Un postulado para las equisavas

EQUISAVA

Y puesto que el centum (cent ) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f2) y (f1) en un temperamento igualitario:

ej. 523.24 Hz / 261.62 Hz = 2 log(100) = 2

Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8va.

Por ejemplo

Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8va con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono:

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492 / 100) = 100

Obtenemos así, un nuevo circuito de (1492÷12) términos con un valor mínimo dilatado de 124.33

y su retorno al valor mínimo substrato con la operación (1492÷100) = 14.92 términos

Empero, toda transformación supone la presencia de algo que se va a transformar:

(2^ (((1492 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Veamos:

(yuxtaposición) 2 ^ (1492 / 1200) = 2.36744897718 Ratio (cents)

2 ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = 619.37200141 Hz o log(100) ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = ídem

CONSULTA & VERIFICACIÓN

Verificación: equisava 1492

BIFURCACIÓN / PROLIFERACIÓN

2.36744897718 ^ (1492 / 1200) * 261.62 = 763.88243193 Hz

763.88243193/ 261.62 = 2.91981664984

sea un recorrido de una 8va + 655 cents

Equisava de fuerza resultante a partir de la fuerza neta de una frecuencia logarítmica

log(261.62) * 261.62  ▶  = 632.511071669 Hz

Verificación


Despliegue de una frecuencia logarítmica (sonido substrato)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

AUDIO

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Fuente


Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆

Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G – 2021 (1:07)

Didactologie

 Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G [1:07]

8ve logarithmique

8ve logarithmique naturelle ou tout simplement une X(ave)

C4 → D#5 + 28 cents

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669 [D#5 + 28 cents]

632.511071669 / 261.62 = 2.41767094132 Ratio

2.41767094132 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071668

1528 cents

soit 1528/12 = 127.333333333

donc : une constante (k) arrondi à 127 cents

dans un parcours juxtaposé de 8ve ⇔ X(ave) {1200⇔1528}

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 0 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 261.62 Hz [C4 + 0 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 2 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 303.089208164 Hz [D4 + 55 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 3 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 326.227252873 Hz [D#4 + 82 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 4 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 351.131672294 Hz [F4 + 9 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 5 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 377.937312723 Hz [F#4 + 37 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 6 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 406.789314719 Hz [G4 + 64 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 7 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 437.843898971 Hz [G#4 + 91 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 8 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 471.269212169 Hz [A#4 + 19 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 9 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 507.246237438 Hz [B4 + 46 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 10 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 545.969774285 Hz [C5 + 74 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 11 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 587.649493347 Hz [D5 + 1 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 12 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071667 Hz [D#5 + 28 cents]

Une prolifération dérivée

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) * 261.62

constante (k) 62 cents |échelle non répétitive

Additif

sengpielaudio 

Voir : Une sonoïèse fréquentielle

Et pour en finir avec le choix de l’octave

Une formule pour le calcul sonopoïétique

sonopoïèse 

Quelques exemples dans l’emploi de la formule du postulat :

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms (en base 2)


segment (Ep ÷ mod]

(1/1200) ∼ 1 centième de ton (cent) [1200 termes] C4 + 1 cent


(50/1200) 1/4 de ton [24 sons] C4 + 50 cents


Autres numérateurs : 16,16 (1/12e) d.t [72 sons] – 18,18 (1/11e) d.t [66 sons] – 20 (1/10e) d.t [60 sons]

22,22 (1/9) d.t [54 sons] – 25 (1/8e) d.t [48 sons] – 28,57 (1/7e) d.t [42 sons] – 33,33 (1/6e) d.t [36 sons]

40 (1/5e) d.t [30 sons] – 66,66 1/3e d.t [18 sons] – (100 1/2 ton).


segment (Ep ÷ mod] ∼ (1300/1200)

(2^(((1300/1200)*1200)/1200))*261,62 D5 8ve


segment (Ep ÷ mod] ∼ (1250/1200)

(2^(((1250/1200)*1200)/1200))*261,62 C5 + 50 cents


L’octave et le tyran ut →

Octave proliférante et (X)aves →

Ratio f2 / f1

523,24 / 261,62 = 2(8ve)

(2^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62

———————————————–

Logarithmes &  opérations élémentaires →

log(523.24 + 261.62) = 2.89479219604  soit  261.62 * (2.89479219604 ^1) = 757.335534328 Hz [F#5 + 40 cents ∆]

log(523.24 – 261.62) = 2.41767094133  soit 261.62 * (2.41767094133 ^ 1) = 632.511071671 Hz [C#5 + 28 cents∆]

[ Réduction sonopoïétique log(261.62) * 261.62 = 632.511071669 (vérification) ]

log(523.24 * 261.62) = 5.13637187831 soit  261.62 * (5.13637187831 ^ 1) = 1343.7776108 Hz [E6 + 33 cents ∆]

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566 soit  261.62 * (0.30102999566 ^ 1) = 78.7554674646 (constante K cents ou fréquentielle)


X(aves) →

X(ave) d’origine (2^(((1250 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62 = 538.572102301

(dépassement de l’octave)

538.5721022301 / 261.62 = 2.05860447301 C4 + 50 ∆

Logarithmes

Log(538.5721022301+ 261.62) = 2.90319426065 [F#5+45∆soit  261.62 * (2.90319426065 ^ 1) = 759.533682471 [F#5+45∆]

Log(538.5721022301 – 261.62) = 2.44240466605 [C#5 + 50∆soit 261.62 * (2.44240466605 ^ 1) = 638.981908732 [D#5 + 46∆]

Log(538.5721022301 * 261.62) = 5.14891479474 [E6 + 37∆soit  261.62 * (5.14891479474 ^ 1) = 1347.0590886

Log(538.5721022301 / 261.62) = 0.31357291209  soit  261.62 * (0.31357291209^1) = 82.036945261 (constante K cents ou fréquentielle)


X(aves) logarithmiques dérivées à partir des intervalles du modulo 12

Log(100) = 2

Log(100) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 8ve

soit : 2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 8ve


Log(200) = 2.30102999566
(log200 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 601.99546746

 [1443 cents ou (1) 8ve + 243 cents] Réalité sonore

Log(300) = 2.47712125472
(log(300) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 648.06446266 Hz

[1570 cents ou (1) 8ve + 370 cents]

Log(400) = 2.60205999133
(log(400) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 680.750934931 Hz

[1656 cents ou (1) 8ve + 456 cents]

Log(500) = 2.69897000434
(log(500) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 706.104532534 Hz

[1719 cents ou (1) 8ve + 519 cents

Log(600) = 2.77815125038
(log(600)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 726.819930125 Hz

[1769 cents ou (1) 8ve + 519 cents]

Log(700) = 2.84509804001
(log(700) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 744.334549229 Hz

[1810 cents ou (1) 8ve + 610 cents]

Log(800) = 2.90308998699
(log(800) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =

759.506402397 Hz [1845 cents ou (1) 8ve + 645 cents]

Log(900) = 2.95424250944
(log(900) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 772.88892532 Hz

[1875 cents ou (1) 8ve + 675 cents]

Log(1000) = 3
(log(1000) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =784.86 Hz

[1902 cents ou (1) 8ve + 702 cents]

Log(1100) = 3.04139268516
(log(1100)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 795.689154291

[1926 cents ou (1) 8ve + 726 cents]

Log(1200) = 3.07918124605
(log(1200)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 805.575397591

[1947 cents 1) 8ve + 1947 cents]

 


Épilogue

261.62 * (2 ^ 1) = 523.24

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566

0.30102999566 * 1000 = 301.02999566

Log(2) = 0,30102999566     références

 


Calculette sonoïètique

Tradition / continuité / dépassement

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × = ms

Base initiale concaténée à un espace de parcours divisé par le modulo, multiplié par un déplacement. Le tout divisé par l’espace auxiliaire d’itération et clôturée par la multiplication d’une fréquence.

Opérations élémentaires avec l’8ve

(4^(((1200 / 12) * 12) /1200)) * 261,62 = 1046.48 Hz ( 8^, 16^, 32^, 64^, etc.)

(2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 523.24 Hz

(2^(((1200 * 12) * 0) / 1200)) * 261.62 / 2 = 130.81 Hz (÷4, ÷8, ÷16, etc…)

Opérations avec la variable (d) déplacement 

(2^(((1200 / 12) * (1) / 1200)) * 261,62 = 277.176734746 [C#4]

(2^(((1200 / 12) * (-1)) / 1200)) * 261,62 = 246.936397684 [B3]

Additif

Etc…

Continuité

Quelques partages infra-chromatiques dans l’8ve

∆ : cent(s)

Modulo 72 échelle douzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 72) * 1) / 1200)) = 264.150789763 [C41/12 + 17 ()]

Modulo 66 échelle onzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 66) * 1) / 1200)) = 264.382071985 [C41/11 + 18 ()]

Modulo 54 échelle neuvièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 54) * 1) / 1200)) = 264.999815076 [C41/9 + 22 (∆)]

Modulo 42 échelle septièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 42) * 1) / 1200)) = 265.973471754 [C41/7 + 29 ()]

Modulo 30 échelle cinquièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 30) * 1) / 1200)) = 267.735077624 [C41/5 + 40 ()]

Modulo 24 échelle quarts de ton 261.62 * (2^(((1200 / 24) * 1) / 1200)) = 269.286051151 [C41/4 + 50 ()]

Modulo 22 échelle Shrutis 261.62 * (2^(((1200 / 22) * 1) / 1200)) = 269.994006144 [C41/4+4 + 54 ()]

Modulo 18 échelle tiers de ton 261.62 * (2^(((1200 / 18) * 1) / 1200)) = 271.890998714 [C41/3 + 67 ()]

Échelle chromatique 261.62 * (2^(((1200 / 12) * 1) / 1200)) = C41/2

Dépassement : notre vision

FIN


Noyau préliminaire


Passe-temps

Théorie musicale I

Autres I & II

Sources fondamentales I & II

Aide →

Une sonoïèse fréquentielle

©Sonocreatica 2017-2021

lorsqu’un espace se partage en deux, naît un univers et celui-ci définit une unité. La description, l’invention et le maniement d’unités sont à la base de toute recherche scientifique. Maturana/Varela

Étant donné le caractère intuitif (historiquement approuvé) des notions d’intervalle et (d’)octave en musique, nous associerons la catégorie de dérive phylogénique à une fréquence (n).
Ainsi, dans notre préoccupation heuristique/constructive le besoin d’une cohésion ou mieux encore d’une hybridation logarithme/hertz/cents/modulo, effleure comme la condition sine qua non d’une formulation avec des implications sonoïétiques.


Surgit donc la séquence formelle de caractère sonopoïétique ―enactée par les différentes proliférations singulières des diverses catégories opérées.

Sonoïèse

POSTULAT
Soit une base initiale de transformations inattendues concaténée à la division d’un espace de parcours par son modulo et 
multiplié par le déplacement factoriel d’une fréquence frontière. Tout ceci vérifié par l’itération d’une division modulaire auxiliaire et clôturée par la multiplication d’une fréquence substrat ou référentielle : dévoila enfin la magnitude opérée ou substrat attendu.


B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × = ms (ex.)

B(e) : base d’une fréquence ou “composant référentiel”/ (voir)
Ep : espace de parcours/
mod : modulo/
d : déplacement/
Ea : espace auxiliaire/
: fréquence substrat/
ms : magnitude substrat ou frontière flottante

à propos de la formule


8ve – X(aves) – Constantes (K)

(2^(((1200/12)*12)/1200))*261,62) = 523.24 Hz / 8ve

(2^(((1300/12)*12)/1200))*261,62 = 554.353469493 Hz (mod modifiée / (périodicité non octaviante)

Audio

(2^(((1200/12)*12)/1300))*261,62 = 496.072078603 Hz (mod modifiée / 8ve dilatée)

K/ B(e) =  1 ton + 8 cents

(2^(((1200/12)*13)/1300))*261,62 = 523.24 Hz

clôture opérationnelle


 

(2^(((50*1/12)*12)/1200))*261.62 = 269.286051151 Hz (1/4) de ton

(2^(((50*24/12)*12)/1200))*261.62 = 523.24 Hz (8ve) idem (2^(((1*50/12)*12)/1200))*261.62

24 quarts de ton

voir :

https://sonocreatica.org/proliferation/

https://sonocreatica.org/realite-frequentielle/

https://sonocreatica.org/aide-memoire-de-calcul-audio-frequentiel/


Échelle Wyschnegradsky

(2^(((1200/72)*1)/1200))*261,62 = 264.150789763 Hz (1/12) de 1200

(2^(((1200/72)*72)/1200))*261,62 = 523.24 (8ve)

(2^(((1300/72)*1)/1200))*261,62 = 264.362790735 Hz (1/12) de 1300 (8ve modifiée)


Formulations hybrides

Log(261.62) = 2.41767094133 (log de la fréquence 261.62) ≡ Constate endogène (Ke)

(2,41767094133^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 281,592256001363 Hz [C#(4) + 27]

(2,41767094133^(((1200/12)*12)/1200))*261,62 = 632,511071670755 Hz X(ave) [D#5 + 28]

………………


Déploiement logarithmique

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]


3.666^(((1200/12)*12)/1200))*261,62 = 959.09892 Hz X(ave) métatonale

Log(3.666)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 147.604031549 Hz déploiement ou cents (Km) métatonale

1.618^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 423.30116 Hz (suite contractée + frontière flottante)

Log(1.618)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 54.6729596898 Hz déploiement ou cents (Kf) fibonacci

Log(1618)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 839.53295969 Hz [une X(ave) Fibonacci]

1492/1000 = 1.492 soit 1.492^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 390.33704

Log(1.492)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 45.461399509 Hz déploiement ou cents (Kt) Tzac

Log(1492)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 830.321399509 X(ave)

Compléments


Espaces juxtaposés 

Substrat261,62 [C4 + 0] soit 261.62 * (1.08333333333 ^ 0)

Ea / Ep

1300/1200 = 1.08333333333 | 261.62 * (1.08333333333 ^ 1) = 283.421666666 [C#4 + 39]

261.62 * (1.08333333333 ^ 2) = 307.040138887 [D4 + 77]

261.62 * (1.08333333333 ^ 3) = 332.626817127 [E4 +18]

261.62 * (1.08333333333 ^ 4) = 360.345718553 [F4 +54]

261.62 * (1.08333333333 ^ 5) = 390.374528431 [F#4 + 93]

261.62 * (1.08333333333 ^ 6) = 422.905739132 [G#4 + 31]

261.62 * (1.08333333333 ^ 7) = 458.147884058 [A4 +70]

261.62 * (1.08333333333 ^ 8) = 496.326874395 [B4 + 9]

261.62 * (1.08333333333 ^ 9) = 537.68744726 [C5 +47]

261.62 * (1.08333333333 ^ 10) = 582.49473453 [C#5 + 86]

261.62 * (1.08333333333 ^ 11) = 631.035962405 [D#5 +24}

261.62 * (1.08333333333 ^ 12) = 683.622292603 [E5 +63]

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590816985 [F#5 + 1]


Prolifération des espaces par la constante K 139


 Autres exercices sur la fréquence Do4


Outils complémentaires en dehors de Google

Sengpielaudio 

 Hyperphysics

Sonopoïèse Musescore

Récursivité proliférante

Exemple

D’après un mode sous-jacent de 7 termes / base 1.618 / Constante 33/7 = 119 cents

 Échelle non répétitive

A : antérieur / À : postérieur


 Déploiement du territoire spatial de la constante 833/7= 119

X(ave) non itérative

1.618^ (11*119/833)*261.62                                                           1.618^ (119*119/833)*261.62

Série : 0, 11, 22, 33, 44, etc…

Et ainsi de suite jusqu’à compléter 119

261,61 Hz (C ) 0 / 0 ∆

557.270115811 Hz (C#) 5 / 9 ∆ 9↑

1187.02691681 Hz (D) 6 / 18 ∆ 9↑

2528.45588029 Hz (D#) 7 / 27 ∆ 9↑

5385.79963777 Hz (E) 8 / 36 ∆ 9↑

11472.1549877 Hz (F) 9 / 45 ∆ 9↑

24436.5459009 Hz (F#) 10 / 54 ∆ 9↑

52051.6656379 Hz (G) 11 / 64 ∆ 10

110873.930656 Hz (G#) 12 / 73 ∆ 9↑

236169.743051 Hz (A) 13 / 82 ∆ 9↑

503059.170022 Hz (Bb) 14 / 91 ∆ 9↑

933911.525312 Hz (A) 15 / 62 ∆ 62

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 Hyperhysics


Extensionnalité prolifique

El logaritmo como base de una frecuencia (Hz) proliferante

Divertimento heurístico cent ⟷ frecuencial

log(2) = 0.30102999566

(0,301/12) = (0.02508333333 * 1000) = 25.08333333 savarts [½ tono]

ver : https://sonocreatica.org/hacia-la-sencillez-compleja-de-una-historia-sumamente-complicada/

log(1,618) = 0.20897851727

1618 × log1.618 (440 / 880) 169.063620476

Reversibilidad : 1618 × log1.618 (880 / 440) 676.254481906

log(1.492) = 3.17376882314

1492 × log1.492 (440 / 880) 129.63154206 alguna cosa de

 Reversibilidad : 1492 × log1.492 (880 / 440) 518.52616824


log(10) 1

1618 × log10 (800 / 440) 487.066532984 equivalente a Bb + 76 ∆ (8va exigua)

2^(12/12)*440 = 880

ó

261.62*log10 (1*12) | 282.335397591

261.62*log10 (12*12) 564.670795182 (8va dilatada)

sengpielaudio

LECTURA


Logaritmo & frecuencia COVID 19

log(19) 1.27875360095

2021 * log19 (440/880) 1292.18051376 (Octava corona virus)

—————————-

19 ^ (2021/2021) * 261.62 4970.78

(equisava mutatum⟷mutatum)

19 ^ (1.618*1/2021) * 261.62  262.237444157 | 19 ^ (1.618*1618/2021) * 261.62 11860.912908


La equis(ava)


Recordatorio

Síntesis de la Síntesis

Dado un valor, asociado a una frecuencia Hz de 261.62 definida en nuestra tradición acústica como la nota Do4 (notación científica) o Do3 (notación franco-belga), el índice espacial de ambas nos permite la identificación de cualquier sonido cromático o infra-cromático (ascendente/descendente) dentro del temperamento igual: división de la 8va en doce partes “proporcionalmente iguales”: o N partes infracromáticas dentro de un recorrido de 1200 cents (Δ) .


Ejemplo

Sea, el cálculo de una frecuencia deseada en su despliegue (en nuestro caso 261,62 Hz), la primera regla consiste en atribuir la posición en la escala logarítmica de la frecuencia inmediata (en el recorrido de 1200 cents).

2 ^(100/1200) ~ 1.05946309436

Una vez obtenida la posición solicitada, procedemos a efectuar la siguiente operación:

261.62 * 1.05946309436 ~ 277.176734746 (igual a Do#4) | sentido ascendente

261.62 /1.05946309436 ~ 246.945836427  (igual a Si3) | sentido descendente

 y así sucesivamente, hasta completar nuestra apreciada 8va


Por lo demás, para los cálculos infracromaticos (es decir, aquellas frecuencias más pequeñas que un semitono), sería aconsejable la obtención del valor logarítmico de 1 cents (Δ). Para ello, la operación es simplemente:

2 ^(1/1200) ~ 1.00057778951

Lo que se traduce en :

261.62 * 1.00057778951 ~261.771161292 (igual a Do4 + 1 Δ)

Véase


Por última,  he aquí una muy breve formulación que pensamos podría ser de gran utilidad para niñas y niños en edad escolar:

Dado un sonido (N) para iniciar una escala tradicional con todos sus componentes cromáticos, basta con fijar la cifra 12 (doce pasos como territorio de recorrido) e implementar:

Se puede leer como: frecuencia multiplicada por 2 elevado a 1 sobre 12

440*2 ^ (1/12)466.163761518 [La#]; 440*2 ^ (2/12) ∼ 493.883301256 [Si]

… y así, hasta llegar a la cifra 12:

sea, 440*2 ^ (12/12) ∼ 880 [8va de la nota inicial]

Al maestro de arreglárselas

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Périodicités non octaviantes selon Wyschnégradsky

La prise de conscience de l’équivalence des sons, périodicité octaviante traditionnelle, ouvre la voie à des périodicités non octaviantes. Que signifie ce terme de périodicité non octaviante? Il signifie que les fonctions, qui dans l’espace périodique octaviant incombaient à l’octave (transpositions, redoublement) sont dans l’espace périodique non octaviant reportées sur un intervalle autre que l’octave. La notion de transfert de fonctions est essentielle dans la définition, car sans elle, le terme de périodicité resterait abstrait. La définition reste toutefois incomplète, car le terme de « autre intervalle » est très imprécis, et signifie n’importe quel intervalle.

Or, il faut tenir compte du fait que plus l’intervalle est petit, d’autant plus pauvres sont les possibilités de sa structuration interne. A la limite, l’intervalle le plus petit devient unité spatiale et exclut toute structuration. Cela impose une sélection. La seule façon à mon avis d’aborder le problème est de prendre comme base et point de départ l’octave et d’accéder à la périodicité non octaviante par contraction ou dilatation par degrés ultrachromatiques de ces intervalles. De cette façon la sélection se fait d’une façon naturelle. Ceci nous amène à une définition précise des espaces non octaviants.

Un espace non octaviant est un espace dans lequel l’intervalle de l’octave, qui depuis les temps les plus reculés avait délimité la périodicité de l’espace, se trouve soit contractée, soit dilaté d’une ou de plusieurs unités spatiales, de sorte que la fonction qui traditionnellement incombait à l’octave naturelle, est reportée sur des octaves modifiées. Il convient de préciser que dans une période contractée aucune des unités spatiales qui la composent ne subit de contraction. Cela veut dire que la contraction de la période s’obtient non par l’augmentation de sa densité,mais par la diminution du nombre de sons.

De même la dilatation de la période s’obtient non par la diminution de sa densité, mais par l’augmentation du nombre de sons. De même il n e faut pas confondre une octave modifiée avec une octave altérée dans le sens traditionnel de ce terme. Dans le dernier cas nous avons à faire à une anomalie passagère n’ayant pas de valeur structurelle [pp.73-130].

Voir

 

Una escala metatonal infra-frecuencial

SONIDO “SUBSTRATO”, ANTÍPODA Y PROLIFERACIÓN REFERENCIAL EN LA ESCALA METATONAL INFRA-FRECUENCIAL.

Efectivamente, la pandemia que padecemos, más allá de su carácter de epidemia planetaria, es sobre todo una pandemia del “Espíritu” y a nivel científico/tecnológico, nos previene del pasaje irrefutable hacia la no más metafórica cibernética cuántica enactada desde comienzos del siglo XX y reveladora  del escalofriante  quiebre de la certeza del confort.

Desde entonces, la apodíctica 0, 1 se enfrenta constantemente a la borrosa e inesperada percepción 0, 1 y otra cosa. Así, hoy (y más que nunca) la frase de Werner HEISENBERG (1901-1976) cuando nos señala que lo más importante de un concepto no es su precisión, sino su fecundidad [MANUSCRITO DE 1942 p.19], reactiva y proyecta ese tan necesario pensamiento ÍNTER-CONCEPTUAL

…y este nos conduce a imaginar la osada alianza de lo objetivo con lo subjetivo o si se quiere, de la alianza de una imaginaria coreografía de conceptos conjugadosCiencias Exactas/Ciencias del arte, Imaginarios Estéticos/Imaginarios Científicos, etc.

Surge (y repentinamente), el derecho a pensar que si el conocimiento científico depende del tipo de cultura practicado por una sociedad (y sobre todo, de los saberes que ella genera), la dialéctica de una logicidad aún más dinámica, debería tener lugar en la “convocación dialógica” de las múltiples disciplinas del saber.

Leer

Tan sólo así, podríamos aprehender la dinámica de un concepto como motor –puesto que en su conflicto de devenires lógicos– engendrados por el dinamismo de una dualidadantagónica, tomamos consciencia de ese concepto [Stéphane Lupasco: una introducción].

Penetremos entonces en el nodo fundamental que nos interroga y hagamos fecundar la naturaleza dialógica de sus componentes ínter-conceptuales y proliferantes.

Una relectura de la tradición

PENSAMIENTO METATONAL

El concepto de este sistema sin ánimo sistemático, ha de considerar cualquier experiencia sonora surgida de la tradición de la escritura musical como proceso evolutivo, al igual que la aprehensión de los Espacios no octavantes de Ivan Wyschnégradsky –con sus divisiones infinitesimales ultra-cromáticas, micro-intervalicas, infra-frecuenciales, etc. [complemento en francés].

Así, si consideramos el pensamiento metatonal como el mecanismo dinámico de una síntesis triunitaria o trialéctica, la “lógica metatonal” sería entonces ese tercer sistema sin espíritu de sistema que borra la contradicción tonal-atonal y señala la realidad flexible (en movimiento) del proceso musical –conduciéndonos a un universo de percepción y comprensión de un espacio sonoro distinto y particularmente luminoso.

La Metatonalidad ha de considerar la observación del discurso sonoro en la singularidad de su movimiento, advirtiéndonos sobre la necesidad de pensar el discurso musical, interrogando primeramente a la materia sonora.


UNA EXTENSIONALIDAD DE LA ESCALA METATONAL 

Version en francais

Dado un conjunto de 11 términos (escala metatonal), su recorrido tendrá lugar en un territorio delimitado por una magnitud de 1100 cents.

…Y puesto que una escala cromática se postula ineludiblemente como el pasaje de 12 términos contiguos cada 100 cents, en un recorrido de 1200, enunciaremos por consiguiente la proposición del teorema de un territorio de 1100 (1200-100) en aras de mover proporcionalmente la mencionada escala.

Ahora bien, dado que convenimos en aceptar el empleo de los cents como magnitud a recorrer, asociaremos entonces otras tres categorías que han contribuido a la instauración de un imaginario sonoro colectivo en occidente: les sauveurs, les savarts y las célebres “comas” pitagóricas –piedras miliares en la percepción de un nivel de realidad estético-sonora.

Surge entonces: una magnitud espacial equivalente a 1100 cents que segmentado por las 9 comas pitagóricas produce un despliegue de 300 frecuencias hertz (Sauveur/Savart).

NUESTRA FORMULACIÓN

2 ^ (1/1100) ~1.00063033238 | sea (* ej.) Do4 261,63* (2^(1/1100)) ~ 261.79491386

División entre 300 Sauveurs/Savarts 1100/300 ~ 3.6666666666 (constante metatonal)

División entre 43 “mérides” 1100/43 ≈ 26 cents

cálculo de “éptamérides” (1100 ÷ 43) ÷ 7 ~ 3.65448504983 cents

División de la constante metatonal entre 9 comas 3.6666666666/9 ~ 0.4074074074

A propósito de las informaciones aquí tratadas:

Los Cuadernos Abiertos


MATERIALIZACIÓN

Octava dilatada o equisava

261,63 +(1100/ 3,66666666667) ~ 561.63 Do#5 [1323 cents]

Octava exigua o equisava

261,63 * 3,66666666667 ~ 959.310000001 Bb5 con 49 cents o una equisava exigua de 1049 a partir de Do? (procedimiento de interacción dialógica sonoiética)

Ejemplos sonoros de equisava


Algunas operaciones de la constante en asociación con éptamérides y comas pitagóricas

261,63 +(1/ 3,6666666666) ~ 261.902727273 (2 cents)

261.63 + 0.4074074074 ~ 262.037407407 (3 cents)

Si aplicamos a la formulación precedente un procedimiento multiplicativo “dialógico”, se obtiene una magnitud flotante/proliferante que podemos asociar a un sonido antípoda, una frontera flotante o simplemente a la aparición de un nuevo sonido substrato.

261.63 * 0.4074074074 ~ 106.589999998 | lo que se puede traducir en una adición de (845 cents) si procedemos a la transposición (Sol#2 – 45 cents a Sol#4 – 45 cents)

hyperphysics

Recordatorio

Información:

En nuestro procedimiento dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado.

Lecturas refrescantes (1) (2)

Henos entonces en el umbral de nuestra deriva: el premonitorio sonido antípoda del concepto metatonal; y el concepto sonoro-espacial de Ivan Wyschnégradsky:

El primero, responsable de la entrada de una ruptura entre tratado musical y procesos compositivos, el segundo, incitador de los espacios no octavantes dilatados o recrecidos.

En fin, el mencionado sonido antípoda (o ausente) y los espacios no octavantes, nos reconfortan en la idea de que afortunadamente la historia del tratado no es precisamente la historia del pensamiento musical.

He aquí su entrada, modelización y formalización en el universo infra-frecuencial:

261.63 + (0.4074074074*300) (Sauveurs & Savarts) ~383.85222222 (sonido antípoda) F#4 con 64 cents)

PROLIFERACIÓN REFERENCIAL / EXTENSIÓN METATONAL

Do4 261.63 + 383.85222222 ~ 645.48222222 | (equisava) de 1563.41926025 cents

MuseScore


PROLIFERACIÓN  FECUNDA (EQUISAVAS)

1100/300 ~ 3.66666666667 constante metatonal de 11 tercios 3.66666666667 (por una magnitud 1000 cents)

(1000 * log(880/440)) + (999/3.66666666667) ~ 573.484541118 (cents o Hz) ou

—————————–   100 /        11/3

—————————–  1618/        11/3


Sobre la METATONALIDAD


 

 

Sistema sin ánimo sistemático

El enunciado sistema sin ánimo sistemático [Claude Ballif, 1924-2004] no remite solamente a una simple frase inocente —puesto que ella comporta una carga polisémica que atraviesa el vector dinámico y recursivo del nivel poiético, estésico y estético: el primero, lugar por excelencia de la tensión fecunda entre homogeneidad y heterogeneidad; el segundo, lugar del artefacto de fabricación y el tercero, espacio ineludible de la recepción del objeto (y lugar por excelencia de una identidad colectiva, dada la naturaleza socio-estética a posteriori de la obra acogida.

Así pues, el compositor, pero sobre todo el pensador que fue C. BALLIF, estaba consciente que su vocablo sistema no correspondía al racionalismo clásico heredado de Aristóteles —aquél revisado por DESCARTES (Discurso del Método 1637) y ampliado por Auguste COMTE (en el cuadro sinóptico de las disciplinas científicas de 1828), para concluir en el establecimiento del modelo estándar de un Positivismo ilustrado.

No obstante, el vocablo sistema —aunque asociado habitualmente a lo sistemático (entendido como norma, regla o verdad) —, también forma parte de lo sistémico (entendido como diversidad de procesos).

Véase