La quête de la hauteur des sons (d’après Joseph Sauveur)

Quelques sources préliminaires dans notre dialogique

8ve logarithmique / Sur le dépassement de l’8ve  / Calculatis divertimenti


Log(100) ^ ((((900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 256 Hz [C4 Sauveur] = 430.53896461 Hz [Diapason Sauveur]

Principes d’acoustique et de musique

Indiana University

Progression géométrique

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ (256) ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384… [Voir]

Soit :

16384 ^ (1 / 168) = C-4…   |   16384 ^ (96 / 168) = C4…  |   16384 ^ (105 / 168) = A4 [diapason Sauveur]...  |  16384 ^ (168 / 168) = C10

listing ESCALADOR

corollarium


PEROTATIO

2^(100 / 1200) =1.05946309436 ~ PIL [100 ∆] 1/2 ton

ou la fréquence C#-4 

Soit

 2^(0 / 300) = [unisson] 1.05946309436 ^ 0 = 1 [C-4 ]

2^(25 / 300) = 1.05946309436 → [1/2 T] 1.05946309436 ^ 1 = 1.05946309436 [PIL]

2^(50 / 300) = 1.12246204831 → [2 -1/2 T] 1.05946309436 ^ 2 = 1.12246204831 [PIL]

2^(75 / 300) = 1.189207115 → [3 -1/2 T] 1.05946309436 ^ 3 = 1.18920711501 [PIL]

2^(100 / 300) = 1.25992104989 → [4 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 4 = 1.2599210499 [PIL]

2^(125 / 300) = 1.33483985417 → [5 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 5 = 1.33483985417 [PIL]

2^(150 / 300) = 1.41421356237 → [6 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 6 = 1.41421356238 [PIL]

2^(175 / 300) = 1.49830707688 → [7 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 7 = 1.49830707688 [PIL]

2^(200 / 300) = 1.58740105197 → [8 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 8 = 1.58740105198 [PIL]

2^(225 / 300) = 1.68179283051 → [9 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 9 = 1.68179283052 [PIL]

2^(250 / 300) = 1.78179743628 → [10 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 10 = 1.78179743629 [PIL]

2^(275 / 300) = 1.88774862536 → [11 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 11 = 1.88774862538 [PIL]

2^(300 / 300) = 2 → [8ve] 1.05946309436 ^ 12 = 2 [C-3 ]

 

PIL : Produit Indice Logarithmique

 


Diapason : 430.53896461 Hz A4

Appréhender la chose


43 Mérides & Harmonics Calculator

Audio & Partition


Échelle résiduelle hybride

Limite PIL 4.81600

2721 ÷ 43 mérides = 63

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ (16) ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384

ESCALADOR

Quelques procédés sonoïétiques / calculator google search

À propos de la sonoïèse

Anexo para el cálculo del cálculo

Recordatorio

log(100) = 2

2 ^ (100 / 1200) = 1.05946309436 ( repartición logarítmica del ½ tono)

Extensionalidad

((log(100) ^ ((100) / 1200)) * 1200) / 1200 =1.05946309436

Se lee: un logaritmo de «n» concatenado o elevado a la potencia de 100∆ que dividido entre un espacio dado, multiplicado por su semejante y dividido una vez más entre el mismo espacio, será equivalente a 1.05946309436 (paso logarítmico del ½ tono)

((log(100) ^ ((1200) / 1200)) * 1200) / 1200 = 2 (PIL 8va)

Extrapolación

((log(1200) ^ ((1200) / 1200)) * 1200) / 1200 = 3.07918124605 PIL

sea

3.07918124605 * 261.62 = 805.575397592 Hz G5 + 47 [1947 ]

0

(1200 * log(805.575397592 / 261.62) / log(2) = 1947.05614736 Δ [compromiso 1947 Δ]

Ejemplo Escalador

Dilatación:

(1947 * log(805.575397592 / 261.62) / log(2) = 3159.09859908 Δ


Misceláneas

EL CÁLCULO DEL CÁLCULO

ALIANZA SAUVEURESCALADOR

Apuntes para un folleto interactivo (contribución)

diciembre 2022 / abril 2023

Exordio

En la primera publicación de nuestra serie Los cuadernos abiertos 2019, anunciábamos la futura aparición de un “conjunto de herramientas” ‒próximas a transitar el ciberespacio‒ y concebidas en una “perspectiva múltiple” e inesperada.

Efectivamente, se trata de una cantidad de aplicaciones elaboradas y abiertas fundamentalmente hacia un universo sonoro infinitesimal “quasi inexplorado”: sobre todo, en su “carácter hermenéutico y de pertinencia tecnológica”.

Así, la maquinaria evocada, reúne (a nuestro parecer), el criterio de permeabilidad conciliable con la “díada recursiva” saberes/técnicas, técnicas/saberes ‒tan necesaria en las investigaciones de índole transdisciplinaria e interesadas por los fenómenos estéticos sonoros tanto europeos como no-europeos.

Demos entonces la bienvenida a ese conjunto de herramientas que constituye el ESCALADOR

La autoría corresponde al compositor e investigador Oswaldo González.

Una operación del observar   

Humberto Maturana

La presente investigación, consistirá en situarnos como usuarios preocupados por una dialógica maquínica de índole instructiva y proliferante; orientada hacia la articulación de un laboratorio de preguntas y respuestas concebidas a su vez como una coreografía de saberes y decisiones ‒que interrogan a menudo, la invención, la investigación, la pedagogía, etc.

En lo concerniente al circuito de entretejidos o hipervínculos (responsable y generador de una cierta “idea laberíntica”) ‒a veces incomprensible a primera aproximación‒, se vuelve fecunda al familiarizarse con los mecanismos de interacción del principio extrapolado de “autopoiesis”.

Por lo demás, los procedimientos de cálculo y análisis que se revelan a largo del presente escrito, son apenas algunas de las posibilidades operacionales de lo que el ESCALADOR /CALCULADOR es capaz de procesar.

En fin, corresponderá al usuario interesado de construir la singularidad de sus propias interrogaciones…

Francisco Varela


UN SAUVEUR (*) EXPONENCIAL

Dialógica sonoiética fuente

EPIGÉNESIS

log(2) = 0.30102999566 (*) PIL→[producto del indice logarítmico del substrato armónico]

261.62 * 0.301 = 78.74762 (compromiso 78,75 Hz)

1200 * log2(78.75 / 261.62) = -2078.54520695 ∆


Observación : 1er armónico de SAUVEUR equivalente a la frecuencia 1.301 Hz

Reducción eidética

Operación frecuencia

[K 0.301] HS

1.301 ~ 1Hz + 301

1.602+ 301

1.903+ 301

/////////

2.204+ 301

2.505+ 301

2.806+ 301

////////

3.107+ 301

Verificación

La observación precedente, nos conduce a postular heurísticamente el empleo de un “substrato armónico” como la

constante operacional (K) en su despliegue exponencial:

Ejemplo con substrato original:

261.62 * 0.301 = 78.74762 [substrato armónico (k)]

0) 261.62

1) 261.62 + 78.74762 = 340.36762

2) 340.36762 + 78.74762 = 419.11524

3) 419.11524 + 78.74762 = 497.86286

4) 497.86286 + 78.74762 = 576.61048

5) 576.61048 + 78.74762 = 655.3581

6) 655.3581 + 78.74762 = 734.10572

7) 734.1081 + 78.74762 = 812.85572

8) 812.85572 + 78.74762 = 891.60334

9) 891.60334 + 78.74762 = 970.35096

10) 970.35096 + 78.74762 = 1049.09858

Audio


Recursividad dialógica / link (Sengpielaudio)

Deconstrucción

Secuencia: 1 – 4 – 7 – 28 – 43 – 300

Constante proliferante (1)

                             

Primer segmento exponencial de las heptaméridas

(4) / 28m ÷ 7hpm = 4

Segundo segmento exponencial heptaméridas (7) / 300 ÷ 43

Constante proliferante exponencial (28) / 7 * 4

261.62 + (Kp * Ea)

(Kp) constante proliferante

(Ea) escala armónica


Despliegue del conjunto armónico de méridas (43)

Adaptación tesitural

►Audio


La constante frecuencial potencializada *

El sonido rector substrato de un despliegue armónico

log(2) * 261.62 = 78.7554674656 Hz

Procedimientos logarítmicos para los Sauveurs

Log(2) = 0.30102999566

log(2) * 261.62 = 78.7554674656 Hz (78.75 D#2 + 21.42 ∆)

1200 * log2(78.75 / 261.62) = -2078.54520695 ∆ , sea:

340.36762 + 78.75 = 419.11762

419.11762 + 78.75 = 497.86762

497.86762 + 78.75 = 576.61762

576.61762 + 78.75 = 655.36762

655.36762 + 78.75 = 734.11762

734.11762 + 78.75 = 812.86762

812.86762 + 78.75 = 891.61762

891.61762 + 78.75 = 970.36762

970.36762 + 78.75 =1049.11762

(1049.0962 Hz) – (970.34858 Hz) = 78.74762 Hz

(970.34858 Hz) – (891.60096 Hz) = 78.74762 Hz

(891.60096 Hz) – (812.85334 Hz) = 78.74762 Hz

(812.85334 Hz) – (734.10572 Hz) = 78.74762 Hz

(734.10572 Hz) – (655.3581 Hz) = 78.74762 Hz

(655.3581 Hz) – (576.61048 Hz) = 78.74762 Hz

(970.34858 Hz) – (891.60096 Hz) = 78.74762 Hz

(497.86286Hz) – (419.11524Hz) = 78.74762 Hz

(419.115424 Hz) – (340.36762 Hz) = 78.747804 Hz

(340.36762 Hz) – (261.62 Hz) = 78.74762 Hz

Audio ►


La escala exponencial de Sauveurs (300)

[cromatismo “exponencial” frecuencial]

(lista de 256 a 300)

Recordatorio

la 8va de Méridas (1200÷4)

►Audio

Y Finalmente, un modo octavante Sauveur

Parámetros Escalador

LIMIT : 2

ELEMENTS: 7

►Audio


LA TRADICIÓN

Fuente https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic


Anexos

LÍMITE / LOGARITMO / PROGRESIÓN

Modo logarítmico de la 8va [Harmonic structure : 0,1] (operación frecuencial multiplicativa)

261.62 * 1.1 = 287.782

261.62 * 1.2 = 313.944

261.62 * 1.3 = 340.106

261.62 * 1.4 = 366.268

261.62 * 1.5 = 392.43

261.62 * 1.6 = 418.592

261.62 * 1.7 = 444.754

261.62 * 1.8 = 470.916

261.62 * 1.9 = 497.078

261.62 * 2 = 523.24

Audio

El mismo procedimiento: pero esta vez con doce términos y la estructura armónica 0.301

(operación frecuencial aditiva)

261.62 + 78.74762 = 340.36762 Hz

1127.84382 + 78.74762 = 1206.59144 Hz [X(ava) 2646 ∆]

Invariante metatonal DO – FA – SOL

sonido ausente un nota antípoda FA#

Audio►

Sobre la METATONALIDAD (es/fr)

Otras proliferaciones

RECURSIVIDAD E ITERACIÓN

Log(261.62) = 2.41767094133 PIL

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669 Hz [1528 ∆]

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / -1200)) * 261.62 = 108.21158311 Hz [-1528]

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / -1200)) = 0.41362121821 PIL

Un ejemplo operacional

Sea: 1200 * log2(894.131072 / 632.511071669) = 599.274720372 ∆ [°600 ∆]

1528 ∆ + 600 ∆ = 2128 [frontera flotante o “clausura operacional]

EJEMPLO : MODO LOGARÍTMICO C4

Audio►


UNA BÚSQUEDA DE ESPACIO NO OCTAVANTE

α Wendy CARLOS

Recursos

log(100) ^ (1404 ÷ 1200) = 2.25011696938 PIL

Recorrido global en hercios 2.25011696938 * 261.62 = 588.675601529 Hz ~ 1404 ∆

observación preliminar

Finalmente todo se reduce a

o simplemente a

1404 (espacio) ÷ 18 (términos)

18 * 78 (K) = 1404

Audio ►

Espacio tesitural

log(100) ^ (1404 * 10 ÷ 1200) = 3326.98581548 PIL

Con 180 elementos

Sea:

1. una frecuencia de origen de 16.352 Hz [C0]

2. un limite de 3326.98581548 PIL

3. un conjunto de 180 términos

4. una constante (K) de 78 ∆


DIALÓGICA DE LA DIALÓGICA

Log(301) =2.47856649559 PIL

HC

261.62 + 648.442567 = 910.062567 Hz

2158-1571 = 587∆ [500 + 87] una 4ta + 87 ∆

Obtenemos así nuestro primer modo logarítmico SAUVEUR

261,62 x 1,00057778950655 ^ 587 = 367.218693282

PIL 1.403634

Modo logarítmico Sauveur de 28 términos

Despliegue tesitural

28 * 1.403634 = 39.301752 PIL

Modo logarítmico Sauveur de 43 términos

Audio►

43 * 1.403634 = 60.356262 HC

Despliegue tesitural

648.442577 + 910.062567 = 1558.505144 Hz

… y así, ¡hasta!…

Por último, algunas preliminares para un despliegue ÁUREO

Procedimientos

ESCALADOR LIMIT : 1.618

K = 833 ∆

833 + 833 = 1666 ∆

Recursividad/iteración: 261.62 * 1.618 = 423.30116 Hz ~ 833 ∆

sea: 1.618 * 261.62 = 423.30116 Hz

1.618 * 423.30116 = 684.90127688 Hz [E5 +66 ∆ ó F5 -33.92]


Harmonic Calculator

Verificación: 1666 – 833 = 833

1200 * log( 684.92116 / 261.62) / log(2) =1666.15811674

El 1er armónico de Hc ~ al doble del 1er término de “Escalador Limit”

1666 + 833 = 2499 ∆

1200 * log( 684.92116 / 261.62) / log(2) + 833 ∆ = 2499.15811674 ∆


ÁUREO 21 términos

Audio►

Recursos suplementarios

Proliferación del PIL en la serie Fibonacci

1, 1, 2, 3 , 5, 8, 13, 21, 34, 55, 144, 233

1+1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.66666666667
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538461538
34/21 = 1.61904761905
55/34 = 1.61764705882
89/55 = 1.61818181818
144/85 = 1.61797752809
233/144 = 1.61805555556

A partir de la observación precedente y luego de todo nuestro recorrido, nada impide de manera heurística, operar el producto logarítmico del SAUVEUR con el número 1.618:

0.301/1.618 = 0.18603213844 PIL

65.406 Hz [C2] * 0.18603213844 = 12.1676180468 [constante Hz]

Obtenemos así el desplazamiento siguiente:

65.406 + 12.1676180468 =77.5736180468 Hz

77.5736180468 + 12.1676180468 = 89.7412360936 Hz

89.7412360936 + 12.1676180468 =101.90885414 Hz

y así sucesivamente…

Verifiquemos la “operacionalización”

en Harmonic Calculator

(8 primeros términos de la sucesión Fibonacci)

Audio


Ciclo armónico de méridas (43 términos) Sauveur/Fibonacci

Vertimiento semántico o singularidad de nuestra interrogación

Corolario

0,301 / 1,618 ~ 0.18603213844 [PIL]

65.406 Hz * 0.18603213844 ~12.1676180468 Hz

Sea: 65.406 +12.1676180468 Hz ~ 77.5736180468 Hz

ó

65.406 * 0.18603213844 + 65.406 ~ 77.5736180468 (C2 + 0∆ → lista Escalador n°1)

77.5736180468 + 12.1676180468 ~ 89.7412360936 Hz

ó

Sea: 65.406 * 0.18603213844 + 77.5736180468 ~ 89.7412360936 (F2 + 48∆ → lista Escalador n°2)


Modo Fibonacci en cents por operacionalización

o la búsqueda de un sentido

Fuente

suplemento


La Equisava (Xva)

vertimiento semántico & logaritmo

Ejemplo de Dialógica Sonoiética

Henos finalmente en el punto de quiebre de la preocupación fundamental −que acompaña desde el alba de siglo XX (e incluso desde mucho antes) el conflictivo postulado referente a la “emancipación de la 8va”−y que la Sonocreatica preferiría denominar la “deconstrucción” de la misma.

En efecto, las investigaciones teóricas y compositivas de Julián CARILLO 1875-1965 (Sonido 13) y el espectacular y laborioso proyecto en torno a los imaginarios sonoros en el pensamiento occidental de Ivan WYSCHNEGRADSKY1893-1979, marcaran para siempre “un no retorno” a ese obscurantismo institucional seudocientífico en los imaginarios sonoros y por consiguiente, en los imaginarios estéticos (…y esta vez a escala planetaria).

Ciertamente, la reflexión sobre la problemática evocada no se detiene a dos autores pilares. De hecho,a lo largo del siglo 20 y de lo que ha transcurrido del presente, compositores, musicólogos, etnomusicólogos y por supuesto, el advenimiento de la informática moderna −que sin contesta es tributaria del Ábaco chino, de los trabajos de Blaise PASCAL, G. LEIBNITZ, Charles BABBAGE, etc, se han abocado (a veces con aciertos y otras, de manera imprecisa) a las implicaciones filosóficas, históricas y sobre todo hermenéuticas de la TÉKNE (*) que la problemática evocada impone.

Por nuestra parte, tan sólo diríamos que la OCTAVA se puede asociar a un recorrido; que por ser recorrido revela un espacio y el mismo, una magnitud.

Ahora bien, si aceptamos este postulado, suponemos entonces que la magnitud en cuestión, agrupa en su constitución “substrato” espacios aún más pequeños ‒que justifican ineludiblemente su suprema presencia.

Surgen así (en su constitución escalística), dos categorías capitales: por un lado, un espacio depositario global de doce sonidos, y por el otro, un espacio de proliferación local ‒conocido universalmente por todo músico como el semitono cromático.

Esto nos conduce a formular que una emancipación de la 8va supone la identificación y deconstrucción de los máximos y mínimos absolutos que han legitimado su hegemonía apodíctica.

Comencemos entonces por definir una equis(ava) Xva

Un postulado para las equisavas

Una vez definida la deconstrucción, aclaremos el sentido que le damos al “vertimiento semántico”. En una expresión tan corta como el término que la origina, un vertimiento semántico no es más que una significación del proceso deseado.

Es por ello que en nuestro proceder de interaccion dialógica todos los operadores aritméticos básicos que se encuentran solicitados, necesitan de   la valoración evocada: y tal valoración (en nuestro caso), la obtenemos desde el ángulo que se genera la interrogación.

Así, los resultados aritméticos sin vertimiento, no pueden ser más que absolutos y desprovistos de sentido creativo.

Mínimas et Máximas de una constante (K)

Corolario para una interrogación de la Recursividad Hz / ∆ (cents)

Dado que la constantes mínimas y máximas de una 8va temperada nos remiten a los números 1 y 12 (semitono cromático (+) conjunto de doce grados de la escala respectivamente), la misma observación equivale a los números 100 y 1200 −que señalan el recorrido de 100 ∆ sobre 12 términos = 1200 cents (∆).

Ahora bien, puesto que se trata de una transformación del espacio de la 8 va (1200 ∆ /12 términos) o si preferimos (100 ∆ * 12 términos), imaginemos el emerger de una “mínima” espacio local distinta al espacio global “máxima” que deseamos transformar.

Escojamos completamente al azar la cifra 156 como la constante mínima del espacio a emancipar (magnitud de 1200 cents ~ a la 8va)

obtenemos así:

{ 156 * 12 = 1872 ∆ } ~ 1 octava + 672 ∆ (idea deseada)

Vertimiento semántico

(Log(100)^((1872/100) / 12)) * 261.62 = 771.396625255 [Xave]

Sea: 1872 ∆ para el recorrido

Fuente

Altura frecuencial (nota)

[F#5 + 72 ∆]

ossia

(2^(18.72 / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz

Ratio:

771.396625255 / 261.62 = 2.94853843458 PIL

Audio►


Ciclos espaciales de la equis(ava) 1872

2^(((1872 × 8) /100) / 12)) = 5712.87005737 PIL

5712.87005737 PIL × 16.352 Hz [C0] = 93416.8511781 Hz [F12 + 6 ∆]

Recursividad

93416.8511781 ÷ 16.352 [C0] = 5712.87005737

Recorrido (tesitura) : 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 -128 – 256 – 512…

(2^((1200/100) / 12)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]

(2^((1200/100) / 12)) × 261.62 × 32 = 16743.68 Hz [C10]

(2^((1200/100) / 12)) × 16,352 [C0] × 512 = 16744.448 Hz [C10]


1492

La “Enacción“de un espacio

Log(1492) * Log(1200) = 9.77260943949

Una extrapolación

1/4 de 1492

24 términos

X(ava) 1492 & Sauveur

log(2) = 0.30102999566 PIL →[producto del indice logarítmico del substrato armónico]

261.62 * 0.301 = 78.74762 (compromiso 78,75 Hz)

1492 * log2(78.75 / 261.62) = -2584.32454064 ∆

1492 * log2(261.62 / 78.75) = 2584.32454064

Verificación

Hibridación

Sauveur ⇔ cents ⇔ X(ava) ~ 4.449378 PIL

Adaptación tesitural

Audio►

HC 1492 hibridación

Audio►


Lecturas complementarias

Yuxtaposición de recorridos espaciales

Sur le dépassement de l’8ve

El cuaderno abierto 2022

No podemos clausurar el presente escrito sin señalar una vez más que los resultados aritméticos obtenidos en nuestro procedimiento dialógico (por ser absolutos) necesitan y necesitaran siempre, de la valoración de un vertimiento semántico inicial: una singularidad de nuestras interrogaciones…

COROLARIO

Síntesis de la síntesis

Logaritmo (log), diapason (♪) , Xave , fréquence (f°) & despliegue armónico

log(100) = 2

***

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 440 = 261.625565301 Hz [C4 440]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 432 = 256.868736841 Hz [C4 432]     Link

***

log(100) ^ ((((1200) / 1200) * 1300) / 1200)) * 261.62 = 554.353469493 Hz [C#5]

log(100) ^ ((((1200) / 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [C D5 + 91∆]

log(100) ^ ((((1200) / 1200) * 1492) / 1200)) = 2.36744897718 PIL

***

log(100) ^ ((((100) / 1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 =C#4 … log(100) ^ ((((1200) / 1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = C5

***

log(2) = 0.30102999566 [PIL]

261.62 * 0.301 = 78.74762 Hz

1) 261.62 + 78.74762 = 340.36762

2), 3), 4), 5), 6), 7), 8), 9),

10) 970.35096 + 78.74762 = 1049.09858

etc.,

Diapasón – ESCALADOR – Operaciones

Anexo J. Sauveur

Déconstruction : La quête de la hauteur de sons

Recordatorio

Peroratio

FIN


Los ejemplos de las partituras con sus respectivos audios,

fueron realizados en MuseScore 3.6.2

Para los cálculos adicionales :

Google calculatorSengpielaudioHyperphysics

Texto fundamental (es) 1937  A. E. SAGASTUME BERRA

Complément

Minima & Maxima dans une constante (K)

Récursivité Hz / ∆ (cents)

 

{ 156 * 12 = 1872 ∆ } ~ 1 octave + 672

———————————

(Log(100)^((1872/100) / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz [Xave] ~ [F#5 + 72 ∆]

ossia

(2^(18.72 / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz

Ratio:

771.396625255 / 261.62 = 2.94853843458 PIL

Prolifération fréquentielle :

2^(((1872 × 8) /100) / 12)) = 5712.87005737 PIL

bifurcation fréquentielle :

5712.87005737 PIL × 16.352 Hz [C0] = 93416.8511781 Hz [ F12 + 76 c ]

 

93416.8511781 ÷ 16.352 [C0] = 5712.87005737

÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷

Parcours (tessiture) : 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 -128 – 256 – 512…

(2^((1200/100) / 12)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]

 

(2^((1200/100) / 12)) × 261.62 × 32 = 16743.68 Hz [C10]

 

(2^((1200/100) / 12)) × 16,352 [C0] × 512 = 16744.448 Hz [C10]

Formulations ludiques à la portée de tous

Procedimientos Sonoiéticos

Folleto interactivo

2021/2022

A propósito del vocablo sonoiético


A propósito del acrónimo PIL (Producto del índice logarítmico)


Escala logarítmica en Hercios (Hz) a partir de las “heptameridas” de Joseph Sauveur

1 heptamerida = 4∆ = 1 savart Hz

 sea:

1200∆ ÷ 4∆ = 300 heptameridas (hpm)

261.63 * 2^(1 / 300)) = 262.235192533 Hz [1 hpm = 4∆] sea: 261.63 * (2^(4 / 1200)) = 262.235192533 Hz

261.63 * (2^(300 / 300)) = 523.26 Hz

fuente

Wiki


Complément


Apuntes

Recorrido octavante en la aritmética sonopoiética

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * (-1)) / 12) = 0.5

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * (-1)) / 12) × 16.352 = 8.176 Hz [C (-1)]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 0) / 12) = 1

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 0) / 12) × 16.352 = 16.352 Hz [C0]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 1) / 12) = 2

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 1) / 12) × 16.352 = 32.704 Hz [C1]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 2) / 12) = 4

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 2) / 12) × 16.352 = 65.408 Hz [C2]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 3) / 12) = 8

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 3) / 12) × 16.352 = 130.816 Hz [C3]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 4) / 12) = 16

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 4) / 12) × 16.352 = 261.632 Hz [C4]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 5) / 12) = 32 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 5) / 12) × 16.352 = 523.264 Hz [C5]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 6) / 12) = 64

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 6) / 12) × 16.352 = 1046.528 Hz [C6]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 7) / 12) = 128

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 7) / 12) × 16.352 = 2093.056 Hz [C7]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 8) / 12) = 256

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 8) / 12) × 16.352 = 4186.112 Hz [C8]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 9) / 12) = 512

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 9) / 12) × 16.352 = 8372.224 Hz [C9]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 10) / 12) = 1024

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 10) / 12) × 16.352 = 16744.448 Hz [C10]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 11) / 12) = 2048

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 11) / 12) × 16.352 = 33488.896 Hz [C11]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 12) / 12) = 4096

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 12) / 12) × 16.352 = 66977.792 Hz [C12]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 13) / 12) = 8192

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 13) / 12) × 16.352 = 133955.584 Hz [C13]

 

PIL Sauveur ÷ Nombre d’or

Produit Indice Logarithmique [ 0.301 ÷ 1.618 = 0.18603213844 ]


Un exemple avec [C2] 65.406 Hz

65.406 Hz [C2] * 0.18603213844 = 12.1676180468 [ constante (K) fréquentielle (Hz) du PIL ]

f substrat * 0.18603213844 = Kf


Formulation

(65.406 * 0.301) /1.618 + 65.406 = 77.573618047 Hz 


Échelle exponentielle dérivée

 

f° + ( Kf  * 1, 2, 3….., et ainsi…)

65.406 + (12.1676180468 * 1) = 77.5736180468 Hz ~ (1200 * log(77.5736180468 / 65.406)) / log(2) = 295 ∆ = cents

65.406 + (12.1676180468 * 2) = 89.7412360936 Hz ~ (1200 * log(89.7412360936 / 65.406)) / log(2) = 548

65.406 + (12.1676180468 * 3) = 101.90885414 Hz ~1200 * log(101.90885414 / 65.406)) / log(2) = 768

65.406 + (12.1676180468 * 4) = 114.076472187 Hz ~ (1200 * log(114.076472187 / 65.406)) / log(2) = 963  

65.406 + (12.1676180468 * 5) = 126.244090234 Hz ~ (1200 * log(126.244090234 / 65.406))/ log(2) = 1138

65.406 + (12.1676180468 * 6) = 138.411708281 Hz ~ (1200 * log(138.411708281 / 65.406)) / log(2) = 1298 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 7) = 150.579326328 Hz ~ (1200 * log(150.579326328/65.406)) / log(2) = 1144 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 8) = 162.746944374 Hz ~ (1200 * log(162.746944374 / 65.406)) / log(2) = 1578 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 9) = 174.914562421 Hz ~ (1200 * log(174.914562421 / 65.406)) / log(2) =1703

65.406 + (12.1676180468 * 10) =187.082180468 Hz ~ (1200 * log(187.082180468 / 65.406)) / log(2) = 1819

65.406 + (12.1676180468 * 11) =199.249798515 Hz ~ (1200 * log(199.249798515 / 65.406)) / log(2) = 1929 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 55) = 734.624992574 Hz ~ (1200 * log(734.624992574 / 65.406))/ log(2)

= 4187.41570383 ∆  [espace frontière flottante]

Réalité sonore

Audio

Déploiement résiduelle Fibonacci / Sauveur

Audio


Cents & Suite de Fibonacci

Audio

Et encore une autre formulation…


⇔ Anexo J. Sauveur


MuseScore

Un postulado para las equisavas

EQUISAVA

Y puesto que el centum (cent ) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f2) y (f1) en un temperamento igualitario:

ej. 523.24 Hz / 261.62 Hz = 2 log(100) = 2

Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8va.

Por ejemplo

Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8va con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono:

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492 / 100) = 100

Obtenemos así, un nuevo circuito de (1492÷12) términos con un valor mínimo dilatado de 124.33

y su retorno al valor mínimo substrato con la operación (1492÷100) = 14.92 términos

Empero, toda transformación supone la presencia de algo que se va a transformar:

(2^ (((1492 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Veamos:

(yuxtaposición) 2 ^ (1492 / 1200) = 2.36744897718 Ratio (cents)

2 ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = 619.37200141 Hz o log(100) ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = ídem

CONSULTA & VERIFICACIÓN

Verificación: equisava 1492

BIFURCACIÓN / PROLIFERACIÓN

2.36744897718 ^ (1492 / 1200) * 261.62 = 763.88243193 Hz

763.88243193/ 261.62 = 2.91981664984

sea un recorrido de una 8va + 655 cents

Equisava de fuerza resultante a partir de la fuerza neta de una frecuencia logarítmica

log(261.62) * 261.62   = 632.511071669 Hz

Verificación


Despliegue de una frecuencia logarítmica (sonido substrato)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

AUDIO

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Fuente


Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆

Sur le dépassement de l’8ve 2021

L’8ve et “Le tyran UT” ! Consonance ?  Tempérament ?  Gamme naturelle ? … 

version originale pdf


Déconstruction & Heuristique

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms


2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]

523.24 / 261.62 = 2 ∼ log(100) = 2


8ve LOGARITHMIQUE

log(2) = 0.30102999566

0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 78.7554674646 Hz [C# 2 + 22 cents]

log(2) * 12 = 3.61235994797

3.61235994797 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 945.065609588 Hz [Bb 5 + 23 cents]


Soit une 8ve dilatée (dans l’esprit d’Ivan Wyschnegradsky) de 2223 cents


0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 * 12 = 945.065609575 Hz [Bb 5 + 23 cents]


UT proliférant

LOG (C4) Gamme logarithmique


log(261,62) = 2.41767094133

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 632.511071671 Hz [D# 5 + 28 cents] soit un parcours total de 1528 cents
avec une constante K 1528 / 12 = 127.333333333


1er terme

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]

&
“Diapason flottant”

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 9) / 1200)) * 261.62 = 507.246237441 Hz [B4 + 46 cents]

&

OBSERVATIONS

Échelle majeure (parcours en cents) : {0 + 200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100}

((523.24 / 261.62) ^ (0 / 1200)) × 261.62 = 261.62 Hz
ou

((523.24 / 261.62) ^ (0 / 12)) × 261.62
{0+2+2+1+2+2+2+1}

ex : ((523.24 / 261.62) ^ (9 / 12)) × 261.62 = 440 Hz (diapason)


 

CONTINUITÉ

log(200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100) = 3.07918124605 soit log(1200)

3.07918124605 × (261.62/523.24) = 1.53959062302

1.53959062302 ^ (1200/1200) × 523.24 = 805.575397589 Hz [G5 + 47]

Image (Voir V.O pdf)

3.07918124605 × (523.24) = 1611.15079518 Hz

Image

log(261.62) = 2.41767094133 ^ (1200/1200) × 261.62 = 632.511071669 Hz [Eb + 28]

Image

log(523.24) = 2.71870093699 ^ (1200/1200) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]

Image

~ log(523.24) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]


PROCÉDÉS HEURISTIQUES


X(ave) Tzac


Rapport fréquence de 1492 cents f2/ f1 = 2.367449

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soit : 619.37200738Hz / 261.62Hz = 2.367449


(2.367449 ^ (((1200/12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 619.37200738 [D5 + 92 cents]
X(ave) : 619.37200738 Hz [C4 – D5 + 92 = 1492 ∆]


(2.367449 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605
K : 124.33333472584184


PROLIFÉRATION

(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605

K : 124.33333472584184

(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 763.882441085

X(ave) : 1855.053354081227 (cents)


LOG(1492) = 3.17376882314


(3.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 1099.75569114 Hz
X(ave) : 2485.965993084089 (cents)


K :LOG(14.92) = 1.17376882314

(1.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 319.289965461 Hz
Parcours auxiliaire [Eb + 44.83, soit 344.33 cents]
Rapport fréquentiel f2 / f1 : 1.220434085547741

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Expansion métatonale

Source


Une Fibon(ave)


Opérations


Déconstruction


 

Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G – 2021 (1:07)

Didactologie

 Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G [1:07]