de observadores”: dominio semejante a un espacio en estado aún potencial y que constituye (también potencialmente) ese territorio donde el observador no sólo debe describirse sino también describir su configuración del observar.

Fin del corolario

Pero regresemos a nuestra tertulia acerca de los imaginarios sonoros.

Para aprehender el espacio-tiempo —y el que convenimos en denominar espacio/movimiento—, nuestras facultades de percepción tienen necesidad de una substancia, de una materia que experimente la plasticidad —con la intención de hacer brotar la estructura del objeto sonoro en su movimiento. Y esa estructura, se comporta a su vez como un sistema de relaciones entre los elementos que la componen —un sistema (entendido este) como una “máquina sonopoiética”: responsable del trazo de la forma en el fluir de su movimiento (lectura complementaria).

(Pequeño paréntesis)

Antes de continuar disipemos todo malentendido: no estamos afirmando en ningún momento la existencia de la percepción de un tiempo, ni tampoco la idea de la percepción de un espacio; tan sólo diremos que en lo concerniente al tiempo, percibimos los acontecimientos que tienen una duración en él. Por su parte, en cuanto al espacio: percibimos los acontecimientos que poseen una cierta dimensión o relación situacional.

Ahora bien, el proceso sonoro, mejor conocido por todos ustedes bajo el vocablo música, es quizás uno de los medios más sofisticado del cual dispone la raza humana para controlar imaginariamente el tiempo musical. Y ese misterio (como diría LEVI-STRAUSS) tiene su fundamento en la paradoja siguiente: el proceso sonoro (en el universo de los imaginarios estéticos), funciona como una máquina (también subjetiva) de aceleración y supresión de ese tiempo musical.

Por consiguiente, la puesta en temporalidad de un espacio sonoro —espacio creativo por excelencia— funciona a su vez como frontera y transición entre naturaleza y cultura. A propósito de esta amalgama, desearíamos remitirles a las investigaciones de los profesores chilenos Alejandro Malpartida y Leonardo, sobre un concepto que les corresponde y que ellos mismos definen como el ECOTOMO.

Tan sólo les voy a adelantar que el vocablo ECOTOMO se destila (citación) “como el conjunto de relaciones capaz de mantener la emergencia organizacional de la unidad compleja sociedad-naturaleza, la cual al mismo tiempo tiene la capacidad de reorganizarse y reproducirse de tal manera que resuelve su sustentabilidad energética e informacional a lo largo del eje espacio-temporal”.

…Y efectivamente, cuando escuchamos una obra musical, tenemos a veces la impresión de dominar el espacio-tiempo sonoro; no obstante la naturaleza irreversible del mismo, nos recuerda a cada instante nuestro destino atrapado en el cauce de su rumbo: el cauce de un espacio/movimiento sonoro.

Digamos entonces, que es así, como el proceso sonoro interroga a menudo al compositor sobre la naturaleza de una “maquina sonopoiética” a venir; y esa interrogación, señala un estrecho vínculo con un ars bene movendi.

En consecuencia, el proceso sonoro aprehendido como la recepción de una forma moviente, acoge la arquitectura sonora revelada por la escritura (o por una representación distinta), con el objeto de transcribir el flujo que alberga (a su vez) la sustancia de una posible puesta en resonancia —y esa puesta en resonancia, tiene necesidad de un espacio para moverse.

A ese propósito el filósofo Stéphane LUPASCO (creador de la lógica trialéctica) nos enseña algo sumamente interesante en lo concerniente a la problemática evocada.

En efecto, para LUPASCO los datos espacio-temporales no constituyen marcos a priori de la sensibilidad: el espacio y el tiempo constituyen parámetros que se localizan y se miden en su movimiento y sus respectivas transformaciones. Dicho de otra manera, el espacio es el resultado de la simultaneidad energética, mientras que el tiempo surge del conflicto identidad/diversidad: conflicto generado por el proceso energético [MODELIZACIÓN].

 

Pero ¿cómo es que nos permitimos de asociar una categoría espacial a una disciplina —reputada durante siglos— como actividad supuestamente temporal como lo es la música?

¿Por qué nos permitimos de tomar prestada esa noción a disciplinas como la arquitectura, la escultura o la pintura —reputadas desde siempre como actividades “eminentemente” espaciales?

Ciertamente, hablar del espacio en el proceso sonoro, es algo complejo. Sin embargo, se trata de una complejidad que tiene sus cimientos en los albores de una lógica que nos ha fundado, modelado y enajenado —desde hace ya un poco más de dos milenios.

El axioma capital de dicha lógica, consiste en un principio claro, preciso y exclusivo e implica que dos términos simultáneos, es decir en un mismo lugar e instante se contradicen, por consiguiente, se anulan — según el principio ontológico, lógico y psicológico de la no-contradicción.

El primero, se enuncia de la manera siguiente: es imposible que una cosa sea y no sea al mismo tiempo y bajo el mismo respecto (principio ontológico). El segundo (principio lógico), se enuncia: no a la vez p y no p. (donde “p” es el símbolo de un enunciado declarativo).

Por su parte, el principio sicológico se enuncia: no es posible pensar al mismo tiempo p y no p (si el contenido de pensar es lógico) o bien, no es posible pensar que una cosa sea y no sea al mismo tiempo y bajo el mismo respecto (si el contenido de pensar es ontológico). A su vez, dicho principio, precisa que todo término —en su respectivo lugar e instante— posee una “existencia exclusiva”; en consecuencia, su contrario o antípoda, no tiene lugar de existencia: ¡he aquí el célebre axioma del tercio excluso!

A partir de esta perspectiva, o mejor aún, de esta “exclusiva percepción”, se deduce entonces la no-existencia de un término intermediario entre el SI y NO, entre lo falso y lo verdadero.

Como podrán observar los tres enunciados precedentes constituyen una muy fina y exquisita tautología.

Aprovechamos la ocasión para aconsejarles el libro traducido al castellano del físico franco-rumano Basarab NICOLESCU La Transdisciplinariedad, allí encontrarán una introducción sumamente interesante a la lógica del tercio incluso y del concepto de trialéctica de filosofo Stéphane Lupasco.

El transitar sonoro

La poiesis sonora (o si ustedes prefieren, la invención musical) acaecida durante el transcurso del siglo 20, nos señala algunas pistas —al mostrarnos la necesidad y el camino, para observar en una obra musical otros elementos distintos a la melodía, la armonía o el ritmo.

Por ejemplo, desde los años 50 durante el siglo pasado, la investigación en el marco de los universos sonoros reconoce la existencia sin discusión, de al menos, cuatro parámetros esenciales del sonido, a saber, la altura, la duración, la intensidad y el timbre.

Por su parte, el quehacer sonopoiético, agregará otros nuevos parámetros, como por ejemplo: el modo de ataque, la espacialización, la densidad del material sonoro y el envolvente (véase). Podríamos hablar entonces, de parámetros de primera generación y de parámetros de segunda generación .

En el primer grupo (parámetros clásicos por excelencia), encontramos para la altura —representada por la frecuencia— la melodía y la armonía. Para la duración—representada por la pulsación y los instantes— encontramos el ritmo y el compás. Para el parámetro de la intensidad, tendremos la dinámica —entendida ésta, como los grados de volumen que gobiernan los instantes espacio/temporales de un proceso sonoro. Por último (en esta primera generación), tenemos el timbre —en donde situamos frecuentemente la orquestación (y colocaremos separadamente, la instrumentación).

Pasemos ahora a los parámetros de “segunda generación”[ídem]. Estos, emergen en la poiesis sonora que se desprende históricamente del drama originado por la aparición en el pensamiento humano del concepto de discontinuo o mejor dicho de discontinuidad: drama que tendrá lugar con la aparición del quantun de Max Planck.

¡Expliquémonos!

Recordemos que ese quantum se presentaba como la asociación constitutiva y fundamental de toda energía con sus dos valores contradictorios, uno de naturaleza continua y el otro, cargado de una estructura discreta y discontinua. En adelante, el “todo poderoso concepto de continuidad” comenzará a derrumbarse, estremeciendo así las bases de lo que hasta ese momento se consideraba como la única e irrefutable concepción de la realidad: el concepto de continuidad.

Pasemos ahora a describir los parámetros de segunda generación; y comencemos por el modo de ataque. Por ejemplo: un sonido no es tan sólo un objeto que suena fuerte o suave, dicho de otra manera, forte o piano; un sonido colocado en el espacio es una entidad en constante movimiento, animada por las diferentes inflexiones o articulaciones que contribuyen a edificar el relieve de un espacio/movimiento sonoro.

Ejemplo

Vamos a introducir dentro de esta intervención un gran paréntesis: el mismo no tiene que ver con alguna verdad apodíctica ni nada que se le parezca. Se trata (simple y llanamente) de un supuesta concepción epistemológica —relativa a un universo sonoro muy específico— y que todos ustedes conocen bajo el nombre del sistema tonal. Para ello echaremos mano a un soporte teórico muy singular (a nuestro parecer) indispensable para situar el contenido global del punto de vista que deseamos compartir con ustedes.

Por ejemplo, para Claude BALLIF la modelización de un campo semántico encarna por excelencia el “substrato” de los conflictos energéticos.

Tengamos siempre a nuestra memoria el empleo que la da René Thom al vocablo substrato.

Dicho substrato (desde el punto de vista de C. Ballif), estructura y dinamiza la intimidad semántica que revela el tránsito sonoro. Para ello, el concepto metatonal de naturaleza no estática —y que significa grosso modo la observación o la lectura diferente del material sonoro en su recorrido— va a interpretar la diversidad y la diferenciación a partir de un núcleo invariante en perpetuo movimiento y en continua estructuración energética.

Ahora bien, precisemos más claramente la idea del núcleo invariante (en lo concerniente al pensamiento metatonal); esta, surge de un neologismo conocido bajo el nombre de METATONALIDAD. Se trata aquí de una teoría o mejor aún, de una actitud cuasi sistémica que construye su aparato conceptual a partir de tres pilares fundamentales del sistema tonal, a saber, la tónica, la dominante y la subdominante (1ro, cuarto y quinto grado respectivamente).

Entre otras cosas, el concepto metatonal, señala que lo esencial del conjunto diatónico (en su transitar), consiste en observar a lo largo de su recorrido un sonido de referencia, dicho de otra manera: de un tono. Ahora bien, dicho sonido, no lo encontraremos jamás como un objeto aislado —ya que su existencia solitaria, no bastaría para señalar la presencia de una tonalidad: y esa idea de tonalidad se traduce en términos de sintaxis.

La posición privilegiada de ese sonido de referencia depende de su coexistencia con otros dos sonidos suplementarios, a saber, el cuarto y quinto grado —los cuales contribuyen a conformar su rol de polaridad. Y esa polaridad, permanece inmanente en el recorrido del espacio movimiento en el marco del sistema tonal.

Por lo demás, el concepto metatonal señala que lo esencial del espíritu diatónico (en la historia de sistema tonal) no se limitaba al uso de un modo exclusivo de 7 términos, sino (por el contrario) a señalar la presencia de un sonido de referencia —con el objeto de dar una polaridad a una escala escogida

Para la METATONALIDAD y por consiguiente para Claude BALLIF, la escala tonal se presenta por consiguiente como un conjunto de 3+4 sonidos, del cual, los tres primeros (que constituyen el núcleo invariante) infieren la libertad y la movilidad espacial a los cuatros sonidos restantes. El concepto metatonal también señala que los compositores (y esto desde mucho antes la primera escuela de Viena), introdujeron, sin cambiar de tonalidad, otros 5 sonidos accidentales.

Lo dicho podría enunciarse y distribuirse de la siguiente manera:

3 sonidos fijos

4 sonidos variantes

5 sonidos accidentales

Deducimos entonces que a lo largo de la historia del lenguaje tonal, los compositores no siempre imaginaron (como de hecho se piensa a menudo) la escala de los siete sonidos diatónicos, dentro de un circuito o sistema cerrado, sino por el contrario como un conjunto abierto de 7 + 5 sonidos.

En efecto, sin duda alguna el modo mayor de la escala de do, se organiza en torno a dos grados fuertes. Sin embargo, observamos —y esto desde la primera mitad del siglo 17— la tendencia de un fenómeno melódico de atracción: las notas fuertes, atraen los sonidos inmediatamente contiguos al conjunto diatónico.

Esta característica (semejante a un proceso de sensibilización) va a enriquecer el modo mayor, agregando ciertos grados cromáticos diferentes a la escala hasta ese momento. Encontraremos así, y muy a menudo, un fa sostenido y un la bemol (sensibles superior e inferior de la dominante; y por supuesto, el modo menor (desde comienzos del siglo 18) no escapará a la misma tendencia; esto si consideramos, claro está, su doble aspecto ascendente/descendente): en efecto, el modo menor va incorporar la casi totalidad cromática.

¿Cromatismo o sensibilización generalizada?

Así, tono de referencia, sonidos invariantes, sensibilización generalizada, variantes melódicas, etc., constituyen el conjunto de nociones que van a fundar las investigaciones (desde el comienzo de los años 1950) del concepto metatonal de Claude BALLIF —con el objeto de agenciar los modos del movimiento .

En su libro Introducción a la Metatonalidad Ballif (1956) nos dice: a partir de la estructura tonal de los siete sonidos diatónicos (invariante metatonal), podemos construir una escala metatonal de 11 sonidos, esta dejará provisionalmente fuera de su ámbito, la cuarta aumentad del tono de referencia: sonido antípoda. Pero ese sonido, podrá ser reintroducido, en calidad de nota de pasaje o como una especie de nota accidental. De esta manera encontraremos siempre, el artificio que nos permitirá analizar cualquier jerarquía.

La distribución de la escala metatonal se presente entonces de la manera siguiente: 3+4+4 -1. No obstante y puesto que se trata aquí de un gran paréntesis, hagamos un poco de epistemología.

La tendencia de atracción acaecida a mediados del siglo 17, no era realmente una novedad en sí. Recordemos que los octoecos u oktoijos (mejor conocidos como los ocho modos del canto litúrgico bizantino) son los verdaderos responsables de los posteriores modos medievales en occidente. A su vez el oktoijos, padecerá una occidentalización —producto de la aparición del pentagrama.

¡Expliquémonos!

La preocupación por la instauración de una realidad acústica identitaria y la necesidad de representar gráficamente las alturas, provocará (en la prehistoria de la música occidental), la desaparición vertiginosa de frecuencias distintas al diatonismo europeo que vamos a heredar sucesivamente, a saber, el cromatismo inherente en los modos bizantinos y sobre todo, el microinformático: característica indispensable de la melopea oriental.

En realidad, no se trató nunca de cromatismo generalizado; se trataba más bien de un proceso de sensibilización generalizada. Por otra parte, la invariante metatonal, no constituye en ningún momento un sistema cerrado, sino al contrario, un sistema abierto a la diversidad de los procesos sonopoiéticos.

Analicemos ahora, desde un punto de vista dinámico los ciclos arborescentes de la invariante:

El despliegue del núcleo invariante que tiene lugar desde el punto “0” señala la existencia de varios niveles de evolución y por consiguiente de percepción. Por ejemplo si segmentamos la arborescencia en dos partes iguales, constataremos el siguiente despliegue simétrico. En efecto las notas accidentales que se generan a la derecha constituyen el territorio conocido por todos los músicos como la región de la subdominante.

Observemos lo que señalamos en la modelización precedente: como podrán constatar, a partir del “nivel 2” aparecerá lo que se define en ciertas escuelas de análisis como la sensible superior del sexto grado o tónica relativa del grado menor (a saber, la nota Si bemol) y que corresponde a su vez a la quinta descendente de la invariante Fa. Por su parte el Mi bemol del tercer nivel, nota antípoda del relativo menor La, es también un constituyente modal del tono del Do (en su modo menor) y sensible superior de la nota Re.

En el cuarto nivel, constataremos la presencia de un La bemol —nota sensible superior de La dominante del tono indicativo y sexto grado descendente en su modo menor.

Pero antes de continuar hagamos una vez más un nuevo paréntesis; para ello vamos a apelar a la “teoría autopoiética molecular” de Humberto MATURANA.

Maturana nos aclara que las coherencias sistémicas que un observador ve en el operar de un sistema cerrado, y que connota con relaciones imaginarias como relaciones de control y regulación, son correlaciones históricas y no son coherencias operacionales causales. Esto quiere decir que las coherencias sistémicas (según MATURANA), son abstracciones de correlaciones que el observador hace al relacionar momentos disjuntos de las continuas transformaciones arquitectónicas cíclicas.

Así, para MATURANA, la autopoiesis de un sistema u organismo ocurre como el fluir de cambios recursivos de una arquitectura dinámica cambiante como entidad temporo/espacial y constituye un devenir de correlaciones históricas de coherencias operacionales desjuntas.

Para nosotros, era fundamental de citar a este autor, puesto que diremos aún a propósito de nuestra noción de núcleo invariante que ella se desprende de un párrafo del célebre libro titulado DE MAQUINAS Y SERES VIVOS, escrito en 1973, escrito por el autor citado —y en estrecha colaboración con su discípulo Francisco VARELA; he aquí la frase en cuestión: cuando un espacio se divide en dos, nace un universo: se define una unidad. La descripción, la invención y la manipulación de unidades están en la base de toda indagación científica (fin de citación).

Y ciertamente cuando un espacio substrato se divide en dos surge el distinguir del ente observador. Veamos a donde queremos llegar: y para ello, proseguimos con el análisis de la arborescencia.

Antes de clausurar el recorrido señalado por el nivel 6 (con la nota antípoda Fa sostenido: sonido inarmónico, Sol bemol), la sensible superior de la tónica (nivel 5, a saber Re bemol y mejor conocida por los músicos como la región de la sexta napolitana), confirmará en completa interacción con el nivel siguiente, la presencia de un conjunto de doce sonidos, menos 1, es decir, sin la existencia del Fa sostenido o mejor dicho, en ausencia dinámica: especie de existencia potencializada.

Así, lo distinguido (en el sentido de MATURANA) no debe ser entendido como una desaparición absoluta, sino como el dinamismo producido por una supuesta contradicción.

Recordemos que en el Principio de Antagonismo y lógica dinámica de lo contradictorio de Stéphane LUPASCO, la potencialización gatilla la actualización de un evento heterogeneizante u homogeneizante que constituye la energética de un sistema. LUPASCO nos enseña entonces que a todo fenómeno o acontecimiento lógico y por consiguiente al juicio que lo piensa, a la proposición que lo expresa, corresponde estructural y funcionalmente un anti-fenómeno o anti-acontecimiento lógico: por consiguiente, emerge, una proposición que implica un signo contradictorio. Así, toda energía, todo acontecimiento energético bajo cualquier forma, si existe y para que exista, implica una energía, un acontecimiento antagónico tal que la actualización del uno determine la potencialización del otro.

La potencialización para LUPASCO consiste entonces en una consciencia elemental.

Así, para el principio de Antagonismo de LUPASCO, las conciencias elementales se relativizan y se anulan la una a la otra para ceder el sitio a una conciencia de la conciencia: especie de cognición primitiva y que la física cuántica bautizó bajo el nombre de “vacío cuántico” y en donde tiene lugar la potencia aristotélica.

Profesoras/profesores, es allí donde tiene lugar el “fabricar sonopoiético”. No estaría de más agregar, que el imaginario sonoro es un fenómeno esencialmente síquico, y al igual que todas las manifestaciones de los imaginarios estéticos su transitar esta siempre en conflicto con el espacio/tiempo macro-físico.

Terminemos entonces con la invariante metatonal a ver si continuamos con los parámetros de segunda generación acaecidos en el quehacer sonopoiético durante el siglo 20.

Regresemos al grafico arborescente. Aún una última observación: la lectura horizontal del nivel 6, nos indica (ya anunciada en los niveles 4 y 5) la aparición de la escala por tonos enteros y no, la existencia de algún conjunto que se asemeje a aquella escala bautizada como natural y que todos nosotros conocemos como la divina escala de Do.

Si sintetizamos nuestra arborescencia, obtendremos:

Para el Nivel 0, la nota polar o tono indicativo.

Para el Nivel 1, los constituyentes la invariante metatonal.

Para el nivel 2, la aparición de la primera nota accidental (Si bemol) y que activa la región de la subdominante.

Para el Nivel 3, la aparición del grado modal mi bemol: segundo accidente (primera relación de tritono) y antípoda del sexto grado del tono indicativo (relativo menor del mismo).

Para el nivel 4, aparición de la sensible superior de la dominante (LA bemol); aparición de la segunda y tercera  relación de tritono.

Para el nivel 5, aparición del tono napolitana (con la presencia de Re bemol) y aparición de la cuarta relación de tritono.

En fin, para el nivel 6, aparición de la nota antípoda (Fa sostenido Sol bemol) del tono indicativo e instauración de la escala por tonos enteros.

¡Pero regresemos finalmente a nuestros parámetros!

El segundo de los parámetros de segunda generación concierne a la espacialización; y ella consiste en la representación de una figuración interválica (distancia entre sonidos, frecuencias o eventos) comportándose como una extensión del timbre. Este parámetro activa además una fuerte connotación sicológica: en efecto, la espacialización desempeña un papel significativo en las formas de la memoria —aquellas que el auditor establece con la poiesis musical para la comprensión del movimiento sonoro.

Ejemplo

A propósito de la extensión del timbre, recordemos a Arnold SCHÖNBERG cuando en 1911 en su tratado de Armonía nos enseñaba que la altura (la frecuencia) no podía seguir siendo la dimensión fundamental de la música occidental —ya que ella debe ser aprehendida como un componente adicional del timbre. De esta manera, SCHÖNBERG define el timbre como el territorio que acoge la nota en tanto que componente y no la inversa: en efecto, algunos años más tarde, el compositor vienés trastornará el pensamiento musical europeo al introducir teórica y prácticamente su concepto de Klangfarbenmelodie.

Nos quedan entonces por describir los últimos parámetros de segunda generación: la densidad y el envolvente del material sonoro; y vamos a agregar que la existencia del uno, supone la existencia del otro.

Precisemos en cuanto el vocablo “material sonoro” que éste debe ser entendido como la organización de los objetos sonoros que transitan y proliferan en un espacio movimiento dado.

Es así, como en la densidad y el envolvente de dicho material, es donde encontraremos las preocupaciones mayores del compositor al alba de la segunda postguerra. En su búsqueda de nuevas maneras (es decir de nuevas formas) de recorrido y evolución dentro de un espacio movimiento, el compositor, va a fundar poco a poco su laboratorio imaginario: lugar en donde deposita todas las herramientas que considera aptas y necesarias para construir y hacer transitar su máquina sonopoiética.

La obra musical (y la que yo insisto en llamar maquina sonopoiética) está concebida como un objeto sonoro (en su sentido semiótico) —ya que ella nos impone recorridos espacio-temporales múltiples y a veces laberínticos

A propósito del vocablo objeto, citaremos al semiótico Algirdas Julien GREIMAS : se designa con el nombre de objeto, en el marco de la reflexión epistemológica, lo pensado (o lo percibido) (…) Aprehendido así el objeto, no es sino una posición formal reconocible tan sólo por sus determinaciones (…) el objeto se define entonces, como el lugar en donde se produce el vertimiento de los valores (o de las determinaciones) con los que el sujeto esta conjunto o disjunto.

Así, el proceso sonoro constituye una especie de crisol —semejante a un depósito de capaz geológicas en constante evolución—, y que avanzan hacia topologías coherentes, capaces de instaurar en sus recorridos, estructuras que sean identificables.

Sin duda alguna, supongo que entre los profesores aquí presentes, los conceptos, terminologías, etc., empleados hasta el momento le podrían parecer exteriores a la disciplina musical. Y efectivamente, tienen razón, puesto que aquí estamos evocando elementos de la morfogénesis, de la teoría de catástrofes, fractales, resonancia mórfica, autopoiesis, enacción, etc.

La invención sonora (desde ya un poco más de medio siglo) toma en consideraciones tales conceptos e incluso, otros aún más recientes —en aras de aprehender, para posteriormente modelizar y formalizar, los dos últimos parámetros anteriormente mencionados.

El resultado evidente de todo esta búsqueda con grandes implicaciones epistemológicas, poieticas, estésicas y en fin, metodológicas y por consiguiente pedagógicas, enactan (para utilizar la expresión de Francisco VARELA) el objeto sonoro con múltiples ramificaciones, para culminar así, en un verdadero palimpsesto sonoro.

Sin el aporte de los parámetros de segunda generación que vengo de describir, es casi imposible la comprensión adecuada de la música producida desde DEBUSSY hasta nuestros días. De hecho, esta visión ha permitido (y desde hace ya no menos de 40 años), la revisión de obras del pasado que creíamos haber comprendido: recordemos por ejemplo, las investigaciones del musicólogo americano Charles ROSEN a propósito de sus estudios en los años 70 de la Primera Escuela de Viena.

Pero pasemos ahora, a ese soporte de representación (o soporte visual) que denominamos frecuentemente la partitura. Esta, se presenta a nuestro entendimiento como un conjunto de signos diversos que coordinan los sonidos—que ocupan alturas o frecuencias diferentes, más o menos cercanas o lejanas y definen lo que dominamos en solfeo elemental las distancias espaciales auditivas

¡He aquí un primer diseño funcional de figura espacial!

Hablamos entonces de línea, de curva melódica de intervalo armónico conjunto o disjunto, de

movimiento paralelo ascendente o descendente, etc.

De esta manera, decimos habitualmente que un tema musical, corresponde en la partitura a ciertas figuras diseñadas por las notas o por los signos, la cual bastaría con fotografiar mentalmente para percatarse en otro momento del tránsito sonoro que se trata de la misma figura.

Como podemos observar, la mayoría de los términos que muy a menudo empleamos en eso que convenimos en nombrar música, pertenecen en su casi totalidad al vocabulario espacial.

En fin, si el proceso sonopoiético no es fundamentalmente una actitud espacio/temporal, la notación musical (la partitura u otro soporte de representación) implica necesariamente la existencia de un espacio soporte: y cada vez que un compositor inscribe un signo en su partitura o soporte, contribuye consciente o inconscientemente a la instauración de una configuración en el espacio/movimiento del tiempo de una máquina sonopoiética.

Por último y antes de terminar esta primera parte desearía someter a la reflexión de los profesores aquí presentes un tema para la reflexión.

Es evidente que a lo largo de mi exposición ha estado presente (aunque de manera subyacente) el concepto de arqueología. Sin embargo, debo precisar que si él existe, lo he de utilizar en el sentido que le otorga Michel FOUCAULT.

Recordemos que en la obra fundamental del autor citado (muy conocida seguramente por todos ustedes) titulada La Arqueología del Saber, Foucault nos advierte que la utilización de este vocablo debe ser interpretada como la descripción de los discursos y el cuestionamiento del documento.

Par ello, el filósofo francés cuando desarrolla la diferencia entre arqueología e historia de ideas postula cuatro enunciados fundamentales, a saber: la asignación de la novedad, el análisis de las contradicciones, la descripción comparativa y la localización de las transformaciones.

En fin, estos cuatros principios van a definir el análisis arqueológico que articulara la capacidad descriptiva de un monumento moviente tal y como lo concibe Michel FOUCAULT.

Ahora bien, por qué introduzco una vez más una nueva incertidumbre en mi intervención.

Veamos si soy capaz de explicarme: ¡voy a intentarlo!

Puesto que les he hablado en varias ocasiones de una lógica que nos ha fundado y modelado como seres pensantes, voy a tomar un ejemplo paradójico —y que concierne tanto a un músico como a cualquier otro individuo. Para ello, voy a traer a la mano (como diría H. MATURANA) la deliciosa y exquisita teoría de la resonancia.

Hagamos entonces un poco de arqueología en el sentido que le otorga Michel FOUCAULT.

Cualquier músico, sea intérprete, compositor, director de orquesta, analista, etc., supone como verdad indiscutible la descripción siguiente: una nota fundamental dará como despliegue para su segundo armónico la octava; para el tercer armónico la quinta; para el cuarto, una vez más el sonido fundamental y en fin, para el quinto la tercera mayor y para el sexto de nuevo la quinta (véase).

Hasta aquí, todo marcha a maravillas; pero repente, al llegar al séptimo armónico nos encontramos con una cosa extraña que hasta el momento nunca nos había molestado.

¡Expliquémonos!: al llegar al séptimo armónico, la frecuencia situada allí, está a un sexto de tono más baja que una séptima menor: séptimo armónico por excelencia según los tratados; y como si fuera poco, la misma cosa sucede con el undécimo y treceavo armónico: el primero asignado a la cuarta aumentada y el segundo a la sexta mayor.

Constatemos por otra parte, que no era necesario esperar el séptimo armónico para estar perplejos con la presencia del quinto armónica que en realidad no era ni mayor ni menor.

…Y entonces ¿qué hacemos con nuestra teoría natural de resonancia?; ¿es que acaso el acorde mayor no es el fundamento apodíctico de nuestra cultura sonora occidental?

La respuesta se encuentra posiblemente durante el siglo de las luces. Durante esta época el sistema musical (e insisto sobre la palabra sistema) estará representado por una visión cultural que hubo de erigirse por un lado, a partir del fenómeno natural de la resonancia, y el por el otro, a partir de la capacidad de una civilización (la civilización cristiana) para interpretar dentro de los preceptos de una lógica ancestral, los supuestos elementos que la madre naturaleza procuraba a las mentalidades de aquella época.

En fin, al lado de un empirismo inocente o posiblemente de una hermenéutica bien elaborada y aún más, bien calculada, la célebre teoría de la resonancia sobre dos esquemas sospechosos:

a. un esquema físico, representado por los armónicos naturales de un sonido

b. un esquema sicológico, representado por una imaginación sicológica

Ahora bien, si la dicha teoría se revela exacta, existe entonces uno y nada que un solo acorde natural, a saber el acorde perfecto mayor; en ese caso el acorde perfecto menor, no es más que una derivación simétrica (o mejor aún) una interpolación de los dos intervalos de terceras del acorde mayor.

Por su parte, el acorde de séptima de dominante se obtendrá entonces a través de una simple agregación de una tercera menor al acorde perfecto mayor.

Así, la pregunta a formularse, sería la siguiente: ¿debemos pensar que el resto de los acordes de la teoría el sistema tonal es el resultado de una búsqueda identitaria típicamente occidental y por consiguiente europea?

En realidad, la respuesta no debería tener ningún interés para nosotros. De hecho, no se trata aquí de mostrar la verdad o la falsedad, de lo que todas maneras, es un hecho: la historia, devenida a escala planetaria, como la historia la música occidental.

Por el contrario, lo que si mantengo y mantendré, es la modalidad de una existencia virtual de carga ideológica, es decir de existencia en ausencia (como se diría en semiótica greimasiana) y esta, contenida dentro de un sistema que se ha erigido como uno de los procesos hegemónicos más elaborados y fascinantes de la lógica clásica.

A titulo de información, deseo recordar que descubierta en 1700 por Joseph Sauveur, la serie de los armónicos es una sucesión de componentes sinusoidales, múltiples enteros de un sonido fundamental.

Este principio será utilizado por Rameau en su teoría Generación Armónica que data de 1737 con el objeto de instaurar su célebre teoría de la resonancia.

Muy a pesar del carácter defectuoso de dicha serie, la definición de un sistema temperado artificial y arbitrario, va a generalizar el uso del semitono, dentro de un territorio que se denominará en adelante la octava.

En fin, este sistema (considerado como territorio o domino de acción), ofrecerá la posibilidad de recorrer un espacio sonoro adquirido (o si ustedes prefieren conquistado), originando así, una ideología de las formas musicales que se desprenderá del imperialismo estructural de un supuesto modo gregoriano.

Por otra parte, no debemos olvidar que el objetivo capital de la teoría moderna de la música, desde el nacimiento de la monodia acompañada (armonía vertical) y la consagración del sistema tonal con el tratado de Rameau, constituye de alguna manera, la enunciación de un espacio finito o territorio de acción.

Así, el tratado de Rameau, no es más que una formulación por escrito, de lo que se había instalado sistemáticamente como una ideología y práctica de la técnica musical.

El tiempo Musical: metáfora o realidad inmanente

En el proceso sonoro, la temporalidad no es un parámetro ordinario; su empleo no es similar al de las notas, el timbre o la dinámica. La temporalidad en la Sonopoiesis, no se reduce a simples esquemas rítmicos o métricos; ella obedece a ese tipo de categoría que la semiótica musical define dentro marco de las estructuras profundas —mientras que los fenómenos rítmicos de la recepción, se sitúan a nivel de las estructuras de superficie.

Deseo agregar que en semiótica, la dicotomía profunda/superficie establece la distinción entre los niveles de profundidad de las formas gramaticales que se desprenden de las estructuras semióticas.

Para la gramática fundamental corresponden las estructuras profundas mientras que para la gramática narrativa (en su sentido estricto), corresponden las estructuras de superficie. La primera es de naturaleza lógico-semántica y la segunda de naturaleza antropomorfa.

Por ejemplo, según la corriente de la semiótica musical que se desprende de la teoría de Greimas, el recorrido que va de la inmanencia del objeto artístico —entendido como las entrañas de la consciencia creativa— a la manifestación en sí, se encuentra gobernado por tres polos fundamentales descritos y definidos por el compositor Costin MIEREANU como las estructuras profundas, estructuras de superficie y estructuras de la manifestación.

En los dos primeros polos (según el autor citado), encontramos el proceso gestual que predetermina y preside todo acto artístico y que define además la existencia de los objetos semióticos, a saber, la idea.

A este propósito, no olvidemos jamás que la idea musical no existe realmente sin previa consciencia de sus posibilidades de realización. Al mismo tiempo (y voy a citar a Pierre BOULEZ), el camino que conduce de la idea a la realización es inaprehensible en su motivo profundo —ya que ella se difumina en la realización, para dar paso así, a la obra musical.

De esta manera, lo único que nos queda por hacer, es emprender el camino inverso de la realización a la idea, para definir así, un proceso paradigmático, es decir, aquél que se encargará de detectar cada una de las relaciones virtuales entre el nivel de la manifestación y el nivel profundo.

Podríamos decir entonces que la sonopoiesis no consiste en una simple reunión más o menos compleja de formas sonoras. La sonopoiesis es una operación de la voz secreta que persiste: el compositor es algo así como un aprendiz de brujo; algo así como un ser en constante iniciación chamánica.

Veamos seguidamente lo que ocurre con las estructuras de superficie.

Aquí, encontramos el trabajo intimo de preformación (el termino corresponde a György Ligeti). En efecto, las estructuras de superficie constituyen el depósito del conjunto de signos y figuras combinatorias que utiliza el compositor para construir la gramática que coordina la coherencia de su transitar en el espacio/movimiento sonoro.

Por último destacamos las estructuras de la manifestación, constituidas por el “enunciado musical” propiamente dicho y que concierne el trazo sonoro o visual del soporte sonoro.

He aquí algunas precisiones a propósito del enunciado musical.

Ahora bien, dada la naturaleza temporal de la música y la necesidad para los compositores (y esto desde la época del estilo clásico) de una estructura relativamente estable en el tiempo, la forma musical puede ser analizada bajo dos aspectos: uno procesal y otro, arquitectónico. El primer adjetivo nos remite a la forma musical en su calidad de proceso de engendramiento de las diferencias sonoras en el espacio/movimiento, y se vincula con la enunciación musical; por su parte, el segundo adjetivo (el arquitectónico), nos remite a la especificidad musical como forma estable en su sentido de enunciado musical como hecho consumado.

De esta manera, se trata de dos aspectos fundamentales (al mismo tiempo) opuestos y complementarios— de cualquier forma musical; por un lado el aspecto cinético, traducido en movimiento, transformación o proceso; y por el otro, el aspecto estático, vinculado a la inmovilidad, la estabilidad, la arquitectónica.

Como podemos observar, pareciera que la semiótica musical se define entonces como unadel continuo —ya que ella supone una diferencia bien delimitada entre tiempo y ritmo. En efecto, para la semiótica, toda entidad (entendida como magnitud) y previa al análisis, es considerada como un continuo: el análisis, se encuentra allí para reconocer en esa magnitud su condición de unidad discreta. De esta manera, el tiempo musical podría constituir el conjunto de instantes que se pueden asociar a las unidades discretas: aquellas que en su discontinuidad permiten la aprehensión del continuo.

A lo largo de nuestro encuentro vamos a disertar sobre este enunciado.

Ciertamente, el oficio de la composición, nos interroga y muy a menudo sobre la naturaleza de un espacio/movimiento a venir, pero no del espacio-tiempo inmóvil, metafórico en fin trascendente, sino de un espacio movimiento dinámico.

Les recordaré una vez más que si el hacer sonopoiético consiste en un fenómeno fundamentalmente síquico, la simultaneidad (engendramiento de espacio) y la sucesión (engendramiento de tiempo) de los acontecimientos cerebrales, coexisten y se interfieren, pero si poderse separar como en el espacio tiempo macro físico.

Dicho de otra manera, en las nociones de simultaneidad y sucesión en los imaginarios sonoros y por consiguiente estéticos, los procesos aparecen como reversibles: nada aquí está rigurosamente actualizado, ni rigurosamente potencializado.

Así, podríamos decir que cada época en la historia de la música occidental, se ha abocado a la idea de una concepción de la temporalidad; por ejemplo, en la música producida durante el siglo 19, las características del tratamiento del tiempo, se fundan esencialmente sobre la idea de un constante retorno.

Para ello, el concepto de invención sonora, se servirá de esos medios bien conocidos por todos nosotros como el ritardando, el rallentando, como por ejemplo, en el tratamiento empleado por un Beethoven. En efecto, basta con una ligera lectura para percatarnos desde su introducción, de una dilatación de la velocidad como elemento contrastante.

Sin embargo, no siempre, ese constante retorno fue del gusto de los compositores. Por ejemplo en compositores como PROKOFIEV o incluso POULENC, podemos percibir una fobia del rallentando y por el contrario un deseo de proyectar, el recorrido sonoro hacia el avenir.

También existen otras estrategias compositivas donde se niegan los dos principios antes mencionados. Tomemos por ejemplo el periodo que comienza con la segunda postguerra en el siglo 20. Aquí el oyente no advertido, puede tener a veces la sensación de un universo cuasi inhumano; y esto se debe posiblemente a la recepción de una duración desprovista de toda estructura de carácter rapsódico.

A este nivel, la obra se encuentra despojada de toda inflexión codificada de la pasión (la pasión en su acepción clásica, claro está). Y esto exige por supuesto, tanto en el analista como en el escucha, una competencia distinta —a la exigida por procesos compositivos históricamente precedentes.

Fin de la primera parte

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EL CUADERNO ABIERTO 2020

II

Aritmética y combinatoria «heurísticas»


Apuntes para un curso imaginario

 Hibridación de las cuatro categorías básicas en el fenómeno sonoro frecuencial

Exordio

En el recomienzo irrumpe la más pequeña magnitud concebida en nuestra percepción acústica: 2^(1/1200)equivalente a 1.00057778951 (valor de un cent) y que remite a la primera magnitud en el recorrido de una serie (escala logarítmica) de 1200 cents, asociada a la 8va.

Desde entonces, la comunidad científica de la época, autoriza el empleo de este resultado para la comprensión civilizada de nuestras sensaciones auditivas: 2^(100/1200) equivalente a 1.05946309436 e igual a un semitono cromático.

…y todo esto es posible gracias a las investigaciones llevada a cabo por Alexander John Ellis científico, analista y lingüista a saberes múltiples (1814-1890).

¡Eureka!

Con la célebre formulación 2^(100/1200) que en realidad se reduce a 2^(1/12) se consolida la “potencia binaria” como rectora sin contesta de la música occidental y regenta a su vez, la distribución definitiva de los 12 términos (del o de un) ciclo cromático *.

Surge así, la deliciosa categoría oído absoluto (con su estándar de referencia a 440); a nuestro modesto entendimiento, la capacidad de «distinguir» 12 frecuencias en lugar de 1200 y que normativamente ignora las diferencias incluso metodológicas, como por ejemplo: la realidad acústica del cent en un pequeño recorrido de 1 semitono, las nueve comas ¡fundadoras del pensamiento occidental! : incluso, aún en nuestros días, el desconocimiento de la escala (prácticamente clásica) del compositor de origen ruso Ivan Wyschnégradsky (1893-1979) y en fin, los trabajos fundamentales de Julián Carrillo.

Afortunadamente, la historia del tratado no es la historia del pensamiento musical.

De esta manera, con los trabajos de J. A. Ellis, surgen también otras interrogantes y por supuesto otras perspectivas: el estudio de músicas no occidentales e incluso más antiguas que aquella auto-proclamada como universal y en fin, una legitimación del universo infra-cromático —que en nuestro caso, preferimos denominarlo infra-audio-frecuencial.

En ese sentido, los trabajos de J. A. Ellis son también patrimonio de todos los imaginarios sonoros que constituyen la diversidad cultural planetaria.

…Y tal como ya lo hemos señalado en otras ocasiones, la problemática no comienza con J. A. Ellis; la mencionada ya tenia lugar desde hacía casi dos milenios en el imbroglio de las “comas” a través de los siglos: Pitágoras, Zarlino (1517-1590), Mercator (1512-1594), etc; seguido delsistema general de los intervalos y los sonidosde JosephSauveur (1653-1716), las investigaciones acústicas de Félix Savart (1791-1841) e incluso de otros investigadores, para finalizar con la llegada de los cents con J. A. Ellis.

Pasemos entonces a la parte ardua de la problemática y para ello recordemos un corolario ya anunciado en un precedente cuaderno  abierto.

Recordemos que la méride de Sauveur equivale a 27,9069767442 (redondeado a 28 cents en un recorrido de 1200: a su vez, la eptaméride (unidad más pequeña aún) equivale a 3,986710963 cents (redondeado a 4 cents).

Por otra parte, si 1 Savart vale 4 cent(s), y una “coma” 5 savarts, tendremos entonces una operación de 4*5 cents sea 20 cent(s) + 2 cents por coma (equivalente aproximadamente a 22,22 cents en un recorrido de 200); sin embargo, recordemos que 1 tono (200 cents) posee 9 comas / (200/9) −con una distribución de 5 comas por la magnitud cromática (200/9)*5 y 4 comas por la magnitud diatónica (200/9)*4.

Dado entonces que las cuatro categorías ya mencionadas acuerdan un compromiso en el recorrido de los 1200 cents, deducimos que 300 pasos en lo concerniente al sauveur y el savart, adicionados a 9 comas y distribuidos en 6 segmentos de 50 términos constituyen la totalidad de los componentes del espacio a operar.

En cuanto a la comas, éstas tendrán lugar cada 22 cents (como eventosconfiguracionales potencializados).

Procedimientos heurísticos para el calculo de nuestra proposición

261,63*1,00057778950655 ^ 4 = 262.235192533 Hz

261,63 Hz*1,00057778950655 ^ 20= 264.669994166 Hz

1200 * log (264.975929614 Hz /261.63 Hz) / log (2) = 21.9999999969 cents (redondeado a 22 )

 sea 261,63*(2^ (5,5/300)) =264.975929614  (magnitud del primer COMA)

f *2^(m / t)

Submódulo (1200/4)/6

Primer segmento:  Hibridación

Observación I

Primera extensión heurística

Efectivamente, el despliegue frecuencial que se obtiene con el recorrido de 200 cents al igual que el mismo obtenido en 200*6, revela claramente la presencia de un evento potencializado constituido por el ciclo de magnitudes de las comas ―con el objeto de enactar  entre el semitono cromático/semitono diatónico o viceversa  una pasarela: 4+5 o 5+4 comas.

Ahora bien, todo pareciera indicar que en la idea de la nociónde 8va y el constructo epistémico *que legitima su existencia, a saber el temperamento, estuvo y está aún presente en el tratado, mas no en la historia del pensamiento musical, el quiebre de una simetría de la alteridad —y posiblemente, la búsqueda sin contesta de una identidad sonora de índole universal.

El cuadro precedente extraído de los 50 pasos del primer segmento señalan la proliferación espacial de las 7 magnitudes constitutivas del eje ausente en estado de potencialización. Se trata en definitiva, de la sucesión de tercios y quintos de 200 cents ―conocidos tradicionalmente como los tercios y quintos de tono.

He aquí primeramente el ciclo de quintos de tono aparecidos en la actualización:


Quintos extraídos


 

Secuencia sonopoiética

Seguidamente el ciclo de COMAS con tercios de tono:

 


El Metamorfoseador de Julián Carrillo

Darmstadt Aural Documents, Box 4: Pianists

 


Luego de toda esta especulación heurística, emerge una cierta duda acerca de la limitación o no de ese territorio definido históricamente como la 8va.

En efecto, entendemos que el territorio evocado no es fundamentalmente una exclusividad del conjunto cromático. De hecho, a todo lo largo del siglo XX, diversos creadores se habían interrogado a menudo sobre esta problemática: Julián Carrillo, Ivan Wyschnegradsky, Alois Haba, Claude Ballif (entre otros); éste último ―padre de la METATONALIDAD― y heredero directo de las investigaciones de Wyschnegradsky, nos enseña que las estrategias compositivas surgen como sistemas dinámicos, flexibles y abiertos ―para acoger en sus cimientos una aproximación cuasi sistémica del proceso sonoro.

Este enfoque, otorga un valor fundamental a la interacción de los efectos frecuenciales (tanto en el recorrido sonoro como en la percepción global de los mismos) y proyecta así, los modelos referenciales elásticos  ―utilizables en cualquier momento como mecanismos de acción o decisión.

Henos aquí frente a un sistema sin ánimo de sistemaque integra la “duratividad “ a distancia entre microforma y macroforma.

Por último, una intuición nos aborda repentinamente : ¿será que la noción de octava, mas no su concepto, se trastoca con alguna forma de entendimiento? Nos parece que semejante respuesta, correspondería al campo histórico de las ideas.

He aquí una primera pista

De nuestro lado, continuemos con el concepto (claro está si la octava lo posee) y digamos entonces, parafraseando a Werner Karl Heisenberg, cuando nos señala en su Manuscrito de 1942 (a propósito del lenguaje) que la importancia de los conceptos no residen en su precisión sino sobre todo en su fecundidad. Por su parte, Stephane Lupasco nos señala que el concepto consiste en un conflicto de devenires lógicos engendrados por el dinamismo de una dualidad antagonista —imprescindible para la aprehensión de su estructura); así, tomar consciencia del concepto, significa pasar alternadamente de su comprensión a su extensión y viceversa (fuente).

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Observación II

Heurística lúdica

La Equis(ava) / Dos divertimenti

Primer divertimento

Puesto que hemos evocado el reemplazamiento de la 8va por otro territorio, nuestra gestión heurística tendrá el deber de considerar históricamente, el proceso de reflexión que condujo a la reemplazada a determinar su legitimidad:

Alexander John Ellis 1885

2^(1/1200) 1.00057778951 (centésima de semitono temperado)

2^(1/100) 1.00695555006 (semitono temperado)

Heurística lúdica I

Primer divertimento de caso (operación con algunos términos de la serie Fibonacci).

Nuestro ejercicio consistirá en modificar la base que origina la equidistancia esotérica que constituía el Diabolusinmusica para el oído refinado durante el medioevo.

Procederemos entonces en tanto que profanos y escogeremos así, una base inesperada: el numero áureo.

1,618 (número áureo)        [*]

Aditivo

Comencemos antes que nada por detectar la existencia de un primer paso logarítmico:

1.618^(1/1.618) = 1.0045771591

Procedamos a anexar nuestra frecuencia substrato multiplicada por la nueva formulación

261,63*1.618^(1/1.618) = 262.827522134

verifiquemos su recorrido en cents

(1200 × log(262.827522134 ÷ 261.63) ÷ log(2) = 7.90605381145 cents redondeado a (8)

f1 261.63 Hz – f2  262.827522134 Hz =

Utilicemos la misma cantidad de términos del espacio que deseamos reemplazar

261,63*1.618^(12/1.618) = 276.367604811

verifiquemos una vez su recorrido en cents

(1200 × log( 276.367604811÷ 261.63) ÷ log(2) = 94.872645768 cents redondeado a (95)

Procedamos a la resta 100-95 = 5 cents: el resultado corresponde al quinto término de la serie Fibonacci.

Adicionemos un término a la siguiente formulación:

261,63*1.618^(12/1.618)+1 = 277.367604811

Verifiquemos una vez más su recorrido en cents

(1200 × log( 276.367604811÷ 261.63) ÷ log(2) = 101.125583638 cents redondeado a (101)

Decisión : nuestra escala poseerá 12 términos y sus componentes obedecerán a los 12 primeros términos de la serie Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144). Bien entendido la cifra “0” corresponde a la nota substrato.

He aquí su despliegue: la cifra 1 en nuestra formulación corresponde al primer término de la serie Fibonacci.

261,63*1.618^(0/1.618) (1200 × log( 261.63÷ 261.63) ÷ log(2)                   0 cents

261,63*1.618^(1/1.618)(1200 × log( 262.827522134÷ 261.63) ÷ log(2)     8 cents

261,63*1.618^(2/1.618)(1200 × log( 262.827522134÷ 261.63) ÷ log(2)       16 cents

261,63*1.618^(3/1.618) (1200 × log( 265.23903524÷ 261.63) ÷ log(2)       24 cents

261,63*1.618^(5/1.618) (1200 × log( 267.672674625÷ 261.63) ÷ log(2)     40 cents

261,63*1.618^(8/1.618)(1200 × log( 271.365065083÷ 261.63) ÷ log(2)      63 cents

261,63*1.618^(13/1.618) (1200 × log( 277.632583307÷ 261.63) ÷ log(2)   103 cents

261,63*1.618^(21/1.618) (1200 × log( 287.963093064÷ 261.63) ÷ log(2)   166 cents

261,63*1.618^(34/1.618) (1200 × log( 305.576338434÷ 261.63) ÷ log(2)    269 cents

261,63*1.618^(55/1.618) (1200 × log( 336.332636099÷ 261.63) ÷ log(2)     435 cents

261,63*1.618^(89/1.618) (1200 × log( 392.826875491÷ 261.63) ÷ log(2)       703 cents

261,63*1.618^(144/1.618) (1200 × log( 504.989865705÷ 261.63) ÷ log(2)   1138 cents

Realidad sonora

*


Recursividad frecuencial

El término 144 de la serie Fibonacci equivale al término 12 multiplicado por 12, sea

261,63*1.618^(1/555565404224292694404015791808)= 261.63

Las tres leyes de la recursividad

Complemento

Los primeros pasos de la serie Fibonacci

Fibonéchelle

Una equis(ava) Fibonacci

definición de equis(ava)

Clausura del primer divertimento…


Segundo divertimento

Heurística lúdica II

Un espacio referencial *

(1.618^(1/1.618))*261.63 = 352.246008795

f1 261.63 Hz – f2  352.246008795 Hz =

(1.618^(0.1/1.618))*261.63 = 269.527693728

f1 261.63 Hz – f2  269.527693728 Hz =

Sea

(1.618^(0.2/1.618))*261.63 / 102.9732916326906  cents

(1.618^(0.3/1.618))*261.63 / 154.4599374507201   cents

(1.618^(0.4/1.618))*261.63 / 205.9465832714247   cents

(1.618^(0.5/1.618))*261.63 / 257.4332290877854   cents

(1.618^(0.6/1.618))*261.63 / 308.91987490072       cents

(1.618^(0.7/1.618))*261.63 / 360.406520720242     cents

(1.618^(0.8/1.618))*261.63 / 411.89316653979137 cents

(1.618^(0.9/1.618))*261.63 / 463.3798123533017   cents

(1.618^(1.0/1.618))*261.63 / 514.8664581696748   cents = (1.618^(1/1.618))*261.63

Clausura modular

Espacio referencial: F + 15 cents o 515 cents (extremo máximo)

Recorrido: 515 /10 = 51.5 (constante de la escala operada, asociada a los cents)1.03018649898

1.03018649898*261.63 = 269.527693728

Realidad sonora


 

Una paradoja acústica residual

515*1 = 515 F/15c – 515*2 = 1030 Bb/30c – 521*3 = 1545 Eb/45c – 521*4 = 2060 Ab/60c – 521*5 = 2575 Db/75c – 521*6 = 3090 Gb/90c – 515*7 = 3605 C/05c – 515*8 = 4120 F/20c – 515*9 = 4635 Bb/35c – 515*10 = 5150 Eb/50c – 515*11 = 5665 Ab/65c – 515*12 = 6180 Db/80c – 515*13 = 6695 Gb/95c – 515*14 = 7210 C/10c.


En fin, para los amantes de la sagrada octava, su aparición no se hará esperar:

1.03018649898*261.63*2 = 539.055387456 / 1251.4866458184042 cents.

Sea (1200 + 51.4866458184042) o si el lector prefiere 1252cents.

f1 261.63 Hz – f2  539.055387456 Hz =

Henos aquí, frente a una octava dilatada: terminología perteneciente a Ivan Wyschnegradsky y desarrollada en sus investigaciones expuestas en La loi de la pansonorité.

En cuanto a los doce términos semejantes a los de la escala cromática, cada grado tendrá sistemáticamente 1252/12, sea una constante de 104.333333333 cents.

Sin embargo, para aquellos que deseen un retorno a la 8va justa asociada a la serie Fibonacci, el paso 152, puede eventualmente satisfacer el deseo. En ese caso, se puede obtener una escala de 152 términos que un recorrido de 1200 cents equivale a una constante de 7.89473684211 cents que se puede redondear a 8.

(1.618^(152/26099748102093884802012313146549))*261,63 = 261.63

(1.618^(1/26099748102093884802012313146549))*261,63 = 261.63

(1.618^(0/26099748102093884802012313146549)) = 1

(1.618^(1/26099748102093884802012313146549)) = 1

Por el contrario, en el caso especifico de nuestro procedimiento: la “equisava” asociada al número áureo 1.618, sería equivalente a 1.618/152 y su constante  a 10.6447368421 cents ―que arbitrariamente no habremos de redondear.

El taller de losDIVERTIMENTI

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Memento

Procedimientos de verificación para el cálculo de los cents

Con la calculadora Google

(1200 × log(261.63 ÷ 440)) ÷ log(2) = -899.970654865 (redondeado a menos 900)

(1200*log(C4 / A4)) / log(2) = – 900 cents

(1200 × log(440 ÷ 261.63)) ÷ log(2) = 899.970654865 (redondeado a más 880)

(1200*log(A4 / C4)) / log(2) = + 900 cents

Con las herramientas HyperPhysics

f1 261.63 Hz – f2  440 Hz =

f1 440 Hz – f2  261.63 Hz =

 


Procedimientos para el calculo de algunas escalas micro-tonales octavantes*

1200/24 (escala de 24 sonidos con constante de 50 cents equivalente a ¼ de tono)

Realidad frecuencial: 440*2^(1/24) = 452.892984123

Realidad material / Inspector de MuseScore


1200/18 (escala de 18 sonidos con constante de 66,66 cents equivalente a 1/3 de tono)

Realidad frecuencial: 440*2^(1/18) = 457.274059454

 Realidad material / Inspector de MuseScore


1200/30 (escala de 30 sonidos con constante de 40 cents equivalente a 1/5 de tono)

Realidad frecuencial: 440*2^(1/30) = 450.284512479

Realidad material / Inspector de MuseScore


1200/72 (escala de 72 sonidos con constante de 16,66 cents equivalente a 1/12avo de tono)

Realidad frecuencial: 440*2^(1/72) = 444.256354621

Realidad material / Inspector de MuseScore

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1200/22

Realidad frecuencial: 440*2^(1/22) = 454.083643083

Corolario

1200/22= 54.5454545455 cents / sea: 54.5454545455*(2,3,4 ………..22)

Frecuencias: 440*2^(54,5454545455*1/1200) multiplicación por (1,2,3 …………. 22)

Los Shrutis

 

(((1200 log(880 ÷ 440)) ÷ log(2) ÷ (12 + 10) × 1))= 54.5454545455 (constante cents)

(((1200 log(880 ÷ 440)) ÷ log(2) ÷ (12 + 10) × 22)) = 1200 (espacio de acogida)

 

Música clásica de la India y occidental: Algunas comparaciones

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Peroratio

No podemos finalizar este segundo cuaderno, sin precisar al amable lector que el resultado de nuestros cálculos, tienen lugar luego de una formulación específica.

Dicho de otra manera, ellos responden a una estrategia singular en el recorrido de un espacio sonoro imaginado a niveles de realidad múltiples / lectura.

Por consiguiente y afortunadamente para el hacer sonopoiético las implementaciones son infinitas.

La finitud la fija el usuario…


P. S.: Deseamos precisar a nuestros amables lectores que la herramienta para una eventual escucha y por supuesto la confección de partituras, el editor MuseScore cumple con los requisitos necesarios. Él es además, completamente gratuito y eficaz para todo tipo de plataforma. En cuanto a los cálculos ―y aún dentro del espíritu delsoftware libre al cuaderno de notas inventivo―, la calculadora de Google, así que el entorno de exploración HyperPhysics deberían bastar.

Síntesis de la síntesis

No obstante, si la extensión de los procedimientos lo exige, la hoja de cálculo de Libre Office, podría ser de buena ayuda y completar además un pequeño taller virtual.

INTERTEXTUALIDAD

EL CUADERNO ABIERTO 2019

I

Hacia la sencillez compleja de una historia sumamente complicada

Apuntes para un curso imaginario

Introducción

En el resumen para nuestra intervención en el III CONGRESO INTERNACIONAL DE CIENCIAS HISTÓRICAS EN VENEZUELA  y a propósito de una epistemología de los imaginarios estéticos (2009), habíamos escrito: la historia como agenciamiento del recuerdo científicamente formulado constituye también (en el dominio de las CIENCIAS DEL ARTE) [*], el conjunto de los parámetros epistémicos de una metodología dinámica.

Y se trata precisamente de esto en los siguientes apuntes; de una metodología pero agenciada por una lógica/dinámica [*]: aquella que mezcla lo apodícticamente objetivo con lo ontológicamente subjetivo, es decir, lo material con lo inmaterial, lo visible con lo invisible. Tan sólo así, estaremos usurpando ese nivel de Realidad regido por la certeza: una certeza que ha constituido y sigue constituyendo el territorio de un Positivismo y su subsiguiente Neo-positivismo: ambos, guardianes ineludibles de “una” historia lineal y reductora del pensamiento humano.

Afortunadamente —en el medio de toda esa “entropía nomológica”, está y estará siempre presente, la subjetividad —para irrumpir en toda su dimensión social e histórica: pero ello, sin dejarse atrapar como historia historizada.

…Y puesto que Fernando Pessoa nos previene al decir ¡toda certeza oprime!; nuestros apuntes transcurrirán entonces en pleno nomadismo e incertidumbre total. En fin, guardemos siempre a nuestro espíritu, aquella frase de Werner Heisenberg cuando nos señala en su Manuscrito de 1942 que lo más importante de un concepto no es su precisión sino su fecundidad: así entonces, en nuestro periplo, los conceptos emergen como criterios conjugados puestos que en nuestro caso, ellos son condición y producto.

Libro fundamental de Heisenberg

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Hacia la sencillez compleja de una historia arbitrariamente complicada

Ahora bien, dado que en la certeza de la tradición occidental, todo se mide, todo se calcula, se han adoptado en el campo de los sonidos dos unidades de medida: el “cent” y el “savart”; y ello con la intención de aprehender y distribuir las diferentes frecuencias hercios en un espacio/movimiento. Ambas serán establecidas durante el transcurso del siglo 19, precedidas de una investigación preliminar llevada a cabo por el físico Joseph Sauveur (1653-1716 inventor de la acústica) y a su vez, motivada por los trabajos del científico John Napier(1572-1617) * / *.

En efecto, Sauveur en su Système général des Intervalles des Sons hace un proposición inusitada con la intención de darle un sentido científico a ese territorio cuasi mítico constituido por “la octava” y modeliza la división de ese espacio de la manera siguiente: la octava dividida en 43 partes, cada parte distribuida en 7 magnitudes aún mas pequeñas lo que se traduce en 7 * 43 = 301 pasos para ese territorio denominado “la octava”.

Para las grandes magnitudes Sauveur utilizará la denominación de mérides°, mientras que para la distribución más pequeña, el autor las denominará eptamérides.

°Vocablo de origen griego que hace referencia a la división en 4 distritos administrativos del reino de Macedonia: ablación probablemente acaecida durante el reino de Filipo II (382-336 a. C

Así, una méride equivale a 27,9069767442 centésimas en un recorrido de 1200 cents, mientras que una eptaméride equivale a 3,986710963 cents.

Enlace

Corolario  ________________________________________________________

(0,301 / 7) = 0,043

(0,301 / 7) = (0,043 * 1000) = 43

27,9069767442 cents * 43 =1200 (redondeado a 28 cents) [ejemplo]

O sea: 7 objetos por magnitud 1200÷43÷7  [ejemplo]

Todo esto asociado al logaritmo neperiano

Log(2) = 0,30102999566

En lo concerniente al semitono tenemos entonces

(0,301/12) = (0.02508333333 * 1000) = 25.08333333 savarts [½ tono]

____________________________________________________________________

El cent consiste en una unidad de medida equivalente a la centésima parte de un semitono temperado: lo que significa una existencia de 1200 cent(s) por doce semitonos y 1188 frecuencias adicionales: Paso a paso

(2^(1/1200) * 440)

Aclaratoria: semejante al sauveur el savart contiene 5 decimales: 0,30102: así, una octava equivale a 1200 cents (equivalente a su vez) a 301.03 savarts. La convención se transa entonces por 301 savarts

Cent et savart                                                                      Félix Savart

    Corolario     __________________________________________________________

Si un savart vale 4 cent(s), y una coma 5 savarts, tendremos  entonces una operación de 4*5: sea 20 cent(s) por un coma (equivalente aproximadamente a 1/10 de tono  ); sin embargo, recordemos que un tono posee 9 comas   (200/9) con una distribución de 4 comas por la magnitud diatónica (200/9)*4  y 5 comas por la magnitud cromática (200/9)*5

Véase: Coma de Holder

Afinación – Temperamentos cíclicos regulares

Huygens-Fokker Foundation   (Google traduction)

On the musical scales of various nations, by Alexander J. Ellis, 1814-1890

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Surge así una unidad de medida estándar (el cent) con la cual  en adelante apreciaremos  las diferencias frecuenciales de manera aritmética: hablamos entonces, de escala(s) logarítmica(s).

Cent (1885)

Intervalos, frecuencias y cents

Laboratorio

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El cent fue inventado en 1885 por el matemático y filólogo británico Alexander John Ellis (1814-1890)  Bibliografía libro A / libro B


Ahora bien: ¿cómo realizamos el calculo adecuado?

Puesto que nos encontramos todo el tiempo en el campo de los logaritmos en base 2, multiplicaremos por 1200 el logaritmo en base 2 del ratio de las frecuencias deseadas:

2^(100/1200)*261.62 (Do) = (Do#)

En fin, aumentar cualquier frecuencia estándar o no, correspondería a la multiplicación de esa fecuencia, por la raíz 1200 de 2, sea:

2^(50/1200)1.02930223664 * 432 = 444.658566228

 

Deducimos así, dos concepciones en la aprehensión de esa convención de territorio denominado «la octava»: la primera muy usual entre los músicos y que consiste en observar el 1/2 tono como la doceava parte de la octava y la segunda, de visión matemática que analiza el 1/2 tono como la raíz doceava de la octava.

Sin embargo, hoy comprendemos que con la llegada del computador y de las herramientas que de él se desprenden (cada vez más y más afinadas) esta dicotomía está como superada. El computador no tan sólo permite los cálculos en materia de logaritmos musicales en base 10, sino que además permite el empleo de otros cálculos en cualquier otra base y por supuesto de otros espacios:

Exemple d’échelle à base 3       

Fibonéchelle


Recordatorio                                                                                                             

No olvidemos que la frecuencia de una onda se define como la cantidad pulsaciones o ciclos que tienen lugar en un espacio/tiempo (segundos): la unidad correspondiente a este ciclo se remite a la frecuencias hercios calculada [*]. Véase: Alain Boudet

Lecturas recomendadas

Heinrich Hertz 1857–1894 Físico

Variedad infinita: ciencia y representación, un enfoque histórico y filosófico 

El resonador de Helmholtz        (*)

La teoría modal, los temperamentos y los sistemas enarmónicos en España (separatas de textos fundamentales)

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 L’héritage de Wyschnégradsky    Citation

Doceavos de tono

MuseScore Microtonal

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En fin, henos aquí en el crisol de nuestra deriva; y puesto que suponemos la superación de la dicotomía referente a la percepción de la octava (es decir, el 1/2 tono como la doceava parte de la octava o el 1/2 tono, como la raíz doceava de la octava), revelemos entonces nuestra idea fundamental perteneciente al compositor Ivan Wyschnégradsky 1893-1979 quien a lo largo de su vida (y ello a partir de los años 20) no ceso jamás de evocar en  su concepción de ultra-cromatismo y espacios no octavantes: cristalizada en su obra capital La Loi de la pansonorité. Dejemos entonces al propio Wyschnégradsky ilustrarnos sobre esta problemática.

Las siguientes lineas forman parte de su obra capital y constituyen los primeros párrafos del primer capitulo de su libro La Loi de la pansonorité (la traducción bastarda es nuestra):

En el transcurso de comienzos del siglo XX, se produce en la música una revolución que estremecerá las bases seculares que hasta entonces parecían eternas e inmutables. Por tanto, si observamos más de cerca, tal revolución no era más que la prolongación de la evolución de un ciclo aún más vasto que hundía sus raíces en un pasado remontando a los albores del medioevo. Efectivamente, desde el siglo XI, asistimos a un proceso de transformación en el lenguaje musical en constante aceleración —que adquiere en estos últimos siglos, un grado de intensidad muy particular.

El periodo evocado generalmente suele ubicarse entre los siglos 18 y primeras décadas del siglo XX, caracterizado como un proceso de renovación esencialmente destructor, mientras que los comienzos del medioevo hasta el siglo 18, se presentan como un espacio de búsquedas e intentos durante el cual el lenguaje musical va a cristalizarse progresivamente para concluir en los siglos 18 y 19 con el descubrimiento de las leyes esenciales de la música.

(…)      (…)

Así, nuestro siglo (según la opinión corriente) constituirá una toma de consciencia de esas leyes y el coronamiento de las investigaciones precedentes. Ahora bien, sin preocuparnos por el momento, si dicho punto de vista es justificado o no, retendremos lo siguiente: el lenguaje musical ha padecido una transformación profunda en el transcurso de estos dos últimos siglos, y esa transformación nos conduce a interrogarnos sobre el nacimiento de una nueva forma de consciencia musical. En lo concerniente a la apreciación de saber si trata puramente de un proceso destructor o sumamente positivo, el signo del nacimiento de una nueva consciencia musical emerge como una nueva forma de consciencia musical: y esta pregunta abierta, es justamente lo que deseamos saber… (I. Wyschnégradsky).

Ejemplo singular:  

PRE-SONIDO 13

Fuente

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Miscelánea

Divisiones del intervalo de segunda mayor (constantes)

2^(0/1200)*(200/2) = 1/2 (rapport cents)

2 ^ (0/1200) * ( 200/3 ) = 1/3 (idem)

2 ^ (0/1200) * ( 200/4 ) = 1/4 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/5 ) = 1/5 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/6 ) = 1/6 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/7 ) = 1/7 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/8 ) = 1/8 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/9 ) = 1/9 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/10 ) = 1/10 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/11 ) = 1/11 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/12 ) = 1/12 (…)

etc…

Una vez obtenido los resultados en «cents», estos podrán ser verificados muy fácilmente con la ayuda del software libre GNU / MuseScore (herramienta empleada por el momento en todas nuestras investigaciones métricas e infratonales.

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Por último deseamos informar de la existencia de una serie de herramientas próximas a transitar en el ciberespacio: a nuestro parecer,  sumamente  revolucionarias e  inesperadas.  En  efecto,  se  trata  de un conjunto de aplicaciones abiertas y elaboradas fundamentalmente hacia un universo sonoro infinitesimal completamente inexplorado  hasta  el  día de hoy:  las  mencionadas, son autoría del compositor e investigador Dr Oswaldo González.

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Algunos vínculos

Logaritmos (iniciación)

Logaritmo de 2

Introducción a los logaritmos naturales y comunes

Macro-síntesis

DEL SOFTWARE LIBRE AL CUADERNO DE APUNTES INVENTIVO

Les 350 Échelles  (Google traduction)

Últimas tendencias en etnomusicología (a partir del aporte fundamental de Alexander John Ellis)

Universo sonoro infenitesimal y etnomusicología

La Forma en Proceso 2011

Música y matemáticas

Algunas precisiones sobre el portal de la SONOCREATICA

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peroratio

Luego de nuestro complejo periplo por rutas aparentemente no vinculadas, emergerán como resiliencias conceptuales algunas operaciones cognitivas que nos pueden orientar a deconstruir ciertas argumentaciones apodícticas en lo referente por ejemplo, a la escala musical occidental, al número ocho como elemento rector de la “octava”, a la cifra doce como argumento teleológico de un espacio sonoro; en fin, a la construcción de una racionalidad sumamente elaborada y al mismo tiempo arbitraria que autositúa el pensamiento de la tradición occidental (desde los griegos hasta nuestra época) en el rango de lo universal y le otorga el monopolio de la cuna científica e indiscutible de un imaginario sonoro cuasi divino.

 

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