Williams Montesinos

§ Dialógica maquínica sonoiética  / & Gramática – aritmética [*]

Lectura esclarecedora

SAUVEUR / ESCALADOR (versión 2.7)

A propósito de nuestra fórmula ⇒

log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 9)) / 1200) = 1.68179283051 PIL [paradoja: Δ o Hz ⇒] ⊕⇒

K-Dp Sauveur / Curiosidades

o

2 ^ (9 / 12) = 1.68179283051 PIL (Δ ⇆ Hz) / ídem “fórmula Sauveur” 2 ^ (225 / 300)

2 ^ ((-9) / 12) = 0.5946035575

0.5946035575 * 440 = 261.6255653 | sea: C4 temperamento estándar

↓

PIL 1.68179283051 * 261.62 = 439.990640317 Hz [A4] 

sea: (log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 9)) / 1200) * 261.62 Hz C4 = 439.990640317 Hz ⇔ 440 Hz

§

Una fórmula para el cálculo de cualquier tipo frecuencial de diapasón (Dp)

(Kd) Constante diapasonal  log(100)^(9 / 12) = 1.68179283051 PIL o A-4

log(100)^((-9) / 12) = PIL / o frecuencia antípoda del diapasón operado

y 3ra menor de su 1er grado temperado →[log(100)^((-12) / 12)  “extensión Sauveur“

DECONSTRUCCIÓN & PROCEDIMIENTOS

A) log(2) | Dp 440 Hz| antípoda substrato

B) log(2) |Dp 430.536461 Hz Φ | antípoda substrato

↓

Φ → A4 126 : 435.894561 Hz

I. 435.89456 – 430.536461 = 5.3581 Hz

II. 5.3581 * 4 = 21.4324 [21 cents Δ]

III. 430.536461 + 5.3581 = 435.894561 Hz

                                                                                                                                                                                                                                             Corolario

↓

C) log(2) |Dp 435.894561 Hz | antípoda substrato

[1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384 ]

LOG 256

⊕

Dialógica

0.301 ^ (300 méridas /300 méridas) * 16384 = 4931.584

---

Despliegue logarítmico temperado

---

8^vas de Sauveur

2 ^ (-96 / 12) * 256 = 1

96 ÷ 12 = 8 octavas descendentes a partir de C4 → C -4

A 4 ⇒ [2 ^ (9 / 12) * 256]

C -5 ⇒ [2 ^ (-108 / 12) * 256]

C 8 ⇒ [2 ^ (48 / 12) * 256]

---

K/S

↓

ESCALADOR

PIL / o frecuencia antípoda

log(100)^((-9) / 12)

0.5946035575 Hz [D# (-4)] o [Eb (-4)] temperados

que multiplicado por un diapasón (“n” ∼ IX° cromático)

da como resultado la frecuencia de origen (I°) del diapasón operado

log(100) ^ ((-9) / 12) * 440 = 261.625565301 ≡ [261.62 C4]

log(100) ^ ((-9) / 12) * 430.536461 = 255.998511345 ≡ [256 C4]

↓

Cálculo del diapasón Sauveur

2 ^ (-9 / 12) * 430.536461 = 255.998511345 ↔ 256 C⁴

1200 * log(430.536461 ÷ 440) / log(2) = -37.6417234887 ↔ 38 cents (△)

recordatorio :
log(2)≈0.301 K/S

Analogías

[Múltiples diapasones]

TEXTO SUPLEMENTARIO Archive.org

***

&

TEMPERAMENTO Joseph SAUVEUR

1.68179283051 * 256 = 430.53896461 Hz [A⁴ Sauveur

sea: (log(100) ^ ((((1200) / 1200) * ((1200 / 12) × 9)) / 1200) * 256 Hz [C⁴ Sauveur ↵] = [A⁴ Sauveur]

o simplemente [ 2 ^ (225 / 300) * 256 = 430.53896461 ]

---

DIALÓGICA ARITMÉTICA

(log(100) ^ ((((1200) / 1200) * ((1200 / 12) × 12)) / 1200) * 256 = 512 Hz C⁵

&

Log(512 (C5) Hz / 256 (C4) Hz) = 0.30102999566 [constante (K) Sauveur]

Pero también (diapasón 440) →log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566 [constante (K) Sauveur]

Teorema : el recorrido logarítmico espacial de una frecuencia (n) a su 8va equivale a 0.30102999566

&

Log(2) = 0.30102999566 PIL

→ Dialógica sonoiética (ej.)

&

2^14

 Serie geométrica Sauveur →

AMBITUS

(2 ^((1 * 168) / 12)) = 16384 }

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384 ]

ESCALADOR (versión 3)

[ 430.536461 Dp Sauveur ÷ 256 C4 = 1.68178305078 A-4 ]

---

&

Log(16384 ‍÷ 8192) = 0.30102999566

0.30102999566 * 256 = 77.063678889 Hz

ESCALADOR

&

→ Escala PIL Sauveur  (o escala de intervalos)

---

***   

Log(100) ^ ((((1200) / 1200) * ((1200 / 12) × 108)) / 1200) * 8 Hz = 4096 Hz

sea 108 pasos: C_-1 ⇒ C⁸

Keyboard ESCALADOR ⇒

Parámetros Escalador/Sauveur

LIMIT: 512 (256 * 2) / ELEMENTS: 108 [tesitura 9 octavas (escala cromática)]

 

Constante operacional

108 ÷ 2 = 54 tonos enteros [200 cents ∆ = 1T]

sea:

54 * 3 tercios de tono (18)          ~ 162 ¹/₃  ⇒ 4096 Hz

54 * 4 cuartos de tono (24)         ~ 216 ¹/₄ ⇒ ídem

54 * 5 quintos de tono (30)        ~ 270 ¹/₅ ⇒ ídem

54 * 6 sextos de tono (36)          ~ 324 ¹/₆ ⇒ ídem

54 * 7 séptimos de tono (42)     ~ 378 ¹/₇  ⇒ ídem

54 * 8 octavos de tono (48)        ~ 432 ¹/₈  ⇒ ídem

54 * 9 novenos de tono (54)       ~ 486 ¹/₉  ⇒ ídem

54 * 10 décimos de tono (60)     ~ 540 ¹/₁₀ ⇒ ídem

54 * 11 onceavos de tono (66)    ~ 594 ¹/₁₁ ⇒ ídem

54 * 12 doceavos de tono (72)    ~ 648 ¹/₁₂ ⇒ ídem

---

&

Producto índice logarítmico [PIL⇒]

  log(100) ^(((1200 / 1200) * ((1200 / 1200) * 200 / 3)) / 1200) = 1.03925922603 PIL ¹/₃ de Tono

                                                                        * 200 / 4)) / 1200) = 1.02930223664 PIL ¹/₄ ídem

                                                                       * 200 / 5)) / 1200) = 1.023373892 PIL ¹/₅ ídem

                                                                       * 200 / 6)) / 1200) = 1.0194406437 PIL ¹/₆ ídem

                                                                       * 200 / 7)) / 1200) = 1.01664043939 PIL ¹/₇ ídem

                                                                       * 200 / 8)) / 1200) = 1.01454533494 PIL ¹/₈ ídem

                                                                       * 200 / 9)) / 1200) = 1.01291879472 PIL ¹/₉ ídem

                                                                       * 200 / 10)) / 1200) = 1.0116194403 PIL ¹/₁₀ ídem

                                                                       * 200 / 11)) / 1200) = 1.01055757199 PIL ¹/₁₁ ídem

                                                                       * 200 / 12)) / 1200) = 1.00967353323 PIL ¹/₁₂ ídem

Google calculator

Ejemplo doceavos de tono en un recorrido de 9 octavas…

Escala de Ivan Wyschnegradsky 1893-1979

log(100) ^(((1200 / 1200) * ((1200 / 1200) * 200 / 12 * 72 * 9))

/ 1200) * 8 = 4096 Hz

Realización en Escalador

(log(100) ^ (((1200 / 1200) * ((1200 / 72) * 1)) / 1200) = 1.00967353323 [PIL]

1.00967353323 * 8 = 8.07738826584 Hz [C -1 + 17Δ]

sea: (log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/72) * 1)) / 1200) * 8 = 8.07738826583 Hz

---

Y así hasta completar 648 pasos…

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384

ORIGIN FREQUENCY   8

LIMIT (log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/72) * 648)) / 1200)  = 512

RECORRIDO ESPACIAL   (log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/72) * 648)) / 1200) * 8 = 4096

En fin, no olvidemos jamás que por ser absolutos los cálculos aritméticos obtenidos en nuestra dialógica sonoiética necesitarán siempre de un vertimiento semántico o significación deseada: sin esta preliminar, no habrá jamás existencia de singularidad alguna…

Ejemplo : ecuación Wyschnegradsky ⇒/Sauveur ⇒

(log(100) ^ ((((300 ÷ 6) ÷ 12) * 864 ÷ 300)) * 8

1 ⇒ 2 ⇒ 4 ⇒ 8 ⇒ 16 ⇒ 32 ⇒ 64 ⇒ 128 ⇒ 256 ⇒ 512 ⇒ 1024 ⇒ 2048 ⇒ 4096 ⇒ 8192 ⇒ 16384 ⇒ 32768

864 pasos

---

&

Recorrido espacial de las MÉRIDAS de Sauveur

4096 ^ (1 ÷ 512) × 8 = 8.13102651929  |  sea: una constante mérida (K^m) de 28 cents (Δ)

Y así hasta completar 512 pasos

Tesitura global

4096 ^ (512 ÷ 512) × 8 = 32768

---

Interrogación ⇒

---

Appréhender la chose

Log(100) ^ (50 / 300) = 1.12246204831 [PIL 200 cents]

Log(100) ^ (9/12) = 1.68179283051 [PIL 900 cents]

Log(100) ^ (9/12) * 256 = 430.53896461 [Diapason Sauveur]

Listing 1T

Aditivo

---

&

Y para finalizar, una fórmula Sauveur para todo tipo de cálculo [Ver*] :

Heptaméridas / Méridas / Hercios / Cents / Octavas / Equisavas(*) /

Diapasones /Espacios Logarítmicos, etc…

(log(100) ^ (((50 ÷ 2) * 9) ÷ 300)) * 256 = 430.53896461 Hz

////////////////////

8va (log(100) ^ (((300 ÷ 12) * 12) ÷ 300)) * 256 = 512 Hz

Pero también ¿ (log(100) ^ (((300 ÷ 12) * 48) ÷ 300)) * 256 ?= →

(log(256) ^ (((300 ÷ 12) * 48) ÷ 300)) * 256 = 8610.71078879 Hz

////////////////////

Escala de Hercios/Méridas -Joseph Sauveur-

PIL⇆ Hz

2 ^ (((300 / 300) * ((300 / 300) * 1Hz)) / 300) = 1.00231316184 PIL⇆ Hz [C -4 ]

2 ^ (((300 / 300) * ((300 / 300) * 300)) / 300)= 2 PIL⇆ Hz [C -3 ]

2 ^ (((300 / 300) * ((300 / 300) * 1)) / 300) * 256  = 256.592169432 PIL⇆ Hz [C4 | 4Δ ∼ 1 heptamérida]

2 ^ (((300 / 300) * ((300 / 300) * 300)) / 300) * 256 = 512 PIL⇆ Hz [C5]

Sea : 300 Hz por 8va (1200 cents/4 heptaméridas)

Otra formulación aún más sintética

Parámetros Escalador/Sauveur⇒

Combinatoria residual

////////////////////

PERORATIO⇒

////////////////////

Un retorno a la norma será siempre posible de la manera siguiente:

(log(100) ^ (((50 ÷ 2) * 9) ÷ 300)) * 261.62 = A 440

ó

(2 ^ (((300 / 300) * ((((300 / 300) * 300) / 12) * 9)) / 300)) * 261.62 = 439.990640317

Recorrido escalístico | LOG(2) = 0.30102999566

Memento

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Aritmetica, practica, y especulativa / Libro

Lectura complementaria

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El Portal ⇆

https://sonocreatica.org/el-calculo-del-calculo/

https://sonocreatica.org/la-quete-de-la-hauteur-des-sons/

 https://sonocreatica.org/k-js/

Operaciones

---

Una fórmula para el calculo de cualquier diapasón (Dp)

DESCRIPCIÓN

Constante (K) 0.5946035575  PIL [Producto índice logarítmico]

log(100)^((-9) / 12) = PIL→ Dp | 0.5946035575 * 440 = C4

que multiplicado por un diapasón (“n” ∼ IX° cromático)

da como resultado la frecuencia de origen (I°) del diapasón operado

Ejemplos:

0.5946035575 * 430.53896461  = C4 Sauveur ∼ 256 Hz 

0.5946035575 * 506  = C4 Halberstadt∼ 300.869400095 Hz

0.5946035575 * 423 = C4 Haendel ∼ 251.517304823 Hz

Etc…

PIL 0.5946035575 como frecuencia o la constante “diapasonal”

Realización: Escalador (versión 2.7)

La constante diapasonal

&&&

Divertimenti 2022

Dialógica maquínica sonoiética

---

Escalador

Diapasón Mozart

422 Hz [A4]

 

Diapasón Verdi

432 Hz [A4]

---

Diapasón Steinway USA

457 Hz [A4]

---

Diapason logarithmique / Le tyran UT & Son antipode

---

Otras operaciones

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 506 = 300.869400096 Hz [C4 dp – 506]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 377 = 224.165541178 Hz [C4 dp – 377]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 504 = 299.680192981Hz  [C4 dp -504]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 563 = 334.761802873 Hz [C4 dp – 563]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 458 = 272.328429336 Hz [C4 dp – 458]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 403 = 239.625233673 Hz [C4 dp – 403]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 489 = 290.761139618 Hz [C4 dp – 489]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 404 = 240.219837231 Hz [C4 dp – 404]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 390 = 231.895387426 Hz [C4 dp – 390]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 423 = 251.517304823 Hz [C4 dp – 423]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 370 = 220.003316276 Hz [C4 dp – 370]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 422 = 250.922701266 Hz [C4 dp – 422]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 432 = 256.868736841 Hz [C4 dp – 432]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 434 = 258.057943956 Hz [C4 dp – 434]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 428 = 254.490322611 Hz [C4 dp – 428]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 440 = 261.625565301 Hz [C4 dp – 440]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 449 = 266.976997318 Hz [C4 dp – 449]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 445 = 264.598583088 Hz [C4 dp – 445]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 435 = 258.652547513 Hz [C4 dp – 435]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 456 = 271.139222221 Hz [C4 dp- 456]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 457 = 271.733825778 Hz [C4 dp – 457]

log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 435 = 258.652547513 Hz [C4 dp – 435]

Véase