K/S

Recorrido escalístico
LOG(2) = 0.30102999566 Hz⇄PIL [Eb -6] Constante de Joseph Sauveur [K]

[documento para la investigación]

ESCALADOR

(2 ^ ((100 ×126) ÷ 1200)) × 0.30102999566 = 435.937999405 [compromiso 436 Hz] frecuencia n° 126

Listing

(2 ^ ((100 × 0) ÷ 1200)) × 0.30102999566 = 0.30102999566 Hz⇄PIL


(2 ^ ((100 × 1) ÷ 1200)) × 0.30102999566 = 0.31893017069 Hz⇄PIL

(2 ^ ((100 ×168) ÷ 1200)) × 0.30102999566 = 4932.07544889 Hz

frontera

0.30102999566 * (2 ^ 14) = 4932.07544889 Hz

Substrato

0.30102999566  * (2 ^ 1) ÷ 2

&

Logaritmo del diapasón estándar (consecuencias)

Log(440) = 2.64345267649 Hz⇄PIL

A4 (2 ^ ((100 × 89) ÷ 1200)) × 2.643453 = 451.659061379 [compromiso 452 Hz] frecuencia n° 89

(2 ^((1 * 168) / 12)) = 16384 Limite

ESCALADOR

Ambitus

(2 ^((1 * 168) / 12)) * log(440)43310.3286515 Hz [frecuencia frontera]

log 440

Fuentes para la reflexión

(2 ^ ((100 * 1) / 1200)) = 1.05946309436 PIL ⇄ Hz [ ½ tono]  Google

https://sonocreatica.org/el-calculo-del-calculo/

https://sonocreatica.org/la-quete-de-la-hauteur-des-sons/

https://sonocreatica.org/corollarium-sauveur-escalador/

Escala de intervalos

Escala cromática Hz PIL : 1.05946309436

Diapasón Sauveur 430.53896461 Hz

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 0)) / 1200) * 1 =   1 ↦ unísono (frecuencia substrato)

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 1)) / 1200) * 1=   1.05946309436  PIL ⇄ Hzsegunda menor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 2)) / 1200) * 1=   1.12246204831   PIL ⇄ Hz ↦ segunda mayor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 3)) / 1200) * 1 =  1.189207115      PIL ⇄ Hz ↦ tercera menor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 4)) / 1200) * 11.25992104989  PIL ⇄ Hz ↦ tercera mayor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 5)) / 1200) * 1 1.33483985417  PIL Hz ↦ cuarta justa

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 6)) / 1200) * 1 =  1.41421356237  PIL Hz ↦ tritono

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 7)) / 1200) * 11.49830707688  PIL Hz ↦ quinta justa

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 8)) / 1200) * 1 1.58740105197  PIL Hz ↦ quinta aumentada

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 9)) / 1200) * 1 1.68179283051  PIL Hz ↦ sexta mayor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 10)) / 1200) * 1 = 1.78179743628 PIL Hz ↦ séptima menor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 11)) / 1200) * 1 = 1.88774862536 PIL Hz ↦ séptima mayor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 12)) / 1200) * 1    =             [2    PIL Hz ↦ 8va]


ESCALADOR INTERVÁLICO

***

Diapasón estándar

Segunda Menor PIL⇆Hz : 1.059463

Y por último, una formulación más económica

Une échelle chromatique Sauveur Ω

  2 ^ ((25 * 1) / 300) = 1.05946309436 [1 → ½ ton]

2 ^ ((50 * 1) / 300) = 1.12246204831 [2 → ½ tons]

2 ^ ((75 * 1) / 300) = 1.189207115 [3 → ½ tons]

  2 ^ ((100 * 1) / 300) = 1.25992104989 [4 → ½ tons]

  2 ^ ((125 * 1) / 300) = 1.33483985417 [5 → ½ tons]

2 ^ ((150 * 1) / 300) = 1.41421356237 [6 → ½ tons]

2 ^ ((175 * 1) / 300) = 1.49830707688 [7 → ½ tons]

  2 ^ ((200 * 1) / 300) = 1.58740105197 [8 → ½ tons]

  2 ^ ((225 * 1) / 300) = 1.68179283051 [9 → ½ tons]

  2 ^ ((250 * 1) / 300) = 1.78179743628 [10 → ½ tons]

2 ^ ((275 * 1) / 300) = 1.88774862536 [11 → ½ tons]

2 ^ ((300 * 1) / 300)  = 2 [12 → 1/2 tons]

 

Constante heptaméride Sauveur : 2 ^ ((1 * 1) / 300) = 1.00231316184

Réalisation ESCALADOR


***

Constante méride Sauveur : 2 ^ (((300 / 43) * 1) / 300) = 1.01625032519 →2 ^ (((300 / 43 * 43) / 300) = 2

Sauveur/Hertz

Sonocreatica+Sauveur

Corollarium Sauveur/Escalador

Dialógica maquínica sonoiética

SAUVEUR / ESCALADOR

A propósito de nuestra fórmula

log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 9)) / 1200) = 1.68179283051 PIL [paradoja: Δ o Hz ⇒] ⊕⇒

1.68179283051 * 261.62 = 439.990640317 Hz [A4] 

sea: (log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 9)) / 1200) * 261.62 Hz C4 = 439.990640317 Hz

///

Una fórmula para el calculo de cualquier diapasón (Dp)

log(100)^((-9) / 12) = PIL→ Dp

que multiplicado por un diapasón (“n” ∼ IX° cromático)

da como resultado la frecuencia de origen (I°) del diapasón operado

[Múltiples diapasones]

***

&

TEMPERAMENTO Joseph SAUVEUR

{ (2 ^((1 * 168) / 12)) = 16384 }

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ (256) 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ (4096) ⇒ 8192 ⇒ 16384…    Ver

***

&

1.68179283051 * 256 = 430.53896461 Hz [A4 Sauveur]

sea: (log(100) ^ ((((1200) / 1200) * ((1200 / 12) × 9)) / 1200) * 256 Hz [C4 Sauveur ↵] = [A4 Sauveur]

o simplemente [ 2 ^ (225 / 300) * 256 = 430.53896461 ]


DIALÓGICA ARITMÉTICA

(log(100) ^ ((((1200) / 1200) * ((1200 / 12) × 12)) / 1200) * 256 = 512 Hz C5

&

Log(512 (C5) Hz / 256 (C4) Hz) = 0.30102999566 [constante (K) Sauveur]

Pero también (diapasón 440)log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566 [constante (K) Sauveur]

Teorema : el recorrido logarítmico espacial de una frecuencia (n) a su 8va equivale a 0.30102999566

sengpielaudio→

&

Log(2) = 0.30102999566 PIL

Dialógica sonoiética (ej.)

&

2^14

Serie geométrica Sauveur

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 819216384


&

Log(16384 ‍÷ 8192) = 0.30102999566

0.30102999566 * 256 = 77.063678889 Hz

ESCALADOR

&

Escala PIL Sauveur  (o escala de intervalos)


***   

Log(100) ^ ((((1200) / 1200) * ((1200 / 12) × 108)) / 1200) * 8 Hz = 4096 Hz

sea 108 pasos: C-1 ⇒ C8

Keyboard ESCALADOR ⇒

Parámetros Escalador/Sauveur

LIMIT: 512 (256 * 2) / ELEMENTS: 108 [tesitura 9 octavas (escala cromática)]

 

Constante operacional

108 ÷ 2 = 54 tonos enteros [200 cents = 1T]

sea:

54 * 3 tercios de tono (18)          ~ 162 1/ 4096 Hz

54 * 4 cuartos de tono (24)         ~ 216 1/4 ídem

54 * 5 quintos de tono (30)        ~ 270 1/5 ídem

54 * 6 sextos de tono (36)          ~ 324 1/6 ídem

54 * 7 séptimos de tono (42)     ~ 378 1/7  ídem

54 * 8 octavos de tono (48)        ~ 432 1/8  ídem

54 * 9 novenos de tono (54)       ~ 486 1/9  ídem

54 * 10 décimos de tono (60)     ~ 540 1/10 ídem

54 * 11 onceavos de tono (66)    ~ 594 1/11 ídem

54 * 12 doceavos de tono (72)    ~ 648 1/12 ídem


&

Producto índice logarítmico [PIL⇒]

  log(100) ^(((1200 / 1200) * ((1200 / 1200) * 200 / 3)) / 1200) = 1.03925922603 PIL 1/3 de Tono

                                                                        * 200 / 4)) / 1200) = 1.02930223664 PIL 1/4 ídem

                                                                       * 200 / 5)) / 1200) = 1.023373892 PIL 1/5 ídem

                                                                       * 200 / 6)) / 1200) = 1.0194406437 PIL 1/6 ídem

                                                                       * 200 / 7)) / 1200) = 1.01664043939 PIL 1/7 ídem

                                                                       * 200 / 8)) / 1200) = 1.01454533494 PIL 1/8 ídem

                                                                       * 200 / 9)) / 1200) = 1.01291879472 PIL 1/9 ídem

                                                                       * 200 / 10)) / 1200) = 1.0116194403 PIL 1/10 ídem

                                                                       * 200 / 11)) / 1200) = 1.01055757199 PIL 1/11 ídem

                                                                       * 200 / 12)) / 1200) = 1.00967353323 PIL 1/12 ídem

Google calculator

Ejemplo doceavos de tono en un recorrido de 9 octavas…

Escala de Ivan Wyschnegradsky 1893-1979

log(100) ^(((1200 / 1200) * ((1200 / 1200) * 200 / 12 * 72 * 9)) / 1200) * 8 = 4096 Hz

Realización en Escalador

(log(100) ^ (((1200 / 1200) * ((1200 / 72) * 1)) / 1200) = 1.00967353323 [PIL]

1.00967353323 * 8 = 8.07738826584 Hz [C -1 + 17Δ]

sea: (log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/72) * 1)) / 1200) * 8 = 8.07738826583 Hz


Y así hasta completar 648 pasos…

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384

ORIGIN FREQUENCY   8

LIMIT (log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/72) * 648)) / 1200)  = 512

RECORRIDO ESPACIAL   (log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/72) * 648)) / 1200) * 8 = 4096

En fin, no olvidemos jamás que por ser absolutos los cálculos aritméticos obtenidos en nuestra dialógica sonoiética necesitarán siempre de un vertimiento semántico o significación deseada: sin esta preliminar, no habrá jamás existencia de singularidad alguna…

Ejemplo : ecuación Wyschnegradsky /Sauveur

(log(100) ^ ((((300 ÷ 6) ÷ 12) * 864 ÷ 300)) * 8

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384 ⇒ 32768

864 pasos

Origen de la especulación

8 Hz ^ (300 / 300)  * 4096 Hz = 32768 Hz

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384 ⇒ 32768


&

NUESTRA DIALÓGICA

8vas de Sauveur


&

Recorrido espacial de las MÉRIDAS de Sauveur

4096 ^ (1 ÷ 512) × 8 = 8.13102651929  |  sea: una constante mérida (Km) de 28 cents (Δ)

Y así hasta completar 512 pasos

Tesitura global

4096 ^ (512 ÷ 512) × 8 = 32768


Interrogación ⇒


Appréhender la chose

Log(100) ^ (50 / 300) = 1.12246204831 [PIL 200 cents]

Log(100) ^ (9/12) = 1.68179283051 [PIL 900 cents]

Log(100) ^ (9/12) * 256 = 430.53896461 [Diapason Sauveur]

Listing 1T

Aditivo


&

Y para finalizar, una fórmula Sauveur para todo tipo de cálculo [Ver*] :

Heptaméridas / Méridas / Hercios / Cents / Octavas / Equisavas(*) /

Diapasones /Espacios Logarítmicos, etc…

(log(100) ^ (((50 ÷ 2) * 9) ÷ 300)) * 256 = 430.53896461 Hz

////////////////////

8va (log(100) ^ (((300 ÷ 12) * 12) ÷ 300)) * 256 = 512 Hz

Pero también ¿ (log(100) ^ (((300 ÷ 12) * 48) ÷ 300)) * 256 ?=

(log(256) ^ (((300 ÷ 12) * 48) ÷ 300)) * 256 = 8610.71078879 Hz

////////////////////

Escala de Hercios/Méridas -Joseph Sauveur-

PIL⇆ Hz

2 ^ (((300 / 300) * ((300 / 300) * 1Hz)) / 300) = 1.00231316184 PIL⇆ Hz [C -4 ]

2 ^ (((300 / 300) * ((300 / 300) * 300)) / 300)= 2 PIL⇆ Hz [C -3 ]

2 ^ (((300 / 300) * ((300 / 300) * 1)) / 300) * 256  = 256.592169432 PIL⇆ Hz [C4 | 4Δ ∼ 1 heptamérida]

2 ^ (((300 / 300) * ((300 / 300) * 300)) / 300) * 256 = 512 PIL⇆ Hz [C5]

Sea : 300 Hz por 8va (1200 cents/4 heptaméridas)

Otra formulación aún más sintética

Parámetros Escalador/Sauveur⇒

Combinatoria residual

////////////////////

PERORATIO

////////////////////

Un retorno a la norma será siempre posible de la manera siguiente:

(log(100) ^ (((50 ÷ 2) * 9) ÷ 300)) * 261.62 = A 440

ó

(2 ^ (((300 / 300) * ((((300 / 300) * 300) / 12) * 9)) / 300)) * 261.62 = 439.990640317

Recorrido escalístico | LOG(2) = 0.30102999566

Lectura complementaria


El Portal

https://sonocreatica.org/el-calculo-del-calculo/

https://sonocreatica.org/la-quete-de-la-hauteur-des-sons/

 https://sonocreatica.org/k-js/

La quête de la hauteur des sons (d’après Joseph Sauveur)

Quelques sources préliminaires dans notre dialogique

8ve logarithmique / Sur le dépassement de l’8ve  / Calculatis divertimenti


Log(100) ^ ((((900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 256 Hz [C4 Sauveur] = 430.53896461 Hz [Diapason Sauveur]

Principes d’acoustique et de musique

Indiana University

Progression géométrique

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ (256) ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384… [Voir]

Soit :

16384 ^ (1 / 168) = C-4…   |   16384 ^ (96 / 168) = C4…  |   16384 ^ (105 / 168) = A4 [diapason Sauveur]...  |  16384 ^ (168 / 168) = C10

listing ESCALADOR

corollarium


PEROTATIO

2^(100 / 1200) =1.05946309436 ~ PIL [100 ∆] 1/2 ton

ou la fréquence C#-4 

Soit

 2^(0 / 300) = [unisson] 1.05946309436 ^ 0 = 1 [C-4 ]

2^(25 / 300) = 1.05946309436 → [1/2 T] 1.05946309436 ^ 1 = 1.05946309436 [PIL]

2^(50 / 300) = 1.12246204831 → [2 -1/2 T] 1.05946309436 ^ 2 = 1.12246204831 [PIL]

2^(75 / 300) = 1.189207115 → [3 -1/2 T] 1.05946309436 ^ 3 = 1.18920711501 [PIL]

2^(100 / 300) = 1.25992104989 → [4 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 4 = 1.2599210499 [PIL]

2^(125 / 300) = 1.33483985417 → [5 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 5 = 1.33483985417 [PIL]

2^(150 / 300) = 1.41421356237 → [6 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 6 = 1.41421356238 [PIL]

2^(175 / 300) = 1.49830707688 → [7 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 7 = 1.49830707688 [PIL]

2^(200 / 300) = 1.58740105197 → [8 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 8 = 1.58740105198 [PIL]

2^(225 / 300) = 1.68179283051 → [9 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 9 = 1.68179283052 [PIL]

2^(250 / 300) = 1.78179743628 → [10 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 10 = 1.78179743629 [PIL]

2^(275 / 300) = 1.88774862536 → [11 – 1/2 T] 1.05946309436 ^ 11 = 1.88774862538 [PIL]

2^(300 / 300) = 2 → [8ve] 1.05946309436 ^ 12 = 2 [C-3 ]

 

PIL : Produit Indice Logarithmique

 


Diapason : 430.53896461 Hz A4


43 Mérides & Harmonics Calculator

Audio & Partition


Échelle résiduelle hybride

Limite PIL 4.81600

2721 ÷ 43 mérides = 63

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ (16) ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384

ESCALADOR

Quelques procédés sonoïétiques

calculator google search

À propos de la sonoïèse

Un ejemplo de vertimiento semántico

Por ser absolutos, los cálculos aritméticos obtenidos en nuestra dialógica sonoiética, necesitarán siempre de un vertimiento semántico: sin éste, no habrá jamás existencia de singularidad alguna…


VERTIMIENTO SEMÁNTICO

log(1492) = 3.17376882314 PIL

PIL: acrónimo del producto indice logarítmico

log(1492) * 261.62 = 830.321399509 Hz


Hibridación de la Xava 1492 / 300 heptaméridas de joseph Sauveur (ciclos de hercios paso a paso)

log(1492) ^(300 / 300) = 3.17376882314

Espacio de recorrido :

DECONSTRUCCIÓN

(log(1492)) ^ (((300/ 300) * 300) / 300)) = 3.17376882314 PIL

(log(1492)) ^ (((300/ 300) * 300) / 300)) × 261.62 = 830.321399509 Hz

(log(1492)) ^ (((300/ 300) * 300) / 300)) × 261.62 – 25.182351509 = 805.139048

Sea 830.321399509 805.139048 = 25.182351509 Hz

ó

(1492 * log(805.139048 / 261.62) / log(2) = 2419.67356597 cents

PIL 4.04575

Escalador

Xava

300 pasos

600 pasos


¡Nuestra escogencia!

(1492 * log(830.321399509 / 261.62) / log(2) = 2485.96599308 [cents ∆]
Redondeado a 2486 cents

[2486 ∆ + 160∆] →160 ∼ 4∆ * 40 f ]

2646 pasos entre 4 = a una escala de 621.5 frecuencias en Hz (cada 4 cents ∆)

 


Dialógica con el Escalador Calculador

De 0 a 44

4

De 579 a 623


Retorno a las operaciones con la OCTAVA: recorrido de 1200 cents [Δ]

(log(100) ^ (((300 / 300) * 600) / 300)) = 4 [Limit Escalador]

(log(100) ^ (((300 / 300) * 600) / 300)) * 261.62 = 1046.48

EJERCICIOS

*****************************

Harmonics Calculator

log(1492) = 3.17376882314 PIL

(log(1492)) ^ (((300/ 300) * 300) / 300)) × 261.62 = 830.321399509 Hz (redondeado a 830.3214 Hz)

Diapasón – Escalador – Operaciones


Una fórmula para el calculo de cualquier diapasón (Dp)

DESCRIPCIÓN

Constante (K) 0.5946035575  PIL [Producto índice logarítmico]

log(100)^((-9) / 12) = PIL→ Dp | 0.5946035575 * 440 = C4

que multiplicado por un diapasón (“n” ∼ IX° cromático)

da como resultado la frecuencia de origen (I°) del diapasón operado

Ejemplos:

0.5946035575 * 430.53896461  = C4 Sauveur ∼ 256 Hz 

0.5946035575 * 506  = C4 Halberstadt∼ 300.869400095 Hz

0.5946035575 * 423 = C4 Haendel ∼ 251.517304823 Hz

Etc…

PIL 0.5946035575 como frecuencia o la constante “diapasonal”

Realización: Escalador (versión 2.7)

La constante diapasonal

&&&

Divertimenti 2022

Dialógica maquínica sonoiética


Escalador

Diapasón Mozart

 

Diapasón Verdi


Diapasón Steinway USA


Otras operaciones

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 506 = 300.869400096 Hz [C4 dp – 506]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 377 = 224.165541178 Hz [C4 dp – 377]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 504 = 299.680192981Hz  [C4 dp -504]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 563 = 334.761802873 Hz [C4 dp – 563]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 458 = 272.328429336 Hz [C4 dp – 458]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 403 = 239.625233673 Hz [C4 dp – 403]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 489 = 290.761139618 Hz [C4 dp – 489]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 404 = 240.219837231 Hz [C4 dp – 404]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 390 = 231.895387426 Hz [C4 dp – 390]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 423 = 251.517304823 Hz [C4 dp – 423]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 370 = 220.003316276 Hz [C4 dp – 370]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 422 = 250.922701266 Hz [C4 dp – 422]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 432 = 256.868736841 Hz [C4 dp – 432]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 434 = 258.057943956 Hz [C4 dp – 434]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 428 = 254.490322611 Hz [C4 dp – 428]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 440 = 261.625565301 Hz [C4 dp – 440]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 449 = 266.976997318 Hz [C4 dp – 449]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 445 = 264.598583088 Hz [C4 dp – 445]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 435 = 258.652547513 Hz [C4 dp – 435]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 456 = 271.139222221 Hz [C4 dp- 456]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 457 = 271.733825778 Hz [C4 dp – 457]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 435 = 258.652547513 Hz [C4 dp – 435]

Véase

 

Anexo para el cálculo del cálculo

Recordatorio

log(100) = 2

2 ^ (100 / 1200) = 1.05946309436 ( repartición logarítmica del ½ tono)

Extensionalidad

((log(100) ^ ((100) / 1200)) * 1200) / 1200 =1.05946309436

Se lee: un logaritmo de «n» concatenado o elevado a la potencia de 100∆ que dividido entre un espacio dado, multiplicado por su semejante y dividido una vez más entre el mismo espacio, será equivalente a 1.05946309436 (paso logarítmico del ½ tono)

((log(100) ^ ((1200) / 1200)) * 1200) / 1200 = 2 (PIL 8va)

Extrapolación

((log(1200) ^ ((1200) / 1200)) * 1200) / 1200 = 3.07918124605 PIL

sea

3.07918124605 * 261.62 = 805.575397592 Hz G5 + 47 [1947 ]

0

(1200 * log(805.575397592 / 261.62) / log(2) = 1947.05614736 Δ [compromiso 1947 Δ]

Ejemplo Escalador

Dilatación:

(1947 * log(805.575397592 / 261.62) / log(2) = 3159.09859908 Δ


Misceláneas

EL CÁLCULO DEL CÁLCULO

ALIANZA SAUVEURESCALADOR

Apuntes para un folleto interactivo (contribución)

diciembre 2022 / abril 2023

Exordio

En la primera publicación de nuestra serie Los cuadernos abiertos 2019, anunciábamos la futura aparición de un “conjunto de herramientas” ‒próximas a transitar el ciberespacio‒ y concebidas en una “perspectiva múltiple” e inesperada.

Efectivamente, se trata de una cantidad de aplicaciones elaboradas y abiertas fundamentalmente hacia un universo sonoro infinitesimal “quasi inexplorado”: sobre todo, en su “carácter hermenéutico y de pertinencia tecnológica”.

Así, la maquinaria evocada, reúne (a nuestro parecer), el criterio de permeabilidad conciliable con la “díada recursiva” saberes/técnicas, técnicas/saberes ‒tan necesaria en las investigaciones de índole transdisciplinaria e interesadas por los fenómenos estéticos sonoros tanto europeos como no-europeos.

Demos entonces la bienvenida a ese conjunto de herramientas que constituye el ESCALADOR

La autoría corresponde al compositor e investigador Oswaldo González.

Una operación del observar   

Humberto Maturana

La presente investigación, consistirá en situarnos como usuarios preocupados por una dialógica maquínica de índole instructiva y proliferante; orientada hacia la articulación de un laboratorio de preguntas y respuestas concebidas a su vez como una coreografía de saberes y decisiones ‒que interrogan a menudo, la invención, la investigación, la pedagogía, etc.

En lo concerniente al circuito de entretejidos o hipervínculos (responsable y generador de una cierta “idea laberíntica”) ‒a veces incomprensible a primera aproximación‒, se vuelve fecunda al familiarizarse con los mecanismos de interacción del principio extrapolado de “autopoiesis”.

Por lo demás, los procedimientos de cálculo y análisis que se revelan a largo del presente escrito, son apenas algunas de las posibilidades operacionales de lo que el ESCALADOR /CALCULADOR es capaz de procesar.

En fin, corresponderá al usuario interesado de construir la singularidad de sus propias interrogaciones…

Francisco Varela


UN SAUVEUR (*) EXPONENCIAL

Dialógica sonoiética fuente

EPIGÉNESIS

log(2) = 0.30102999566 (*) PIL→[producto del indice logarítmico del substrato armónico]

261.62 * 0.301 = 78.74762 (compromiso 78,75 Hz)

1200 * log2(78.75 / 261.62) = -2078.54520695 ∆


Observación : 1er armónico de SAUVEUR equivalente a la frecuencia 1.301 Hz

Reducción eidética

Operación frecuencia

[K 0.301] HS

1.301 ~ 1Hz + 301

1.602+ 301

1.903+ 301

/////////

2.204+ 301

2.505+ 301

2.806+ 301

////////

3.107+ 301

Verificación

La observación precedente, nos conduce a postular heurísticamente el empleo de un “substrato armónico” como la

constante operacional (K) en su despliegue exponencial:

Ejemplo con substrato original:

261.62 * 0.301 = 78.74762 [substrato armónico (k)]

0) 261.62

1) 261.62 + 78.74762 = 340.36762

2) 340.36762 + 78.74762 = 419.11524

3) 419.11524 + 78.74762 = 497.86286

4) 497.86286 + 78.74762 = 576.61048

5) 576.61048 + 78.74762 = 655.3581

6) 655.3581 + 78.74762 = 734.10572

7) 734.1081 + 78.74762 = 812.85572

8) 812.85572 + 78.74762 = 891.60334

9) 891.60334 + 78.74762 = 970.35096

10) 970.35096 + 78.74762 = 1049.09858

Audio


Recursividad dialógica / link (Sengpielaudio)

Deconstrucción

Secuencia: 1 – 4 – 7 – 28 – 43 – 300

Constante proliferante (1)

                             

Primer segmento exponencial de las heptaméridas

(4) / 28m ÷ 7hpm = 4

Segundo segmento exponencial heptaméridas (7) / 300 ÷ 43

Constante proliferante exponencial (28) / 7 * 4

261.62 + (Kp * Ea)

(Kp) constante proliferante

(Ea) escala armónica


Despliegue del conjunto armónico de méridas (43)

Adaptación tesitural

►Audio


La constante frecuencial potencializada *

El sonido rector substrato de un despliegue armónico

log(2) * 261.62 = 78.7554674656 Hz

Procedimientos logarítmicos para los Sauveurs

Log(2) = 0.30102999566

log(2) * 261.62 = 78.7554674656 Hz (78.75 D#2 + 21.42 ∆)

1200 * log2(78.75 / 261.62) = -2078.54520695 ∆ , sea:

340.36762 + 78.75 = 419.11762

419.11762 + 78.75 = 497.86762

497.86762 + 78.75 = 576.61762

576.61762 + 78.75 = 655.36762

655.36762 + 78.75 = 734.11762

734.11762 + 78.75 = 812.86762

812.86762 + 78.75 = 891.61762

891.61762 + 78.75 = 970.36762

970.36762 + 78.75 =1049.11762

(1049.0962 Hz) – (970.34858 Hz) = 78.74762 Hz

(970.34858 Hz) – (891.60096 Hz) = 78.74762 Hz

(891.60096 Hz) – (812.85334 Hz) = 78.74762 Hz

(812.85334 Hz) – (734.10572 Hz) = 78.74762 Hz

(734.10572 Hz) – (655.3581 Hz) = 78.74762 Hz

(655.3581 Hz) – (576.61048 Hz) = 78.74762 Hz

(970.34858 Hz) – (891.60096 Hz) = 78.74762 Hz

(497.86286Hz) – (419.11524Hz) = 78.74762 Hz

(419.115424 Hz) – (340.36762 Hz) = 78.747804 Hz

(340.36762 Hz) – (261.62 Hz) = 78.74762 Hz

Audio ►


La escala exponencial de Sauveurs (300)

[cromatismo “exponencial” frecuencial]

(lista de 256 a 300)

Recordatorio

la 8va de Méridas (1200÷4)

►Audio

Y Finalmente, un modo octavante Sauveur

Parámetros Escalador

LIMIT : 2

ELEMENTS: 7

►Audio


LA TRADICIÓN

Fuente https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic


Anexos

LÍMITE / LOGARITMO / PROGRESIÓN

Modo logarítmico de la 8va [Harmonic structure : 0,1] (operación frecuencial multiplicativa)

261.62 * 1.1 = 287.782

261.62 * 1.2 = 313.944

261.62 * 1.3 = 340.106

261.62 * 1.4 = 366.268

261.62 * 1.5 = 392.43

261.62 * 1.6 = 418.592

261.62 * 1.7 = 444.754

261.62 * 1.8 = 470.916

261.62 * 1.9 = 497.078

261.62 * 2 = 523.24

Audio

El mismo procedimiento: pero esta vez con doce términos y la estructura armónica 0.301

(operación frecuencial aditiva)

261.62 + 78.74762 = 340.36762 Hz

1127.84382 + 78.74762 = 1206.59144 Hz [X(ava) 2646 ∆]

Invariante metatonal DO – FA – SOL

sonido ausente un nota antípoda FA#

Audio►

Sobre la METATONALIDAD (es/fr)

Otras proliferaciones

RECURSIVIDAD E ITERACIÓN

Log(261.62) = 2.41767094133 PIL

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669 Hz [1528 ∆]

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / -1200)) * 261.62 = 108.21158311 Hz [-1528]

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / -1200)) = 0.41362121821 PIL

Un ejemplo operacional

Sea: 1200 * log2(894.131072 / 632.511071669) = 599.274720372 ∆ [°600 ∆]

1528 ∆ + 600 ∆ = 2128 [frontera flotante o “clausura operacional]

EJEMPLO : MODO LOGARÍTMICO C4

Audio►


UNA BÚSQUEDA DE ESPACIO NO OCTAVANTE

α Wendy CARLOS

Recursos

log(100) ^ (1404 ÷ 1200) = 2.25011696938 PIL

Recorrido global en hercios 2.25011696938 * 261.62 = 588.675601529 Hz ~ 1404 ∆

observación preliminar

Finalmente todo se reduce a

o simplemente a

1404 (espacio) ÷ 18 (términos)

18 * 78 (K) = 1404

Audio ►

Espacio tesitural

log(100) ^ (1404 * 10 ÷ 1200) = 3326.98581548 PIL

Con 180 elementos

Sea:

1. una frecuencia de origen de 16.352 Hz [C0]

2. un limite de 3326.98581548 PIL

3. un conjunto de 180 términos

4. una constante (K) de 78 ∆


DIALÓGICA DE LA DIALÓGICA

Log(301) =2.47856649559 PIL

HC

261.62 + 648.442567 = 910.062567 Hz

2158-1571 = 587∆ [500 + 87] una 4ta + 87 ∆

Obtenemos así nuestro primer modo logarítmico SAUVEUR

261,62 x 1,00057778950655 ^ 587 = 367.218693282

PIL 1.403634

Modo logarítmico Sauveur de 28 términos

Despliegue tesitural

28 * 1.403634 = 39.301752 PIL

Modo logarítmico Sauveur de 43 términos

Audio►

43 * 1.403634 = 60.356262 HC

Despliegue tesitural

648.442577 + 910.062567 = 1558.505144 Hz

… y así, ¡hasta!…

Por último, algunas preliminares para un despliegue ÁUREO

Procedimientos

ESCALADOR LIMIT : 1.618

K = 833 ∆

833 + 833 = 1666 ∆

Recursividad/iteración: 261.62 * 1.618 = 423.30116 Hz ~ 833 ∆

sea: 1.618 * 261.62 = 423.30116 Hz

1.618 * 423.30116 = 684.90127688 Hz [E5 +66 ∆ ó F5 -33.92]


Harmonic Calculator

Verificación: 1666 – 833 = 833

1200 * log( 684.92116 / 261.62) / log(2) =1666.15811674

El 1er armónico de Hc ~ al doble del 1er término de “Escalador Limit”

1666 + 833 = 2499 ∆

1200 * log( 684.92116 / 261.62) / log(2) + 833 ∆ = 2499.15811674 ∆


ÁUREO 21 términos

Audio►

Recursos suplementarios

Proliferación del PIL en la serie Fibonacci

1, 1, 2, 3 , 5, 8, 13, 21, 34, 55, 144, 233

1+1 = 2
3/2 = 1.5
5/3 = 1.66666666667
8/5 = 1.6
13/8 = 1.625
21/13 = 1.61538461538
34/21 = 1.61904761905
55/34 = 1.61764705882
89/55 = 1.61818181818
144/85 = 1.61797752809
233/144 = 1.61805555556

A partir de la observación precedente y luego de todo nuestro recorrido, nada impide de manera heurística, operar el producto logarítmico del SAUVEUR con el número 1.618:

0.301/1.618 = 0.18603213844 PIL

65.406 Hz [C2] * 0.18603213844 = 12.1676180468 [constante Hz]

Obtenemos así el desplazamiento siguiente:

65.406 + 12.1676180468 =77.5736180468 Hz

77.5736180468 + 12.1676180468 = 89.7412360936 Hz

89.7412360936 + 12.1676180468 =101.90885414 Hz

y así sucesivamente…

Verifiquemos la “operacionalización”

en Harmonic Calculator

(8 primeros términos de la sucesión Fibonacci)

Audio


Ciclo armónico de méridas (43 términos) Sauveur/Fibonacci

Vertimiento semántico o singularidad de nuestra interrogación

Corolario

0,301 / 1,618 ~ 0.18603213844 [PIL]

65.406 Hz * 0.18603213844 ~12.1676180468 Hz

Sea: 65.406 +12.1676180468 Hz ~ 77.5736180468 Hz

ó

65.406 * 0.18603213844 + 65.406 ~ 77.5736180468 (C2 + 0∆ → lista Escalador n°1)

77.5736180468 + 12.1676180468 ~ 89.7412360936 Hz

ó

Sea: 65.406 * 0.18603213844 + 77.5736180468 ~ 89.7412360936 (F2 + 48∆ → lista Escalador n°2)


Modo Fibonacci en cents por operacionalización

o la búsqueda de un sentido

Fuente

suplemento


La Equisava (Xva)

vertimiento semántico & logaritmo

Ejemplo de Dialógica Sonoiética

Henos finalmente en el punto de quiebre de la preocupación fundamental −que acompaña desde el alba de siglo XX (e incluso desde mucho antes) el conflictivo postulado referente a la “emancipación de la 8va”−y que la Sonocreatica preferiría denominar la “deconstrucción” de la misma.

En efecto, las investigaciones teóricas y compositivas de Julián CARILLO 1875-1965 (Sonido 13) y el espectacular y laborioso proyecto en torno a los imaginarios sonoros en el pensamiento occidental de Ivan WYSCHNEGRADSKY1893-1979, marcaran para siempre “un no retorno” a ese obscurantismo institucional seudocientífico en los imaginarios sonoros y por consiguiente, en los imaginarios estéticos (…y esta vez a escala planetaria).

Ciertamente, la reflexión sobre la problemática evocada no se detiene a dos autores pilares. De hecho,a lo largo del siglo 20 y de lo que ha transcurrido del presente, compositores, musicólogos, etnomusicólogos y por supuesto, el advenimiento de la informática moderna −que sin contesta es tributaria del Ábaco chino, de los trabajos de Blaise PASCAL, G. LEIBNITZ, Charles BABBAGE, etc, se han abocado (a veces con aciertos y otras, de manera imprecisa) a las implicaciones filosóficas, históricas y sobre todo hermenéuticas de la TÉKNE (*) que la problemática evocada impone.

Por nuestra parte, tan sólo diríamos que la OCTAVA se puede asociar a un recorrido; que por ser recorrido revela un espacio y el mismo, una magnitud.

Ahora bien, si aceptamos este postulado, suponemos entonces que la magnitud en cuestión, agrupa en su constitución “substrato” espacios aún más pequeños ‒que justifican ineludiblemente su suprema presencia.

Surgen así (en su constitución escalística), dos categorías capitales: por un lado, un espacio depositario global de doce sonidos, y por el otro, un espacio de proliferación local ‒conocido universalmente por todo músico como el semitono cromático.

Esto nos conduce a formular que una emancipación de la 8va supone la identificación y deconstrucción de los máximos y mínimos absolutos que han legitimado su hegemonía apodíctica.

Comencemos entonces por definir una equis(ava) Xva

Un postulado para las equisavas

Una vez definida la deconstrucción, aclaremos el sentido que le damos al “vertimiento semántico”. En una expresión tan corta como el término que la origina, un vertimiento semántico no es más que una significación del proceso deseado.

Es por ello que en nuestro proceder de interaccion dialógica todos los operadores aritméticos básicos que se encuentran solicitados, necesitan de   la valoración evocada: y tal valoración (en nuestro caso), la obtenemos desde el ángulo que se genera la interrogación.

Así, los resultados aritméticos sin vertimiento, no pueden ser más que absolutos y desprovistos de sentido creativo.

Mínimas et Máximas de una constante (K)

Corolario para una interrogación de la Recursividad Hz / ∆ (cents)

Dado que la constantes mínimas y máximas de una 8va temperada nos remiten a los números 1 y 12 (semitono cromático (+) conjunto de doce grados de la escala respectivamente), la misma observación equivale a los números 100 y 1200 −que señalan el recorrido de 100 ∆ sobre 12 términos = 1200 cents (∆).

Ahora bien, puesto que se trata de una transformación del espacio de la 8 va (1200 ∆ /12 términos) o si preferimos (100 ∆ * 12 términos), imaginemos el emerger de una “mínima” espacio local distinta al espacio global “máxima” que deseamos transformar.

Escojamos completamente al azar la cifra 156 como la constante mínima del espacio a emancipar (magnitud de 1200 cents ~ a la 8va)

obtenemos así:

{ 156 * 12 = 1872 ∆ } ~ 1 octava + 672 ∆ (idea deseada)

Vertimiento semántico

(Log(100)^((1872/100) / 12)) * 261.62 = 771.396625255 [Xave]

Sea: 1872 ∆ para el recorrido

Fuente

Altura frecuencial (nota)

[F#5 + 72 ∆]

ossia

(2^(18.72 / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz

Ratio:

771.396625255 / 261.62 = 2.94853843458 PIL

Audio►


Ciclos espaciales de la equis(ava) 1872

2^(((1872 × 8) /100) / 12)) = 5712.87005737 PIL

5712.87005737 PIL × 16.352 Hz [C0] = 93416.8511781 Hz [F12 + 6 ∆]

Recursividad

93416.8511781 ÷ 16.352 [C0] = 5712.87005737

Recorrido (tesitura) : 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 -128 – 256 – 512…

(2^((1200/100) / 12)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]

(2^((1200/100) / 12)) × 261.62 × 32 = 16743.68 Hz [C10]

(2^((1200/100) / 12)) × 16,352 [C0] × 512 = 16744.448 Hz [C10]


1492

La “Enacción“de un espacio

Log(1492) * Log(1200) = 9.77260943949

Una extrapolación

1/4 de 1492

24 términos

X(ava) 1492 & Sauveur

log(2) = 0.30102999566 PIL →[producto del indice logarítmico del substrato armónico]

261.62 * 0.301 = 78.74762 (compromiso 78,75 Hz)

1492 * log2(78.75 / 261.62) = -2584.32454064 ∆

1492 * log2(261.62 / 78.75) = 2584.32454064

Verificación

Hibridación

Sauveur ⇔ cents ⇔ X(ava) ~ 4.449378 PIL

Adaptación tesitural

Audio►

HC 1492 hibridación

Audio►


Lecturas complementarias

Yuxtaposición de recorridos espaciales

Sur le dépassement de l’8ve

El cuaderno abierto 2022

No podemos clausurar el presente escrito sin señalar una vez más que los resultados aritméticos obtenidos en nuestro procedimiento dialógico (por ser absolutos) necesitan y necesitaran siempre, de la valoración de un vertimiento semántico inicial: una singularidad de nuestras interrogaciones…

COROLARIO

Síntesis de la síntesis

Logaritmo (log), diapason (♪) , Xave , fréquence (f°) & despliegue armónico

log(100) = 2

***

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 440 = 261.625565301 Hz [C4 440]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 432 = 256.868736841 Hz [C4 432]     Link

***

log(100) ^ ((((1200) / 1200) * 1300) / 1200)) * 261.62 = 554.353469493 Hz [C#5]

log(100) ^ ((((1200) / 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [C D5 + 91∆]

log(100) ^ ((((1200) / 1200) * 1492) / 1200)) = 2.36744897718 PIL

***

log(100) ^ ((((100) / 1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 =C#4 … log(100) ^ ((((1200) / 1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = C5

***

log(2) = 0.30102999566 [PIL]

261.62 * 0.301 = 78.74762 Hz

1) 261.62 + 78.74762 = 340.36762

2), 3), 4), 5), 6), 7), 8), 9),

10) 970.35096 + 78.74762 = 1049.09858

etc.,

Diapasón – ESCALADOR – Operaciones

Anexo J. Sauveur

Déconstruction : La quête de la hauteur de sons

Recordatorio

Peroratio

FIN


Los ejemplos de las partituras con sus respectivos audios,

fueron realizados en MuseScore 3.6.2

Para los cálculos adicionales :

Google calculatorSengpielaudioHyperphysics

Texto fundamental (es) 1937  A. E. SAGASTUME BERRA

Complément

Minima & Maxima dans une constante (K)

Récursivité Hz / ∆ (cents)

 

{ 156 * 12 = 1872 ∆ } ~ 1 octave + 672

———————————

(Log(100)^((1872/100) / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz [Xave] ~ [F#5 + 72 ∆]

ossia

(2^(18.72 / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz

Ratio:

771.396625255 / 261.62 = 2.94853843458 PIL

Prolifération fréquentielle :

2^(((1872 × 8) /100) / 12)) = 5712.87005737 PIL

bifurcation fréquentielle :

5712.87005737 PIL × 16.352 Hz [C0] = 93416.8511781 Hz [ F12 + 76 c ]

 

93416.8511781 ÷ 16.352 [C0] = 5712.87005737

÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷

Parcours (tessiture) : 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 -128 – 256 – 512…

(2^((1200/100) / 12)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]

 

(2^((1200/100) / 12)) × 261.62 × 32 = 16743.68 Hz [C10]

 

(2^((1200/100) / 12)) × 16,352 [C0] × 512 = 16744.448 Hz [C10]

Formulations ludiques à la portée de tous