Laboratoire – Didactologie

Complément

por

Minima & Maxima dans une constante (K)

Récursivité Hz / ∆ (cents)

 

{ 156 * 12 = 1872 ∆ } ~ 1 octave + 672 ∆

———————————

(Log(100)^((1872/100) / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz [Xave] ~ [F#5 + 72 ∆]

ossia

(2^(18.72 / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz

Ratio:

771.396625255 / 261.62 = 2.94853843458 PIL

Prolifération fréquentielle :

2^(((1872 × 8) /100) / 12)) = 5712.87005737 PIL

bifurcation fréquentielle :

5712.87005737 PIL × 16.352 Hz [C0] = 93416.8511781 Hz [ F12 + 76 c ]

 

93416.8511781 ÷ 16.352 [C0] = 5712.87005737

÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷

Parcours (tessiture) : 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 -128 – 256 – 512…

(2^((1200/100) / 12)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]

 

(2^((1200/100) / 12)) × 261.62 × 32 = 16743.68 Hz [C10]

 

(2^((1200/100) / 12)) × 16,352 [C0] × 512 = 16744.448 Hz [C10]

Formulations ludiques à la portée de tous

Procedimientos Sonoiéticos

por

Folleto interactivo

2021/2022

A propósito del vocablo sonoiético

View Fullscreen

A propósito del acrónimo PIL (Producto del índice logarítmico)

Escala logarítmica en Hercios (Hz) a partir de las “heptameridas” de Joseph Sauveur

1 heptamerida = 4∆ = 1 savart Hz

 sea:

1200∆ ÷ 4∆ = 300 heptameridas (hpm)

261.63 * 2^(1 / 300)) = 262.235192533 Hz [1 hpm = 4∆] sea: 261.63 * (2^(4 / 1200)) = 262.235192533 Hz

261.63 * (2^(300 / 300)) = 523.26 Hz

fuente

Wiki

Complément

Apuntes

Recorrido octavante en la aritmética sonopoiética

por

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * (-1)) / 12) = 0.5

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * (-1)) / 12) × 16.352 = 8.176 Hz [C (-1)]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 0) / 12) = 1

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 0) / 12) × 16.352 = 16.352 Hz [C0]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 1) / 12) = 2

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 1) / 12) × 16.352 = 32.704 Hz [C1]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 2) / 12) = 4

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 2) / 12) × 16.352 = 65.408 Hz [C2]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 3) / 12) = 8

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 3) / 12) × 16.352 = 130.816 Hz [C3]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 4) / 12) = 16

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 4) / 12) × 16.352 = 261.632 Hz [C4]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 5) / 12) = 32 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 5) / 12) × 16.352 = 523.264 Hz [C5]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 6) / 12) = 64

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 6) / 12) × 16.352 = 1046.528 Hz [C6]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 7) / 12) = 128

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 7) / 12) × 16.352 = 2093.056 Hz [C7]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 8) / 12) = 256

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 8) / 12) × 16.352 = 4186.112 Hz [C8]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 9) / 12) = 512

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 9) / 12) × 16.352 = 8372.224 Hz [C9]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 10) / 12) = 1024

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 10) / 12) × 16.352 = 16744.448 Hz [C10]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 11) / 12) = 2048

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 11) / 12) × 16.352 = 33488.896 Hz [C11]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 12) / 12) = 4096

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 12) / 12) × 16.352 = 66977.792 Hz [C12]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 13) / 12) = 8192

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 13) / 12) × 16.352 = 133955.584 Hz [C13]

 

PIL Sauveur ÷ Nombre d’or

por

Produit Indice Logarithmique [ 0.301 ÷ 1.618 = 0.18603213844 ]

Un exemple avec [C2] 65.406 Hz

65.406 Hz [C2] * 0.18603213844 = 12.1676180468 [ constante (K) fréquentielle (Hz) du PIL ]

f substrat * 0.18603213844 = K → f

Formulation

(65.406 * 0.301) /1.618 + 65.406 = 77.573618047 Hz 

Échelle exponentielle dérivée

 

f° + ( K → f  * 1, 2, 3….., et ainsi…)

65.406 + (12.1676180468 * 1) = 77.5736180468 Hz ~ (1200 * log(77.5736180468 / 65.406)) / log(2) = 295 ∆ = cents

65.406 + (12.1676180468 * 2) = 89.7412360936 Hz ~ (1200 * log(89.7412360936 / 65.406)) / log(2) = 548 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 3) = 101.90885414 Hz ~1200 * log(101.90885414 / 65.406)) / log(2) = 768 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 4) = 114.076472187 Hz ~ (1200 * log(114.076472187 / 65.406)) / log(2) = 963 ∆ 

65.406 + (12.1676180468 * 5) = 126.244090234 Hz ~ (1200 * log(126.244090234 / 65.406))/ log(2) = 1138 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 6) = 138.411708281 Hz ~ (1200 * log(138.411708281 / 65.406)) / log(2) = 1298 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 7) = 150.579326328 Hz ~ (1200 * log(150.579326328/65.406)) / log(2) = 1144 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 8) = 162.746944374 Hz ~ (1200 * log(162.746944374 / 65.406)) / log(2) = 1578 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 9) = 174.914562421 Hz ~ (1200 * log(174.914562421 / 65.406)) / log(2) =1703 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 10) =187.082180468 Hz ~ (1200 * log(187.082180468 / 65.406)) / log(2) = 1819 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 11) =199.249798515 Hz ~ (1200 * log(199.249798515 / 65.406)) / log(2) = 1929 ∆

⇓

⇓

⇓

⇓

⇓

65.406 + (12.1676180468 * 55) = 734.624992574 Hz ~ (1200 * log(734.624992574 / 65.406))/ log(2)

= 4187.41570383 ∆  [espace frontière flottante]

Réalité sonore

Audio

Déploiement résiduelle Fibonacci / Sauveur

Audio

Cents & Suite de Fibonacci

Audio

⇔ Anexo J. Sauveur

MuseScore

Un postulado para las equisavas

por

EQUISAVA

…Y puesto que el centum (cent ∆) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f2) y (f1) en un temperamento igualitario:

ej. 523.24 Hz / 261.62 Hz = 2 ≡ log(100) = 2

Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8va.

Por ejemplo

Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8va ─con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono:

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492 / 100) = 100

Obtenemos así, un nuevo circuito de (1492÷12) términos con un valor mínimo dilatado de 124.33 ∆

y su retorno al valor mínimo substrato con la operación (1492÷100) = 14.92 términos

Empero, toda transformación supone la presencia de algo que se va a transformar:

(2^ (((1492 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Veamos:

(yuxtaposición) 2 ^ (1492 / 1200) = 2.36744897718 Ratio (cents)

2 ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = 619.37200141 Hz o log(100) ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = ídem

CONSULTA & VERIFICACIÓN

Verificación: equisava 1492 ∆

BIFURCACIÓN / PROLIFERACIÓN

2.36744897718 ^ (1492 / 1200) * 261.62 = 763.88243193 Hz

763.88243193/ 261.62 = 2.91981664984

sea un recorrido de una 8va + 655 cents

Equisava de fuerza resultante a partir de la fuerza neta de una frecuencia logarítmica

log(261.62) * 261.62   = 632.511071669 Hz

Verificación

Despliegue de una frecuencia logarítmica (sonido substrato)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

AUDIO

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Fuente

Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆

Sur le dépassement de l’8ve 2021

por

L’8ve et “Le tyran UT” ! Consonance ?  Tempérament ?  Gamme naturelle ? … 

version originale pdf


Déconstruction & Heuristique

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms

2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]

523.24 / 261.62 = 2 ∼ log(100) = 2


8ve LOGARITHMIQUE

log(2) = 0.30102999566

0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 78.7554674646 Hz [C# 2 + 22 cents]

log(2) * 12 = 3.61235994797

3.61235994797 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 945.065609588 Hz [Bb 5 + 23 cents]


Soit une 8ve dilatée (dans l’esprit d’Ivan Wyschnegradsky) de 2223 cents


0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 * 12 = 945.065609575 Hz [Bb 5 + 23 cents]


UT proliférant

LOG (C4) Gamme logarithmique


log(261,62) = 2.41767094133

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 632.511071671 Hz [D# 5 + 28 cents] soit un parcours total de 1528 cents
avec une constante K 1528 / 12 = 127.333333333


1er terme

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]

&
“Diapason flottant”

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 9) / 1200)) * 261.62 = 507.246237441 Hz [B4 + 46 cents]

&

OBSERVATIONS

Échelle majeure (parcours en cents) : {0 + 200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100}

((523.24 / 261.62) ^ (0 / 1200)) × 261.62 = 261.62 Hz
ou

((523.24 / 261.62) ^ (0 / 12)) × 261.62
{0+2+2+1+2+2+2+1}

ex : ((523.24 / 261.62) ^ (9 / 12)) × 261.62 = 440 Hz (diapason)

 

CONTINUITÉ

log(200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100) = 3.07918124605 soit log(1200)

3.07918124605 × (261.62/523.24) = 1.53959062302

1.53959062302 ^ (1200/1200) × 523.24 = 805.575397589 Hz [G5 + 47]

Image (Voir V.O pdf)

3.07918124605 × (523.24) = 1611.15079518 Hz

Image

log(261.62) = 2.41767094133 ^ (1200/1200) × 261.62 = 632.511071669 Hz [Eb + 28]

Image

log(523.24) = 2.71870093699 ^ (1200/1200) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]

Image

~ log(523.24) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]

PROCÉDÉS HEURISTIQUES


X(ave) Tzac


Rapport fréquence de 1492 cents f2/ f1 = 2.367449

Image

soit : 619.37200738Hz / 261.62Hz = 2.367449


(2.367449 ^ (((1200/12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 619.37200738 [D5 + 92 cents]
X(ave) : 619.37200738 Hz [C4 – D5 + 92 = 1492 ∆]


(2.367449 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605
K : 124.33333472584184


PROLIFÉRATION

(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605

K : 124.33333472584184

(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 763.882441085

X(ave) : 1855.053354081227 (cents)


LOG(1492) = 3.17376882314


(3.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 1099.75569114 Hz
X(ave) : 2485.965993084089 (cents)


K :LOG(14.92) = 1.17376882314

(1.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 319.289965461 Hz
Parcours auxiliaire [Eb + 44.83, soit 344.33 cents]
Rapport fréquentiel f2 / f1 : 1.220434085547741

Image

Expansion métatonale

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Source

Une Fibon(ave)

Opérations

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Déconstruction

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Anexo J. Sauveur

Calculatis divertimenti

EL CUADERNO ABIERTO 2022

 

Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G – 2021 (1:07)

por

Didactologie

 Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G [1:07]

8ve logarithmique

por

8ve logarithmique naturelle ou tout simplement une X(ave)

C4 → D#5 + 28 cents

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669 [D#5 + 28 cents]

632.511071669 / 261.62 = 2.41767094132 Ratio

2.41767094132 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071668

1528 cents

soit 1528/12 = 127.333333333

donc : une constante (k) arrondi à 127 cents

dans un parcours juxtaposé de 8ve ⇔ X(ave) {1200⇔1528}

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 0 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 261.62 Hz [C4 + 0 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 2 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 303.089208164 Hz [D4 + 55 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 3 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 326.227252873 Hz [D#4 + 82 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 4 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 351.131672294 Hz [F4 + 9 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 5 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 377.937312723 Hz [F#4 + 37 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 6 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 406.789314719 Hz [G4 + 64 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 7 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 437.843898971 Hz [G#4 + 91 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 8 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 471.269212169 Hz [A#4 + 19 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 9 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 507.246237438 Hz [B4 + 46 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 10 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 545.969774285 Hz [C5 + 74 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 11 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 587.649493347 Hz [D5 + 1 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 12 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071667 Hz [D#5 + 28 cents]

Une prolifération dérivée

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) * 261.62

constante (k) 162 cents |échelle non répétitive

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) = 1.09820319254

(261.62 * 1.09820319254) = 287.311919232 Hz [C#4 + 62 cents]

Additif

sengpielaudio →

Voir : Une sonoïèse fréquentielle

… Et pour en finir avec le choix de l’octave

Une formule pour le calcul sonopoïétique

por

sonopoïèse  →

Quelques exemples dans l’emploi de la formule du postulat :

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms (en base 2)

segment (Ep ÷ mod]

(1/1200) ∼ 1 centième de ton (cent) [1200 termes] C4 + 1 cent

(50/1200) 1/4 de ton [24 sons] C4 + 50 cents

Autres numérateurs : 16,16 (1/12e) d.t [72 sons] – 18,18 (1/11e) d.t [66 sons] – 20 (1/10e) d.t [60 sons]

22,22 (1/9) d.t [54 sons] – 25 (1/8e) d.t [48 sons] – 28,57 (1/7e) d.t [42 sons] – 33,33 (1/6e) d.t [36 sons]

40 (1/5e) d.t [30 sons] – 66,66 1/3e d.t [18 sons] – (100 1/2 ton).

segment (Ep ÷ mod] ∼ (1300/1200)

(2^(((1300/1200)*1200)/1200))*261,62 D5 8ve

segment (Ep ÷ mod] ∼ (1250/1200)

(2^(((1250/1200)*1200)/1200))*261,62 C5 + 50 cents

L’octave et le tyran ut →

Octave proliférante et (X)aves →

Ratio f2 / f1

523,24 / 261,62 = 2(8ve)

(2^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62

———————————————–

Logarithmes &  opérations élémentaires →

log(523.24 + 261.62) = 2.89479219604  soit  261.62 * (2.89479219604 ^1) = 757.335534328 Hz [F#5 + 40 cents ∆]

log(523.24 – 261.62) = 2.41767094133  soit 261.62 * (2.41767094133 ^ 1) = 632.511071671 Hz [C#5 + 28 cents∆]

[ Réduction sonopoïétique log(261.62) * 261.62 = 632.511071669 (vérification) ]

log(523.24 * 261.62) = 5.13637187831 soit  261.62 * (5.13637187831 ^ 1) = 1343.7776108 Hz [E6 + 33 cents ∆]

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566 soit  261.62 * (0.30102999566 ^ 1) = 78.7554674646 (constante K cents ou fréquentielle)

X(aves) →

X(ave) d’origine (2^(((1250 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62 = 538.572102301

(dépassement de l’octave)

538.5721022301 / 261.62 = 2.05860447301 C4 + 50 ∆

Logarithmes

Log(538.5721022301+ 261.62) = 2.90319426065 [F#5+45∆]  soit  261.62 * (2.90319426065 ^ 1) = 759.533682471 [F#5+45∆]

Log(538.5721022301 – 261.62) = 2.44240466605 [C#5 + 50∆]  soit 261.62 * (2.44240466605 ^ 1) = 638.981908732 [D#5 + 46∆]

Log(538.5721022301 * 261.62) = 5.14891479474 [E6 + 37∆]  soit  261.62 * (5.14891479474 ^ 1) = 1347.0590886

Log(538.5721022301 / 261.62) = 0.31357291209  soit  261.62 * (0.31357291209^1) = 82.036945261 (constante K cents ou fréquentielle)

X(aves) logarithmiques dérivées à partir des intervalles du modulo 12

Log(100) = 2

Log(100) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 8ve

soit : 2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 8ve


Log(200) = 2.30102999566
(log200 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 601.99546746

 [1443 cents ou (1) 8ve + 243 cents] Réalité sonore

Log(300) = 2.47712125472
(log(300) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 648.06446266 Hz

[1570 cents ou (1) 8ve + 370 cents]

Log(400) = 2.60205999133
(log(400) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 680.750934931 Hz

[1656 cents ou (1) 8ve + 456 cents]

Log(500) = 2.69897000434
(log(500) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 706.104532534 Hz

[1719 cents ou (1) 8ve + 519 cents

Log(600) = 2.77815125038
(log(600)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 726.819930125 Hz

[1769 cents ou (1) 8ve + 519 cents]

Log(700) = 2.84509804001
(log(700) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 744.334549229 Hz

[1810 cents ou (1) 8ve + 610 cents]

Log(800) = 2.90308998699
(log(800) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =

759.506402397 Hz [1845 cents ou (1) 8ve + 645 cents]

Log(900) = 2.95424250944
(log(900) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 772.88892532 Hz

[1875 cents ou (1) 8ve + 675 cents]

Log(1000) = 3
(log(1000) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =784.86 Hz

[1902 cents ou (1) 8ve + 702 cents]

Log(1100) = 3.04139268516
(log(1100)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 795.689154291

[1926 cents ou (1) 8ve + 726 cents]

Log(1200) = 3.07918124605
(log(1200)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 805.575397591

[1947 cents 1) 8ve + 1947 cents]

 

Épilogue

261.62 * (2 ^ 1) = 523.24

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566

0.30102999566 * 1000 = 301.02999566

Log(2) = 0,30102999566     références

▶

 

Calculette sonoïètique

Tradition / continuité / dépassement

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms

Base initiale concaténée à un espace de parcours divisé par le modulo, multiplié par un déplacement. Le tout divisé par l’espace auxiliaire d’itération et clôturée par la multiplication d’une fréquence.

Opérations élémentaires avec l’8ve

↑ (4^(((1200 / 12) * 12) /1200)) * 261,62 = 1046.48 Hz ( 8^, 16^, 32^, 64^, etc.)

╪ (2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 523.24 Hz

↓ (2^(((1200 * 12) * 0) / 1200)) * 261.62 / 2 = 130.81 Hz (÷4, ÷8, ÷16, etc…)

Opérations avec la variable (d) déplacement 

(2^(((1200 / 12) * (1) / 1200)) * 261,62 = 277.176734746 [C#4]

(2^(((1200 / 12) * (-1)) / 1200)) * 261,62 = 246.936397684 [B3]

Additif

Etc…

Continuité

Quelques partages infra-chromatiques dans l’8ve

∆ : cent(s)

Modulo 72 échelle douzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 72) * 1) / 1200)) = 264.150789763 [C41/12 + 17 (∆)]

Modulo 66 échelle onzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 66) * 1) / 1200)) = 264.382071985 [C41/11 + 18 (∆)]

Modulo 54 échelle neuvièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 54) * 1) / 1200)) = 264.999815076 [C41/9 + 22 (∆)]

Modulo 42 échelle septièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 42) * 1) / 1200)) = 265.973471754 [C41/7 + 29 (∆)]

Modulo 30 échelle cinquièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 30) * 1) / 1200)) = 267.735077624 [C41/5 + 40 (∆)]

Modulo 24 échelle quarts de ton 261.62 * (2^(((1200 / 24) * 1) / 1200)) = 269.286051151 [C41/4 + 50 (∆)]

Modulo 22 échelle Shrutis 261.62 * (2^(((1200 / 22) * 1) / 1200)) = 269.994006144 [C41/4+4∆ + 54 (∆)]

Modulo 18 échelle tiers de ton 261.62 * (2^(((1200 / 18) * 1) / 1200)) = 271.890998714 [C41/3 + 67 (∆)]

Échelle chromatique 261.62 * (2^(((1200 / 12) * 1) / 1200)) = C41/2

Dépassement : notre vision →

FIN

Noyau préliminaire →

Passe-temps

Théorie musicale I

Autres I & II

Sources fondamentales I & II

Aide →

Une sonoïèse fréquentielle

por

©Sonocreatica 2017-2021

lorsqu’un espace se partage en deux, naît un univers et celui-ci définit une unité. La description, l’invention et le maniement d’unités sont à la base de toute recherche scientifique. Maturana/Varela

Étant donné le caractère intuitif (historiquement approuvé) des notions d’intervalle et (d’)octave en musique, nous associerons la catégorie de dérive phylogénique à une fréquence (n).
Ainsi, dans notre préoccupation heuristique/constructive le besoin d’une cohésion ou mieux encore d’une hybridation logarithme/hertz/cents/modulo, effleure comme la condition sine qua non d’une formulation avec des implications sonoïétiques.


Surgit donc la séquence formelle de caractère sonopoïétique ―enactée par les différentes proliférations singulières des diverses catégories opérées.

Sonoïèse

POSTULAT
Soit une base initiale de transformations inattendues concaténée à la division d’un espace de parcours par son modulo et  multiplié par le déplacement factoriel d’une fréquence frontière. Tout ceci vérifié par l’itération d’une division modulaire auxiliaire et clôturée par la multiplication d’une fréquence substrat ou référentielle : dévoila enfin la magnitude opérée ou substrat attendu.


B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms (ex.)

B(e) : base d’une fréquence ou “composant référentiel”/ (voir)
Ep : espace de parcours/
mod : modulo/
d : déplacement/
Ea : espace auxiliaire/
f° : fréquence substrat/
ms : magnitude substrat ou frontière flottante ♬ ▶

à propos de la formule

8ve – X(aves) – Constantes (K)

(2^(((1200/12)*12)/1200))*261,62) = 523.24 Hz / 8ve

(2^(((1300/12)*12)/1200))*261,62 = 554.353469493 Hz (mod modifiée / (périodicité non octaviante)

Audio

(2^(((1200/12)*12)/1300))*261,62 = 496.072078603 Hz (mod modifiée / 8ve dilatée)

K/ B(e) =  1 ton + 8 cents

(2^(((1200/12)*13)/1300))*261,62 = 523.24 Hz

clôture opérationnelle

 

(2^(((50*1/12)*12)/1200))*261.62 = 269.286051151 Hz (1/4) de ton

(2^(((50*24/12)*12)/1200))*261.62 = 523.24 Hz (8ve) idem (2^(((1*50/12)*12)/1200))*261.62

24 quarts de ton

voir :

https://sonocreatica.org/proliferation/

https://sonocreatica.org/realite-frequentielle/

https://sonocreatica.org/aide-memoire-de-calcul-audio-frequentiel/

Échelle Wyschnegradsky

(2^(((1200/72)*1)/1200))*261,62 = 264.150789763 Hz (1/12) de 1200

(2^(((1200/72)*72)/1200))*261,62 = 523.24 (8ve)

(2^(((1300/72)*1)/1200))*261,62 = 264.362790735 Hz (1/12) de 1300 (8ve modifiée)

Formulations hybrides

Log(261.62) = 2.41767094133 (log de la fréquence 261.62) ≡ Constate endogène (Ke)

(2,41767094133^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 281,592256001363 Hz [C#(4) + 27]

(2,41767094133^(((1200/12)*12)/1200))*261,62 = 632,511071670755 Hz X(ave) [D#5 + 28]

………………

Déploiement logarithmique

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

3.666^(((1200/12)*12)/1200))*261,62 = 959.09892 Hz X(ave) métatonale

Log(3.666)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 147.604031549 Hz déploiement ou cents (Km) métatonale

1.618^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 423.30116 Hz (suite contractée + frontière flottante)

Log(1.618)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 54.6729596898 Hz déploiement ou cents (Kf) fibonacci

Log(1618)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 839.53295969 Hz [une X(ave) Fibonacci]

1492/1000 = 1.492 soit 1.492^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 390.33704

Log(1.492)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 45.461399509 Hz déploiement ou cents (Kt) Tzac

Log(1492)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 830.321399509 X(ave)

Compléments

Espaces juxtaposés 

Substrat :  261,62 [C4 + 0] soit 261.62 * (1.08333333333 ^ 0)

Ea / Ep

1300/1200 = 1.08333333333 | 261.62 * (1.08333333333 ^ 1) = 283.421666666 [C#4 + 39]

261.62 * (1.08333333333 ^ 2) = 307.040138887 [D4 + 77]

261.62 * (1.08333333333 ^ 3) = 332.626817127 [E4 +18]

261.62 * (1.08333333333 ^ 4) = 360.345718553 [F4 +54]

261.62 * (1.08333333333 ^ 5) = 390.374528431 [F#4 + 93]

261.62 * (1.08333333333 ^ 6) = 422.905739132 [G#4 + 31]

261.62 * (1.08333333333 ^ 7) = 458.147884058 [A4 +70]

261.62 * (1.08333333333 ^ 8) = 496.326874395 [B4 + 9]

261.62 * (1.08333333333 ^ 9) = 537.68744726 [C5 +47]

261.62 * (1.08333333333 ^ 10) = 582.49473453 [C#5 + 86]

261.62 * (1.08333333333 ^ 11) = 631.035962405 [D#5 +24}

261.62 * (1.08333333333 ^ 12) = 683.622292603 [E5 +63]

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590816985 [F#5 + 1]

Prolifération des espaces par la constante K 139

 Autres exercices sur la fréquence Do4

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