ANIMUS SONOPOÏÉTIQUE 2017
(fr-en-es)
concerto Op. 49 Un délire de dédales
Dédié à josé garcía guerrero / Enregistré le 23, 24 et 25 octobre 2000 à Caracas au Théâtre Teresa Carreño, Salle J. F. Ribas / Prise de son et montage Wolfgang et Elisabeth Reithofer, W*A*R Studio-Vienne / Production Orchestre Symphonique Simón Bolívar
I
II
II
En su Système général des Intervalles des Sons, Joseph Sauveur hace una proposición inusitada con la intención de darle un sentido científico a ese territorio cuasi mítico constituido por la octava.
En efecto, modeliza la distribución del espacio octavante cuando lo divide en 43 partes y cada parte a su vez, en 7 magnitudes aún más pequeñas ─lo que se traduce en 7 * 43 = 301 pasos para “la octava”, redondeados a 300 “sauveurs” o heptaméridas:
(log(100) ^ (((1 / 300) * 300) / 300)) * 261.62 = 262.225169401→ C4 + 4 cents ∼ 1 Hz
Verificación:
(log(100) ^ (((300 / 300) * 300) / 300)) * 261.62 = 8va
El fundamento de este postulado tiene sus orígenes en el logaritmo decimal de 2.
Log(2) = 0.30102999566 PIL
Corolario
2^(7 ÷ 301) = 1.01625032519 PIL
1.01625032519 × 261.62 = 265.871410076 [1 méride ~ 28 ∆]
28 m ÷ 7 h = 4 × 7 ∆
4 ∆ = 1 Hz
1 méride de saveur = 28 ∆ ÷ 7 heptamérides de sauveur = 4 ∆ ~ 1 sauveur = 1 hertz
(0,301 / 7) = (0,043 * 1000) = 43
Así, una méride equivale a 27,9069767442 centésimas (redondeado tradicionalmente a 28), en un recorrido de 1200 cents, mientras que una eptaméride equivalente a 3,986710963 cents (redondeado tradicionalmente a 4 cents).
Deconstrucción
27,9069767442 × 43 = 1200 ∆
2^(4 / 1200) x 261.62 = 262.225169401
2^((4 × 300) / 1200)) x 261.62 = 523.24
2^(300 / 1200) = 1.189207115 [PIL 1.189]
2^((4 × 301) / 1200) = 2.00462632368
2^((4 × 300) / 1200) = 2 PIL
2^(1 / 301) = 1.00230546807 PIL
1.00230546807 × log(523.24 ÷ 261.62) ÷ log(2) = 1.00230546807 PIL
Sea:
2^(1 / 300) = 1.00231316184 | 2^(1/300) × 261.62 = 262.225169401 [C4 + 4 c]
2^(300 / 300) = 2 | 2^(300 / 300) × 261.62 = 523.24
Nuestro “espacio Sauveur” sonopoiético
[ 3.61235994797 ^ (((1200 / 12) * 43) / 1200)) = 99.71285454 PIL ]
99.712885454 ^ (43/43) * 32.703 Hz = 3260.910493 Hz [G7 + 68 ∆]
7967.649653567072 ÷ 43 = 185.29417799 (185 ∆)
COROLARIO
log(2) = 0.30102999566 PIL
0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 78.7554674646 Hz [C# 2 + 22 cents]
log(2) * 12 = 3.61235994797 PIL
Apuntes para el Sauveur (*) exponencial
log(2) = 0.30102999566 (*) PIL→[producto del indice logarítmico del substrato armónico]
Observación : 1er armónico del despliegue SAUVEUR equivalente a la frecuencia 1.301 Hz
[K 0.301]
1 Hz + 301 = 0 ∆
1.301 Hz + 301 = 456 ∆
1.602 Hz + 301 = 816 ∆
1.903 Hz + 301 = 1114 ∆
/////////
2.204 Hz + 301 = 1368 ∆
2.505 Hz + 301 = 1590 ∆
2.806 Hz + 301 = 1786 ∆
////////
3.107 Hz + 301 = 1963 ∆
3.408 Hz + 301 = 2123 ∆
3.709 Hz + 301 = 2269 ∆
////////
4.01 Hz + 301 = 2404 ∆
Realidad material sonora
261.62 * 0.301 = 78.74762 (compromiso 78,75 Hz)
1200 * log2(78.75 / 261.62) = -2078.54520695 ∆
DESPLIEGUE frecuencial
261.62 * 0.301= 78.74762 [substrato armónico (k)]
261.62 Hz [0 ∆]
1) 261.62 + 78.74762 = 340.36762 Hz ~ (1200 * log(340.36762 / 261.62)) / log(2) = 455.545154467 [456 ∆]
2) 340.36762 + 78.74762 = 419.11524 Hz ~ (1200 * log(419.11524 / 261.62)) / log(2) = 815.848977296 [816 ∆]
3) 419.11524 + 78.74762 = 497.86286 Hz ~ (1200 * log(497.82286 / 261.62)) / log(2) = 1113.7915751 [1114 ∆]
4) 497.86286 + 78.74762 = 576.61048 Hz ~ (1200 * log(576.61048 / 261.62)) / log(2) = 1368.14906869 [1368 ∆]
5) 576.61048 + 78.74762 = 655.3581 Hz ~ (1200 * log(655.3581 / 261.62)) / log(2) = 1589.7727241 [1590 ∆]
6) 655.3581 + 78.74762 = 734.10572 Hz ~ (1200 * log(734.10572 / 261.62)) / log(2) = 1786.21801075 [1786 ∆]
7) 734.1081 + 78.74762 = 812.85572 Hz ~ (1200 * log(812.85572 / 261.62)) / log(2) = 1962.6317587 [1963 ∆]
8) 812.85572 + 78.74762 = 891.60334 Hz ~ (1200 * log( 891.60334 / 261.62)) / log(2) = 2122.71502395 [2123 ∆]
9) 891.60334 + 78.74762 = 970.35096 Hz ~ (1200 * log( 970.35096 / 261.62)) / log(2) = 2269.24056765 [2269 ∆]
10) 970.35096 + 78.74762 = 1049.09858 Hz ~ (1200 * log( 1049.09858 / 261.62)) / log(2) = 2404.32661152 [2404 ∆]
Especulación aritmética
LA FRECUENCIA COMO ESPACIO
261.62 / 300 = 0.87206666666 PIL (Producto Índice Logarítmico)
261.62 * 0.87206666666 = 228.150081332 Hz
f° * PIL = constante frecuencial (K)
I. 261.62 + 228.150081332 = 489.770081332 Hz ~ (1200 * log( 489.770081332 / 261.62)) / log(2)
=1085.55817444 → 1086 ∆ [Bb4 + 86 ∆]
II. 228.150081332 + 261.62= 717.920162664 Hz ~ (1200 * log(717.920162664 / 261.62)) / log(2)
= 1747.62069792 → 1748 ∆ [F5 + 48 ∆]
III. 228.150081332 + 717.920162664 = 946.070243996 Hz ~ (1200 * log(946.070243996 / 261.62)) / log(2)
= 2225.36936474 → 2225 ∆ [Bb5 + 25 ∆]
IV. 228.150081332 + 946.070243996 = 1174.22032533 Hz ~ (1200 * log(1174.22032533 / 261.62)) / log(2)
=2599.39007403 → 2599 ∆ [C#6 + 99 ∆]
V. 228.150081332 + 1174.22032533 = 1402.37040666 Hz ~ (1200 * log(1402.37040666 / 261.62)) / log(2)
= 2906.78726127→ 2907 ∆ [F6 + 7 ∆]
↓
↓
↓
A piacere…
Aclaratoria
El numero 300 corresponde a las 7 heptaméridas * 43 méridas de Joseph SAUVEUR: que por razones de convención operacional asumimos como un compromiso.
Por otra parte, nuestro empleo de la frecuencia C4 es de índole transitoria.
Dicho de otra manera, la utilización de una frecuencia distinta a la evocada, no cambiaría en absoluto el resultado de las proporciones surgidas (tanto en cents como en hercios) aparecidas en la presente especulación.
VARIANTE O REDUCCIÓN ESPACIAL ASOCIADA A LOS CENTS (∆)
Una escala exponencial
(300 * log( 489.770081332 / 261.62)) / log(2) = 271.389543609 → 271 ∆ [D4 + 71 ∆]
(300 * log(717.920162664 / 261.62)) / log(2) = 436.905174481 → 437 ∆ [E4 + 37 ∆]
(300 * log( 946.070243996 / 261.62)) / log(2) = 556.342341186 → 556 ∆ [F4 + 56 ∆]
(300 * log( 1174.22032533 / 261.62)) / log(2) = 649.847518508→ 650 ∆
(300 * log( 1402.37040666 / 261.62)) / log(2) = 726.696815318 → 727 ∆
Y así, hasta el recorrido deseado
Déconstruction : La quête de la hauteur de sons
Vínculos complementarios
L’8ve et “Le tyran UT” ! Consonance ? Tempérament ? Gamme naturelle ? …
Génesis: sonopoiesis & deriva
Idea Fundamental
Desarrollo
261,62 * (2^((((1200 / 72) *72) / 1200) / ?))
261,62 * (2^((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 12)) = 277.176734746 [2m]
261,62 * (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 11)) = 278.636049819 [2m + 9 cents]
261,62 * (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 10)) = 280.397373269 [2m + 20 cents]
261,62 * (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 9)) = 282.565228889 [2m + 33 cents]
261,62 * (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 8)) = 285.29863302 [2m + 50 cents]
261,62* (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 7)) = 288.851898567 [2m + 71 cents]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 6)) = 293.658521079 [2M]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 5)) = 300.522463634 [2M + 40 cents]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 4)) = 311.120365427 [3m]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 3)) = 329.620545073 [3M]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 2)) = 369.986552188 [4+]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) /1200 / 1)) = 523.24 [8ve]
Petit rappel pour le calcul de cents
((1200 log(880/440) / log(2)) / 24 ou 12, 15,18, 24, 30, 40, 72, etc…
Réalité sonore MS
Ou encore plus simple
(1200 / 24) * les pas de la suite opérée
(1200 / 24) * 2 (*2, *3, *4………….. etc.)
Et ainsi de suite jusqu’à 23, car la multiplication par 24 est égale à 1200 cents…
Un détournement heuristique
261,62 * (2 ^ (((1200 / 72) * (12 * 1)) / 1200 / 12)) = 264.150789763
Si f1 = 261.62 Hz et f2 = 264.150789763 Hz, alors il s’agit de 1/12 de ton = 16.66 cents
⇒ {(12*1) ; (12*2) ; ………… (12*72)}
D’autres possibilités de partage
261,62 Hz * (2^ (((1200 / 24) * (24 * 12)) / 1200 / 12)) = 523.24 Hz
261,62 Hz * (2^ (((300/4) * (1*12)) /1200 / 12)) = 273.202906959 Hz ⇒{(2*12) ; (3*12) ; (4*12)}
261,62 Hz * (2^ (((500 / 4) * (1 * 12)) / 1200 / 12)) = 281.20836319 Hz
Notre démarche sonopoïétique
261,62 * (2^ (((300 / 4) * (13 *12)) / 1300 / 12)) = 439.990640317
Si f1 = 261 Hz et f2 = 439.990640317 Hz, alors Ȼ ≡ 899.9999999986087 (arrondi à 900 cents, soit A3)
alors 900/13 = 69.2307692308 Ȼ
ou une échelle non répétitive sur un parcours de 3 sixtes majeures
1799.9999999997704 (1800 Ȼ) F#
2700.000000002716 (2700 Ȼ) D#
3600 C
Divertimento pentaphone
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (5 * 12)) / 1200 / 12 = 523.24 [1200 Ȼ]
soit
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (1 * 12)) /1200 / 12 = 300.522463634 [240 Ȼ]
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (2 * 12)) / 1200 / 12 = 345.209659616 [480 Ȼ]
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (3 * 12)) / 1200 / 12 = 396.54176813 [720 Ȼ]
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (4 * 12)) / 1200 / 12 = 455.506876739 [960 Ȼ]
etc…
Enfin, gardons à l’esprit que pour qu’il y ait des résultats, il faut l’existence de l’énoncé de nos souhaits :
261,62*(2^ (((1200 / 0) * (0 * 12)) / 1200 / 12 =
Le reste concernerait une posture éthique…
El espacio internet de la SONOCREATICA, no ha de comportarse de manera tradicional. Digamos más bien que se trata de un circuito de entretejidos infra/extra que otorgan al visitante una idea laberíntica que se traduce en un recorrido complejo de saberes ―a veces incomprensibles (a primera aproximación), no obstante fecundos si nos familiarizamos con sus mecanismos de interacción: principio extrapolado de “autopoiesis”.
He aquí el meollo de la idea fundamental ―y que es al mismo tiempo la forma temporal de una “deriva sonopoiética”: neologismo empleado en nuestras investigaciones sonoras. Por otra parte, el espacio cibernético de la SONOCREATICA se concibe como un laboratorio pedagógico, didáctico, y de dialógica creativa ⊕; pero también, como un espacio filosófico de reflexión ―que por ser “autopoiético” está en constante evolución y por consiguiente, abierto al dialogo y evolución de los saberes a escala planetaria.
En fin, la SONOCREATICA emerge como una cátedra virtual en el campo de los imaginarios sonoros y se inscribe en el pensar de una metodología epistemológica o quizás: de otra manera de investigar.
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