… Et pour en finir avec le choix de l’octave
Ensemble chromatique tempéré (rappel)
C4. 2 ^ (0/1200) * 261,62 = 261.62 → fréquence de départ
Indices
↓
C#4. 2 ^ (100/1200) * 261,62 = 277.176734746 | 1.05946309436
D4. 2 ^ (200/1200) * 261,62 = 293.658521079 | 1.12246204831 | log(100) ^ (200/1200) * 261.62 = idem
D#4. 2 ^ (300/1200) * 261,62 = 311.120365427 | 1.189207115 | log(100) ^ (300/1200) * 261,62 = idem
E4. 2 ^ (400/1200) * 261,62 = 329.620545073 | 1.25992104989| log(100) ^ (400/1200) * 261,62 = idem
F4. 2 ^ (500/1200) * 261,62 = 349.220802648 | 1.33483985417 | log(100) ^ (500/1200) * 261,62 = idem
F#4. 2 ^ (600/1200) * 261,62 = 369.986552188 | 1.41421356237 | log(100) ^ (600/1200) * 261.62 = idem
G4. 2 ^ (700/1200) * 261,62 = 391.987097452 | 1.49830707688 | log(100) ^ (700/1200) * 261,62 = idem
G#4. 2 ^ (800/1200) * 261,62 = 415.295863216 | 1.58740105197 | log(100) ^ (800/1200) * 261,62 = idem
A5. 2 ^ (900/1200) * 261,62 = 439.990640317 | 1.68179283051 | log(100) ^ (900/1200) * 261,62 = idem
Bb5. 2 ^ (1000/1200) * 261,62 = 466.15384528 | 1.78179743628 | log(100) ^ (1000/1200) * 261,62 = idem
B. 2 ^ (1100/1200) * 261,62 = 493.872795368 | 1.88774862536 | log(100) ^ (1100/1200) * 261,62 = idem
C8ve 2 ^ (1200/1200) * 261,62 = 523.24 | 2 | log(100) ^ (1200/1200) * 261,62 = idem
Les 7 modalités du log(261.62)
Modalité de C / log(261.62) → Indice 2.41767094133
(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669
ou
2.41767094133 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1528 ∆], soit une 8ve + 328 cents (∆)
(2,41767094133 ^ (((1200/12) * 1)/1200)) * 261,62 = 281.592256001 |constante k 127 ∆]
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Modalité de D / log(293.658521079) → Indice 2.46784260727
(log(293.658521079) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 645.636982914
ou
2.46784260727 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1564 ∆], soit une 8ve + 364 ∆
2.46784260727 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.074653176 |constante k 130 ∆]
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Modalité de E / log(329.620545073) → Indice 2.51801427321
(log(329.620545073) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 658.762894158
ou
2.51801427321 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1599 ∆], soit une 8ve +399 ∆
2.51801427321 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.548142765 |constante k 133 ∆]
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Modalité de F / log(349.220802648) → Indice 2.54310010619
(log(349.220802648) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 665.32584978
ou
2.54310010619 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1616 ∆], soit une 8ve + 416 ∆
2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 135 ∆]
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Modalité de G / log(391.987097452) → Indice 2.59327177213
(log(391.987097452) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 678.451761024
ou
2.59327177213 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1650 ∆], soit une 8ve + 450 ∆
2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 137.5 ∆]
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Modalité de A / log(439.990640317) → Indice 2.64344343807
log(439.990640317) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 691.577672269
ou
2.64344343807 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1683 ∆], soit une 8ve +483 ∆
2.64344343807 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 283.695061989 |constante k 140.25 ∆]
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Modalité de B / log(493.872795368) → Indice 2.69361510402
log(493.872795368) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 704.703583513
ou
2.69361510402 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1715 ∆], soit une 8ve +515 ∆
2.69361510402 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 284.13990846 |constante k 143 ∆]
Déconstruction de la 8ve tempéré (1200 ∆)
(un exemple)
log(1200) = 3.07918124605
3.07918124605 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]
3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]
3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1947) / 1200)) * 261.62 = 1622.39701763 [3159 ∆]
1622.39701763 / 2 = 811.198508815 |1947 + 36.78 ∆]
811.198508815 – 805.575397592 = 5.623111223 Hz |1947 + 36.78 ∆]
Un exemple de partage infra-tonique
1200 / 5 = 240 ∆ | 2 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.6 = 523.2
log(240) = 2.38021124171 (indice)log(1200/5) = 2.38021124171 (indice)
log(1200/5) ^ (1200/1200) = 2.38021124171 (indice)
2.38021124171 ^ (1200 / 1200) * 261.62 = 622.710865056 Hz
2.38021124171 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.62 = idem [1501 ∆], soit une 8ve + 301 ∆
Outils complémentaires en dehors de la calculatrice Google