Avec les exemples de WEBERN et VARÈSE {a} {b}, nous avons observé notamment l’opposition variant-invariant fixe un son comme entité référentiel. Il est à remarquer également que ce son de référence peut se présenter au moins de deux manières à l’intérieur du mouvement sonore : l’une, par exemple chez VARÈSE, impose à la perception une fixation sur un objet constant ; l’autre, comme dans le cas de WEBERN, donne de manière invisible mais bien présente, la distribution symétrico/spatiale autour lui. Cependant, considérons à présent la dualité affirmation et diminution dans l’opposition variant-invariant chez C. BALLIF.
Référentiel du Solfeggietto n°1
L’ensemble ci-dessus correspond au référentiel qui donnera naissance au Solfeggietto n°1 pour flûte seule. Un simple survol et on constatera l’absence de la note sib — ce qui imposera pour ce premier ensemble le ton indicatif de mi — selon les préceptes théoriques annoncés dès 1949 par C. BALLIF.
Tout d’abord, rappelons que l’idée de C. BALLIF dans l’élaboration des pièces pour instrument solo, a été mise en pratique dès 1961 (Chap. 78)— alors qu’il travaillait avec Pierre SCHAEFFER au G.R.M.
En effet, le concepteur des objets sonores avait demandé, à chacun de ses élèves participants, la confection d’une musique pour un film imaginaire — dont le principe esthétique consistait à signifier que toute musique était adaptable à n’importe quel film. Ainsi, sont nés les deux premiers Solfeggietti pour instrument solo : le premier pour flûte et le deuxième pour cor anglais.Considérons à présent le référentiel émergé dans son mouvement :
Figuration référentielle
Le début de cette œuvre nous annonce d’emblée une tâche difficile pour l’analyse, étant donné que l’ensemble référentiel — lui-même suffisant pour ouvrir le mouvement — se trouve submergé dans une figuration thématique stricto sensu. C’est pour cela, et malgré les analyses traditionnelles concernant le découpage de cette pièce — à savoir en trois grandes parties —, que nous avons envisagé la même démarche de segmentation employée pour l’analyse de DENSITY 21.5 de VARÈSE, car à notre avis, elle rend plus claire la perception du conflit énergétique (statisme/dynamisme) déclenché par le pivotement d’une unité métrique de référence et d’un jeu dynamique entre les extrêmes.
RÉINTRODUCTION DU SON ANTIPODE la dièse (a titre d’accident)
PRÉPARATION DE LA PREMIÈRE MODULATION DE
L’INVARIANT HARMONIQUE
Dilatation métrique
Sections VI – VII
HUITIÈME ET NEUVIÈME SECTIONS :
(parenthésé avec accélération et conclusion)
AFFIRMATION DE L’INVARIANT HARMONIQUE
TON INDICATIF : SOL #
MOUVEMENTS métronomiques :
a) 144-152 vivacissimo
b) 104 (T°) conclusion
Sections VIII – IX
Fin de la première partie
DEUXIÈME PARTIE
MODULATIONS DE TEMPI
Dès le début de sa carrière, C. BALLIF a toujours porté une attention très profonde à la problématique de la durée — celle-ci, vue sous l’angle de l’articulation métrique dans son mouvement. Certes, le vocabulaire développé à travers ses écrits n’est pas si éclairant à ce propos et son opposition farouche au découpage du temps avec une précision d’horloger a été maintes fois manifestée.
Cependant, une précision interprétative de ses œuvres accompagnée d’un grain de « folie et de délire », l’écartèrent d’une perception ennuyeuse et décousue d’un texte musical mal digéré 150. En effet, il est probable que le souci occulte du père de la métatonalité vis-à-vis des problèmes du temps soit semblable aux préoccupations d’un Eliott CARTER ou bien d’un Conlon NANCAROW ; mais oui, la métatonalité supporte aussi le référentiel de durées et C. BALLIF , à la fin de sa vie en est tout à fait conscient.
Comencemos por disipar cualquier equívoco en lo concerniente al empleo del vocablo sistemología: el término pertenece al físico y filósofo franco-rumano Stéphane LUPASCO. La sistemología consiste en la lógica fundamental de POSIBLES SISTEMAS —aprehendida como ejercicio deductivo y en el cual, ciertas constataciones axiomáticas constituyen su punto de partida en espera de una lógica dinamizante [*].
Por su parte, las constataciones axiomáticas (tres en total) designan los datos experimentales que contienen en sí mismos las necesidades de existencia y encadenamiento de los procesos; las dos primeras constataciones conciernen a la noción de SISTEMA, mientras que una tercera, remite a la propiedad energética del mencionado.
La primera determina que todo SISTEMA posee dos fuerzas antagónicas; la segunda señala que todo SISTEMA implica a su vez homogeneidad y heterogeneidad (en grados respectivos y diversos de sus constituyentes); la tercera, define que toda energía posee una energía antagónica: por consiguiente la actualización de una conlleva a la potencialización de la otra.
Pero la sistemología implica también una sistemogénesis —tan necesaria para rendir cuenta de una cosmogénesis y que Lupasco emplea en su sentido etimológico (a saber la formación del universo o de los universos).
En efecto, un SISTEMA debe ser aprehendido como un conjunto de elementos (o mejor aún, de constituyentes) en espera de un proceso de conversión en donde cada elemento o constituyente se reducirá a un evento energético —lo que se traduce en una relación dependiente de la naturaleza, los mecanismos y de las fuerzas u operaciones que los elementos o constituyentes generen.
Ahora bien: ¿cómo encaramos una lógica de posibles sistemas en el contexto de una maquina sonopoiética? Para responder, evocaremos un enunciado perteneciente al autor de la teoría que abordaremos: se trata de la expresión Sistema sin ánimo sistemático —traducción bastarda del francés « Système sans esprit de Système »
Desde los comienzos de su carrera, Claude BALLIF había ceñido la sustancia de la matriz epistémica de su concepto metatonal, y la misma, entendida como ese trasfondo existencial y vivencial de los sonidos —que consiste en una forma de pensar el espacio/movimiento dentro de un contexto, una idea, pero sobre todo, dentro de una historia de la cognición musical individual y colectiva: la primera entendida como proceso poiético; la segunda, entendida como proceso estésico.
El compositor que vamos a estudiar pertenece a esa generación de artistas del siglo 20 que emerge inmediatamente al alba de la segunda posguerra: una generación que tomó consciencia que en adelante la humanidad era programable en su destrucción o exterminación sistemática; y que descubre además (a lo largo de su quehacer poiético) que:
Por primera vez en su historia la humanidad tiene la posibilidad de autodestruirse, completamente, sin ninguna posibilidad de regreso. Esta autodestrucción potencial de la especie humana tiene una triple dimensión: material, biológica y espiritual[p.10]
Constatamos así que el enunciado sistema sin ánimo sistemático no remite solamente a una simple frase inocente —puesto que ella comporta una carga polisémica que atraviesa el vector dinámico y recursivo del nivel poiético, estésico y estético: el primero, lugar por excelencia de la tensión fecunda entre homogeneidad y heterogeneidad; el segundo, lugar del artefacto de fabricación y el tercero, espacio ineludible de la recepción del objeto (y lugar por excelencia de una identidad colectiva, dada la naturaleza socio-estética a posteriori de la obra acogida.
Así pues, el compositor, pero sobre todo el pensador que fue C. BALLIF, estaba consciente que su vocablo sistema no correspondía al racionalismo clásico heredado de Aristóteles —aquél revisado por DESCARTES (Discurso del Método 1637) y ampliado por Auguste COMTE (en el cuadro sinóptico de las disciplinas científicas de 1828), para concluir en el establecimiento del modelo estándar de un Positivismo ilustrado.
No obstante, el vocablo sistema —aunque asociado habitualmente a lo sistemático (entendido como norma, regla o verdad) —, también forma parte de lo sistémico (entendido como diversidad de procesos).
Recordemos que el término de SISTEMA, reaparece en el mundo moderno hacia mediados del siglo XVIII en la Enciclopedia de DIDEROT —en artículo firmado por J. ROUSSEAU : se le ha de emplear para designar los sistemas simbólicos de la notación musical. El mismo término será re-introducido una vez más, por el biólogo Ludwig BERTALANFFY —en la segunda mitad del siglo XX para elaborar su Teoría General de Sistemas.
En todo caso hoy sabemos con certeza (certeza histórica) que el concepto de SISTEMA es heredero del primero de los cinco componentes de la retorica antigua, a saber inventio (invención, hallazgo) —los cuatros componentes restantes son: dispotio (disposición), elocucio (estilo), actio (declamación) y memoria (memorización).
De esta manera, el sentido de sistema desarrollado por BERTALANFFY pareciera ser el más apropiado para nuestros efectos, puesto (que visto desde esta perspectiva), constituye un conjunto de unidades recíprocamente relacionadas —caracterizándose como un todo organizado y complejo: un conjunto o combinación de cosas o partes que forman un todo complejo o unitario.
En fin, para BERTALANFFY un SISTEMA consiste en un conjunto de objetos unidos por alguna forma de interacción o interdependencia y los límites o fronteras que él entretiene con su medio ambiente, admiten cierta arbitrariedad. De esta manera, hemos de pasar de un pensamiento sistemático a un pensamiento sistémico: este último, visto como un nivel de realidad organizado de manera polivalente, amplio —lo que remite a un signo de coherencia sistémica (por consiguiente, no reduccionista)— puesto que no se trata aquí de una explicación de la diversidad a través de una substancia común (propia al método reduccionista) sino, de una organización común y de naturaleza energética aplicada a los SISTEMAS.
Sin embargo, para nuestros efectos, surge un problema; y en ese sentido, nadie mejor que Basarab NICOLESCU para explicarnos lo que intentamos comprender:
Los niveles de Realidad son radicalmente diferentes de los niveles de organización, tales como están definidos en los enfoques sistémicos. Los niveles de organización no presuponen una ruptura de los conceptos fundamentales: varios niveles de organización pertenecen a un solo y mismo nivel de Realidad. Los niveles de organización corresponden a estructuraciones diferentes de esas mismas leyes fundamentales[*]
Efectivamente, la logicidad y estructuración dinámica del movimiento sonoro, nos exige (desde un punto de vista metatonal) la consideración de un conjunto de perspectivas múltiples y por consiguiente transfinitas, es decir, ni finitas ni infinitas — puesto que un SISTEMA SONORO sin ánimo sistemático (en su sentido ballifiano) constituye un conjunto de elementos dinámicos (o mejor aún, de eventos) en constante contradicción, pero también en constante exigencia de devenir.
Hablamos entonces de engendramiento y dinamismo de estructuras —aprehendidos desde el ángulo pro-creativo y en nuestro caso preciso, de una sonopoiesis: concepción que pluraliza el concepto de SISTEMA —convirtiéndolo en una cadena de SISTEMA DE SISTEMAS, para concluir así en una verdadera Sistemogénesis.
Por consiguiente, nuestro vector analítico, dejará a un lado lo sistemático, para atravesar lo sistémico, avanzando así hacia dominios inexplorados de una sistemología: he aquí el aporte fundamental de S. LUPASCO al pensamiento sistémico. En efecto, S. Lupasco nos enseña que un dinamismo por ser precisamente antagonista, genera al mismo tiempo y automáticamente, un sistema. Pero también nos precisa que ningún sistema, es posible sin la existencia de dinamismos antagónicos.
Para que un evento, cualquiera ocurra en un momento y un lugar cualquiera del universo es preciso, que una energía, que un dinamismo pueda pasar de un cierto estado de potencialización a un cierto estado de actualización […] Así, toda energía, todo evento energético bajo cualquier forma, si existe y para que exista, implica una energía, un evento antagónico, tales que la actualización del uno determina la potencialización del otro. Es lo que yo he llamado el Principio de Antagonismo […] Asimismo, dos dinamismos antagónicos engendran un sistema; ese sistema concebido como dinamismo sinérgico y global, implicará un sistema antagonista del mismo orden; ambos sistemas, forman un sistema sinérgico de sistemas e implicaran un sistema de sistemas antagonistas; y así sucesivamente: he aquí nuestro concepto de sistemogénesis [pp. 36-37]
Será entonces así, como abordaremos el concepto metatonal —entendido como un sistema dinámico y flexible— con la idea de albergar en su substrato la existencia de una aproximación sistemológica del proceso sonoro: una mirada que observa los sonidos en interacción y sus efectos en el recorrido espacio/movimiento; una mirada que proyecta la percepción sonora global y los modelos referenciales flexibles que agencian los mecanismos de acción y decisión. Es por ello que la Metatonalidad, como siempre lo dijo su autor, constituye un sistema sin ánimo sistemático.octave dilatée
UN DELIRIO DE DÉDALO
En la mitología griega, DÉDALO (padre de ÍCARO) y arquitecto al servicio del rey MINOS de CRETA, había construido para éste un complejo arquitectural enmarañado de galerías y pasajes sinuosos —en donde, ningún mortal conseguía su camino. Dentro de ese confuso recinto el Rey MINOS escondía su MINOTAURO —una especie de híbrido mitad hombre/mitad toro |*]
Cada nueve años MINOS ofrecía en sacrificio catorce jóvenes atenienses (7 hembras y 7 varones) con la intención de apacentar al MINOTAURO. Pero existe además otro aspecto de suma importancia en esta mitología —y que debemos tener presente para la comprensión de lo abordaremos hoy: TESEO hijo del rey de ATENAS y célebre amor a primera a vista de ARIADNA (hija del rey MINOS), se ofrece como voluntario para ser sacrificado en el LABERINTO DEL MINOTAURO; pero no antes, de haber preparado una estrategia muy bien organizada con su amada ARIADNA —quien le procura una espada mágica (única arma capaz de eliminar al MINOTAURO ) y un ovillo de hilo —que atado a la entrada del LABERINTO le permitiría conseguir su camino de retorno entre los sinuosos pasillos del recinto enmarañado.
En fin, de esta anécdota introductoria tan solo guardaremos ciertos enunciados, a saber las pasarelas, galerías y pasillos sinuosos del LABERINTO, la espada mágica como elemento de sorpresa y sobre todo, el hilo de ARIADNA (como referencia y movilidad en un recorrido) [*]
EL CONCIERTO PARA FLAUTA Y ORQUESTA , OPUS 49
Durante toda la existencia de su HACER SONOPOIÉTICO Claude BALLIF había manifestado una predilección por la transversalidad entre los saberes —llevada a cabo en absoluta deriva; una deriva que activa el lugar de reposo (o mejor aún, el lugar del discontinuo) con la intención de propulsar los archipiélagos movientes de las instancias que constituyen la SINGULARIDAD EPISTÉMICA de la obra a venir.
Así, números triangulares, formas concéntricas y fractales, modelos laberínticos, etc., detonarán en su consciencia composicional los arquetipos espacio/movimiento de un tránsito sonoro —agenciando por una viva deriva estructural con preservación de la estructura (es decir, de su organización).
Para C. BALLIF, la estructura consiste simple y llanamente en un INVARIANTE METATONAL —aquella que despliega los puntos fijos y móviles de la animación, el tratamiento y recorrido sonopoiético.
En fin, el interés por la transversalidad disciplinaria en el compositor, teórico y pedagogo que fue C. BALLIF, nutrió y sigue nutriendo esa visión filósofo-científica surgida del drama ocasionado por la aparición de ese misterioso elemento asociado al quantum de PLANCK —que anuncia la llegada en el pensamiento humano de un estado inusitado (ni potencializado ni actualizado); constituido por lo infinitamente pequeño; un estado que consterna la certeza y legitima las contradicciones fecundas del crisol de un vacío-pleno.
Señalemos además que la transversalidad en C. BALLIF, lejos de ser un capricho metafórico, constituye el aparataje de un sistema de estructuras y formas-esquemas por el que BALLIF resiente una incontestable necesidad.
La estructura musical es por consiguiente un sistema de relaciones constantes entre los elementos que la componen y que a su vez, se encuentran en evolución. A diferencia de las estructuras visuales, la estructura musical se informa en el transito sonoro del cual la forma colocada en el instante (que no le retorna) se comienza y se define a sí misma en un espacio formal regenerado, no circunscrito por un entorno estable.Es necesario leerla en su movimiento —puesto que es el movimiento que traza la forma. La representación simbólica y física de una forma musical no es más que una partitura bien escrita. Por su lado, la estructura, permanece como un conjunto vigilante que apenas contiene la simbólica de la obra a venir [p.97]
Surgida hacia mediados del siglo pasado, la Metatonalidad se alejará de toda teoría musical elaborada hasta entonces. Y ciertamente, el recorrido metatonal revela la historia de las transformaciones —proceso de los sonidos en interacción— de una figuración variante/invariante —definida como el referencial metatonal—, a partir de un núcleo auto-reproductor —identificado como la invariante metatonal— y en espera de su presente en devenir —este última, proyectada al rango de un estatismo dinámico.
Y puesto que el hacer sonopoiético interroga a menudo al creador sobre la naturaleza del espacio/movimiento a venir —esa naturaleza en estrecha relación con un ars bene movendi— la Metatonalidad aprehenderá el proceso sonoro como la recepción de una forma moviente que alberga la arquitectura sonora de lo que se desea decir.
Así, para el concepto metatonal, la materia musical es sinónimo de resonancia —que revelada por la escritura, transcribe la naturaleza que alberga la substancia de lo que se desea poner en forma, poner en movimiento, en fin: de lo que se desea poner en resonancia. Por consiguiente, esa «puesta en recorrido» tiene necesidad de la forma y la estructura, de la macro-forma y la micro-forma, de la variante y la invariante.
Es de esta manera, como habremos de abordar el Concierto op.49, para flauta y orquesta de Claude BALLIF, titulado Un délire de dédales : monumento moviente y síntesis estésica del pensamiento metatonal ballifiano.
Penetremos entonces en el universo espacio/movimiento de Un Delirio de Dédalo. Aquí, arabesca, paréntesis y rigor se entrelazan con la finalidad de articular el movimiento errante del HABITANTE EN SU LABERINTO […] : un desplazamiento entre las pasarelas de un estatismo moviente que dinamiza la expansión de una máquina sonopoiética.
Primer compás
La figura precedente corresponde a la modelización de lo que constituye la configuración departida de la obra. Por un lado, una interválica substrato que contiene la representación en miniatura de la espacialización de las distancias fundamentales empleadas en la orquestación (letra a); por el otro, la misma configuración albergando el principio de despliegue inmanente de la exposición referencial y que da nacimiento al movimiento sonoro (letra b).
En lo concerniente a una interválica substrato, señalemos que dentro del concepto metatonal cualquier intervalo (excepto la cuarta aumentada) es intercambiable por su homólogo identitario, es decir, el intercambio de una tercera menor por una tercera mayor o de una tercera menor por una sexta mayor, etc. Este procedimiento (denominado referenciales modulantes) se encuentra definido y catalogado en el quinto ejercicio sobre el referencial metatonal formulado por C. BALLIF[p. 97]
Notemos que la configuración de partida, se le puede asociar también a una estructura arrecife (corálica): aquella que define la presencia de un contorno topográfico en espera de un estallido dinámico.
los arrecifes son estructuras duras, accidentadas y perturbadoras; especies de estallidos de una gran densidad y volumen sonoro semejantes a texturas aglomeradas que detonan las interferencias de pasarelas […] Dada su consistencia de un cierta rigidez los arrecifes funcionan como figuras carentes de elasticidad y que podemos clasificar dentro la geometría clásica de lo angular [*]
Sin embargo puesto que se trata aquí de la extensividad de un concepto —en su acepción Lupasquiana— es decir, el pasaje dialéctico de su comprensión a su extensión y viceversa con la intensión de extraer la dualidad constitutiva del devenir lógico de ese concepto, C. MIEREANU no escatima en asociar sus estructuras corálicas o arrecifes a la noción “de abismal” empleada por J. DERRIDA, es decir: la puesta en abismo en búsqueda de una estructura; y esa puesta en abismo, debe ser lo suficientemente intensa para dotar la obra musical de un significado que encierre el espacio substrato y auxiliar de su devenir temporal: veamos seguidamente el aspecto correspondiente en el contorno topográfico del op.49.
Destaquemos además (y a propósito de la configuración de partida) que la morfología del acorde inicial se encuentra circundada por encima y por abajo (cifras 0-6, letra d) de las notas sensibilizantes do-fa sostenido (ambas, constituyentes del eje metatonal) — la primera (tono indicativo o sonido de referencia de la invariante fa –do–sol); la segunda, sonido antípoda del tono indicativo.
La reunión de estas dos singularidades conformará el recinto o substrato de configuración (letras c y d). Este enunciado posee una cierta analogía con el concepto de “espacio-substrato”, empleado por el matemático René Thom que consiste en un espacio ligeramente diferente del espacio macroscópico habitual y que se formula a través de medios técnicos que forjan la extensión de un espacio de parámetros cuantitativos.
El procedimiento en cuestión, da como resultado el siguiente axioma: a un “espacio substrato” corresponde siempre un “espacio auxiliar”. Así, para RenéTHOM, si comprender significa (sobre todo) modelizar, modelizar (a su vez) significa geometrizar. En ese sentido (si seguimos su formulación) remitirse a la geometría, significa entonces remitirse a una cierta forma de abstracción y por consiguiente, a una cierta forma de idealización.octave dilatée
Ahora bien, la Metatonalidad consistía grosso modo en la observación o lectura diferente del material sonoro en su recorrido. Y esta premisa, interpreta diversidad y diferencia a partir de un “núcleo invariante” en perpetuo movimiento y en continua estructuración energética.
En fin, se trata aquí de una teoría o mejor aún, de una actitud cuasi sistémica que construye su aparato conceptual a partir de tres pilares fundamentales del sistema tonal, a saber, la tónica, la dominante y la subdominante (1ro, cuarto y quinto grado).
Por otra parte, la Metatonalidad nos señala que lo esencial del conjunto diatónico en su transitar, consiste en observar a lo largo de su recorrido un sonido de referencia. Pero ese sonido, no lo encontramos jamás bajo el aspecto de un objeto aislado —ya que su existencia solitaria no bastaría para señalar la presencia de una tonalidad: y esa idea de tonalidad (en su sentido amplio) se traduce en términos de sintaxis. La posición privilegiada de un sonido de referencia (en nuestro caso la nota do) depende de su coexistencia con otros dos sonidos suplementarios, a saber, el cuarto y quinto grado —los cuales contribuyen a inferir su rol de polaridad.
Por lo demás, el concepto metatonal señala que lo esencial del espíritu diatónico (en la historia de sistema tonal) no se limitaba al uso de un modo exclusivo de 7 términos, sino (por el contrario) a señalar la presencia de un sonido de referencia —con el objeto de dar una polaridad a una escala escogida (…)
Para la Metatonalidad y por consiguiente para Claude BALLIF , la escala tonal se presenta por consiguiente como un conjunto de 3+4 sonidos, del cual, los tres primeros (que constituyen el núcleo invariante) infieren la libertad y movilidad espacial a los cuatros sonidos restantes.
De esto se deduce una distribución en 3 sonidos fijos, 4 sonidos variantes y 5 sonidos accidentales. Sin embargo recordemos que la escala metatonal es un conjunto de 11 términos que el mismo BALLIF describe de la manera siguiente:
A partir de la estructura tonal de los siete sonidos diatónicos (invariante metatonal), podemos construir una escala metatonal de 11 sonidos, esta dejará provisionalmente fuera de su ámbito, la cuarta aumentada del tono de referencia: sonido antípoda. Pero ese sonido, podrá ser re-introducido, en calidad de nota de pasaje o como una especie de nota accidental. De esta manera encontraremos siempre, el artificio que nos permitirá analizar cualquier jerarquía[p.98]
En otro texto, C. Ballif va a recordarnos lo siguiente:
He escrito en algún lado que cualquier música estaba estructurada o se estructuraba. De la misma manera, podría asegurar que cualquier discurso sonoro, se desprende de un referencial de carácter afectivo o especulativo, y aún más, de sonidos animados y vivos. Según las convenciones musicales de cada época o de cada cultura musical, ese referencial puede ser descriptivo, singular, o simplemente suficiente para llegar a una realización correcta, sin ocuparse de ese vasto conjunto que representa « el total universo sonoro; como ejemplo de referenciales conocemos: escalas diversas, modos – los cuales son forzosamente restrictivos. El referencial puede ser también un motivo, un tema, o una serie [p.97]
De las dos citaciones precedentes se desprende el razonamiento siguiente: si la escala metatonal es un conjunto de 11 sonidos del total temperado del cual 3 sonidos constituyen un núcleo que infiere la libertad al resto del conjunto operado, y la no presencia del sonido axial o polo simétrico, la instauración de la invariante armónica tendrá entonces lugar a partir de una existencia virtual[*] —constituida por el sonido ausente (en nuestro caso fa sostenido): he aquí su modelización.
Notemos que el cambio de los sonidos de referencia sin transposición —operado por intercambio de antípodas— incluye una nueva invariante constituida de los términos si–fa#-do#: y este procedimiento se encuentra repertoriado en la 1ra operación del primer ejercicio en torno al referencial metatonal, bajo el nombre de referenciales orientados sin transposición, puesto que la segunda operación (la cual abordaremos en otro contexto) dará como resultado la transposición y naturalmente la modificación de la invariante armónica: Segundo paréntesis a propósito del pensamiento metatonal. [Véase]
En fin la escala metatonal se modeliza y se formaliza de la manera siguiente:
Regresemos de nuevo al concierto op.49. He aquí entonces el verdadero despliegue espacial del referencial en su movimiento (cinco primeros compases).
Observemos seguidamente la elaborada osatura que C. BALLIF se diseña para la construcción de su LABERINTO temporales. Notemos también la topologización de las redes espacio-temporales:
La osatura en cuestión permitirá al compositor —tanto local como globalmente— de agenciar sus ciclos de redes sin recurrir al cambio de las propiedades del modelo-laberintos en su movimiento. También le permitirá modelizar la primera sección o primer itinerario de su delirio:
Así y al parecer, la geometrización pareciera ser una característica incontestable en C. BALLIF ; y esto se debe a que el control global y local de un recorrido de esta naturaleza depende de la distribución estructurada en el espacio/movimiento de un invariante dinámica cambiante que permanece siempre la misma (ejemplo de los 8 primeros compases).
Dicho de otra manera, los núcleos concernientes a las transformaciones de la invariante armónica deben orientar en términos de macro-estructura el pasaje de la micro-estructura a través del laberinto.
Sin duda alguna que C. BALLIF con la invención de su DÉDALO está completamente consciente que deja a un lado el LABERINTO natural para acceder al LABERINTO construido —en donde la estructura simbólica se vuelve concepto.
En ese sentido el significado de LABERINTO surge como una especie de arquetipo del espacio, un modelo recurrente aplicable en principio, en todo momento que la movilidad se encuentra coaccionada —con la intención de escapar al estatismo de dicha movilidad. En realidad el aspecto geómetra que caracteriza a C. BALLIF consiste en la topologización de una invariante a geometría elástica —semejante a la procedimientos empleados por C. MIEREANU en su morfología laberíntica.
Agreguemos que para este último, la morfología de los laberintos reposa fundamentalmente sobre dos tipos de materia musical: el pasaje (entendido como atajo) y el arrecife. Se trata aquí de dos tipologías diametralmente opuestas (en lo concerniente a sus consistencias), pero que recorren una paleta de estructuras que van desde lo más blando a lo más duro.
Dentro de las estructuras intermediarias encontraremos aquellas de consistencia fractalizada (ordenada en una jerarquía rizomática). Por su parte las estructuras de pasaje de consistencia blanda, son por consiguiente de frágil densidad y se definen operacionalmente como elásticas.
En fin, las estructuras de pasaje funcionan como verdaderas superficies topológicas y se pueden asociar a una geometría dúctil —lo que les permite adaptarse o más bien, generar una gran diversidad tipológica que se desprende de un estado de equilibrio ida y retorno, un punto que emerge entre lo continuo y discontinuo.
Veamos seguidamente un cuadro esquemático inspirado de la clasificación que hace C. MIEREANU, a propósito de la morfología de las estructuras laberínticas. Aunque elaborada como una forma de auto-análisis, podríamos pensar que la tipología de C. MIEREANU es aplicable a toda gestión que considere la construcción formal laberíntica del recorrido sonoro.
El esquema que visualizamos nos muestra la estructura ternaria de la tipología de los modelos laberintos elaborados por C. MIEREANU. La esquematización en tres plataformas o estados — en la cual la primera y la segunda son diametralmente opuestas—, interactúan como un módulo dual recursivo. Por su parte, el estado intermediario se comporta en la sintaxis de la macro-forma musical como un núcleo de pasaje entre lo homogéneo y lo heterogéneo. Como podemos observar, esto nos remite a los núcleos invariantes métatonales de Ballif, al tercio incluso de S. LUPASCO o a las variantes intersticiales de la LÓGICA TRIUNITARIA de Marino DI TEANA — artista plástico que trabajó muy a menudo en estrecha colaboración con C. BALLIF.
Precisemos que la lógica tri-unitaria de Marino di Teana consiste en una noción perceptiva deseosa de aprehender la energética de una operación binaria con la intención de dinamizarla. Dicho de otra manera, sean dos cuerpos A y B, vistos como una operación aditiva: A + B, dicha operación (la cual el autor la considera como el núcleo tri-unitario) en su resultado, será igual a los términos operados (A, B) más el factor que los reúne, a saber el signo de la adición.
Así para el inventor de la lógica tri-unitaria, el signo intermediario es responsable de la significación de existencia de los cuerpos A y B —al mismo tiempo que hace emerger una percepción dinámica y por consiguiente energética. De esta manera el núcleo tri-unitario se convierte por consiguiente en el substrato de transformaciones múltiples de la materia y por ende en un espacio/substrato de la morfología estudiada, donde el fenómeno es analizado en tanto que forma espacial.
Deducimos entonces que al igual que la invariante metatonal o la Lógica de la Energía de Lupasco, el universo tri-unitario de Marino di Teana aporta un esclarecimiento fundamental a la noción de unidad flexible, elástica —capaz de un proceso de diferenciación, de diversidad, pero sobre todo, capaz de detonar niveles de realidad y percepción diferentes —en lo concerniente a las configuraciones locales posibles de la energía. Así, para Marino di TEANA, no existe jamás 1 que no sea 3 que no sea 1.
Pero regresemos a la primera página de la obra estudiada. La rigidez impuesta por la estructura que constituye la invariante metatonal fa–do–sol, será neutralizada por el despliegue espacial de la variante melódica (es decir el referencial en su movimiento): y esto logrado a través de un procedimiento residual que otorga al movimiento un aspecto vacilante incluso, discontinuo.
COMPORTAMIENTO Y TRAYECTORIA DEL MOVIMIENTO LABERÍNTICO EN EL OPUS 49.
Indisociable de una entidad en movimiento, el LABERINTO se define como un espacio de trayectorias posibles o si se prefiere, como la expresión en términos simples de un grafo comportamental de los movimientos en los seres: y esto consiste en una aplicación de la teoría de grafos en un espacio real.
Señalemos que la teoría de grafos surge como una tentativa de formalización de situaciones concretas, vinculadas, muy a menudo, al comportamiento de nuestra sociedad: los transportes, las redes, la arquitectura, la política, la economía, etc: y todo esto simple y llanamente a través de un diseño geométrico.
La teoría de grafos permite entonces la representación de una estructura, de conexiones o de rutas posibles dentro de un conjunto complejo con el objeto de expresar a través de la modelización y su subsiguiente formalización la interacción de los elementos de un conjunto estudiado.
Se trata por consiguiente de una disciplina muy vasta y de utilidad común. Sin embargo, para formalizar la tentativa de una visualización tangible de los fenómenos que deseamos estudiar, la teoría del cual les hablo necesita un esquema que tome como modelo el grafo.
Ahora bien ¿qué es un grafo? Se dice de un cuerpo constituido de dos conjuntos, el primero nombrado V (y el cual reúne los puntos que representan los nodos o vértices del grafo) y el segundo grupo que denomina a menudo E, o a veces U y que constituye los grupos de líneas que reúnen los puntos del grafo. El procedimiento en cuestión (como por ejemplo de la escuela francesa de los años 70 y 80) se simboliza G = (X, U), pero también le pueden encontrar simbolizado como G = (V, A): utilizaré por comodidad la simbolización francesa.
El procedimiento posee dos características, la primera define que un grafo estará orientado si el grupo de líneas se encuentra también orientado:
La segunda característica determinará que un grafo no esta orientado si las líneas en cuestión tampoco lo están:
Por su parte un bucle o lazo en un grafo, consiste en una arista orientada de la cual sus dos extremos son idénticos; dicho en otras palabras, un vértice conectado consigo mismo. Notemos sin embargo que todo grafo orientado se le puede asociar a un grupo no orientado a través de un procedimiento de supresión de arcos. De igual manera un grafo no orientado puede asociarse a un grafo orientado, si remplazamos cada arista por dos arcos en sentido inverso:
En fin, la teoría de grafos, es de gran utilidad para cualquier investigador y en cualquiera disciplina humanística.
Regresando a nuestro circuito torcido que constituye el concepto de LABERINTO, diremos entonces que este depende del punto de vista de su constructor, puesto que se trata de un vertimiento lógico (en su sentido semiótico): sin embargo éste permanece indescifrable para el explorador desprovisto de brújula y mapa. Es por ello que cuando el explorador parte al entendimiento del LABERINTO, la actitud iniciática en el arte de la navegación emerge como premisa; pero también emerge la ambivalencia, o si ustedes prefieren, el trucaje de la condición ambivalente de la prudencia y la perfidia (esta última entendida como astucia). Como ustedes han de constatar nos referimos (pero sin haberlo anunciado) a ese personaje mitológico encarnado en la figura de METIS la oceánida (hija de OCÉANO y de TETIS): Diosa de la prudencia y la inteligencia práctica. Pero con el LABERINTO construido, también aparece la noción de dominancia cognoscitiva (según Abraham MOLES) o transparencia (según el urbanista Claude LEFEVRE).
Cualesquiera de esto dos términos, nos remite al conjunto de informaciones que debemos obtener de un LABERINTO —pero tomando en consideración no solo nuestras capacidades cognoscitivas, sino además los elementos conscientes o inconscientes que nos permitan orientarnos; que nos permitan la construcción de un plano; en fin de una hoja de ruta. Así, la topología de un circuito entrelazado (configuración fundamental del LABERINTO ) pone en juego cuatro categorías imprescindibles para su funcionamiento, ellas son:
1. El costo exploratorio
2. El concepto de transparencia acerca de la estructura laberíntica
3. El grado de privatización de un lugar
4. El costo de decodificación
La primera nos remite a la distancia probable recorrida entre un punto y otro. La segunda nos informa sobre el grado de aprendizaje adquirido sobre la estructura seleccionada; la tercera nos revela el grado de transparencia (dominancia cognoscitiva) que tenemos sobre la estructura y en fin, la cuarta categoría nos vincula con la complejidad del LABERINTO y sus posibilidades de parejas de entrada/salida.
Y puesto que según Abraham MOLES, el LABERINTO no pareciera ser más que un grafo comportamental del movimiento de los seres (y si hacemos extrapolación) del movimiento de los sonidos (según el pensamiento metatonal), asociaremos entonces al recorrido de la invariante ballifiana, las características de CONEXIDAD y ACICLICIDAD que condicionan la construcción del LABERINTO. He aquí sus enunciados correspondientes:
1. Existe siempre un camino entre 2 puntos del laberinto (condición de conexidad) que aseguran al menos una solución, independientemente de cualesquiera que sean los puntos de partida o de llegada.
2. Existe al sumo un camino entre dos puntos del LABERINTO (condición) que nos previenen de la imposibilidad de dar vueltas de manera indefinida.
Las figuras precedentes, ilustran dos situaciones desprendidas de un solo y único material. La primera nos encierra en un circuito de puntos y líneas. Aquí, cualquier jerarquía corre el riego de suprimirse —puesto que la alteridad de la invariante se desvanece para dar lugar a una homogeneización total (concepto clásico de entropía).
En lo concerniente a la segunda figura (a la derecha) —y muy a pesar de la utilización de un mismo material—, detectamos la presencia de una pasarela articulada por los encadenamientos de las invariantes agenciadas por los diferentes tonos indicativos. Señalemos sin embargo que los laberintos generan ciertas dificultades a considerar. La manera más sencilla de abordarlos consiste en respetar al menos dos condiciones:
a) La existencia de un camino entre dos puntos —semejantes a las aristas entre dos pináculos: noción de conexidad.
b) La existencia casi única de recorrido entre dos puntos del LABERINTO: noción de ACICLICIDAD.
Las dos figuras precedentes representan la problemática y resolución de un LABERINTO rectangular de 11 * 11. Esta forma se constituye a partir de una tabla de células distribuidas en líneas y columnas por muros verticales/horizontales que pueden encontrarse en estados abiertos o cerrados. La figura del esquema II, además de mostrarnos la única solución posible de recorrido —y si aislamos el camino de recorrido de su tabla de soporte— obtendremos el dígrafosiguiente:
Bueno, pero regresemos a nuestro analizado: el modelo de laberintos empleado por este compositor, obedece a estructuras rizomáticas sometidas a una distribución macro-estructural en tiempo detenido de un núcleo invariante [*].
Efectivamente muy a menudo, la astucia de C. Ballif consiste a mover su referencial dentro un ciclo de redes en constante expansión.
En la figura precedente la entrada inicial de la flauta (compás 10), nos anuncia ipso facto la segmentación estrófica prevista por el compositor para desplegar su hilo de Ariadna. Ciertamente, construida en dos proposiciones —una para cada invariante en tres etapas— la figuración introductoria aquí testimonia de la erranza e incertidumbre que caracteriza el desplazamiento de la entidad solista. No obstante, dicha figuración en cuanto a su substrato, testimonia también —dada su construcción celular tríadica— de una teleología articulada por la fluidez de una carpintería incitada por los diversos ciclos e redes de las invariantes armónicas. Tratemos de comprender lo dicho con un ejemplo sonoro.
Considerando las características de la entidad solista (la flauta) así como las de la tipología del recorrido, la frágil orquestación circundante revela un desplazamiento discursivo fluctuante: lo que presagia una noción de deriva de un sujeto/objeto representado por la entidad solista.
Una vez más, señalaremos que este modelo de desplazamiento, se encuentra catalogado en la tipología realizada por C. MIEREANU bajo el nombre de malla perforada y clasificada dentro del tipo de materia musical correspondiente a las estructuras de pasaje.
*
Constatamos entonces que se conjugan aquí, fantasía y rigor —para dar lugar al nacimiento de una gestual bastante caprichosa; agenciada por una Talea o patrón rítmico pulsado estrictamente sobre 11 corcheas. Por su parte, la división así como la escogencia de las notas, fortalecen la configuración interválica del modelo laberíntico, de arborescente y que constituye el punto de partida en el LABERINTO DELIRANTE DE DÉDALOS: veamos la figura siguiente:
La configuración en cuestión comporta un conjunto de componentes micro-tonales —descritos muy a menudo y de manera irónica por C. Ballif como elementos de carácter decorativo. No obstante, esos inocentes elementos, nos informan sobre la función organizadora que ellos juegan en la configuración global de un material residual y en la construcción, de un interválica tipo. Observemos por ejemplo el material a secas que articula los compase del décimo al 18:
Y puesto que hemos convenido que la nota axial (sonido antípoda) da la nota polar (tono indicativo) es la culpable virtual de la existencia del núcleo invariante metatonal, vamos a verificar sin los términos temperados del referencial metatonal, entretienen conexiones estructurantes con la materia infinitesimal (aquella materia más pequeña que un semitono).
Y vean ustedes que la respuesta se revela positiva —puesto que los elementos equidistantes infinitesimales de la nota antípoda si (a saber el sonido la más un cuarto de tono en el grave y do más un cuarto de tono en el agudo) se convierten (por permutación) en componentes invariantes infinitesimales del tono indicativo: los primeros letra (a) a un distancia de tres cuartos de tono, y los segundos componentes letra (b) a una distancia de nueve cuartos de tono. Señalemos por otra parte que la tesitura global de la primera proposición (mi–mib), se encuentra también segmentada de manera equidistante por un sonido generador infinitesimal constituido por la nota la más un cuarto de tono.
En fin, para completar el análisis del material de la primera proposición, nos queda por justificar los sonidos mi más un cuarto de tono y sol becuadro —puesto que hemos de considerar que do y si bemol son constituyentes fundamentales del núcleo de la invariante armónica.
El procedimiento que nos conducirá a la verificación que se impone va revelarnos paradójicamente, un arquetipo anunciado por el propio Ballif desde los primeros compases de su Delirio de Dédalo —en efecto, su predilección (a todo lo largo de su vida) por las configuraciones verticales en intervalos de cuartas (y por ende en cualquiera que sea su naturaleza: aumentadas, justas, dilatadas o comprimidas, revelará la siguiente estructura.
He aquí las dos notas restantes (mi más un cuarto de tono y sol becuadro: ambas delimitando las reparticiones infinitesimales equidistantes. Así, para la aparición de la configuración de la segunda proposición, bastará con aplicar los mismos procedimientos ya expuestos:
Incontestablemente el universo infra-cromático de C. BALLIF es también asimilable al concepto metatonal. El compositor nos demuestra que la dramaturgia sonora de su delirio, consigue su libertad expresiva en el concepto que la instruye: ¿Se tratará entonces de un saber en perpetuo movimiento —que se hace y se rehace a medida que el recorre un espacio/movimiento? Henos al frente de un conocimiento del conocimiento: categoría que seguramente el lector habrán leído en las traducciones españolas de los libros de E. MORIN, pero que en realidad pertenece como preocupación filosófica al pensamiento de Stéphane LUPASCO.
Es por esta razón, que habíamos dicho hace ya algún momento que la obra que estamos analizando es el monumento moviente (monumento como archivoen sentido que lo otorga MichelFOUCAULT *) y la síntesis estésica del pensamiento metatonal ballifiano —puesto que ella nos invita a navegar más allá del placer estético y nos previene, de la necesidad de penetrar en el crisol poiético de sus entrañas como especies de OBSERVADORES / EXPLORADORES.
Por tanto, la consciencia metatonal del recorrido sonoro, no se detiene aquí —puesto que ello significaría condenarla a un estatismo si devenir. Efectivamente, la geometría metatonal constituida por el núcleo invariante es de naturaleza dúctil (dicho de otra manera, moviente); el núcleo invariante constituye un entrelazado de la macro-forma de la materia sonora en constante expansión. Y puesto que venimos de evocar el verbo devenir —con el objeto de expresar la transformación o proceso de cambio de un estado al otro— pasemos ahora al contenido de la materia sonora expuesta en el laberinto del opus 49.
La articulación de esta pieza se desarrolla en 10 partes y 40 secciones. Cada parte constituye una geografía de módulos en redes enmarañadas y cada sección, constituye el pasaje de conflicto tímbrico y de textura (ambos residuales) de un recorrido a su vez incierto y al mismo tiempo orientado —quizás, semejante a un dígrafo donde la primera impresión no es más que la imagen de un circuito de puntos y líneas. Digamos entonces que las secciones de esta partitura, deben ser entendidas como situaciones narrativas donde el presente no puede justificarse que en su relación con lo que le sigue y le precede.
Así, las estructuras de transición que C. BALLIF conviene en nombrar paréntesis y que C. MIEREANU denomina estructuras de pasaje o atajo, definen las situaciones del recorrido de la materia sonora que atraviesa las paredes y capas geológicas de un relieve variado: un relieve en perpetuo cambio.
Por último, sería oportuno señalar que los paréntesis en el opus 49 (aún más que otras obras anteriores de C. BALLIF ) se comportan como las estructuras que dinamizan e intensifican el cierre y la apertura de los episodios autónomos y esto, sin abandonar el estado de estricta conexión.
Tales características, son posibles, gracias a la diversidad contrastante de una tipología de la materia dinámica en alternancia entre episodios y estructuras dinamizantes —una diversidad que transita a todo lo largo de la macro-forma de contornos fractalizados; una diversidad que abandona el recorrido lineal de las formas clásicas (en cuanto a su desarrollo).
Claro está, cuando abordamos a primera escucha el concierto opus 49, nos sentimos contrariados por una especie de la inestabilidad variante/invariante. Pero, si logramos remontar los impedimentos de nuestra percepción, la transparencia de la claridad cognitiva, emerge en la aprehensión del recorrido sonoro: entramos por consiguiente en posesión sensorial de ese espacio/movimiento de trenzas y nodos que activan la perpetua transformación: dicho en otras palabras, pasamos de la búsqueda del goce estético, a la exploración como navegantes de movimiento de la obra.
MACRO ESTRUCTURA GLOBAL DE UN DELIRIO DE DÉDALO, Op. 49, DE CLAUDE BALLIF
Al observar la carpintería del opus 49 estamos perplejos al frente de ese entretejido de idas y venidas, de atajos y pasajes entre la micro forma y la macro-forma. Por ejemple el insistente retorno a ese pilar de anclaje (siempre el mismo y por tanto siempre diferente), va a instaurar un vínculo directo con la asimetría de una rigurosa simetría: díada fundadora de esta obra. Absolutamente todo en este delirio, se remite a una decisión lógica en su más estricto sentido; y el delirio, podríamos atribuirlo al resultado de una locura medida/ desmedida: así, la expresión muy habitual en C. BALLIF “Ceci et Cela” (es decir esto y aquello), abandonará el dominio de la metáfora para convertirse en el camino iniciático de un hacedor en plena consciencia de la libertad de sus sensaciones.
Agreguemos que el transito en zigzag de la estructura de la macro-forma, no es una voluntad caprichosa de relleno espacial. Aquí, so se trata de pasar el tiempo, puesto que él se construye a medida que el hilo de Ariadna despliega los circuitos espaciales del timbre y la textura que tienen la tarea de penetrar las paredes de las estructuras rígidas.
El geómetra que es C. BALLIF —aun cuando permanece fiel a una tradición— detona el estallido del recorrido de la forma (lineal o en diagonal), para abandonar la hegemonía de la intersección como operador lógico de una resolución.
La figura precedente corresponde al esquema de recorrido de los grafos de la macro-forma o la simbólica de la obra a venir. Una vez dada la introducción, el circuito de redes en su desplazamiento enunciado por el primer zigzag (A0-B0-A1-B1), atravesará los pasillos a través de un procedimiento conocido como la diferencia simétrica ( Δ ) —y este procedimiento neutralizará el operador lógico de la intersección (∩) [paréntesis]
Seria pertinente observar que C. BALLIF aborda la macro-forma de la misma manera que la micro-forma. Y en efecto, para ello el compositor extrapola los constituyentes de la variante y la invariante reservados tradicionalmente a los sonidos en interacción, para aplicarlos así, al despliegue sintáctico de la forma. De esta manera, la virtualización —luego de la neutralización de la intersección de ciertos territorios en su recorrido— la forma obtendrá características semejantes a los sonidos antípodas (a su vez ausentes / a su vez organizadores): podremos hablar entonces de la categoría de territorios antípodas.
Sin embargo, dada que la estructura musical (según el concepto metatonal) consiste en un SISTEMA de relaciones en constante transformación, solo el movimiento puede trazar su forma: por consiguiente, esto nos remite a una revisión de ciertos momentos de la obra analizada. Una vez más y para tales efectos tomaremos en préstamo de la tipología de los MODELOS LABERINTO elaborada por C. MIEREANU , su arsenal morfológico de la misma manera que emplearemos su noción concerniente al desarrollo sintáctico de la forma.Habíamos dicho que desde los primeros compases del opus 49, la configuración inicial se presentaba como una estructura arrecife o corálica
Efectivamente, el despliegue espacial (la figuración del referencial) nos anunciaba ya un tipo de recorrido elástico que habíamos asociado decididamente a la categoría pasajes o atajos, perteneciente a la tipología malla perforada —en el cual el desplazamiento discursivo tenía un carácter profundamente discontinuo, dudoso: especie de deriva a ciegas entorno a un sujeto.
Recordemos que los extractos de la primera sección concernientes a la entrada de la flauta testimoniaban esta opinión. A su vez, la métrica en el concierto para flauta de C. BALLIF , es igualmente componente fundamental del timbre y la textura; a ese propósito los primeros compases de la primera sección imponen a la cuerdas divididas un desplazamiento con acentos— que en alternancia con la figuración orientada de la flauta, dará lugar a una falsa aceleración métrica: aun cuando existe una pulsación regular, estable.
La forma de recorrido del ejemplo precedente alterna un episodio (parte de flauta) con una estructura dinamizante (instrumentación circundante) y del tipo en la clasificación de C. MIEREANU vehículo convulsivo. Veamos la descripción que hace el propio autor al respecto:
Los vehículos convulsivos son formantes sometidos a una rítmica bicrónica irregular de los valores agregados del aksak que presentan un carácter desequilibrado y transitan dentro un movimiento sumamente rápido. Además de una cierta tenacidad obsesiva, los vehículos convulsivos tienen como objetivo esencial el agenciamiento de máquinas delirantes y astuciosas —concebidas con la idea de engañar y desviar las intenciones que ellas mismas han creado. Aun cuando y a pesar de su fugacidad, una cierta regularidad ha de mantenerse, la pulsación aquí se percibe en su evolución de manera espasmódica, debido:1. A el encadenamiento aleatorio de duraciones a dos o tres pies fundamentales del bajo rítmico de la Aksak;2. A la inserción de breves arrecifes (bisagras de articulación) con la intensión de representar instantes taquicardias.Así, a través de esos cuerpos de naturaleza externa, la pulsación se acelera o disminuye, los valores irracionales o aleatorios quiebran la engañadora regularidad convulsiva y coja del Aksak, para hacer estallar la cuadratura rítmica [fuente].
DEL ACORDE ESTÁTICO AL ACORDE DINÁMICO
Seguidamente vamos a orientar nuestra atención sobre el aspecto concerniente a la alternancia microforma/macroforma —alternancia ineludible del movimiento metatonal; se trata aquí de un concepto que remite a la simetría y a la quebradura de simetría.
Indudablemente, la invariante metatonal —núcleo homogéneo y al mismo tiempo energético— modela el campo semántico a través de una materia en constante devenir. Y esa materia rica en conflictos energéticos (debido a su heterogeneidad) reclama el flujo sonoro que detona su estructuración en la obra a venir.
Por tanto, hemos ya comprendido que la invariante armónica o simplemente metatonal, no puede de manera solitaria, activar la alternancia dinamizante y expansiva de una duración en movimiento, puesto que al inicio de un proceso sonoro su tarea consiste en generar las actividades eventuales de un campo semántico resonante: es así como aparece el sendero sonoro que señala la diversidad de una identidad cambiante que es siempre otro y no obstante,siempre la misma : un fin, una simetría elástica, flexible o dúctil (para utilizar las palabras de C. MIEREANU).
Sin duda alguna el núcleo invariante fa, do, sol (y que nuestra investigación concebimos en sudisposición sol, do, fa), al igual que el acorde de la figura precedente contiene en su substrato el conjunto de los circuitos a recorrer de la misma manera que el contenido de las formas en estado potencial en una dialéctica de simetrías y quiebres de las mismas motorizadas por los referenciales. Se trata entonces de una invariante a geometría elástica (variable) en donde las propiedades estructurantes básicas, trazaran el vehículo formal del movimiento sonoro y que hemos convenido en denominar recorrido metatonal.
En la figura precedente, cada una de las partes representadas por el acorde inicial (cifra 0) al igual que la sucesión representada por los números romanos, acoge una red de ciclos referenciales que padecen la misma articulación de la macroforma.
Sin embargo, lo inverso también es cierto —puesto que la estructura de la microforma articulada por los ciclos referenciales (a partir del núcleo invariante) se extrapola en la macroforma. En fin, sea lo que sea, estamos al frente de una alternancia microforma/macroforma elaborada a partir de una geometría fractal, o para ser más concretos, a partir de una configuración fractal.
El adjetivo fractal (en su sentido intuitivo) pertenece al matemático francés Benôit MANDELBROT y se define como un objeto semi-geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.
Sus características generales son:
♦ Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
♦ Posee detalle a cualquier escala de observación
♦ Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística)
♦ Su dimensión de HAUSDORFF-BESICOVITCH es estrictamente mayor que su dimensión topológica
♦ Se define mediante un simple algoritmo recursivo
Pero prosigamos ahora con la alternancia microforma/macroforma empleada por C. Ballif a partir de una configuración fractal. Digamos entonces, que si el núcleo invariante —dada su naturaleza variable— conforma un territorio de constituyentes dotados de propiedades elásticas ¿no estaremos entonces al frente de un nodo de carácter topológico, preparado a tolerar transformaciones semejante a sus propiedades?
La respuesta aquí en realidad sobrepasa nuestros propósitos; la única cosa que podemos afirmar es que las susodichas transformaciones, no deberían en absoluto cambiar la función casi ontológica de la invariante metatonal.
Sin embargo, lo que podemos aprehender con mayor seguridad es que la teoría de nudos (por ejemplo) atribuye a sus componentes estructurales propiedades correspondientes a las invariantes, es decir: los nudos no cambian aun cuando se les haga padecer transformaciones a través del ensanchamiento o prolongación de su estructura [*].
Vemos entonces que el pasaje de una configuración invariante (en principio, de rigidez geométrica), exige una configuración también invariante (pero de geometría flexible).
Expliquémonos: una consciencia sonora a priori ceñida como realidad de origen o de partida, debe articularse (tomando en consideración) una consciencia sonora a posteriori (semejante a un proceso de la heterogeneización de la homogeneidad (proceso entendido desde su ángulo generativo).
En fin, el pasaje de un acorde estático a uno dinámico —visto como un proceso elástico invariante/variante/invariante… y así sucesivamente.
He aquí un fragmento del opus 49 que ilustra la entrada y la salida de la parte D (sección 27): compás 322 (acorde dinámico).
He aquí la lección que nos da la última pieza del padre de la METATONALIDAD . Aquí el MINOTAURO del LABERINTO es remplazado por la consciencia de una invariante que se hace y se deshace como una materia perforada —para desembocar en otro LABERINTO que alberga el rostro del concepto.
Yo puedo escribir como un cerdo salvaje que se la pasa todo el tiempo gritando y cantando en su chiquero. Los ojos, las orejas y la cabeza desaparecen cuando su geta se entierra en el plato. Ese es mi autorretrato. Al igual que un cerdo, mi cuerpo entero se involucra en la operación musical donde aparecen singulares desechos de melodía que me sumergen completamente en una sonoridad primaria y absolutamente no pensada. Soy lo que apenas oigo. No tengo ninguna idea diferente del espacio, del transitar o del zigzag. Para domesticar “mi yo cerdo” agarro un látigo y le rezo a San Antonio, porque a pesar de todo, no soy tan simple y determinado como el cerdo salvaje. No tengo estaciones ni momentos privilegiados. Estos pueden volverse todo o nada. Tan solo hay en ese instante, algo o nada ¿Por qué mi industria me alejaría de los sudores que existen en los otros? Me pongo respetuoso con las notas musicales. Los sonidos juegan al escondite en mi cabeza, me sacan fuera de mis hábitos. Es así, como a través del desborde de la indisciplina que voy entonces a concebir el rigor. Y éste, me entretiene, y me distancia además de mis limitaciones —porque he conseguido una nueva ocupación. Pero antes de continuar, voy a dormir. Al despertar, ya veré. Autorretrato de C. Ballif, escrito a la solicitud del crítico Jacques DRILLON. Manuscrito en nuestra posesión.
[
En fin, los últimos compases de Un Delirio de Dédalos nos aclaran a ese propósito. Así, la naturaleza dúctil del proyecto metatonal, permanece y permanecerá en vinculo estrecho con un pensamiento moviente que siempre en construcción de autoconocimiento, se nutre a la medida de su recorrido.
A la fin de son livre Économie Musicale, C. Ballif nous énonce de manière définitive les sept procédés d’engendrement et de prolifération dans le mouvement métatonal sur le référentiel de onze notes et les échelles harmonies ; il s’agit là d’un instrument d’observation, de prévision et d’analyse qui fait transiter les sons dans un espace-temps donné en activant des procédés d’articulation dans un « espace/mouvement »: des sons en interaction.
Rappelons que la métatonalité n’est pas un système clos au moyen duquel on pourrait composer pour avoir un style ou une manière déterminée ; dans l’esprit métatonal on s’attache à :
a) La mise en œuvre d’une corrélation de la macrostructure hors-temps (activité pré compositionnelle).
b) L’observation des points d’appui et des points de mobilité (activité analytique).
Ces deux préliminaires acceptés, tout un ensemble de moyens va intervenir.
J’ai écrit quelque part que toute musique était structurée ou se structurait. De la même façon que je peux dire que toute musique part d’un référentiel d’ordre affectif ou spéculatif et plus précisément de sons animés et vivants. Le référentiel est l’ensemble de départ saisi sur l’ensemble totalisant et dans lequel on décide de travailler. Suivant les conventions d’époque ou de cultures musicales, il est restrictif, singulier mais suffisant pour arriver à bien faire sans plus s’occuper du vaste ensemble qui, lui, totaliserait l’univers sonore. On connaît comme référentiels des échelles diverses, des modes, lesquels sont forcément restrictifs. Le référentiel peut être aussi un motif, un thème, une série. J’écarte volontiers le terme de série même s’il a révélé pour beaucoup et pour moi-même des qualités pratiques. Ce terme ne me satisfait pas. Il est trop restrictif et trop lié à une notion de successivité qui rappellerait, mais en contrefacteur, le «thème », lui-même rivé à la solide rhétorique de la Durchführung, laquelle n’est pas indispensable. Des œuvres exemplaires montrent que la série n’était saisie que comme un référentiel, de même les modes, les gammes et les arpèges d’un ton principal, aux époques des musiques modales et tonales […] Par le terme référentiel j’insiste sur son universalité qui prendra dans une œuvre précise sa singularité. De même j’avais insisté dès 1949, en créant un néologisme, sur le terme « métatonal » propre à cerner toute musique. Dans cet art du mouvement, une notion d’ordre ne peut vivre que parce qu’elle est capable de désordre[pp.97-98]
Face à l’infini résonnant, le compositeur cherche à établir une cohérence dans un parcours à la fois diachronique et synchronique et pour cela, le modèle des formats s’impose : ces territoires où naissent les idées musicales réunissant :
a) les éléments d’une paramétrisation globale
b) et un type d’exploitation du matériau de l’œuvre à venir, de la matière sonore envisagée : les formaires.
L’unité (ou les unités) élémentaire (s) d’un « format » détermine (nt) le formaire en question et, par-là, décide (nt) le mode « composition » dans lequel des unités seront plus efficaces que d’autres en vue d’un style à notre image. Les « formats » ou unités élémentaires et individuelles, propres aux quatre formaires, sont distincts à l’analyse. Ils peuvent être traités comme un espace à plusieurs dimensions ou encore comme plusieurs espaces à une dimension. Les quatre formaires, une fois déterminés par leurs formats, n’ont pas d’ordre préférentiel d’entrée. Celui que nous avons choisi pour les décrire est dicté par l’ordre littéraire qui oblige de dire une chose après l’autre. Il n’y a pas de hiérarchie entre eux ; du point de vue de l’information qu’ils portent, ils sont tous les quatre aussi valables à l’activation du corpus d’une œuvre jusqu’à sa consommation dernière[pp. 48-49]
Ainsi l’inventaire des formaires de BALLIF , choisis en étroite relation avec les formats pour la structuration du mouvement sonore, est articulé par :
a) Les formats du formaire de sons en interaction.
b) Les formats du formaire d’événements.
c) Les formats du formaire d’enveloppes.
d) Les formats du formaire des cadres.
Les formats du formaire (a), par exemple, constituent l’échantillonnage physique des sonorités du processus à venir ; il s’agit selon BALLIF d’un spectre qui signe l’œuvre [Ibid., p.49]
L’intérêt que porte BALLIF pour les phénomènes périodiques aux aspects géométriques des formes vivantes est une signature indiscutable de sa manière de modéliser et d’agir. Le formaire ci-dessus par exemple contient déjà une certaine représentation en miniature d’une macrostructure «des sons en interaction» à venir ; en effet, la simple distribution de 3m+3m — par exemple — peut signifier, dans l’esprit ballifien, la disposition d’un cycle répétitif plus ou moins riche, où la «vocation historique» de la périodicité intervallique opérée —la tierce mineure — donnera l’occasion d’introduire des unités plus fines, autrement dit infra-chromatiques — bouleversant ainsi sa connotation traditionnelle.
Les trois autres formaires, dont la détermination s’effectue par formats sur les événements, les enveloppes et les cadres, sont de nature plus liés à la psychologie et au caractère de chacun des compositeurs. Effectivement ces formats, quoique signifiés de la façon la plus neutre, ne peuvent demeurer dans cet état et sont particulièrement sujets à l’artifice d’une paramétrisation plus individuelle encore. Ils signalent et corrigent nos «impulsions» propres et les accordent à notre « souffle » pour ce qui regarde les événements, à nos sens de la « capacité» et des «articulations» pour ce qui convient aux enveloppes, à la nécessité plus au moins avouée d’un « fondement» aux différentes acceptations ou différents refus de telle continuité de discours, ainsi qu’au calcul de « caps» définissant une issue convenable pour régler les cadres[Ibid., p.49]
Apparition du formaire d’événements
Détermination du formaire des événements
Apparition du formaire d’enveloppes
Format du formaire des cadres
Les sons se contentent d’être. Le musicien seul les décide bons ou mauvais, consonants ou dissonants : jugement de valeur pour assurer le bien fondé des esthétiques. Comment être bien sûr ? Souhaits entre symboles. Comment sortir de l’arbitraire ? Peut-on, en toute rigueur, quantifier l’énergie sonore, non plus empiriquement mais à l’aide de calcul du taux d’information ? Pour gouverner une pièce à venir — ou, là, venant — peut-ton faire confiance à la notion d’ordre, laquelle garantit l’accroissement d’information et à son contraire la notion de désordre, qui cause, plus elle augmente, la diminution d’information ? Cette question a été débattue lors d’un concours, relaté par Diderot, entre un coucou et un rossignol, et jugé par un âne-ordinateur voisin. Ce dernier préfère la structure ordonnée, suivie par le coucou, qui adopterait un point de vue raisonné, voire scientifique, allant du simple au complexe […] Diderot illustre deux cas extrêmes de néguentropie et d’entropie possible pour le chant des oiseaux, de plus l’âne n’avait hélas pas encore lu Bachelard, lequel sut, entre autres, nous apprendre à distinguer un beau théorème et un beau poème qui présentent, eux aussi, deux cas extrêmes [p.73]
Mais revenons à l’intention préliminaire dans cette étape de notre démarche : la relecture des sept exercices sur le Référentiel métatonal et les échelles harmonies. Dans ce sens, nous développerons nos réflexions en essayant de donner à la métatonalité son LIEU D’EXPANSION et par conséquent D’EXTENSION. Voici donc une relecture extensionnelle de quelques exercices ballifiens.
Exercices métatonaux : vers une logique de l’espace-mouvement en expansion
A. Premier Exercice : Référentiels orientés
a) CHANGEMENT DE TON SANS TRANSPOSITION PAR ÉCHANGE DE DEUX SONS ANTIPODES
Exemple FA# au lieu de DO
Changement de ton sans transposition
Il s’agit tout simplement du renversement du noyau invariant.
b) TRANSPOSITION AVEC CHANGEMENT DE TON (INVARIANT HARMONIQUE TRANSPOSÉ)
Transposition avec changement de ton
Transposition avec changement de ton b
La table d’addition précédente (modulo 12) illustre clairement le déploiement des transpositions du référentiel métatonal ─ représenté dans la colonne horizontale située tout en haut ; l’emploi du modulo en question se justifie par la nature même de l’exercice ballifien, qui nous impose la transposition itérative de l’invariant harmonique et l’activation de la note antipode.
c) TRANSPOSITION SANS CHANGEMENT DE TON
Antipode fa# : toujours absent malgré les transpositions
La transposition du référentiel associée à l’addition dans le modulo 11 — tout en activant la mobilité mélodique — respecte la permanence du noyau de l’invariant harmonique. Le résultat de cette association, consiste en un déploiement équilibré des cycles opérés.
B. Deuxième exercice: Référentiels symétriques ÉTABLISSEMENT , PAR RAPPORT A UN ORIENT (MÉTATON) ET SUR CE POINT D’ORIENTATION , DE QUATRE FORMES ISOMÉTRIQUES
( DIAGRAMME DE KLEIN ) :
Premier cas Référentiel « mono-structurel » : son renversement ne fait pas apparaître un changement de ton indicatif.
Référentiel mono-structurel
Second cas Référentiel «poly-structurel» : son renversement fait apparaître un changement de ton indicatif.
Référentiel poly-structurel
C. Troisième exercice : Référentiels dérivés L’ ORDRE SUCCESSIF , DONNE PAR L’ORIENT CONSIDÉRÉ COMME ORIGINE, EST MIS EN CORRÉLATION AVEC L’ORDRE NUMÉRIQUE D’APPARITION.
référentiels dérivés/permutations
Initialement, les deux premiers ordres vont proliférer par application bijective. On obtiendra ainsi neuf cycles en dehors du référentiel qui seront sous-divisés en trois groupes ou corrélations. Le tout formera ce que C. BALLIF a dénommé un archétype.
Archétype
L’archétype étant défini, on appliquera à chacune des corrélations la même opération ; sauf erreur, chaque corrélation doit contenir 30 cycles dérivés. Ainsi un seul référentiel dérivé sera à l’origine de 90 cycles de 11 notes. Un nouvel archétype peut se créer si nous appliquons à une corrélation, l’un de ces cycles du parcours de prolifération, la même opération appliquée au référentiel. Nous obtiendrons alors 90 nouveaux cycles.
Corrélations
Pour prévoir la totalité organique de l’œuvre aussi bien que pour se rendre compte, il faut donc, au-delà de l’écriture traditionnelle, en penser une autre, plus générale, qui inclurait une table de corrélations à double entrée fixant les relations entre l’écriture et l’instrumentation [pp. 185-184]
Cela étant, revoyons encore un instant le concept d’archétype ballifien car sa signification ne s’arrête pas à la simple concaténation référentielle entraînée par un bien traditionnel procédé de permutations. N’oublions pas que la composante essentielle de l’archétype métatonal est sa propriété corrélative − porteuse de ces configurations intervalliques que BALLIF définit comme les modules qui deviendront les formats de formaires de sons. Certes, la lecture horizontale fournit les différentes suites et révèle les diverses configurations qui constitueront chez le compositeur les engrenages de transformation ou de modulation d’un référentiel dont voici un exemple :
Engrenage de transformations
dérivation référentielle
D. Les cycles de réseaux ou l’extension métatonale
L’étude des référentiels dérivés de C. BALLIF nous permet à présent d’introduire un procédé d’extension qui pourrait être considéré comme une variante de ce troisième exercice métatonal : les cycles de réseaux. Inspiré des référentiels dérivés, ce procédé se présente en deux étapes : a) Prolifération du produit de permutation à partir de deux ensembles de l’archétype ballifien — le premier bâti à partir de l’ordre d’apparition de la séquence métatonale (ou tout simplement gamme) et le deuxième constitué par la configuration ou référentiel sélectionné pour cette opération. b) Multiplication par les chiffres 5, 7 et 11, dans le modulo 12 et multiplication par les chiffres 5, 7, et 9 dans le modulo 11. Autrement dit, lors de l’obtention du total des permutations, on multipliera les deux premiers ensembles par chacun des chiffres indiqués précédemment.
Archétype du cycle de réseaux
Correspondance avec les notes
Multiplication de l’archétype par 5 en « modulo 12 et 11
Multiplication par 7 de l’archétype en «modulo 12 et 11»
Multiplication par 9 de l’archétype en «modulo 11»
Nous avons exclu la multiplication par 9 dans le modulo 12, pour des raisons qu’on connaît désormais — à savoir la réduction du total chromatique ou métatonal aux uniques composants de l’accord de septième diminuée (0, 3, 6 et 9)—, en vertu de quoi on pourrait envisager une réintroduction du même procédé pour propulser le passage vers un tempérament distinct. Dans la pensée métatonale, tout résidu est économie et par conséquent exploitable. En effet, la réintroduction de la multiplication par 9 dans le modulo 12 nous permet d’envisager la division de la tierce mineure — mais aussi, la division de la sixte majeure. Nous obtenons ainsi :
a) une double division quaternaire de l’octave (en modulo 12) avec une échelle de huit sons d’une périodicité de 3⁄4 de tons:
Double division quaternaire de l’octave
Échelle non octaviante en tierces mineures
Cycle infra-chromatique alterné
Quel que soit le choix du modulo, les cycles de réseaux — comme extension des référentiels dérivés métatonaux — permettront de basculer au cours du mouvement sonore d’un tempérament à l’autre (tout en ayant à l’esprit la notion de bi-modularité (voire de pluri-modularité).
Multiplication de l’archétype par 11 en modulo 12
Multiplication par 11 modulo 11
E. Quatrième exercice : Référentiels circulaires. a) Nouvel ordre successif par permutation des termes, tout en conservant toujours le même nouvel ordre et en sauvegardant la même origine.
Avec 12 sons
Référentiels circulaires
La permutation précédente (cycle B 2ème portée) fait apparaître une brisure dans le module de configuration représentée par la quarte augmentée/seconde majeure — à cause de la substitution de l’intervalle de seconde mineure par l’intervalle de seconde majeure. En effet, la suite des couples a, e, c, b, f, d signale une coupure nette entre les couples c et b — avec un rapport de quarte juste—; elle instaure une segmentation binaire entre les trois premiers couples et les trois derniers. Dans la technique métatonale, l’apparition de sons résultant d’une brisure est considérée comme une restance — il faut donc savoir l’intégrer.C’est ainsi que nous sommes en mesure d’imaginer l’existence d’une symétrie virtuelle au milieu de ces deux groupes équilibrés qui donnent la possibilité d’un glissement infra-chromatique obtenu à partir de la division égale de la quarte juste :
Symétries virtuelles de groupes équilibrés
Le glissement infra-chromatique du référentiel nous dévoile l’actualisation d’une symétrie sous-jacente et nous ouvre la possibilité d’un référentiel extensible vers un univers infinitésimal ; nous pouvons ainsi, imaginer un référentiel microtonal comme celui-ci :
Glissement infra-chromatique
Par ailleurs, ce procédé est une dérivation du 7ème exercice sur le référentiel concernant les référentiels additifs.
1) Référentiels réciproques (extension métatonale) : Cycle réciproque du module de configuration quarte augmentée /seconde mineure :
Référentiels réciproques
Observons que le module de configuration réciproque (2de mineure plus quarte augmentée) fait apparaître une gamme métatonale sur DO dont le son manquant correspond au FA#. Autrement dit, la stricte succession itérative et sans brisure du module de configuration polarise un ton orient sur la note DO et potentialise son correspondant symétrique FA#.
2) Cycle réciproque du module de configuration quarte augmentée /seconde majeure :
Référentiels réciproques b
Remarquons que le cycle réciproque de la configuration quarte augmentée/seconde mineure réduit l’ensemble à la sonorité de la gamme par tons (deuxième et troisième portées). Cependant, si le procédé en question est volontaire, nous sommes alors face à un exemple, dérivé du 7ème exercice sur le référentiel, concernant les ensembles soustractifs ; c’est donc l’occasion de se demander si la segmentation équidistante de la configuration étudiée supporte la brisure de la quarte juste, pour ainsi activer l’ensemble des notes manquantes :
Ensemble soustractif
Cela étant, tout nous amène à penser que l’intervalle de quarte juste joue un rôle important dans l’organisation métatonale ; mais aussi dans le «modulo 11», car il sert à structurer, distribuer ou tout simplement à neutraliser ou polariser l’intention des sons en interaction de n’importe quel référentiel.
b) 4 FORMES CYLINDRIQUES : = début-milieu = fin-milieu
= milieu-extrême = extrême-milieu
Référentiel avec fixation d’axe de symétrie
Référentiel avec mobilité d’axe de symétrie, variant mélodique activé
Référentiel avec des couples symétriques
Fin milieu
Milieu/extrême
Extrême/milieu
F. Cinquième exercice : Référentiels modulants
A PARTIR D ’ UN ORIENT CONSIDÉRÉ, SUBSTITUTION INTERVALLIQUE : DES SECONDES MAJEURES ET DE SECONDES MINEURES, DES TIERCES MAJEURES ET TIERCES MINEURES, DES SIXTES MAJEURES ET SIXTES MINEURES, DES SEPTIÈMES MAJEURES ET SEPTIÈMES MINEURES.
Référentiels modulants
Le référentiel obtenu (II) est un produit défectif — à 10 termes —, bien souvent employé par BALLIF avec l’intention de brouiller le noyau invariant et activer ainsi la variance mélodique. Notons par ailleurs l’apparition accidentelle du FA#.
Exemple : quarte redoublée, quarte divisée en 5/4 de tons par rapport à l‘intervalle lui-même.
Référentiels proportionnels
Voici probablement l’un des procédés les plus ingénieux de la charpente inventive de C. BALLIF. À partir d’une figuration de deux termes et en définissant son axe équidistant (division binaire), on peut faire proliférer des ensembles référentiels résiduels. Dans l’esprit métatonal, la disposition ou spatialisation d’un intervalle quelconque peut révéler des natures dynamiques assez distinctes mais très utiles à l’énergie d’un mouvement.
Voici quelques exemples :
Déploiement spatial d’un ensemble équilibré
L’opération ci-dessus nous montre le déploiement spatial d’un ensemble référentiel équilibré ayant sa source dans un foyer substrat bâti à partir de la division binaire — par la note axiale ré 1⁄4 (chiffre 5) — en cinq quarts de tons de la quarte ascendante do-fa (chiffres 0-10) Ensuite, nous avons le véritable commencement du déploiement de quartes ascendantes et descendantes (disposition verticale 19- 15) pour aboutir à la première apparition de la disposition verticale « absente» jusqu’à ce moment du parcours : la quarte augmentée, constituée par le son axial ré1⁄4 et son pôle symétrique sol 3⁄4 (chiffre 17) — note axiale de l’intervalle redoublé de do-fa. Il est essentiel de remarquer que la note axiale d’origine (chiffre 5), divisera tout au long du parcours la totalité des agrégations verticales ; les deux dernières notes des cycles ascendants et descendants (chiffres 22-12) clôtureront la prolifération lorsqu’elles établiront à distance les rapports symétriques métatonaux des tons indicatifs (chiffres 0-10) et des sons antipodes (chiffres 12-22).
Il nous reste encore un dernier paradoxe : la disposition verticale des deux notes de clôture constituée par le rapport de l’intervalle de la quarte ascendante (FA#-SI) s’étend sur trois octaves et une quarte — autrement dit un intervalle redoublé — on peut par conséquent envisager une modulation, tout en gardant le même axe infra-chromatique d’origine.
Lorsque BALLIF propose la division équidistante d’un intervalle quelconque, il la suppose dans sa réalité matérielle, c’est-à-dire dans son mouvement. Il sait par ailleurs qu’une fois un «système choisi», il reste une méthode à cerner ; car depuis bien longtemps il est conscient que la mise en valeur de la matière nous amène à reconsidérer les restrictions du passé, à chercher leur raison d’être et enfin à réviser les conceptions classiques du mouvement. Par conséquent, le trinôme du schéma matière, mouvement, musique, n’est plus en situation de contingence — il est implicite à une conception différente du matériau à envisager.
Ainsi, et à partir d’une disposition d’origine — constituée par la division binaire d’une quarte — on peut faire proliférer des cycles qui garderont entre eux des propriétés spécifiques à une configuration de départ ou foyer substrat — semblable à l’espace substrat préconisé par René THOM : noyau du domaine spatial où a lieu la morphologie envisagée.
L’exemple suivant nous montre aussi l’importance de la présence d’un invariant — capitale par ailleurs dans la prolifération équilibrée d’une diversité ou variance mélodique. Cependant, dans la pensée métatonale la division binaire, ternaire ou autre d’un intervalle, ne se limite pas seulement à la segmentation de la quarte ; l’importance de celle-ci dans l’esprit métatonal relève probablement d’une perception différente de l’information qu’on a héritée d’une certaine théorie de l’histoire musicale en Occident. Elle pourrait même énoncer l’existence d’un dynamisme sous-jacent, présent dans la pratique musicale au moins depuis le Moyen Age :
dynamisme sous-jacent
Par exemple, si nous appliquons le sixième exercice ballifien, à la disposition précédente — en apparence insignifiante —, nous nous apercevrons qu’elle est à l’origine d’une «figuration référentielle» contenant les informations pertinentes à la constitution de l’espace de démarrage ou noyau substrat :
Constitution d’un noyau substrat
Et aussi, d’un processus ultérieur de prolifération bien singulier :
Prolifération
En effet, le redoublement de la seconde mineure descendante (mi, mib) avec sa division binaire sera à l’origine du premier et véritable « foyer substrat» du cycle — constitué par la première disposition verticale sol/do de la section B et ce foyer substrat est obtenu grâce à la symétrie de la quarte — édifiée par la note axiale de la figuration référentielle.
Mais cela n’a rien d’étonnant, car la conscience harmonique dans l’approche métatonale peut repérer les points variants et invariants avérés par les polarisations (tons indicatifs) ou les absences (sons antipodes) des différents moments du parcours.
Quant à l’ambiguïté que pourrait créer chez certains spécialistes l’emploi indistinct d’intervalles mélodiques et harmoniques dans une même opération, il faut rappeler que dans la pensée ballifienne, la distinction «mélodie-harmonie» n’a pas lieu d’être, car on n’entend ni horizontalement ni verticalement : on n’entend que des types de dispositions.
Continuons donc avec l’explication ; par exemple, la note axiale (la1⁄4) symbolise un lieu d’intersection entre un avant et un après du déploiement de l’ensemble référentiel (entrelacement des sections A et B) ; mais elle préfigure aussi la présence invisible qui organise la naissance, la spatialisation et la prolifération d’un noyau invariant gouvernant la diversité. La note axiale nous signale enfin, non seulement un prétendu épuisement d’un type de parcours, mais aussi les transformations ou bifurcations possibles d’un perpétuel mouvement. Observons par exemple que dans la section C — juste au milieu du parcours—, les deux notes restantes du noyau substrat (mi-mib) — que l’on croyait d’ailleurs insignifiantes — prendront la relève (en disposition redoublée) pour activer une occupation plus large de la tessiture et notamment l’assurance d’un parcours cohérent à la section D.
La fin du parcours va se clôturer avec l’unisson infra-chromatique de la note axiale, mais auparavant le cycle des termes tempérés ôtera son déploiement (avant-dernière disposition notes fa#-réb) avec leurs respectifs pôles symétriques des composants du foyer substrat do-sol.
Ainsi, le cycle des notes des quartes clôturera son parcours, mais non sa distribution spatiale. Observons une dernière fois l’exemple de la figure précédente et rajoutons onze quarts de tons supplémentaires aux cycles ascendants et descendants. Pour le premier cycle nous retrouverons la note solb, tandis que pour le deuxième, nous aurons la note réb.
En réalité, elles étaient déjà présentes dans le parcours, mais cette
fois-ci elles constitueront pour la première fois une disposition verticale de quinte redoublée : hasard ou tautologie ? Ni l’un ni l’autre ; à ce stade, nous sommes en mesure de penser que la variance est contenue déjà dans l’invariance. Le noyau métatonal (invariant harmonique) ne peut gouverner le mouvement sonore que s’il dispose de la condition sine qua non de sa vocation : le déclenchement du mouvement.
Le regard métatonal sur les œuvres du passé, et notamment sur celles du SYSTÈME TONAL, nous a montré que la tonique avait besoin d’un membre stable pour la confirmer (la dominante) et d’un membre mobile (la sous-dominante), capable d’activer et de contrôler la diversité du mouvement ; l‘exemple suivant pourrait illustrer plus clairement ces propos.
Comme nous pouvons l’observer, la division infra-chromatique du cycle de quintes aboutit à une disposition octaviante du pôle symétrique du terme qui l’a engendrée — donc un parcours clos —, tandis que la division infra-chromatique de la quarte propose une bifurcation et signale la présence d’un parcours ouvert. Par ailleurs, nous supposons que le système tempéré était une réponse «légitime» à la difficulté régnante imposée par des systèmes différents — ne permettant pas la construction d’un langage identitaire typiquement occidental.
Mais rappelons une fois encore qu’une recherche de cette nature correspondrait plutôt à une démarche anthropologique ou à une archéologie du système tonal — à propos d’une reconstruction du savoir musical en Occident — et qui dégagerait les contraintes ayant conduit la théorie musicale occidentale à se fixer une logique circonscrite, voire autosuffisante.
Cinq entités constituent la syntaxe du discours métatonal ; elles sont liées de diverses façons, mais toutes coexistent dans les rapports harmoniques/mélodiques nécessaires pour articuler la constante essentielle qui est en soi le mouvement du matériau :
e = ensemble restreint du matériel diatonique et de ses modèles dérivés.
E = ensemble total chromatique
C = fréquence de changement
H = intensité de l’harmonie statique (invariant harmonique)
h = intensité de l’harmonie dynamique (variant mélodique)
ε = constante du mouvement de la matière
La conception métatonale fonde son dynamisme sur le basculement entre la valeur maximale et la valeur minimale de l’entité « C » (fréquence de changement) celles-ci sont activées par l’intensité de l’harmonie dynamique « h » et de l’harmonie statique « H » déclenchant les rapports harmonie-mélodie.
On remarquera que, même si je lis ou écris une pièce dans laquelle ne se trouve qu’une ligne mélodique, et quel que soit le matériel utilisé, cette ligne n’a pas renoncé à l’harmonie h, bien qu’on ne puisse parler d’Harmonie H. Autrement dit, on peut parler d’harmonie de n’importe quelle œuvre musicale. C’est ce qu’autorise notre distinction entre Harmonie statique et harmonie dynamique. Lorsqu’on opposait une simple mélodie à un morceau harmonisé, orchestré, c’est que l’on ne pensait qu’en termes d’Harmonie statique. L’harmonie dynamique réside dans la structure de cette mélodie [pp. 139-140]
Ainsi, le mouvement musical selon BALLIF s’active à partir des inégalités harmoniques et mélodiques, les échanges entre l’ensemble du total chromatique « E » (point de vue de la liberté mélodique) et « h » (point de vue de la libération harmonique). Cependant, une fois cernée cette constatation, deux choses restent à considérer :
a) Le mouvement massique duodécatonal des structures fixes, où l’harmonie dynamique « h » tend à se confondre avec l’harmonie statique « H » et que nous associons à un état d’homogénéisation
b) La présence d’un mouvement linéaire avec absence de points de structures. Ici « h » tend à se confondre avec « E » et que nous associons à un état d’ hétérogénéisation.
Pour éviter ces deux cas de figure extrêmes, BALLIF nous propose alors ce point d’équilibre et clé de voûte d’un original « modèle de sagesse » du mouvement — le concept universel d’invariance (*).
Le mouvement musical pourrait, en quelque sorte, être mis en équation avec les rapports de la stabilité harmonique et de la mobilité mélodique. La métatonalité met l’accent sur des invariances harmoniques (les points, les arêtes de structure) conçues ici, non plus comme des points toujours fixes ou équivalents (solutions polytonales et polymodales) mais comme un paramètre du mouvement, c’est-à-dire une quantité indéterminée de statisme, qui peut intervenir sur l’un des éléments de l’invariant. Ce paramètre symbolisé par h, fait de points intensifiés momentanément à la fortune du rythme, des intensités, des timbres, des hauteurs, entre dans l’équation du mouvement et permet, par ces changements (symbolisés par C) sur les différents points envisageables de l’ensemble de l’invariant harmonique (symbolisé par H), d’obtenir toutes les fluctuations successives possibles du mouvement [p.144]
Effectivement, la métatonalité se fonde sur l’opposition variant-invariant, ce qui impose deux considérations :
a) L’affirmation de l’opposition variant-invariant fixe un son comme référence.
b) La diminution variant-invariant privilégie la liberté de toute fixation.
Ces deux énoncés s’appliquent bien entendu à n’importe quel style du répertoire de la musique occidentale ; néanmoins, l’énoncé (a) peut se présenter à l’intérieur du mouvement sonore, au moins de deux manières différentes : l’une imposant à la perception une fixation sur un objet unique et constant (Exemple n°I) ; l’autre dominant de manière virtuelle la distribution symétrico-spatiale autour d’un son référentiel (Exemple n°II).
ExempleI
Nous voici en présence des neuf premières mesures d’Octandre I de VARESE ; les trois premières introduisent une monodie pour hautbois, autour de quatre notes solb-fa-mi-ré# dont une, le ré#, va s’imposer à la lecture et naturellement à la perception comme un son de référence. En effet, l’insistance sur cette note va s’imposer jusqu’à la mesure 5, lorsque le la (note axiale) viendra fermer la symétrie de la quarte augmentée. Quelques mesures plus loin, à la neuvième pour être plus précis, nous apercevons que la note sol, indiquée avec la dynamique quadruple forte, était absente du discours précédent. L’insistance première sur ré#, suivie de l’insistance sur ré#-la, nous avait épargné le sol, pour totaliser un ensemble de onze sons (source audio)
Parcours analytique métatonal de DENSITY 21.5
Écrite en 1936 à New York à la demande de Georges BARRERE , la version de DENSITY 21.5 qu’on va analyser correspond à celle que VARESE avait révisée lui-même en 1946. Notre démarche analytique consistera à détecter les analogies possibles entre la notion d’unité cristal avancée par VARESE et le concept de référentiel métatonal avec son noyau invariant. Partant de la conception varésienne de la forme musicale comme résultat d’un processus, nous avons tenté de dégager dans l’analyse de cette pièce, une dimension structurelle différente afin de percevoir sa singularité. En effet, la plupart des analyses de cette pièce accordent une structure organique en trois grandes périodes séparées par un court interlude et qui se succèdent de la manière suivante :
Nous avons élaboré cette analyse pour la classe de C. Ballif à l’Université Paris VIII (1989–1990). Quant à l’emploi du vocabulaire spécifique [voir]
Première partie : mesures. 1 – 23
Interlude : mes. 24 – 28
Deuxième partie : mes. 29 – 40
Troisième partie : mes. 41 – 61
Cependant, quoique traditionnellement considéré comme pertinent, ce découpage peut ne pas rendre compte de l’idée centrale de VARESE à propos de son unité cristal : ce substrat qui se développe et qui éclate en différents modules, avec une force incessante coordonnant la direction et la vitesse des sons et dont l’interaction constitue la forme de l’œuvre. Le parcours analytique que nous proposons respecte les traits généraux du découpage traditionnel, mais il dégagera aussi les différentes sections que constituent le mouvement et les transformations du processus sonore :
PREMIÈRE PARTIE DE DENSITY 21.5 PREMIÈRE SECTION : mes.1- 3. Invariant harmonique Sib → Fa → Do. Exposition de l’unité cristal, présentation du ton indicatif (une fois) et apparition du premier axe de transformation (a) do# ↔ sol à la troisième mesure. Polarisation sur fa#. DEUXIÈME SECTION : mes. 3 – 5. Ton indicatif noyé. Encore polarisation sur fa#. TROISIÈME SECTION : mes. 5 – 8. Évolution de la tessiture. Cadence métatonale à la mesure 5 et première apparition des invariants sib, do. Fin de la polarisation sur fa#. QUATRIÈME SECTION : mes. 9 – 12. Transposition de l’unité cristal et polarisation sur do. Deuxième axe de transformation (b) à la mesure 11 : ré ↔ sol#. Troisième axe de transformation (C) à la mesure 12 : Ré# ↔ La ↔ Ré#
CINQUIÈME SECTION : mes. 13 – 14 Parenthèse. Quatrième et dernier axe de transformation SIXIÈME SECTION : mes. 15 – 17 Liquidation de l’invariant : sib → fa → do.
SEPTIÈME SECTION (mes. 18-21) / Changement de ton indicatif par échange de deux sons antipodes (polarisation sur SI)
La pratique de l’analyse musicale, tant d’un point de vue statique que d’un point de vue dynamique, nous révèle qu’il n’y a pas de position privilégiée à partir de l’un ou de l’autre de ces deux aspects. L’aspect statique d’une œuvre demeure, même lorsqu’on a fini de l’entendre; mais si une note dure plus longtemps qu’une autre, cet aspect statique dépendra du contexte musical, car chaque son considéré en lui-même peut être successif du discours ou son de référence. Et c’est au compositeur de créer ces points, ces réseaux qui vont structurer le statique et le dynamique. Dans la pratique compositionnelle, la note musicale, ou encore un certain complexe sonore, ne sont envisagés que comme un passage. Ainsi par exemple, on s’en aperçoit mieux encore lorsqu’un musicien tente d’achever la courbe d’un morceau et prépare une cadence qui va freiner ou éteindre tout de bon le mouvement, et favoriser du même coup un terrain d’atterrissage. L’auditeur n’a plus qu’à attendre la fin… Il y a un «suspens »… Et là, dans ce qui fuit et va mourir, mirage d’un temps achevé, on va arriver au point de départ et tout le matériel utilisé n’aura été qu’un passage dans la durée [pp.152-153]
En 1946, ClaudeBallif découvre le traité du compositeur tchèque Alois Hába avec qui il travaille à Darmstadt entre 1956 et 1957. Pendant cette période, le jeune compositeur portera son intérêt sur l’univers infra-chromatique et les différentes divisions infinitésimales de l’octave : les intervalles de 1/4 de ton, de 3/4 de ton (division de la tierce mineure), les intervalles de 5/4 de ton (division de la quarte juste), etc.
Cependant, c’est entre les années 1969 et 1972 que Ballif rencontre finalement Ivan Wyschnégradsky, époque à laquelle il étudiera avec lui, et de manière systématique, l’ultra-chromatisme et les diverses symétries déployées dans l’univers sonore infinitésimal. Ainsi, Ballif se bâtira une rigoureuse — mais flexible — technique dans l’emploi des densités ultra-chromatiques, partant de l‘axiome : tout intervalle peut être divisé en 2 micro-intervalles équidistants. Surgissent ainsi, et presque comme une « extension dynamique » dans la pensée ballifienne l’élargissement des échelles-harmonies, les structures au-delà du cadre de l‘octave bref, l’adieu définitif à l’octave utilisée dans un strict esprit modal, au profit d’une ouverture vers les espaces sonores non octaviants.
En effet, la pensée modale, même poussée à l’extrême, nous avait restreint à une division tributaire de la compréhension d’untempérament, ou si l’on veut, d’un « modulo clos » où le demi-ton divisait le ton, le ton la tierce majeure. La tierce mineure fractionnait la quarte augmentée, la tierce majeure la sixte mineure ou quinte augmentée. La quarte partageait la septième mineure et enfin, le triton qui découpait l’octave. Toutefois, il manquait de franchir et ceci, sans proclamer rupture l’équipartition microscopique audible (au moins standard) de l’octave ; autrement dit, si l’axiome énonçant que tout intervalle peut être divisé en 2 micro-intervalles équidistants est vrai, qu’attendait-on alors pour normaliser ou systématiser la division de la tierce mineure, de la quarte ou de la quinte juste, des sixtes et septièmes majeures, y compris de la neuvième mineure ? La raison se trouve probablement dans les fondements d’une logique délibérément circonscrite.
C’est ici que la métatonalité se révèle une fois encore flexible et énergétique, car elle aussi peut accueillir dans son expansion l’ultra-chromatisme et les espaces non octaviants théorisés et développés par I. WYSCHNÉGRADSKY:
À propos des périodicités non octaviantes selon Wyschnégradsky.
«La prise de conscience de l’équivalence des sons, périodicité octaviante traditionnelle, ouvre la voie à des périodicités non octaviantes. Que signifie ce terme de périodicité non octaviante ? Il signifie que les fonctions, qui dans l’espace périodique octaviant incombaient à l’octave (transpositions, redoublement) sont dans l’espace périodique non octaviant reportées sur un intervalle autre que l’octave. La notion de transfert de fonctions est essentielle dans la définition, car sans elle, le terme de périodicité resterait abstrait. La définition reste toutefois incomplète, car le terme de « autre intervalle » est très imprécis, et signifie n’importe quel intervalle. Or, il faut tenir compte du fait que plus l’intervalle est petit, d’autant plus pauvres sont les possibilités de sa structuration interne. A la limite, l’intervalle le plus petit devient unité spatiale et exclut toute structuration. Cela impose une sélection. La seule façon à mon avis d’aborder le problème est de prendre comme base et point de départ l’octave et d’accéder à la périodicité non octaviante par contraction ou dilatation par degrés ultrachromatiques de ces intervalles. De cette façon la sélection se fait d’une façon naturelle. Ceci nous amène à une définition précise des espaces non octaviants. Un espace non octaviant est un espace dans lequel l’intervalle de l’octave, qui depuis les temps les plus reculés avait délimité la périodicité de l’espace, se trouve soit contractée, soit dilaté d’une ou de plusieurs unités spatiales, de sorte que la fonction qui traditionnellement incombait à l’octave naturelle, est reportée sur des octaves modifiées. Il convient de préciser que dans une période contractée aucune des unités spatiales qui la composent ne subit de contraction. Cela veut dire que la contraction de la période s’obtient non par l’augmentation de sa densité,mais par la diminution du nombre de sons. De même la dilatation de la période s’obtient non par la diminution de sa densité, mais par l’augmentation du nombre de sons. De même il n e faut pas confondre une octave modifiée avec une octave altérée dans le sens traditionnel de ce terme. Dans le dernier cas nous avons à faire à une anomalie passagère n’ayant pas de valeur structurelle. Elle ne met pas en cause la structure octaviante de l’espace» [pp.73-130] & La loi de la pansonorité.
Mais, essayons de pénétrer dans la réalité matérielle des notions précédemment citées. Deux concepts découlent de l’extrait précédent :
a) la contraction de l’octave
b) la dilatation de l’octave
Le premier s’obtient par dilatation du nombre de sons, tandis que le second s’obtient par augmentation du nombre de sons. Tout cela se réduit, quant à l’univers tempéré à la construction de régimes différents de la périodicité de 12 demi-tons ce qui impose que l’on considère un avant et un après l’octave, à savoir : régime 11 et 13.
Régimes 11 et 13 dans le n° II, op. 27, de Webern.
Voilà un regard métatonal sous l’angle de la spatialisation harmonique cher à WYSCHNÉGRADSKY ; il s’agit d’une analyse du n°II, opus 27, de WEBERN, réalisée par BALLIF en 1972. Ici, chaque disposition est fixée par un régime intervallique qui détermine les périodicités à parcourir du grave à l’aigu et vice-versa, sur la totalité des sons énoncés. L’application du régime 11 et 13 justifie la structure interne autour de l’axe invisible mais bien présent établie par la globalité des dites structures.
Modélisation des Variations II, op.27 d’Anton WEBERN
Ici, les douze sons de la gamme tempérée sont groupés en cinq figures de deux notes chacune, qui tournent autour d’un axe énoncé au moyen d’un unisson, donné à la première mesure, et toujours repris de manière fixe et au même registre. Quant à la note antipode de ce son fixe, mib, celle-ci apparaîtra deux fois d’une façon brève — comme un appui (mesures 6 et 21) — et un fois encore de manière plus explicite à la mesure 15— pour délimiter l’ambitus spatial. Ici, le mouvement se fera sur la variété de cinq figures autour d’un axe quasi-invisible (la) : centre de distribution spatiale où chaque figure est un noyau ou invariant harmonique indépendant — privilégiant ainsi la prolifération constante de cellules fixes. A ce propos, C. BALLIF affirme que cette pièce présente une absence totale de variant mélodique et que c’est la permutation de l’invariance qui permettra au discours d’avancer. Il s’agit d’une invariance géométrique avec des sortes d’anneaux flottants qui vont transiter en obéissant au mouvement imposé par un axe central. Ainsi, un son gouvernera de manière invisible la dimension symétrico/spatiale autour de lui.
Par son découpage, l’exemple précédent nous signale l’interaction de six configurations rectrices dans le déploiement des permutations qui accompliront les divers moments du mouvement métatonal. D’autre part, l’emploi des vecteurs montre l’éclatement d’un invariant géométrique que C. BALLIF associe souvent à des anneaux flottants et que nous conviendrons (par extension) d’associer à des réseaux d’anneaux — semblables aux formes extérieuresdes cristaux si chères à Edgar VARÉSE.
Il faudrait cependant, signaler que le souci de WYSCHNÉGRADSKY ne s’arrête pas à cette considération préliminaire, car sa véritable préoccupation concernait la recherche d’une méthode de l’univers ultra-chromatique que l’on construirait à partir de la résonance naturelle donnée par le tempérament.
Une fois élucidée cette notion d’espaces non octaviants, passons maintenant à une lecture de l’univers ultra-chromatique appréhendée par la pensée métatonale.
«J’ai été sensibilisé très tôt aux micro-intervalles explorés par Haba et Wyschnégradsky. Je me suis intéressé à trouver des échelles non tempérées avec les objets les plus hétéroclites. Le terme d’espace non octaviant est dû à Wyschnégradsky. Avec ses divisions infinitésimales, il surajoutait des sonorités, comme on nous a appris à ajouter des secondes, des tierces ou des sixtes à des accords tonaux simples […] Wyschnégradsky ne met pas successivement des micro-intervalles les uns après les autres : il enrichit la sonorité en fondant certaines tables, certaines échelles canoniques. Il a su donner aux micro-intervalles une valeur structurelle, à mon sens comme Webern l’avait fait pour les douze demi-tons»[pp.9-18]
De manière systématique, BALLIF décide d’utiliser les micro-intervalles depuis 1972, mais cette fois-ci il poussera encore plus loin son nouveau concept d’accord parfait découlant des gammes équilibrées inspirées des échelles harmonies, car elles sont des référentiels qui orientent l’écoute vers une perception globale, c’est-à-dire, une perception à la fois linéaire et harmonique, détachée de la traditionnelle dualité horizontale-verticale.
«Si l’on veut distinguer mélodie et harmonie, il faut voir la mélodie comme l’élan « dionysiaque » inscrivant dans la seule ivresse du présent la réalité concrète de la musique qui va se prolonger, soutenue le long du temps par une organisation harmonique «apollinienne». L’opposition nietzschéenne du dionysiaque et de l‘apollinien, enferme, croyons-nous, bien des résonances qui seraient applicables au contraste harmonie-mélodie : ombre et lumière, richesse profonde, instinctive de l’inconscient et clarté un peu froide de la raison. C’est pourquoi je ne sens plus l’intérêt de la distinction harmonie verticale-mélodie horizontale. Elle n’existe que pour l‘œil» [p.90]
Vue sous l’angle de la spatialisation harmonique définie par Wyschnégradsky, la division de la quarte va nous révéler une périodicité non octaviante contractée plus précisément de régime 11.
Mais, observons aussi un autre référentiel ballifien découlant de la division équidistante de la neuvième mineure ; il s’agit maintenant d’une octave dilatée définissant une structure spécifique qui rend plus clair le concept métatonal de CHAMP -SON :
L’échelle de hauteurs est entrevue, à l’exclusion de toute idée de matière résonnante, puisque c’est une mesure d’espace. Elle indique en quels autres lieux sonores pourra réellement se transporter, à un moment donné, tel son choisi comme initial. Et voilà que l’idée de son ou d’accord, et celle de lieux de mouvement sont étroitement liées. Or je sais que le son existe avant toute invention. On le choisit. Un « champ son » (hauteur-espace) reste libre, et à peupler à partir de ce sonore premier. De bonne foi, nous pouvons croire que ce sonore premier, isolé, se transportait comme une balle de golf sur un parcours étalonné. Nous pouvons croire aussi, et exprimer plus justement, qu’il n’y avait là aucune transposition, mais le son premier a été remplacé par un autre. J’ai identifié échelle de hauteurs et note de musique résonnante : graduation de notes correspond à note de musique. Toutes deux sont apparues et ont disparu de notre ouïe simultanément, pour faire place à d’autres [p.194]
ESPACES NON OCTAVIANTS ET SON POTENTIALISE : EXTENSION MÉTATONALE
Partant de l’énoncé que les sons de la gamme tempérée n’ont pas une correspondance exclusive avec un modulo précis —en l’occurrence le modulo 12 —, nous allons tenter d’étendre les notions métatonales de variant et d’invariant vers des territoires rarement axiomatisés. Pour ce faire, nous appliquerons une extension des procédés déjà déployés dans le modulo 11.
Commençons donc par vous montrer un essai de tabula magna,avec pour intention de traiter les référentiels de 21 quarts de tons :
De même que pour la table de multiplication modulo 11, la table de multiplication dans le modulo 22 nous révèle à l’intérieur de sa structure une quantité d’ensembles équilibrés non répétitifs et par conséquent non octaviants — le son absent étant associé ici au modulo de périodicité 22. Bref, il s’agit de faire éclater la rigidité d’un territoire en multipliant ses possibilités d’expansion et cela, sans conflit avec une quelconque tradition. La modélisation suivante pourrait nous éclairer à ce propos :
Description de la modélisation
Dans la modélisation précédente, nous retrouvons la notion d’axe évoquée par C. BALLIF dès son Introduction à la métatonalité, lorsqu’il nous parle d’axe nul, axe virtuel et axe réel (dans notre modélisation, les axes en question sont symbolisés par les différents points d’intersection tempérés et non tempérés).
En effet, à partir de la notion de cellule, considérée comme un ensemble de notes conjointes contenues dans une périodicité déterminée — et quelle que soit sa configuration — nous pouvons la segmenter par une note axiale ; nous obtenons ainsi toutes sortes de gammes.
Les tableaux précédents, réalisés par le compositeur lui-même, nous expliquent de manière assez précise sa vision quant à l’idéalisation et la constitution d’échelles diverses dans un univers sonore circonscrit.
À propos de la notion axiale ballifienne Remarques sur la collection de gammes amorcée dans le tableau précédent : 1° Ces gammes peuvent être considérées comme les variantes de quatre gammes-type : la gamme chromatique, la gamme hexacorde, la gamme à rapport 1+1/2 et l/2-(-l) et la gamme diatonique. 2° La gamme chromatique, suite de sons de valeur identique, peut être considérée comme la juxtaposition de deux gammes hexacordes ou comme une variante de la gamme 1+1/2 (Cf. dans le tableau, les variantes I et II de la gamme chromatique). 3° La gamme hexacorde ne donne que les relations modales de tierces majeures non complémentaires de quintes ; ces variantes permettent d’accéder aux combinaisons particulières de la gamme 1+1/2[p.68]
Mais revenons à notre tabula magna ; voici quelques représentations des opérations multiplicatives dans le modulo en question. Observons par exemple le produit de l’ensemble de la multiplication par 3 (modulo 22) :
Comparons maintenant la même opération dans le modulo 24 :
En effet, à la différence du modulo 24 — ensemble de huit termes —, le modulo 22 ne fait pas seulement apparaître la totalité infra-chromatique métatonale — distribuée à la manière d’un cycle équilibré non octaviant. La multiplication par 3 (modulo 22) nous montre aussi le caractère «dichotomique» d’une « façon de percevoir » devenue « dualité essentielle» dans l’évolution des modalités sonores spécifiques à l’Occident : les modalités majeure et mineure. Remarquons par exemple que lorsque le modulo 24 se borne à une seule et unique double division quaternaire de l’octave — structure de périodicité en tierces mineures —, le modulo 22 nous révèle trois modèles semblables, à partir d’une «configuration d’engrenage» des périodicités concernées à partir d’un intervalle de tierce majeure. Ordre des départs opérés : do = 0; do 3⁄4 = 3; do# = 2; ré 1⁄4 = 5; do1⁄4 = 1; ré = 4
Distinguons par ailleurs que l’absence du son antipode (si) ne limite en rien l’équilibre symétrique de la totalité des termes. Nous obtenons ainsi une double division quaternaire de l’octave de deux premiers ensembles opérés — avec leurs départs infra-chromatiques respectifs, à savoir (do 3/4) et (ré 1/4) —, puis un ensemble tempéré de quatre termes moins un terme (son antipode), avec une microstructure quaternaire infra-chromatique et son départ en (do). Voyons maintenant le produit de l’ensemble de la multiplication par 4 (modulo 22) :
Ici, la «configuration d’engrenage», constituée par la tierce mineure, fait apparaître la première et deuxième transposition (moins un terme) de la gamme par tons ; en revanche, le produit de la même opération dans le modulo 24 nous donne :
Rappelons que la même multiplication dans le modulo 12 fait apparaître la première disposition de l’accord de quinte augmentée, tandis que dans le modulo 11 elle nous dévoile les quatre transpositions du même accord — bien entendu, la note absente correspond au son antipode pour la dernière transposition.
Une fois énoncé l’invariant harmonique (do, fa, sib), le démarrage de la configuration binaire (quarte + quarte augmentée) entreprend son déploiement.
Il s’agit ici d’un retour au tempérament de l’ensemble métatonal. En effet, l’absence de chiffres impairs neutralise toute apparition de termes infra chromatiques. Par ailleurs, la même opération dans le modulo 24 nous renvoie à une seule et unique disposition de l’accord de septième diminuée (0, 6,12,18).
Produit de l’ensemble de la multiplication par 7 «modulo 22»:
La multiplication par 7 dans le modulo 22 fait apparaître un cycle équilibré tempéré, érigé à partir d’une quinte juste (+) une sixte mineure. Outre un cycle infra-chromatique aussi équilibré mais construit, lui, à partir d’une quinte juste (+) une sixte mineure (+) une sixte mineure : un cas de bi-symétrie croisée.
Échelles-harmonies
Nous voici au cœur des structures spécifiques à BALLIF : les échelles-harmonies — espèces de coupes spatiales résiduelles, déployées à partir des ensembles référentiels calculés dans leur moindre structure et responsables de ces nouveaux accords parfaits ballifiens.
Comme nous pouvons l’observer, le produit de l’ensemble de la multiplication par 9, héberge les coupes spatiales appartenant à la configuration des accords types qui ont tant fasciné les compositeurs russes depuis Alexandre SCRIABINE. Certes, nous sommes en face d’un autre modèle d’accord synthétique, mais dans notre approche il sera considéré comme un accord référentiel, bâti à partir de la division quaternaire de la sixte majeure. Toutefois, précisons que dans la pensée métatonale un tel accord n’est pas un but en soi ; au contraire, la structure de charpente d’une échelle-harmonie n’est rien d’autre que le signe d’une configuration de départ qui sollicite le parachèvement de son parcours vers un événement dynamique : la présence d’un agrégat statique comme configuration spatiale de départ (configuration d’invariant), réclame toujours sa configuration spatiale dynamique de sommet (configuration du variant). A ce propos et dans un sens plus large, Stéphane Lupasco nous éclaire:
Tout ce qui se manifeste physiquement à nous, tout phénomène, toute modification d’un certain état des choses, implique l’existence d’une énergie qui n’est et ne peut être rigoureusement statique — sans quoi rien ne se passerait jamais dans l’Univers ; un dynamisme est donc toujours présent comme moteur de n‘importe quel événement ; mais un dynamisme, s’il n’est pas rigoureusement statique, ce qui équivaudrait à son inexistence, du moins par rapport à nos moyens d’information, implique à son tour un passage d’un certain état potentiel à l’actualisation ; que si un dynamisme quelconque peut demeurer à l’état potentiel, comme état antécédent de son état d ’actualisation, c’est que quelque chose peut le maintenir comme tel ; or, ce quelque chose ne peut être lui-même qu’un dynamisme à l’état d’actualisation antagoniste, parce qu’il faut qu’à son tour il puisse se potentialiser pour permettre l’actualisation de l’autre [StéphaneLupasco]: Les trois matières,Paris, Julliard,1960 (Version en espagnol), p.20](*)
Produit de l’ensemble de la multiplication par 13 « modulo 22 »
Le produit de la multiplication précédente mérite spéciale attention. Distinguons d’abord les 11 sous-modules de configuration (chiffres I à XI) constitués par la division de la neuvième majeure ou seconde majeure redoublée. À présent, jetons un coup d’œil au même produit découlé du modulo 24 :
produit de l’ensemble de la multiplication par 13 « modulo 24 »
Comme nous pouvons le constater, tandis que la multiplication par 13 dans le modulo 24 partage la neuvième mineure — phénomène logique dans le domaine du tempérament, le modulo 22 nous révèle une opération dite illogique avec le partage de la neuvième majeure en treize quarts de ton. N’oublions pas que dans le territoire tempéré, la division de la neuvième majeure donne comme résultat l’apparition de notre traditionnel cycle de quintes — fondement apodictique de notre histoire — et non pas la configuration d’une équipartition différente. Que faire alors de l’axiome énonçant que tout intervalle peut être divisé en 2 micro-intervalles équidistants ? Que devons nous interpréter lorsque XENAKIS écrit:
En musique la question des symétries (identités spatiales) ou des périodicités (identités dans les temps), joue un rôle fondamental à tous niveaux : Il est donc nécessaire de formuler une théorie permettant de construire des symétries aussi complexes qu’on les désire et, inversement, à partir d’une suite donnée des événements ou d’objets dans l’espace ou dans le temps, de retrouver les symétries qui la constituent. On nomme ces suites des cribles [p.20] La théorie des cribles étudie les symétries internes d’une suite de points construite intuitivement, donnée par l’observation ou fabriquée de toutes pièces par des modules de répétition[p.29]
Par conséquent, et puisque nous partons de la prémisse que le modulo 12 n’est plus qu’une convention parmi d’autres, nous nous permettons de proposer une table intuitive de cribles métatonaux, construite à partir d’un module de symétrie équivalent à (12 – 1) pour l’échelle tempérée et d’un module de symétrie équivalent à (24 – 2) pour l’échelle en quarts de tons.
Voici la table de cribles en question:
La symétrie interne de chaque ligne peut être associée à une classe résiduelle pertinente, si nous envisagions par exemple, une relation de congruence avec un modulo 22.
Dans la modélisation ci-dessus, chaque fraction contient déjà dans ses composants, les informations congrues à sa prolifération dont le numérateur nous renseigne sur la longueur d’unité — en l’occurrence le quart de ton — et le dénominateur, nous précise les distances à parcourir d’un point d’origine zéro, dans un espace criblé à 22 indices et non répétitif. Ainsi nous disposerons d’une tabula avec 21 points de départ où chaque ligne — à partir de zéro —, fera le parcours de gauche à droite en respectant la segmentation prescrite par le dénominateur. Voilà donc un aperçu des produits des ensembles résultants à l’aide des opérations dans le modulo 22. Quant aux produits des ensembles suivants, nous nous limiterons à donner les relations obtenues, engagées dans les multiplications par les dénominateurs impairs. Ainsi, nous obtiendrons dans la multiplication par 15, la division de la tierce majeure redoublée ; dans les multiplications par 17 et 19, la division de la quarte et des quintes augmentées respectivement et enfin, dans la multiplication par 21 nous obtiendrons une échelle descendante en quarts de tons.
Les sons jouent àcache-cache avec ma tête [♫], me font sortir de mes habitudes. C’est donc par les débordements de l’indiscipline que je conçois la rigueur. Celle-ci me distrait de mes limites parce que je suis tout à l’occupation nouvelle. Avant de l’entreprendre je vais dormir. Au réveil je saurai. Extrait de l’autoportrait de Claude BALLIF 1996 : à la demande de Jacques DRILLON
Référentiel du Solfeggietto n°1
Figuration référentielle
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Modélisation des Variations II, op.27 d’Anton WEBERN
