Extensionnalité Métatonale

Une extensionnalité de la Gamme Métatonale

Étant donné un ensemble de 11 termes (échelle métatonale), son parcours se déroulera dans un espace de 1100 cents. Et puisque une gamme chromatique suppose le passage de 12 termes sur 1200 cents (soit 100*12), nous énoncerons le théorème d’un territoire de 1100 cents (1200-100) —afin de déplacer proportionnellement l’échelle évoquée.

Désormais et vu que nous acceptons l’utilisation des cents dans la « grandeur » à couvrir, associons alors les autres trois catégories ayant contribué à l’instauration d’un imaginaire sonore collectif en Occident.

Nous faisons référence naturellement aux sauveurs, les savarts et bien évidemment le célèbre comma pythagoricien, —jalon incontournable de la perception d’un niveau de réalité esthétique-sonore dans la musique « savante ».

Il s’agit alors d’une magnitude spatiale (équivalente à 1100 cents) qui segmente 9 commas pythagoriciens ▶ tous les 200 cents, pour produire le déploiement de 300 pas (Hertz/Sauveur/Savart/Cents) par 8ve.

Notre formulation :

2 ^ (1/1100) ~1.00063033238 | soit (* ex.) Do⁴ 261,63 * (2 ^ (1/1100)) ~ 261.79491386

Division par 300 Sauveurs/Savarts 1100/300 ~ 3.6666666666 (constante métatonale)

Division par 43 “mérides” 1100/43 ≈ 26 cents

calcul des “éptamérides” (1100 ÷ 43) ÷ 7 ~ 3.65448504983 cents

Division de la constante métatonale par 9 commas 3.6666666666/9 ~ 0.4074074074

À propos des informations ici traitées:

EL CUADERNO ABIERTO 2019 | EL CUADERNO ABIERTO 2020

MATÉRIALISATION

Une « octave dilatée » ou X(ave)

261,63 +(1100/ 3,66666666667) ~ 561.63 Do#⁵ [1323 cents]

Une « octave contractée » ou X(ave).

261,63 * 3,66666666667 ~ 959.310000001 Bb⁵ avec 49 cents ou une X(ave) contractée de 109 à partir de Do^x (procédé d’ interaction dialogique sonoiétique).

À propos de la dialogique

Le principe dialogique

Quelques opérations de la constante métatonale en association avec les éptamérides et les commas pythagoriciens :

261,63 +(1/ 3,6666666666) ~ 261.902727273 (2 cents)

261.63 + 0.4074074074 ~ 262.037407407 (3 cents)

Si nous appliquons à la formulation précédente un procédé multiplicatif dialogique, on obtient une grandeur flottante/proliférante que l’on peut associer à un son antipode, une frontière flottante ou tout simplement à l’apparition d’un nouveau son substrat.

261.63 * 0.4074074074 ~ 106.589999998 | soit une addition de (845 cents) : si nous procédons a la transposition (Sol#2, 45 cents a Sol#4 , 45 cents).

Hyperphysics

Dans notre procédé dialogique tous les opérateurs arithmétiques élémentaires peuvent être employés. Cependant, la signification des résultats obtenus (puisque à la base ils sont absolus), nécessite de la part de l’usager un investissement sémantique ou la visualisation de ce qui est souhaité.

Nous voici donc au sommet de notre dérive heuristique : le prémonitoire « son antipode » métatonal et le concept sonore/spatial de Ivan Wyschnégradsky.

Le premier, responsable de l’entrée d’une rupture entre Traité et procédés compositionnelles.

Le second, propulseur « des espaces non octaviants » (dilatés ou contractés).

Enfin, les deux concepts précédemment signalés nous confortent dans l’idée que l’histoire du Traité n’est pas nécessairement l’histoire de la pensée musicale, et par ailleurs, ils laisse entrevoir que la notion bachelardienne de la « interconceptualité » reste prolifique dans les dérives des savoirs.