Extensionnalité Métatonale

Une extensionnalité de la Gamme Métatonale

Étant donné un ensemble de 11 termes (échelle métatonale), son parcours se déroulera dans un espace de 1100 cents. Et puisque une gamme chromatique suppose le passage de 12 termes sur 1200 cents (soit 100*12), nous énoncerons le théorème d’un territoire de 1100 cents (1200-100) afin de déplacer proportionnellement l’échelle évoquée.

Désormais et vu que nous acceptons l’utilisation des cents dans la « grandeur » à couvrir, associons alors les autres trois catégories ayant contribué à l’instauration d’un imaginaire sonore collectif en Occident.

Nous faisons référence naturellement aux sauveurs, les savarts et bien évidemment le célèbre comma pythagoricien, —jalon incontournable de la perception d’un niveau de réalité esthétique-sonore dans la musique « savante ».

Il s’agit alors d’une magnitude spatiale (équivalente à 1100 cents) qui segmente 9 commas pythagoriciens tous les 200 cents, pour produire le déploiement de 300 pas (Hertz/Sauveur/Savart/Cents) par 8ve.

Notre formulation :

2 ^ (1/1100) ~1.00063033238 | soit (* ex.) Do4 261,63 * (2^ (1/1100)) ~ 261.79491386

Division par 300 Sauveurs/Savarts 1100/300 ~ 3.6666666666 (constante métatonale)

Division par 43 “mérides” 1100/43 ≈ 26 cents

calcul des “éptamérides” (1100 ÷ 43) ÷ 7 ~ 3.65448504983 cents

Division de la constante métatonale par 9 commas 3.6666666666/9 ~ 0.4074074074

À propos des informations ici traitées:

EL CUADERNO ABIERTO 2019  | EL CUADERNO ABIERTO 2020


MATÉRIALISATION

Une « octave dilatée » ou X(ave)

261,63 +(1100/ 3,66666666667) ~ 561.63 Do#5 [1323 cents]

Une « octave contractée » ou X(ave).

261,63 * 3,66666666667 ~ 959.310000001 Bb5 avec 49 cents ou une X(ave) contractée de 109 à partir de Dox (procédé d’ interaction dialogique sonoiétique).

À propos de la dialogique

Le principe dialogique


Quelques opérations de la constante métatonale en association avec les éptamérides et les commas pythagoriciens :

261,63 +(1/ 3,6666666666) ~ 261.902727273 (2 cents)

261.63 + 0.4074074074 ~ 262.037407407 (3 cents)


Si nous appliquons à la formulation précédente un procédé multiplicatif dialogique, on obtient une grandeur flottante/proliférante que l’on peut associer à un son antipode, une frontière flottante ou tout simplement à l’apparition d’un nouveau son substrat.


261.63 * 0.4074074074 ~ 106.589999998 | soit une addition de (845 cents) : si nous procédons a la transposition (Sol#2, 45 cents a Sol#4 , 45 cents).

Hyperphysics


Dans notre procédé dialogique tous les opérateurs arithmétiques élémentaires peuvent être employés. Cependant, la signification des résultats obtenus (puisque à la base ils sont absolus), nécessite de la part de l’usager un investissement sémantique ou la visualisation de ce qui est souhaité.


Nous voici donc au sommet de notre dérive heuristique : le prémonitoire « son antipode » métatonal et le concept sonore/spatial de Ivan Wyschnégradsky.

Le premier, responsable de l’entrée d’une rupture entre Traité et procédés compositionnelles.

Le second, propulseur « des espaces non octaviants » (dilatés ou contractés).

Enfin, les deux concepts précédemment signalés nous confortent dans l’idée que l’histoire du Traité n’est pas nécessairement l’histoire de la pensée musicale, et par ailleurs, ils laisse entrevoir que la notion bachelardienne de la « interconceptualité » reste prolifique dans les dérives des savoirs.

Voici donc, l’entrée, la modélisation et la formalisation dans l’univers infra-fréquentiel de la gamme métatonale :

261.63 + (0.4074074074*300) (Sauveurs & Savarts) ~383.85222222 (son antipode ou absent) F#4 avec 64 cents).

Prolifération Référentielle / Extension Métatonale

MuseScore

Do4 261.63 + 383.85222222 ~ 645.48222222 | X(ave) de 1563.41926025 cents.


PROLIFÉRATION FÉCONDE de X(aves)

1100/300 ~ 3.66666666667 Constante de 11 tercios 3.66666666667 (pour une grandeur 1000 cents)

(1000 * log(880/440)) + (999/66666666667) ~ 573.484541118 (cents o Hz) ou

—————————–   100 /        11/3

—————————–  1618/        11/3


Compléments

Sur la Métatonalité

Una escala metatonal infra-frecuencial

SONIDO “SUBSTRATO”, ANTÍPODA Y PROLIFERACIÓN REFERENCIAL EN LA ESCALA METATONAL INFRA-FRECUENCIAL.

Efectivamente, la pandemia que padecemos, más allá de su carácter de epidemia planetaria, es sobre todo una pandemia del “Espíritu” y a nivel científico/tecnológico, nos previene del pasaje irrefutable hacia la no más metafórica cibernética cuántica enactada desde comienzos del siglo XX y reveladora  del escalofriante  quiebre de la certeza del confort.

Desde entonces, la apodíctica 0, 1 se enfrenta constantemente a la borrosa e inesperada percepción 0, 1 y otra cosa. Así, hoy (y más que nunca) la frase de Werner HEISENBERG (1901-1976) cuando nos señala que lo más importante de un concepto no es su precisión, sino su fecundidad [MANUSCRITO DE 1942 p.19], reactiva y proyecta ese tan necesario pensamiento ÍNTER-CONCEPTUAL

…y este nos conduce a imaginar la osada alianza de lo objetivo con lo subjetivo o si se quiere, de la alianza de una imaginaria coreografía de conceptos conjugadosCiencias Exactas/Ciencias del arte, Imaginarios Estéticos/Imaginarios Científicos, etc.

Surge (y repentinamente), el derecho a pensar que si el conocimiento científico depende del tipo de cultura practicado por una sociedad (y sobre todo, de los saberes que ella genera), la dialéctica de una logicidad aún más dinámica, debería tener lugar en la «convocación dialógica» de las múltiples disciplinas del saber.

Leer

Tan sólo así, podríamos aprehender la dinámica de un concepto como motor –puesto que en su conflicto de devenires lógicos– engendrados por el dinamismo de una dualidadantagónica, tomamos consciencia de ese concepto [Stéphane Lupasco: una introducción].

Penetremos entonces en el nodo fundamental que nos interroga y hagamos fecundar la naturaleza dialógica de sus componentes ínter-conceptuales y proliferantes.

Una relectura de la tradición

PENSAMIENTO METATONAL

El concepto de este sistema sin ánimo sistemático, ha de considerar cualquier experiencia sonora surgida de la tradición de la escritura musical como proceso evolutivo, al igual que la aprehensión de los Espacios no octavantes de Ivan Wyschnégradsky –con sus divisiones infinitesimales ultra-cromáticas, micro-intervalicas, infra-frecuenciales, etc. [complemento en francés].

Así, si consideramos el pensamiento metatonal como el mecanismo dinámico de una síntesis triunitaria o trialéctica, la “lógica metatonal” sería entonces ese tercer sistema sin espíritu de sistema que borra la contradicción tonal-atonal y señala la realidad flexible (en movimiento) del proceso musical –conduciéndonos a un universo de percepción y comprensión de un espacio sonoro distinto y particularmente luminoso.

La Metatonalidad ha de considerar la observación del discurso sonoro en la singularidad de su movimiento, advirtiéndonos sobre la necesidad de pensar el discurso musical, interrogando primeramente a la materia sonora.


UNA EXTENSIONALIDAD DE LA ESCALA METATONAL 

Version en francais

Dado un conjunto de 11 términos (escala metatonal), su recorrido tendrá lugar en un territorio delimitado por una magnitud de 1100 cents.

…Y puesto que una escala cromática se postula ineludiblemente como el pasaje de 12 términos contiguos cada 100 cents, en un recorrido de 1200, enunciaremos por consiguiente la proposición del teorema de un territorio de 1100 (1200-100) en aras de mover proporcionalmente la mencionada escala.

Ahora bien, dado que convenimos en aceptar el empleo de los cents como magnitud a recorrer, asociaremos entonces otras tres categorías que han contribuido a la instauración de un imaginario sonoro colectivo en occidente: les sauveurs, les savarts y las célebres “comas” pitagóricas –piedras miliares en la percepción de un nivel de realidad estético-sonora.

Surge entonces: una magnitud espacial equivalente a 1100 cents que segmentado por las 9 comas pitagóricas produce un despliegue de 300 frecuencias hertz (Sauveur/Savart).

NUESTRA FORMULACIÓN

2 ^ (1/1100) ~1.00063033238 | sea (* ej.) Do4 261,63* (2^(1/1100)) ~ 261.79491386

División entre 300 Sauveurs/Savarts 1100/300 ~ 3.6666666666 (constante metatonal)

División entre 43 “mérides” 1100/43 ≈ 26 cents

cálculo de “éptamérides” (1100 ÷ 43) ÷ 7 ~ 3.65448504983 cents

División de la constante metatonal entre 9 comas 3.6666666666/9 ~ 0.4074074074

A propósito de las informaciones aquí tratadas:

Los Cuadernos Abiertos


MATERIALIZACIÓN

Octava dilatada o equisava

261,63 +(1100/ 3,66666666667) ~ 561.63 Do#5 [1323 cents]

Octava exigua o equisava

261,63 * 3,66666666667 ~ 959.310000001 Bb5 con 49 cents o una equisava exigua de 1049 a partir de Do? (procedimiento de interacción dialógica sonoiética)

Ejemplos sonoros de equisava


Algunas operaciones de la constante en asociación con éptamérides y comas pitagóricas

261,63 +(1/ 3,6666666666) ~ 261.902727273 (2 cents)

261.63 + 0.4074074074 ~ 262.037407407 (3 cents)

Si aplicamos a la formulación precedente un procedimiento multiplicativo “dialógico”, se obtiene una magnitud flotante/proliferante que podemos asociar a un sonido antípoda, una frontera flotante o simplemente a la aparición de un nuevo sonido substrato.

261.63 * 0.4074074074 ~ 106.589999998 | lo que se puede traducir en una adición de (845 cents) si procedemos a la transposición (Sol#2 – 45 cents a Sol#4 – 45 cents)

hyperphysics

Recordatorio

Información:

En nuestro procedimiento dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado.

Lecturas refrescantes (1) (2)

Henos entonces en el umbral de nuestra deriva: el premonitorio sonido antípoda del concepto metatonal; y el concepto sonoro-espacial de Ivan Wyschnégradsky:

El primero, responsable de la entrada de una ruptura entre tratado musical y procesos compositivos, el segundo, incitador de los espacios no octavantes dilatados o recrecidos.

En fin, el mencionado sonido antípoda (o ausente) y los espacios no octavantes, nos reconfortan en la idea de que afortunadamente la historia del tratado no es precisamente la historia del pensamiento musical.

He aquí su entrada, modelización y formalización en el universo infra-frecuencial:

261.63 + (0.4074074074*300) (Sauveurs & Savarts) ~383.85222222 (sonido antípoda) F#4 con 64 cents)

PROLIFERACIÓN REFERENCIAL / EXTENSIÓN METATONAL

Do4 261.63 + 383.85222222 ~ 645.48222222 | (equisava) de 1563.41926025 cents

MuseScore


PROLIFERACIÓN  FECUNDA (EQUISAVAS)

1100/300 ~ 3.66666666667 constante metatonal de 11 tercios 3.66666666667 (por una magnitud 1000 cents)

(1000 * log(880/440)) + (999/3.66666666667) ~ 573.484541118 (cents o Hz) ou

—————————–   100 /        11/3

—————————–  1618/        11/3


Sobre la METATONALIDAD


 

 

Les Moteurs Musicaux 2005

D’après la thèse  Les Moteurs Musicaux : introduction / extraits (version interactive) IdRefTHF

Intervention lors de la soutenance de Williams Montesinos VERS UNE LOGIQUE DYNAMIQUE DU CONCEPT METATONAL par Daniel Charles  [*]


PROPOS LIMINAIRES

Celui qui se représente un arbre est forcé de se représenter un ciel ou un fond pour l’y voir s’y tenir. Il y a là une sorte de logique presque sensible et presque inconnue. Ω

Nous ne pourrions préluder ce travail sans aborder l’ontogenèse de notre démarche [*], puisque tout au long de cette quête, il sera question de la transformation structurale d’un noyau invariant dans son devenir temporel ; autrement dit, l’observation d’un invariant comme objet étudié orientera notre discours dans la manière de l’étudier.

En effet, la pensée métatonale se détache de toute théorie musicale existante lorsqu’elle pose le problème de l’histoire des transformations (processus de sons en interaction) d’une figuration variant/invariant (référentiel métatonal) à partir d’un noyau autoreproducteur [*] [*] (l’invariant harmonique), en attente de son présent en devenir (statisme dynamique) ; et, puisque la composition musicale interroge souvent le créateur sur la nature de l’espace-temps — un espace-temps en étroite relation avec un ars bene movendi —, la métatonalité appréhendera le processus sonore comme la réception d’une forme mouvante abritant l’architecture sonore qui, dévoilée par l’écriture, transcrit la nature qui héberge la substance — de ce qu’on souhaite mettre en forme, autrement dit, mettre en résonance.

De ce fait, Claude Ballif va imaginer l’originale expression Les moteurs musicaux, génératrice d’auto-organisation et porteuse d’expansion inventive : la quête de cette démarche consistera donc à situer l’invention et l’analyse musicale dans l’esprit métatonal au-delà des frontières de la prescription, de la norme ou de la simple description.

Rappelons que ce schéma triadique — déjà interdisciplinaire avant son arrivée en musicologie — avait été transposé dans l’analyse musicale par Célestin Deliège pour signifier les trois états concernant les théories que les compositeurs se donnent a priori (théories prescriptives), celles que l’analyse se donne a posteriori (théories descriptives et celles qui prescrivent le recours à la loi (les théories normatives)[*].

De même, l’invention musicale sera située ici au-delà de la tripartition de Jean Molino— institutionnalisée par Jean-Jacques Nattiez dès 1975 dans l’analyse musicale[*] et réorientée 20 ans plus tard vers le domaine de l’invention par C. Deliège.

Expliquons-nous : pour J. Molino le processus de symbolisation implique trois pôles : le message lui-même, les stratégies de production du message et ses stratégies de réception. Ces trois pôles vont constituer par conséquent sa tripartition, réunissant les niveaux neutre, poïétique et esthésique7. Ce dernier schéma sera encore repris par C. Deliège en 1995 pour signaler au niveau de l’invention musicale la distinction entre théorie et pratique. Selon lui, la tripartition de Molino serait enclavée dans les instances du conçu, du perçu et du méthodologique : cependant, cette association reste encore, trop attachée à un matériau d’un inébranlable statisme.

Nous entendrons donc l’invention musicale dans l’esprit métatonal, selon sa secrète source valéryenne ; rappelons par exemple que, dans son discours prononcé en 1937 au Deuxième Congrès International d’esthétique et de science de l’art, Paul Valéry propose deux groupes de catégories pour l’étude de l’œuvre d’art : tandis que la première concerne l’étude des sensations et se comporte comme une extension de l’esthétique, la seconde, inhérente à la production des œuvres, observe une extension de la poétique. Deux mots découleront de l’allocution de Valéry : l’esthésique et la poïétique.

Je constituerais un premier groupe, que je baptiserais : Esthésique, et j’y mettrais tout ce qui se rapporte à l’étude des sensations ; mais plus particulièrement s’y placeraient les travaux qui ont pour objet les excitations et les réactions sensibles qui n’ont pas de rôle physiologique uniforme et bien défini. […] Un autre tas assemblerait tout ce qui concerne la production des œuvres ; et une idée générale de l’action humaine complète, depuis ses racines psychiques et physiologiques, jusqu’à ses entreprises sur la matière ou sur les individus, permettrait de subdiviser ce second groupe, que je nommerais Poétique, ou plutôt Poïétique[*]

De la sorte que la vision de Valéry, source immanente de la pensée ballifienne, guidera cette quête parmi les couloirs d’interconnexions — au flux d’une articulation dynamique qui creuse ses sources dans la logique du tiers inclus de Stéphane Lupasco, la logique triunitaire de Marino Di Teana ou les niveaux de Réalité de Basarab Nicolescu. Ces derniers auteurs, tout comme C. Ballif, tiennent compte des différents moments de la mobilité, de la fixité ou de la potentialité structurantesi essentiels à la construction d’un univers sonore.

En ce qui concerne les autres auteurs cités dans ce travail, le choix d’un parcours en zigzag et à caractère « transdisciplinaire[*] » s’est imposé, permettant de situer le système ouvert métatonal dans son contexte historique et de légitime invention, à notre avis négligé — dans les circuits d’une avant-garde périmée— à cause peut-être d’une incommodité intellectuelle, ou qui sait ?, d’une rentabilité lapidaire.

Nous ne pouvons clôturer cette parenthèse initiale sans énoncer au moins la surface de la structure fondamentale qui nous a mené, depuis le milieu des années quatre-vingt, à nous intéresser à la métatonalité, car, l’aboutissement de cette quête (si quête il y a) répond à un militantisme de l’esprit plutôt qu’à une exigence universitaire.

En effet, C. Ballif n’a jamais eu besoin de thèses pour le défendre, puisque sa vie créative, dont la production s’étend sur la seconde moitié du XXe siècle, est une recherche ouverte sur un savoir musical lié aux savoirs pluridisciplinaires (voire transdisciplinaires) que la pensée musicale impose — pensée qu’il a largement développée et argumentée dès ses premières apparitions dans la vie musicale occidentale.

Quoi dire donc de l’esprit métatonal sans tomber dans l’exaspération des dualités norme/non-norme, liberté/contrainte, définition poétique/application rigoureuse : la liste risque de ne pas être exhaustive. Par conséquent, le chemin pris ici, consistera dans une approche dynamique, où le statisme sera forcément dynamique et le dynamisme, sans être fondamentalement statique, préfigurera les points de bifurcation d’un invariant structurel en constant devenir.

Et puisque nous plaidons — au-delà de la prescription, de la description et de la norme — pour une observation de l’invention sonore dans son dynamisme et son territoire légitime constitué par un espace/mouvement, on est menés à adopter — et en attendant une meilleure définition — le terme d’analyse dynamique, qu’on l’attacherait volontiers à une sorte de sonopoïèse.

Quant à notre motivation objective — celle, surtout, du praticien que nous sommes —, nous reprenons ce qui avait été dit dans nos précédents mémoires : la préoccupation, en tant que non Européen, de transgresser les limites des étiquettes des différentes orientations présentes dans la musique dite occidentale ; étiquettes qui n’ont, pour nous, que peu de signification ontologique même si les règles qui conduisent à l’instauration de cet esprit nous sont familières de par notre citoyenneté universelle.

Au sujet de la légitimité ou non de notre démarche, nous dirons tout simplement qu’elle tente d’adhérer aux quatre piliers fondamentaux du rapport Delors, élaboré en 1996 par la Commission internationale sur l’éducation pour le vingt-et-unième siècle, pour promouvoir un nouveau type d’éducation, à savoir : apprendre à connaître, apprendre à faire, apprendre à vivre ensemble et enfin, apprendre à être.

La signification de ces quatre piliers correspond respectivement à l’accès intelligent aux savoirs de notre époque, à l’instauration de passerelles entre les différents savoirs et leurs significations, à l’acquisition d’un métier de base par la spécialisation et enfin, à la possibilité d’une attitude transculturelle. À ces quatre piliers, nous ajouterions volontiers un cinquième énoncé : apprendre à réapprendre et qui se décrirait comme une sorte de tolérance aux reconstructions des modèles du savoir — lorsque ceux-ci s’avèrent indéfendables.

De ce fait, il s’agit pour nous d’un regard détaché : un regard provenant d’autres horizons, qui répond à la nécessité de saisir les idées esthétiques déployées dans une société industrialisée.

Esthésique/Méthodologie

Inspirée d’une part de l’épistémologie génétique piagétienne[*] et de l’autre des formes concentriques dans le traitement de la forme en mouvement — dont C. Ballif était sans conteste l’artisan le plus chevronné —, nous avons extrapolé, en raison de notre métier fondamental, une stratégie de parcours semblable à celle de l’objet étudié : c’est comme si, à la place de ces quelques pages, nous avions préféré un grand cluster résonnant.

De cette manière, notre parcours se fera en zigzag, car les allers et retours des sections en interaction, tiendront lieu de territoires moelleux — en attente d’une actualisation ou d’une potentialisation, sans jamais disparaître —, mais toujours percés par un lacis de modèles de représentation, voire de modélisations, nous montrant les variants de l’invariant, dans une logique de l’interconnexion porteuse d’une esthésique immanente à caractère dynamique.

Ici, il sera donc question de labyrinthes dont la construction et la segmentation du parcours devra révéler le point de vue constructif de notre investissement logique. De ce fait, le lecteur/explorateur aura à sa disposition la boussole du constructeur — lui permettant de transiter parmi des territoires antagoniques et cependant non contradictoires. Voici donc notre itinéraire ou la méthode de transit dans le labyrinthe des Moteurs musicaux.

Méta-construction

L’assemblage de la table des matières ainsi que de la table des représentations — que nous envisageons plutôt comme des modélisations — jouera le rôle d’archétype tel que le conçoit C. Ballif à propos de son modèle d’échelle faisant dériver une figuration initiale de base (référentiel ballifien). Disons brièvement que l’archétype métatonal est un groupe de contraintes applicables à la micro et macro structure ainsi qu’aux constituants en interaction dans le mouvement[*].

De ce fait, la notion de noyau invariant — en raison de son extrapolation — abritera la pensée métatonale en cédant la variance aux autres disciplines citées, mais toujours en stricte interconnexion. Pour leur part, les aléas concernent les encadrés, les citations, les renvois bibliographiques se comporteront comme les parenthèses, les épisodes ou les commentaires de la logique discursive métatonale.


Macroforme des moteurs musicaux

Description de la structure

Trois parties essentielles découlent de notre démarche. La première, Tropes et séquences, signale une mise en scène à la fois diachronique et synchronique de l’esprit métatonal [I.1] : pour exposer d’office le pressentiment d’une approche différente du fait musical.

Nous pénétrons ensuite dans la présentation des univers insoupçonnés en affiliation directe avec la métatonalité : l’univers triunitaire de Marino Di Teana [I.2], la logique du contradictoire de Stéphane Lupasco [I.3], les niveaux de réalité [I.3.1] et de perception [I.3.2] de Basarab Nicolescu — ces derniers se comportant comme des catégories extensionnelles de l’univers précédent et ceci, dans une attitude transdisciplinaire.

Toujours dans la première partie, nous avons ensuite mis l’accent sur le vocabulaire technique et philosophique de C. Ballif [I.4] car, nous adhérons au principe qu’un penseur devient accessible dans son propre langage (approprié ou fabriqué), élaboré de définitions personnelles ou attribuées ; c’est ainsi que le regard externe d’un système s’éclaircit et se dynamise dans la perception de l’observateur-analyste. Nous clôturerons ce « premier mouvement » avec une brève archéologie du système tonal [I.5] — que la lecture de Michel Foucault nous avait inspirée. Bien entendu, l’invariant métatonal demeure le point névralgique de notre préoccupation.

La seconde partie, les objets du mouvement, constitue ce juste milieu qui organise et distribue afin de gérer l’avant, l’après et le pendant — si nécessaires dans la convention des normes et surtout dans le repère linéaire du texte écrit qui nous octroie tant de certitude. Mais aussi, dans notre démarche, ce milieu, ni invisible ni visible, est un axe qui s’actualise (milieu visible) pour rendre homogène une perception ponctuelle ou bien se potentialise (milieu invisible) pour rendre dynamique un choix dans la perception. Quoi qu’il en soit, la notion d’axe dans notre recherche ne sera jamais réductrice puisqu’elle implique l’état dynamique qui matérialise — en termes de parcours sonore — le présent en devenir.

Les cinq chapitres qui suivent agencent clairement l’esprit métatonal comme un système ouvert et particulièrement en expansion. Le commencement par la grammaire associée à l’observation analytique des ensembles « tétracordels » [II.1] établira forcément une passerelle vers la modélisation de certains « modes à transpositions limitées » [II.1.1], en faisant apparaître certaines tautologies concernant la genèse de l’ancien mode de — en remontant jusqu’à Debussy lorsque nous étudierons son premier prélude pour piano intitulé Voiles [II.1.2]. Puis, nous abordons la notion de conscience intervalle-harmonique dans l’esprit métatonal [II.2], avec son interprétation des distances entre les sons [II.2.1], pour aboutir au concept de conscience pédagogique [II.3] — lorsque nous analyserons la première pièce du recueil notes et menottes [II.3.1].

Ainsi, une fois conclu ce parcours au travers d’une grammaire à propriétés génératrices, voire « génératives », on pénétrera dans l’une des préoccupations capitales de la pensée ballifienne : la syntaxe du mouvement [II.4]. À ce moment-là, les analyses de Density 21.5, de Varèse [II.4.1] et du Solfeggietto n°1, de Ballif [II.4.2] auront lieu. Et puisque l’enchaînement grammaire/syntaxe déclenche une stratégie de parcours, la dynamique logico-algébrique métatonale [II.5], en interconnexion avec le concept de systèmes de S. Lupasco [II.5.1], dévoilera la substance véritable du référentiel métatonal [II.5.2] : la Réalité immanente [II.5.2.1].

La troisième partie, se définit comme une traversée des frontières nous conduisant vers des lieux fascinants désignés sous le nom de métaterritoires. On entrera ici dans les argumentations et définitions fondamentales de notre recherche lorsque nous pousserons à l’éclatement d’un territoire (le modulo 12) devenu insuffisant [III.1] pour aboutir à la compréhension dynamique du référentiel métatonal [III.1.1] et l’appréhension des paradoxes qu’il nous dévoile [III.1.2].

La section [III.2] nous fera glisser vers un univers encore plus petit, pour creuser dans la source qui nourrit le choix de C. Ballif et son appétit pour les espaces infinitésimaux de l’univers sonore et le désir d’étendre son concept en dehors des circuits normatifs de l’octave [III.2.1].

L’extension de l’énigme à résoudre, laissée à la fin de son ouvrage Économie musicale : les exercices sur le référentiel de onze notes, qui définissent la charpente de l’articulation métatonale [III.3] nous permettront d’aboutir à cette expansion — si désirée par C. Ballif [III.3.1] : parcourue à l’aide d’un maigre lacis, pour nous conduire inévitablement à un délire de dédales [III.4]. À ce stade, on ne peut qu’observer et modéliser, sans mutiler la réalité d’un parcours sonore dont le comportement [III.4.1] va « d’un état statique à un état dynamique » sans se réduire à aucun des deux [III.4.2].

Enfin, la section [III.5] se comportera comme une coda, pour poser la question essentielle de notre démarche. De ce fait, nous n’avons plus qu’à abandonner le texte qui suit — avec ses modélisations, renvois bibliographiques numérotés et ses encadrés-parenthèses — à la réception de ce qui constitue pour nous un In memoriam en forme de manifeste.

Quant au glossaire extensionnel situé à la fin de ce travail, il a pour but d’intégrer — en tout dynamisme — la conceptualisation essentielle de l’interaction et de l’interconnexion.


Documentation supplémentaire

Une machine sonopoïétique autoréférentiele 

Del Módulo Estático al Módulo Dinámico

Grands entretiens / Claude Ballif [11:07:23]