Une sonoïèse fréquentielle

4 abril 20222 diciembre 2021 por Williams Montesinos

©Sonocreatica 2017-2021

lorsqu’un espace se partage en deux, naît un univers et celui-ci définit une unité. La description, l’invention et le maniement d’unités sont à la base de toute recherche scientifique. Maturana/Varela

Étant donné le caractère intuitif (historiquement approuvé) des notions d’intervalle et (d’)octave en musique, nous associerons la catégorie de dérive phylogénique à une fréquence (n).
Ainsi, dans notre préoccupation heuristique/constructive le besoin d’une cohésion ou mieux encore d’une hybridation logarithme/hertz/cents/modulo, effleure comme la condition sine qua non d’une formulation avec des implications sonoïétiques.

Surgit donc la séquence formelle de caractère sonopoïétique ―enactée par les différentes proliférations singulières des diverses catégories opérées.

Sonoïèse

POSTULAT
Soit une base initiale de transformations inattendues concaténée à la division d’un espace de parcours par son modulo et multiplié par le déplacement factoriel d’une fréquence frontière. Tout ceci vérifié par l’itération d’une division modulaire auxiliaire et clôturée par la multiplication d’une fréquence substrat ou référentielle : dévoila enfin la magnitude opérée ou substrat attendu.

B^(e) ^ (((E_p ÷ mod) × d) ÷ E_a)) × f° = ms (ex.)

B^(e) : base d’une fréquence ou “composant référentiel”/ (voir)
E_p : espace de parcours/
mod : modulo/
d : déplacement/
E_a : espace auxiliaire/
f° : fréquence substrat/
ms : magnitude substrat ou frontière flottante ♬ ▶

à propos de la formule

8^ve – X^(a^ves⁾ – Constantes (K)

(2^(((1200/12)*12)/1200))*261,62) = 523.24 Hz / 8^ve

(2^(((1300 /12)*12)/1200))*261,62 = 554.353469493 Hz (mod modifiée / (périodicité non octaviant e)

Audio

(2^(((1200/12)*12)/1300 ))*261,62 = 496.072078603 Hz (mod modifiée / 8^ve dilatée)

K/ B^(e) = 1 ton + 8 cents

(2^(((1200/12)*13)/1300 ))*261,62 = 523.24 Hz

clôture opérationnelle

(2^(((50*1 /12)*12)/1200))*261.62 = 269.286051151 Hz (1/4) de ton

(2^(((50*24 /12)*12)/1200))*261.62 = 523.24 Hz (8^ve) idem (2^(((1*50/12)*12)/1200))*261.62

24 quarts de ton

voir :

https://sonocreatica.org/proliferation/

https://sonocreatica.org/realite-frequentielle/

https://sonocreatica.org/aide-memoire-de-calcul-audio-frequentiel/

Échelle Wyschnegradsky

(2^(((1200/72)*1)/1200))*261,62 = 264.150789763 Hz (1/12) de 1200

(2^(((1200/72)*72 )/1200))*261,62 = 523.24 (8^ve)

(2^(((1300/72)*1)/1200))*261,62 = 264.362790735 Hz (1/12) de 1300 (8^ve modifiée)

Formulations hybrides

Log(261.62) = 2.41767094133 (log de la fréquence 261.62) ≡ Constate endogène (K_e)

(2,41767094133^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 281,592256001363 Hz [C#(4) + 27]

(2,41767094133^(((1200/12)*12)/1200))*261,62 = 632,511071670755 Hz X^(ave)[D#5 + 28]

^{………………}

Déploiement logarithmique

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

(log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62 = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

3.666^(((1200/12)*12)/1200))*261,62 = 959.09892 Hz X ^(a ^ve ⁾ métatonale

Log(3.666)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 147.604031549 Hz ^déploiement ou ^cents (K_m) métatonale

1.618^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 423.30116 Hz (suite contractée + frontière flottante)

Log(1.618)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 54.6729596898 Hz ^déploiementou ^cents (K_f) fibonacci

Log(1618)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 839.53295969 Hz [une X^(a^ve⁾Fibonacci]

1492/1000 = 1.492 soit 1.492 ^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 390.33704

Log(1.492)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 45.461399509 Hz ^déploiement ou ^cents (K_t) Tzac

Log(1492)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 830.321399509 X^(a^ve⁾

Compléments

Espaces juxtaposés

Substrat : 261,62 [C4 + 0] soit 261.62 * (1.08333333333 ^ 0)

E_a/ E_p

1300/1200 = 1.08333333333 | 261.62 * (1.08333333333 ^ 1) = 283.421666666 [C#4 + 39]

261.62 * (1.08333333333 ^ 2 ) = 307.040138887 [D4 + 77]

261.62 * (1.08333333333 ^ 3) = 332.626817127 [E4 +18]

261.62 * (1.08333333333 ^ 4) = 360.345718553 [F4 +54]

261.62 * (1.08333333333 ^ 5) = 390.374528431 [F#4 + 93]

261.62 * (1.08333333333 ^ 6) = 422.905739132 [G#4 + 31]

261.62 * (1.08333333333 ^ 7) = 458.147884058 [A4 +70]

261.62 * (1.08333333333 ^ 8) = 496.326874395 [B4 + 9]

261.62 * (1.08333333333 ^ 9) = 537.68744726 [C5 +47]

261.62 * (1.08333333333 ^ 10) = 582.49473453 [C#5 + 86]

261.62 * (1.08333333333 ^ 11) = 631.035962405 [D#5 +24}

261.62 * (1.08333333333 ^ 12) = 683.622292603 [E5 +63]

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590816985 [F#5 + 1]

Prolifération des espaces par la constante K 139

Autres exercices sur la fréquence Do⁴

Outils complémentaires en dehors de Google

Sengpielaudio

Hyperphysics

Sonopoïèse Musescore

Récursivité proliférante

10 diciembre 202123 septiembre 2021 por Williams Montesinos

Réalité fréquentielle

Exemple

D’après un mode sous-jacent de 7 termes / base 1.618 / Constante 33/7 = 119 cents

Échelle non répétitive

A : antérieur / À : postérieur

⇒

Déploiement du territoire spatial de la constante 833/7= 119 ∆

X(ave) non itérative

1.618^ (11*119/833)*261.62 1.618^ (119*119/833)*261.62

Série : 0, 11, 22, 33, 44, etc…

Et ainsi de suite jusqu’à compléter 119

261,61 Hz (C ) 0 / 0 ∆

557.270115811 Hz (C#) 5 / 9 ∆ 9↑

1187.02691681 Hz (D) 6 / 18 ∆ 9↑

2528.45588029 Hz (D#) 7 / 27 ∆ 9↑

5385.79963777 Hz (E) 8 / 36 ∆ 9↑

11472.1549877 Hz (F) 9 / 45 ∆ 9↑

24436.5459009 Hz (F#) 10 / 54 ∆ 9↑

52051.6656379 Hz (G) 11 / 64 ∆ 10

110873.930656 Hz (G#) 12 / 73 ∆ 9↑

236169.743051 Hz (A) 13 / 82 ∆ 9↑

503059.170022 Hz (Bb) 14 / 91 ∆ 9↑

933911.525312 Hz (A) 15 / 62 ∆ 62

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Hyperhysics

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Extensionnalité prolifique

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El logaritmo como base de una frecuencia (Hz) proliferante

Divertimento heurístico cent ⟷ frecuencial

log(2) = 0.30102999566

(0,301/12) = (0.02508333333 * 1000) = 25.08333333 savarts [½ tono]

ver : https://sonocreatica.org/hacia-la-sencillez-compleja-de-una-historia-sumamente-complicada/

log(1,618) = 0.20897851727

1618 × log1.618 (440 / 880) 169.063620476

Reversibilidad : 1618 × log1.618 (880 / 440) 676.254481906

log(1.492) = 3.17376882314

1492 × log1.492 (440 / 880) 129.63154206 alguna cosa de ∆

Reversibilidad : 1492 × log1.492 (880 / 440) 518.52616824

log(10) 1

1618 × log10 (80 0 / 44 0) 487.066532984 equivalente a Bb + 76 ∆ (8va exigua)

2^(12/12)*440 = 880

261.62*log10 (1*12) | 282.335397591

261.62*log10 (12*12) 564.670795182 (8va dilatada)

sengpielaudio

LECTURA

Logaritmo & frecuencia COVID 19

log(19) 1.27875360095

2021 * log19 (440/880) 1292.18051376 (Octava corona virus)

—————————-

19 ^ (2021 /2021) * 261.62 4970.78 ∆

(equisava mutatum⟷mutatum)

19 ^ (1.618*1/2021) * 261.62 262.237444157 | 19 ^ (1.618*1618/2021) * 261.62 11860.912908

La equis(ava)

Corollaires

Recordatorio

27 junio 202222 marzo 2021 por Williams Montesinos

Síntesis de la Síntesis

Dado un valor, asociado a una frecuencia Hz de 261.62 definida en nuestra tradición acústica como la nota Do⁴ (notación científica) o Do³ (notación franco-belga), el índice espacial de ambas nos permite la identificación de cualquier sonido cromático o infra-cromático (ascendente/descendente) dentro del temperamento igual: división de la 8va en doce partes “proporcionalmente iguales”: o N partes infracromáticas dentro de un recorrido de 1200 cents (Δ) .

Ejemplo

Sea, el cálculo de una frecuencia deseada en su despliegue (en nuestro caso 261,62 Hz), la primera regla consiste en atribuir la posición en la escala logarítmica de la frecuencia inmediata (en el recorrido de 1200 cents).

2 ^(100/1200) ~ 1.05946309436

Una vez obtenida la posición solicitada, procedemos a efectuar la siguiente operación:

261.62 * 1.05946309436 ~ 277.176734746 (igual a Do_#⁴) | sentido ascendente

261.62 /1.05946309436 ~ 246.945836427 (igual a Si³) | sentido descendente

y así sucesivamente, hasta completar nuestra apreciada 8va

Por lo demás, para los cálculos infracromaticos (es decir, aquellas frecuencias más pequeñas que un semitono), sería aconsejable la obtención del valor logarítmico de 1 cents (Δ). Para ello, la operación es simplemente:

2 ^(1/1200) ~ 1.00057778951

Lo que se traduce en :

261.62 * 1.00057778951 ~261.771161292 (igual a Do⁴+ 1 Δ)

Véase

Por última, he aquí una muy breve formulación que pensamos podría ser de gran utilidad para niñas y niños en edad escolar:

Dado un sonido (N) para iniciar una escala tradicional con todos sus componentes cromáticos, basta con fijar la cifra 12 (doce pasos como territorio de recorrido) e implementar:

Se puede leer como: frecuencia multiplicada por 2 elevado a 1 sobre 12

440*2 ^ (1/12) ∼ 466.163761518 [La#]; 440*2 ^ (2/12) ∼ 493.883301256 [Si]

… y así, hasta llegar a la cifra 12:

sea, 440*2 ^ (12/12) ∼ 880 [8va de la nota inicial]

Al maestro de arreglárselas

Périodicités non octaviantes selon Wyschnégradsky

10 diciembre 202119 marzo 2021 por Williams Montesinos

La prise de conscience de l’équivalence des sons, périodicité octaviante traditionnelle, ouvre la voie à des périodicités non octaviantes. Que signifie ce terme de périodicité non octaviante? Il signifie que les fonctions, qui dans l’espace périodique octaviant incombaient à l’octave (transpositions, redoublement) sont dans l’espace périodique non octaviant reportées sur un intervalle autre que l’octave. La notion de transfert de fonctions est essentielle dans la définition, car sans elle, le terme de périodicité resterait abstrait. La définition reste toutefois incomplète, car le terme de « autre intervalle » est très imprécis, et signifie n’importe quel intervalle.

Or, il faut tenir compte du fait que plus l’intervalle est petit, d’autant plus pauvres sont les possibilités de sa structuration interne. A la limite, l’intervalle le plus petit devient unité spatiale et exclut toute structuration. Cela impose une sélection. La seule façon à mon avis d’aborder le problème est de prendre comme base et point de départ l’octave et d’accéder à la périodicité non octaviante par contraction ou dilatation par degrés ultrachromatiques de ces intervalles. De cette façon la sélection se fait d’une façon naturelle. Ceci nous amène à une définition précise des espaces non octaviants.

Un espace non octaviant est un espace dans lequel l’intervalle de l’octave, qui depuis les temps les plus reculés avait délimité la périodicité de l’espace, se trouve soit contractée, soit dilaté d’une ou de plusieurs unités spatiales, de sorte que la fonction qui traditionnellement incombait à l’octave naturelle, est reportée sur des octaves modifiées. Il convient de préciser que dans une période contractée aucune des unités spatiales qui la composent ne subit de contraction. Cela veut dire que la contraction de la période s’obtient non par l’augmentation de sa densité,mais par la diminution du nombre de sons.

De même la dilatation de la période s’obtient non par la diminution de sa densité, mais par l’augmentation du nombre de sons. De même il n e faut pas confondre une octave modifiée avec une octave altérée dans le sens traditionnel de ce terme. Dans le dernier cas nous avons à faire à une anomalie passagère n’ayant pas de valeur structurelle [pp.73-130].

Voir

Una escala metatonal infra-frecuencial

6 abril 20219 marzo 2021 por Williams Montesinos

SONIDO “SUBSTRATO”, ANTÍPODA Y PROLIFERACIÓN REFERENCIAL EN LA ESCALA METATONAL INFRA-FRECUENCIAL.

Efectivamente, la pandemia que padecemos, más allá de su carácter de epidemia planetaria, es sobre todo una pandemia del “Espíritu” y a nivel científico/tecnológico, nos previene del pasaje irrefutable hacia la no más metafórica cibernética cuántica –enactada desde comienzos del siglo XX y reveladora del escalofriante quiebre de la certeza del confort.

Desde entonces, la apodíctica 0, 1 se enfrenta constantemente a la borrosa e inesperada percepción 0, 1 y otra cosa. Así, hoy (y más que nunca) la frase de Werner HEISENBERG (1901-1976) cuando nos señala que lo más importante de un concepto no es su precisión, sino su fecundidad [MANUSCRITO DE 1942 p.19], reactiva y proyecta ese tan necesario pensamiento ÍNTER-CONCEPTUAL

…y este nos conduce a imaginar la osada alianza de lo objetivo con lo subjetivo o si se quiere, de la alianza de una imaginaria coreografía de conceptos conjugados –Ciencias Exactas/Ciencias del arte, Imaginarios Estéticos/Imaginarios Científicos, etc.

Surge (y repentinamente), el derecho a pensar que si el conocimiento científico depende del tipo de cultura practicado por una sociedad (y sobre todo, de los saberes que ella genera), la dialéctica de una logicidad aún más dinámica, debería tener lugar en la “convocación dialógica” de las múltiples disciplinas del saber.

Leer

Tan sólo así, podríamos aprehender la dinámica de un concepto como motor –puesto que en su conflicto de devenires lógicos– engendrados por el dinamismo de una dualidad –antagónica, tomamos consciencia de ese concepto [Stéphane Lupasco: una introducción].

Penetremos entonces en el nodo fundamental que nos interroga y hagamos fecundar la naturaleza dialógica de sus componentes ínter-conceptuales y proliferantes.

Una relectura de la tradición

PENSAMIENTO METATONAL

El concepto de este sistema sin ánimo sistemático, ha de considerar cualquier experiencia sonora surgida de la tradición de la escritura musical como proceso evolutivo, al igual que la aprehensión de los Espacios no octavantes de Ivan Wyschnégradsky –con sus divisiones infinitesimales ultra-cromáticas, micro-intervalicas, infra-frecuenciales, etc. [complemento en francés].

Así, si consideramos el pensamiento metatonal como el mecanismo dinámico de una síntesis triunitaria o trialéctica, la “lógica metatonal” sería entonces ese tercer sistema sin espíritu de sistema que borra la contradicción tonal-atonal y señala la realidad flexible (en movimiento) del proceso musical –conduciéndonos a un universo de percepción y comprensión de un espacio sonoro distinto y particularmente luminoso.

La Metatonalidad ha de considerar la observación del discurso sonoro en la singularidad de su movimiento, advirtiéndonos sobre la necesidad de pensar el discurso musical, interrogando primeramente a la materia sonora.

UNA EXTENSIONALIDAD DE LA ESCALA METATONAL

Version en francais

Dado un conjunto de 11 términos (escala metatonal), su recorrido tendrá lugar en un territorio delimitado por una magnitud de 1100 cents.

…Y puesto que una escala cromática se postula ineludiblemente como el pasaje de 12 términos contiguos cada 100 cents, en un recorrido de 1200, enunciaremos por consiguiente la proposición del teorema de un territorio de 1100 (1200-100) en aras de mover proporcionalmente la mencionada escala.

Ahora bien, dado que convenimos en aceptar el empleo de los cents como magnitud a recorrer, asociaremos entonces otras tres categorías que han contribuido a la instauración de un imaginario sonoro colectivo en occidente: les sauveurs, les savarts y las célebres “comas” pitagóricas –piedras miliares en la percepción de un nivel de realidad estético-sonora.

Surge entonces: una magnitud espacial equivalente a 1100 cents –que segmentado por las 9 comas pitagóricas produce un despliegue de 300 frecuencias hertz (Sauveur/Savart).

NUESTRA FORMULACIÓN

2 ^ (1/1100) ~1.00063033238 | sea (* ej.) Do⁴ 261,63* (2 ^(1/1100)) ~ 261.79491386

División entre 300 Sauveurs/Savarts 1100/300 ~ 3.6666666666 (constante metatonal)

División entre 43 “mérides” 1100/43 ≈ 26 cents

cálculo de “éptamérides” (1100 ÷ 43) ÷ 7 ~ 3.65448504983 cents

División de la constante metatonal entre 9 comas 3.6666666666/9 ~ 0.4074074074

A propósito de las informaciones aquí tratadas:

Los Cuadernos Abiertos

MATERIALIZACIÓN

Octava dilatada o equisava

261,63 +(1100/ 3,66666666667) ~ 561.63 Do#⁵ [1323 cents]

Octava exigua o equisava

261,63 * 3,66666666667 ~ 959.310000001 Bb⁵ con 49 cents o una equisava exigua de 1049 a partir de Do^? (procedimiento de interacción dialógica sonoiética)

Ejemplos sonoros de equisava

Algunas operaciones de la constante en asociación con éptamérides y comas pitagóricas

261,63 +(1/ 3,6666666666) ~ 261.902727273 (2 cents)

261.63 + 0.4074074074 ~ 262.037407407 (3 cents)

Si aplicamos a la formulación precedente un procedimiento multiplicativo “dialógico”, se obtiene una magnitud flotante/proliferante que podemos asociar a un sonido antípoda, una frontera flotante o simplemente a la aparición de un nuevo sonido substrato.

261.63 * 0.4074074074 ~ 106.589999998 | lo que se puede traducir en una adición de (845 cents) si procedemos a la transposición (Sol#2 – 45 cents a Sol#4 – 45 cents)

hyperphysics

Recordatorio

Información:

En nuestro procedimiento dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado.

Lecturas refrescantes (1) (2)

Henos entonces en el umbral de nuestra deriva: el premonitorio sonido antípoda del concepto metatonal; y el concepto sonoro-espacial de Ivan Wyschnégradsky:

El primero, responsable de la entrada de una ruptura entre tratado musical y procesos compositivos, el segundo, incitador de los espacios no octavantes dilatados o recrecidos.

En fin, el mencionado sonido antípoda (o ausente) y los espacios no octavantes, nos reconfortan en la idea de que afortunadamente la historia del tratado no es precisamente la historia del pensamiento musical.

He aquí su entrada, modelización y formalización en el universo infra-frecuencial:

261.63 + (0.4074074074*300) (Sauveurs & Savarts) ~383.85222222 (sonido antípoda) F#⁴ con 64 cents)

PROLIFERACIÓN REFERENCIAL / EXTENSIÓN METATONAL

Do⁴ 261.63 + 383.85222222 ~ 645.48222222 | (equisava) de 1563.41926025 cents

MuseScore

PROLIFERACIÓN FECUNDA (EQUISAVAS)

1100/300 ~ 3.66666666667 constante metatonal de 11 tercios 3.66666666667 (por una magnitud 1000 cents)

(1000 * log(880/440)) + (999/3.66666666667) ~ 573.484541118 (cents o Hz) ou ♦

—————————– 100 / 11/3

—————————– 1618/ 11/3

Sobre la METATONALIDAD

Sistema sin ánimo sistemático

10 diciembre 20218 marzo 2021 por Williams Montesinos

El enunciado sistema sin ánimo sistemático [Claude Ballif, 1924-2004] no remite solamente a una simple frase inocente —puesto que ella comporta una carga polisémica que atraviesa el vector dinámico y recursivo del nivel poiético, estésico y estético: el primero, lugar por excelencia de la tensión fecunda entre homogeneidad y heterogeneidad; el segundo, lugar del artefacto de fabricación y el tercero, espacio ineludible de la recepción del objeto (y lugar por excelencia de una identidad colectiva, dada la naturaleza socio-estética a posteriori de la obra acogida.

Así pues, el compositor, pero sobre todo el pensador que fue C. BALLIF, estaba consciente que su vocablo sistema no correspondía al racionalismo clásico heredado de Aristóteles —aquél revisado por DESCARTES (Discurso del Método 1637) y ampliado por Auguste COMTE (en el cuadro sinóptico de las disciplinas científicas de 1828), para concluir en el establecimiento del modelo estándar de un Positivismo ilustrado.

No obstante, el vocablo sistema —aunque asociado habitualmente a lo sistemático (entendido como norma, regla o verdad) —, también forma parte de lo sistémico (entendido como diversidad de procesos).

Véase

La fréquence flottante | Un exemple

10 diciembre 20215 marzo 2021 por Williams Montesinos

Exercices sur la fréquence Do⁴

À l’usage exclusivement fréquentiel créatif

(calculatrice Google, pour l’instant)

(2^(1/1200))*261.63 ~ 261.781167069 (.) point Do⁴ 1 cents

(2^(1/1200))*261,63 ~ 261.781167069 (,) virgule Do⁴ 1 cents

(2^(1/1200))*261)-63 ~ 198.150803061 (-) espace Sol³ 19 cents

(2^(1/1200))*261,)-63 ~ Idem… [(,) (-)]

(2^(1/1200))*261.)-63 ~ Idem… [(.) (-)]

(2^(1/1200))*261)-.63 ~ 260.520803061 [(-) (.)] Si³ 93 cents

(2^(1/1200))*261)- (-63) ~ 324.150803061 [(-) (-)] Ré#⁴ 71 cents

Une curiosité

(2^(1.618 / 2 / 1618)*440)) ~ 622.253967444 (hertz ou cents)

(2^(1.618 / 2 / 1618)*440*2)) ~ 1244.50793489 (hertz ou cents)

(2^(1.618 / 1 / 1618)*440)) ~ 880 (hertz ou cents)

Prolifération

(2^((1.618 / 2 )/ 1618))*263.61 ~ 263.701376097 (.) point Do4 14 cents

(2^((1.618 / 2)/ 1618))*263,61 ~ 372.800837177 (,) virgule Do#4 13 cents

(2^((1.618 / 2 )/ 1618))*263)-61 ~ 310.938166904 (-) espace Ré4 99 cents

Lectures

Introduction à l’arithmétique flottante

Virgule fixe et flottante

Fin du mystère

10 diciembre 202123 febrero 2021 por Williams Montesinos

Microtonalité conventionnelle

2^(1/1200/1200)×440 ~ 440.000211795 (1 millième de ce que l’on veut).

2^(1200/1200/1200)×440 ~ 440.254227383 (1 cents)

    2^(1200 / 12 / 1200) ×440 ~ 466.163761518 (100 cents).
     Modulo     72   échelle           douzièmes de ton
                        42     ”                septièmes de ton
                        30       ”                  cinquièmes de ton
                        24     ”                  quarts de ton
                        22       ”                  Shrutis
                        18       ”                  tiers de ton
                        etc…

Constante d’une échelle
X(ave) ÷ modulo (X)

Exemple de formulation classique (sur une 8^ve) pour l’obtention de douzièmes de ton

((1200 log (880/440) / log(2)) / 72*1

((1200 log (880/440) / log(2)) / 72*72

Aide-mémoire

23 septiembre 20213 febrero 2021 por Williams Montesinos

Un calcul heuristique

[Hertz – Cents – Sauveur – Savart – Octave – X(aves) – Midicents, etc…]

Google calculatrice

L’héritage de Wyschnégradsky

(((1200 log(880hz/440hz)) / log(2)) / 72 * 1 = 16.6666666667 = La^1/12ème

La gamme chromatique

DO₄ 261,63 * 2^(0/12) | Do# 261,63 * 2^(1/12) | Ré 261,63 * 2^(2/12)

Mib 261,63 * 2^(3/12) | MI 261,63 * 2^(4/12) | Fa 261,63 * 2^(5/12)

Fa# 261,63 * 2^(6/12) | SOL 261,63 * 2^(7/12) | SOL# 261,63 * 2^(8/12)

La 261,63 * 2^(9/12) | Sib 261,63 * 2^(10/12) | Si 261,63 * 2^(11/12)

Do₅ 261,63 * 2^(12/12) (8ve)

Déploiement des harmoniques

Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 1 | Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 2

Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 3 | Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 4

Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 5 | Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 6

Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 7 | Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 8

Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 9 | Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 10

Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 11 | Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 12

Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 13 | Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 14

Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 15 | Do₂ 32,703 * 2^((1200 / 12) * 0)) * 16

Corollaire

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

261,63*(2^(1/300)) 1 savart ≡ 1 heptaméride ▶

261,63*(2^(5,5/300)) / (200/9)*1 1ère COMA I ● (22,2222222222)

Hyperphysics cents

261,63*(2^(7/300)) 1ère méride de sauveur ▶

261,63*(2^ (50/300)) Ré₄200 cents

261,63*(2^ (0/300)) Do₄ [1,2,3 …… et ainsi jusqu’à (50 cents)

Source

Rappel!

440Hz * 2^ (1/1200) ≃ 440.254227383 (La 1⁽^{1 cent}⁾) soit (1^c,2^c,3^c,…1200^c)

Pour en finir :

1 mHz = 0.001 Hz

Soit : 261,62 * (2^(((1200 / 1) * 0) / 1200/1)) + 0,1 = 261,72 (Hertz)

261,62 * (2^(((1200 / 1) * 0) / 1200/1)) + 0,001 = 261,621 (millihertz)

Source

QUELQUES REPÈRES POUR UNE IDÉE DE CONCATÉNATION

(mille hertz – hertz – cents)

(440 + (0 / 0.001)) * 2^(1/1200)) ∼ 440.254227383 Hz, soit La + 1 cents

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(4/1200)) ∼ 441.017791211 Hz, soit La + 4 cents (1^er Savart / Heptaméride)

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(16.66/1200)) ∼ 444.254643874 Hz, soit La + 17 cents (1/12) Ivan Wyschnégradsky

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(20/1200)) ∼ 445.112553733 Hz, soit La + 20 cents (1/10 d.t)

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(22.22/1200)) ∼ 445.683697596 Hz, soit La ± 22 cents (1^er COMA)

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(28/1200)) ∼ 447.174170154 Hz, soit La + 28 cents (1^er Méride de Sauveur)

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(40/1200)) ∼ 450.285 Hz, soit La + 40 cents (1/5 d.t)

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(50/1200)) ∼ 452.892984123 Hz, La + 50 cents (1/4 d)

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(66.66/1200)) ∼ 457.272298578 Hz, soit La + 66,66 cents (1/6 d.t)

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(28.571428571/1200)) ∼ 447.321793332 Hz, soit La + 29 cents (1/7 de ton)

(440 + (0 / 0.001)) * (2^(12/1200)) ∼ 443.060442025 Hz, soit 1^er 1/2 ton

Enaction d’une “sonoïèse fréquentielle”

Si le néologisme « sonopoïèse » nous signale le domaine de l’auto-référentialité d’un espace/mouvement sonore à venir, le vocable « sonoïèse » signifiera l’auto-référentialité d’un déploiement fréquentiel à structurer.

récursivité heuristique 440 + (1/ 3.66666666667) | 440* (2^(10/1200)) ou 440*1,00057778950655 ^ 10

Épigraphe →

lorsqu’un espace se partage en deux, naît un univers et celui-ci définit une unité. La description, l’invention et le maniement d’unités sont à la base de toute recherche scientifique.