Anexo J. Sauveur

En su Système général des Intervalles des Sons, Joseph Sauveur hace una proposición inusitada con la intención de darle un sentido científico a ese territorio cuasi mítico constituido por la octava.

En efecto, modeliza la distribución del espacio octavante cuando lo divide en 43 partes y cada parte a su vez, en 7 magnitudes aún más pequeñas ─lo que se traduce en 7 * 43 = 301 pasos para “la octava”.

El fundamento de este postulado tiene sus orígenes en el logaritmo decimal de 2.

Log(2) = 0.30102999566.

Corolario

2^(7 ÷ 301) = 1.01625032519

1.01625032519 × 261.62 = 265.871410076 [1 méride ~ 28 ∆]

28 m ÷ 7 h = 4 × 7 ∆

4 ∆ = 1 savart ≡ 1 h

1 méride de saveur = 28 ∆ ÷ 7 heptamérides de sauveur = 4 ∆ ~ 1 savart = 1 hertz

(0,301 / 7) = (0,043 * 1000) = 43

 

Así, una méride equivale a 27,9069767442 centésimas (redondeado tradicionalmente a 28), en un recorrido de 1200 cents, mientras que una eptaméride equivalente a 3,986710963 cents (redondeado tradicionalmente a 4 cents).

Deconstrucción

27,9069767442 × 43 = 1200 ∆

2^((4 × 300) / 1200) = 2

2^(4 / 1200) x 261.62 = 262.225169401

2^((4 × 300) / 1200)) x 261.62 = 523.24

2^(300 / 1200) = 1.189207115 [PIL 1.189]

2^((4 × 301) / 1200) = 2.00462632368

 

2^((4 × 300) / 1200) = 2

2^(1 / 301) = 1.00230546807

1.00230546807 × log(523.24 ÷ 261.62) ÷ log(2) = 1.00230546807

Sea:

2^(1 / 300) = 1.00231316184 | 2^(1/300) × 261.62 = 262.225169401 [C4 + 4 c]

2^(300 / 300) = 2 | 2^(300 / 300) × 261.62 = 523.24