¿Y si consideramos el ratio 2 como una frecuencia?…
didactologie
Diapasón – Escalador – Operaciones
Una fórmula para el calculo de cualquier diapasón (Dp)
DESCRIPCIÓN
Constante (K) 0.5946035575 PIL [Producto índice logarítmico]
log(100)^((-9) / 12) = PIL→ Dp | 0.5946035575 * 440 = C4
que multiplicado por un diapasón («n» ∼ IX° cromático)
da como resultado la frecuencia de origen (I°) del diapasón operado
Ejemplos:
0.5946035575 * 430.53896461 = C4 Sauveur ∼ 256 Hz
0.5946035575 * 506 = C4 Halberstadt∼ 300.869400095 Hz
0.5946035575 * 423 = C4 Haendel ∼ 251.517304823 Hz
Etc…
PIL 0.5946035575 como frecuencia o la constante «diapasonal»
Realización: Escalador (versión 2.7)
&&&
Dialógica maquínica sonoiética
Diapasón Mozart
422 Hz [A4]
Diapasón Verdi
432 Hz [A4]
Diapasón Steinway USA
457 Hz [A4]
DP → Log
Diapason logarithmique / Le tyran UT & Son antipode
Otras operaciones diapasonales
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 506 = 300.869400096 Hz [C4] / dp 506 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 377 = 224.165541178 Hz [C4] / dp 377 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 504 = 299.680192981Hz [C4] / dp 504 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 563 = 334.761802873 Hz [C4] / dp 563 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 458 = 272.328429336 Hz [C4] / dp 458 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 403 = 239.625233673 Hz [C4] / dp 403 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 489 = 290.761139618 Hz [C4] / dp 489 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 404 = 240.219837231 Hz [C4] / dp 404 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 390 = 231.895387426 Hz [C4] / dp 390 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 423 = 251.517304823 Hz [C4] / dp 423 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 370 = 220.003316276 Hz [C4] / dp 370 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 422 = 250.922701266 Hz [C4] / dp 422 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 432 = 256.868736841 Hz [C4] / dp 432 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 434 = 258.057943956 Hz [C4] / dp 434 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 428 = 254.490322611 Hz [C4] / dp 428 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 440 = 261.625565301 Hz [C4] / dp 440 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 449 = 266.976997318 Hz [C4] / dp 449 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 445 = 264.598583088 Hz [C4] / dp 445 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 435 = 258.652547513 Hz [C4] / dp 435 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 456 = 271.139222221 Hz [C4] / dp 456 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 457 = 271.733825778 Hz [C4] / dp 457 [A4]
log(100) ^ ((((-900) / 1200) * 1200) / 1200)) * 435 = 258.652547513 Hz [C4] / dp 435 [A4]
Complément
Minima & Maxima dans une constante (K)
Récursivité Hz / ∆ (cents)
{ 156 * 12 = 1872 ∆ } ~ 1 octave + 672 ∆
———————————
(Log(100)^((1872/100) / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz [Xave] ~ [F#5 + 72 ∆]
ossia
(2^(18.72 / 12)) * 261.62 = 771.396625255 Hz
Ratio:
771.396625255 / 261.62 = 2.94853843458 PIL
Prolifération fréquentielle :
2^(((1872 × 8) /100) / 12)) = 5712.87005737 PIL
bifurcation fréquentielle :
5712.87005737 PIL × 16.352 Hz [C0] = 93416.8511781 Hz [ F12 + 76 c ]
93416.8511781 ÷ 16.352 [C0] = 5712.87005737
÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷
Parcours (tessiture) : 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 -128 – 256 – 512…
(2^((1200/100) / 12)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]
(2^((1200/100) / 12)) × 261.62 × 32 = 16743.68 Hz [C10]
(2^((1200/100) / 12)) × 16,352 [C0] × 512 = 16744.448 Hz [C10]
Recorrido octavante en la aritmética sonopoiética
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * (-1)) / 12) = 0.5
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * (-1)) / 12) × 16.352 = 8.176 Hz [C (-1)]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 0) / 12) = 1
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 0) / 12) × 16.352 = 16.352 Hz [C0]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 1) / 12) = 2
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 1) / 12) × 16.352 = 32.704 Hz [C1]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 2) / 12) = 4
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 2) / 12) × 16.352 = 65.408 Hz [C2]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 3) / 12) = 8
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 3) / 12) × 16.352 = 130.816 Hz [C3]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 4) / 12) = 16
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 4) / 12) × 16.352 = 261.632 Hz [C4]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 5) / 12) = 32
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 5) / 12) × 16.352 = 523.264 Hz [C5]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 6) / 12) = 64
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 6) / 12) × 16.352 = 1046.528 Hz [C6]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 7) / 12) = 128
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 7) / 12) × 16.352 = 2093.056 Hz [C7]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 8) / 12) = 256
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 8) / 12) × 16.352 = 4186.112 Hz [C8]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 9) / 12) = 512
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 9) / 12) × 16.352 = 8372.224 Hz [C9]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 10) / 12) = 1024
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 10) / 12) × 16.352 = 16744.448 Hz [C10]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 11) / 12) = 2048
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 11) / 12) × 16.352 = 33488.896 Hz [C11]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 12) / 12) = 4096
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 12) / 12) × 16.352 = 66977.792 Hz [C12]
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 13) / 12) = 8192
Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 13) / 12) × 16.352 = 133955.584 Hz [C13]
Sur le dépassement de l’8ve 2021
L’8ve et «Le tyran UT» ! Consonance ? Tempérament ? Gamme naturelle ? …
version originale pdf
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms
2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]
523.24 / 261.62 = 2 ∼ log(100) = 2
8ve LOGARITHMIQUE
log(2) = 0.30102999566
0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 78.7554674646 Hz [C# 2 + 22 cents]
log(2) * 12 = 3.61235994797
3.61235994797 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 945.065609588 Hz [Bb 5 + 23 cents]
Soit une 8ve dilatée (dans l’esprit d’Ivan Wyschnegradsky) de 2223 cents
0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 * 12 = 945.065609575 Hz [Bb 5 + 23 cents]
UT proliférant
LOG (C4) Gamme logarithmique
log(261,62) = 2.41767094133
2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 632.511071671 Hz [D# 5 + 28 cents] soit un parcours total de 1528 cents
avec une constante K 1528 / 12 = 127.333333333
1er terme
2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]
&
«Diapason flottant»
2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 9) / 1200)) * 261.62 = 507.246237441 Hz [B4 + 46 cents]
&
OBSERVATIONS
Échelle majeure (parcours en cents) : {0 + 200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100}
((523.24 / 261.62) ^ (0 / 1200)) × 261.62 = 261.62 Hz
ou
((523.24 / 261.62) ^ (0 / 12)) × 261.62
{0+2+2+1+2+2+2+1}
ex : ((523.24 / 261.62) ^ (9 / 12)) × 261.62 = 440 Hz (diapason)
CONTINUITÉ
log(200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100) = 3.07918124605 soit log(1200)
3.07918124605 × (261.62/523.24) = 1.53959062302
1.53959062302 ^ (1200/1200) × 523.24 = 805.575397589 Hz [G5 + 47]
3.07918124605 × (523.24) = 1611.15079518 Hz
log(261.62) = 2.41767094133 ^ (1200/1200) × 261.62 = 632.511071669 Hz [Eb + 28]
log(523.24) = 2.71870093699 ^ (1200/1200) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]
~ log(523.24) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]
PROCÉDÉS HEURISTIQUES
X(ave) Tzac
Rapport fréquence de 1492 cents f2/ f1 = 2.367449
soit : 619.37200738Hz / 261.62Hz = 2.367449
(2.367449 ^ (((1200/12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 619.37200738 [D5 + 92 cents]
X(ave) : 619.37200738 Hz [C4 – D5 + 92 = 1492 ∆]
(2.367449 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605
K : 124.33333472584184
PROLIFÉRATION
(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605
K : 124.33333472584184
(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 763.882441085
X(ave) : 1855.053354081227 (cents)
LOG(1492) = 3.17376882314
(3.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 1099.75569114 Hz
X(ave) : 2485.965993084089 (cents)
K :LOG(14.92) = 1.17376882314
(1.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 319.289965461 Hz
Parcours auxiliaire [Eb + 44.83, soit 344.33 cents]
Rapport fréquentiel f2 / f1 : 1.220434085547741
Une Fibon(ave)
Opérations
Extension de l’héritage
261,62 * (2^((((1200 / 72) *72) / 1200) / ?))
261,62 * (2^((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 12)) = 277.176734746 [2m]
261,62 * (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 11)) = 278.636049819 [2m + 9 cents]
261,62 * (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 10)) = 280.397373269 [2m + 20 cents]
261,62 * (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 9)) = 282.565228889 [2m + 33 cents]
261,62 * (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 8)) = 285.29863302 [2m + 50 cents]
261,62* (2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 7)) = 288.851898567 [2m + 71 cents]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 6)) = 293.658521079 [2M]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 5)) = 300.522463634 [2M + 40 cents]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 4)) = 311.120365427 [3m]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 3)) = 329.620545073 [3M]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) / 1200 / 2)) = 369.986552188 [4+]
261,62*(2 ^ ((((1200 / 72) * 72) /1200 / 1)) = 523.24 [8ve]
Petit rappel pour le calcul de cents
((1200 log(880/440) / log(2)) / 24 ou 12, 15,18, 24, 30, 40, 72, etc…
Réalité sonore MS
Ou encore plus simple
(1200 / 24) * les pas de la suite opérée
(1200 / 24) * 2 (*2, *3, *4………….. etc.)
Et ainsi de suite jusqu’à 23, car la multiplication par 24 est égale à 1200 cents…
Un détournement heuristique
261,62 * (2 ^ (((1200 / 72) * (12 * 1)) / 1200 / 12)) = 264.150789763
Si f1 = 261.62 Hz et f2 = 264.150789763 Hz, alors il s’agit de 1/12 de ton = 16.66 cents
⇒ {(12*1) ; (12*2) ; ………… (12*72)}
D’autres possibilités de partage
261,62 Hz * (2^ (((1200 / 24) * (24 * 12)) / 1200 / 12)) = 523.24 Hz
261,62 Hz * (2^ (((300/4) * (1*12)) /1200 / 12)) = 273.202906959 Hz ⇒{(2*12) ; (3*12) ; (4*12)}
261,62 Hz * (2^ (((500 / 4) * (1 * 12)) / 1200 / 12)) = 281.20836319 Hz
Notre démarche sonopoïétique
261,62 * (2^ (((300 / 4) * (13 *12)) / 1300 / 12)) = 439.990640317
Si f1 = 261 Hz et f2 = 439.990640317 Hz, alors Ȼ ≡ 899.9999999986087 (arrondi à 900 cents, soit A3)
alors 900/13 = 69.2307692308 Ȼ
ou une échelle non répétitive sur un parcours de 3 sixtes majeures
1799.9999999997704 (1800 Ȼ) F#
2700.000000002716 (2700 Ȼ) D#
3600 C
Divertimento pentaphone
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (5 * 12)) / 1200 / 12 = 523.24 [1200 Ȼ]
soit
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (1 * 12)) /1200 / 12 = 300.522463634 [240 Ȼ]
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (2 * 12)) / 1200 / 12 = 345.209659616 [480 Ȼ]
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (3 * 12)) / 1200 / 12 = 396.54176813 [720 Ȼ]
261,62*(2^ (((1200 / 5) * (4 * 12)) / 1200 / 12 = 455.506876739 [960 Ȼ]
etc…
Enfin, gardons à l’esprit que pour qu’il y ait des résultats, il faut l’existence de l’énoncé de nos souhaits :
261,62*(2^ (((1200 / 0) * (0 * 12)) / 1200 / 12 =
Le reste concernerait une posture éthique…
Une sonoïèse fréquentielle