Hibridación de las cuatro categorías básicas en el fenómeno sonoro frecuencial
Exordio
En el recomienzoirrumpe la más pequeña magnitud concebida en nuestra percepción acústica: 2^(1/1200) equivalente a 1.00057778951 (valor de un cent)―y que remite a la primera magnitud enel recorrido deuna serie (escala logarítmica) de 1200 cents, asociada a la 8va.
Desdeentonces, la comunidad científica de la época, autoriza el empleo de este resultado para la comprensión civilizada de nuestras sensaciones auditivas: 2^(100/1200)equivalente a 1.05946309436 e igual a un semitono cromático.
…y todo esto es posible gracias a las investigaciones llevada a cabo porAlexander John Elliscientífico, analista y lingüistaa saberes múltiples (1814-1890).
Con la célebre formulación 2^(100/1200)―que en realidad se reduce a 2^(1/12)―se consolida la “potencia binaria” como rectora sin contesta de la música occidental y regenta a su vez, la distribución definitiva delos 12 términos (del o de un) ciclocromático *.
Surgeasí, la deliciosa categoría oído absoluto (con su estándar de referencia a 440); a nuestro modesto entendimiento, la capacidad de «distinguir» 12 frecuencias en lugar de1200 y que normativamente ignora las diferencias incluso metodológicas, como por ejemplo: la realidad acústica del cent en un pequeñorecorrido de 1 semitono, las nueve comas ¡fundadoras del pensamiento occidental! ♫: incluso, aún en nuestros días, el desconocimiento de la escala (prácticamente clásica) del compositor de origen rusoIvan Wyschnégradsky (1893-1979) y en fin, los trabajos fundamentales de Julián Carrillo.
Afortunadamente, la historia del tratado no es la historia del pensamiento musical.
De esta manera, con los trabajos de J. A. Ellis, surgen también otras interrogantes y por supuesto otras perspectivas: el estudio de músicas no occidentalese incluso más antiguas que aquella auto-proclamada como universaly en fin, una legitimación del universo infra-cromático —que en nuestro caso, preferimos denominarlo infra-audio-frecuencial.
…Y tal como ya lo hemos señalado en otras ocasiones, la problemática no comienza con J. A. Ellis; la mencionada ya tenia lugar desde hacía casi dos milenios en el imbroglio de las “comas” a través de los siglos: Pitágoras, Zarlino (1517-1590), Mercator (1512-1594), etc; seguido del sistema general de los intervalos y los sonidos de Joseph Sauveur (1653-1716), las investigaciones acústicas de Félix Savart (1791-1841) e incluso de otros investigadores, para finalizar con la llegada de los cents con J. A. Ellis.
Pasemos entonces a la parte ardua de la problemática y para ello recordemos un corolario ya anunciado en un precedente cuaderno abierto.
Por otra parte, si 1 Savart vale 4 cent(s), y una “coma” 5 savarts, tendremos entonces una operación de 4*5 cents sea 20 cent(s) + 2 cents por coma (equivalente aproximadamente a 22,22 cents en un recorrido de 200); sin embargo, recordemos que 1 tono (200 cents) posee 9 comas / (200/9) −con una distribución de 5 comas por la magnitud cromática (200/9)*5 y 4 comas por la magnitud diatónica (200/9)*4.
Dado entonces que las cuatro categorías ya mencionadas acuerdan un compromiso en el recorrido de los 1200 cents, deducimos que 300 pasos en lo concerniente al sauveur y el savart, adicionados a 9 comas y distribuidos en 6 segmentos de 50 términos constituyen la totalidad de los componentes del espacio a operar.
Efectivamente, el despliegue frecuencial que se obtiene con el recorrido de 200 cents al igual que el mismo obtenido en 200*6, revela claramente la presencia de un evento potencializado constituido por el ciclo de magnitudes de las comas ―con el objeto de enactar entre el semitono cromático/semitono diatónico o viceversa una pasarela: 4+5 o 5+4 comas.
Ahora bien, todo pareciera indicar que en la idea de la noción de 8va y el constructo epistémico*que legitima su existencia, a saber el temperamento, estuvo y está aún presente en el tratado, mas no en la historia del pensamiento musical, el quiebre de una simetría de la alteridad —y posiblemente, la búsqueda sin contesta de una identidad sonora de índole universal.
El cuadro precedente extraído de los 50 pasos del primer segmento señalan la proliferación espacial de las 7 magnitudes constitutivas del eje ausente en estado de potencialización. Se trata en definitiva, de la sucesión de tercios y quintos de 200 cents ―conocidos tradicionalmente como los tercios y quintos de tono.
He aquí primeramente el ciclo de quintos de tono aparecidos en la actualización:
Luego de toda esta especulación heurística, emerge una cierta duda acerca de la limitación o no de ese territorio definido históricamente como la 8va.
En efecto, entendemos que el territorio evocado no es fundamentalmente una exclusividad del conjunto cromático. De hecho, a todo lo largo del siglo XX, diversos creadores se habían interrogado a menudo sobre esta problemática: Julián Carrillo, Ivan Wyschnegradsky, Alois Haba, Claude Ballif (entre otros); éste último ―padre de la METATONALIDAD― y heredero directo de las investigaciones de Wyschnegradsky, nos enseña que las estrategias compositivas surgen como sistemas dinámicos, flexibles y abiertos ―para acoger en sus cimientos una aproximación cuasi sistémica del proceso sonoro.
Este enfoque, otorga un valor fundamental a la interacción de los efectos frecuenciales (tanto en el recorrido sonoro como en la percepción global de los mismos) y proyecta así, los modelos referenciales elásticos ―utilizables en cualquier momento como mecanismos de acción o decisión.
Henos aquí frente a un sistema sin ánimo de sistemaque integra la “duratividad “ a distancia entre microforma y macroforma.
Por último, una intuición nos aborda repentinamente : ¿será que la noción de octava, mas no su concepto, se trastoca con alguna forma de entendimiento? Nos parece que semejante respuesta, correspondería al campo histórico de las ideas.
De nuestro lado, continuemos con el concepto (claro está si la octava lo posee) y digamos entonces, parafraseando a Werner Karl Heisenberg, cuando nos señala en su Manuscrito de 1942 (a propósito del lenguaje) que la importancia de los conceptos no residen en su precisión sino sobre todo en su fecundidad. Por su parte, Stephane Lupasco nos señala que el concepto consiste en un conflicto de devenires lógicos engendrados por el dinamismo de una dualidad antagonista —imprescindible para la aprehensión de su estructura); así, tomar consciencia del concepto, significa pasar alternadamente de su comprensión a su extensión y viceversa (fuente).
Puesto que hemos evocado el reemplazamiento de la 8va por otro territorio, nuestra gestión heurística tendrá el deber de considerar históricamente, el proceso de reflexión que condujo a la reemplazada a determinar su legitimidad:
Primer divertimento de caso (operación con algunos términos de la serie Fibonacci).
Nuestro ejercicio consistirá en modificar la base que origina la equidistancia esotérica que constituía el Diabolusinmusica para el oído refinado durante el medioevo.
Procederemos entonces en tanto que profanos y escogeremos así, una base inesperada: el numero áureo.
Decisión : nuestra escala poseerá 12 términos y sus componentes obedecerán a los 12 primeros términos de la serie Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144). Bien entendido la cifra “0” corresponde a la nota substrato.
He aquí su despliegue: la cifra 1 en nuestra formulación corresponde al primer término de la serie Fibonacci.
Henos aquí, frente a una octava dilatada: terminología perteneciente a Ivan Wyschnegradsky y desarrollada en sus investigaciones expuestas en La loi de la pansonorité.
En cuanto a los doce términos semejantes a los de la escala cromática, cada grado tendrá sistemáticamente 1252/12, sea una constante de 104.333333333 cents.
Sin embargo, para aquellos que deseen un retorno a la 8va justa asociada a la serie Fibonacci, el paso 152, puede eventualmente satisfacer el deseo. En ese caso, se puede obtener una escala de 152 términos que un recorrido de 1200 cents equivale a una constante de 7.89473684211 cents que se puede redondear a 8.
Por el contrario, en el caso especifico de nuestro procedimiento: la “equisava” asociada al número áureo 1.618, sería equivalente a 1.618/152 y su constante a 10.6447368421 cents ―que arbitrariamente no habremos de redondear.
No podemos finalizar este segundo cuaderno, sin precisar al amable lector que el resultado de nuestros cálculos, tienen lugar luego de una formulación específica.
Dicho de otra manera, ellos responden a una estrategia singular en el recorrido de un espacio sonoro imaginado a niveles de realidad múltiples / lectura.
Por consiguiente y afortunadamente para el hacer sonopoiético las implementaciones son infinitas.
P. S.: Deseamos precisar a nuestros amables lectores que la herramienta para una eventual escucha y por supuesto la confección de partituras, el editor MuseScore cumple con los requisitos necesarios. Él es además, completamente gratuito y eficaz para todo tipo de plataforma. En cuanto a los cálculos ―y aún dentro del espíritu delsoftware libre al cuaderno de notas inventivo―, la calculadora de Google, así que el entorno de exploración HyperPhysics deberían bastar.
No obstante, si la extensión de los procedimientos lo exige, la hoja de cálculo de Libre Office, podría ser de buena ayuda y completar además un pequeño taller virtual.
En el año 2001 el compositor francés Claude Ballif nos había encomendado el análisis de su ultima obra “Un delirio de dédalos”. Algunos meses mas tarde recibiría su solicitación –la cual aprueba con beneplácito y sugiere inmediatamente de utilizarla como libreto fundamental en la publicación discográfica que se destilaba.
Durante esa misma época el Padre de la Metatonalidad fue víctima de una enfermedad que le impedirá cognitivamente hacer valer sus decisiones hasta el final de su existencia acaecida el 24 de julio del 2004.
He aquí el libreto mencionado (jamás publicado) y embrión de una tesis de doctorado terminada en el verano del 2004 y defendida en junio 2005.
Destinado originariamente a los estudios científicos (en el dominio de las matemáticas puras) bifurca repentinamente desde el alba de los 70 (siglo XX) hacia el universo musical —obteniendo en aquél entonces su primera formación en dicha disciplina y continuándola de manera autodidacta.
Muy pronto W. Montesinos va interesarse ala etnomusicología y por consiguiente alos acervos sonoros proveniente del folclor [A – B]—categorizada en aquella época dentro del marco “world music”.
Esta primera experiencia musical W. Montesinos la compartirá con una actividad en el campo radiofónico el cual será fundamental en su evolución intelectual: Emisora Cultural de CaracasFM 97.7,1975-1988 (realizador/productor y posteriormente corresponsal para Europa). Crítico musical para la Radio Nacional de Venezuela, 1978-1982. Conceptor y responsable del colectivo de experimentación radiofónica INARTIBUS, 1983-1984, etc.
Discípulo (1988-1994) y luego asistente (1994-2001): cátedra del compositor francés Claude BALLIF, aborda paralelamente estudios en el campo de la musicología (1987-1992) —disciplina en la cual obtiene una TRIPLE LICENCIATURA en Etnomusicología, Tecnologías Musicales y Tradición Occidental, para concluir el ciclo con una maestría en Música y Ciencias, Universidad de Saint Denis París 8 (1992).
Posteriormente en la Universidad de París 1, obtendrá el Diploma de Estudios Profundos DEA (1994), así que un Doctorado en ESTÉTICA Y CIENCIAS DEL ARTE (2005): dominio que habrá de convertirse en su verdadera especialidad académica.
En febrero del 2006, W. Montesinos obtiene por concurso el grado de docente/investigador de la Sección 18 del CNU francés.
En cuanto a su catálogo sonoro, este recorre una variedad de géneros donde se comparten obras de cámara, para instrumentos solistas, sinfónicas, electroacústicas y naturalmente, músicas-mixtas : sin olvidar su numerosa producción en HÖRSPIELS realizados para LA EMISORA CULTURAL DE CARACAS 97.7 FM (1983-1984).
INVESTIGACIÓN / enlaces (— [♣] —)
En el dominio de la investigación teórica, su producción aborda temas múltiples y en completa transversalidad disciplinaria: alianza Música y Ciencias [♣], Ensayos [♣], Complejidad [♣], Metatonalidad [♣], Modelos sistémicos para los análisis métricos y sonoros [♣] /[♣], Música y Matemáticas [♣], Sonopoiésis [♣], Trialéctica [♣], traducciones[♣] / [♣], etc.
Por último, y específicamente en el campo de la enseñanza de la música W. Montesinos abordará la “didáctica heurística” [♣]de los saberes musicales en el seno de la práctica instrumental y compositiva (FESNOJIV 2001, FUNDAMUSICAL 2013, PNUD 2015) y de la formación universitaria de pregrado y postgrado en el campo de la epistemología de los imaginarios sonoros (UNET [♣] / UNEY [♣] [♣]/ UPEL [♣] / UNERMB, UNESR) [♣]
El marco teórico así que el aparato didáctico de estas proposiciones se encuentran en: Niños jóvenes creadores [♣] / Manifesto [♣] / Taller CELARG 2013 [♣], etc.
Hacia la sencillez compleja de una historia sumamente complicada
Apuntes para un curso imaginario
Introducción
En el resumen para nuestra intervención en elIII CONGRESO INTERNACIONAL DE CIENCIAS HISTÓRICAS EN VENEZUELA y a propósito de una epistemología de los imaginarios estéticos(2009), habíamos escrito: la historia como agenciamiento del recuerdo científicamente formulado constituye también (en el dominio de las CIENCIAS DEL ARTE) [*], el conjunto de los parámetros epistémicos de una metodología dinámica.
…Y se trata precisamente de estoen los siguientes apuntes; de una metodología —pero agenciada por una lógica/dinámica [*]: aquella que mezcla lo apodícticamente objetivo con lo ontológicamente subjetivo, es decir, lo material con lo inmaterial, lo visible con lo invisible.Tan sólo así, estaremos usurpando ese nivel de Realidad regido por la certeza: una certeza que ha constituido y sigue constituyendo el territorio de un Positivismo y su subsiguiente Neo-positivismo: ambos, guardianes ineludibles de “una” historia lineal y reductora del pensamiento humano.
Afortunadamente —en el medio de toda esa “entropía nomológica”, está y estará siempre presente, la subjetividad —para irrumpir en toda su dimensión social e histórica: pero ello, sin dejarse atrapar como historia historizada.
…Y puesto que Fernando Pessoa nos previene al decir ¡toda certeza oprime!; nuestros apuntes transcurrirán entonces en pleno nomadismo eincertidumbre total.En fin, guardemos siempre a nuestro espíritu, aquella frase de Werner Heisenberg cuando nos señala en su Manuscrito de 1942que lo más importante de un concepto no es su precisión sino su fecundidad:así entonces, en nuestro periplo, los conceptos emergen como criterios conjugados —puestos que en nuestro caso, ellos son condición y producto.
Hacia la sencillez compleja de una historia arbitrariamente complicada
Ahora bien, dado que en la certeza de la tradición occidental, todo se mide, todo se calcula, se han adoptado en el campo de los sonidos dos unidades de medida: el “cent” y el “savart”; y ello con la intención de aprehender y distribuir las diferentes frecuencias hercios en un espacio/movimiento. Ambas serán establecidas durante el transcurso del siglo 19, precedidas de una investigación preliminar llevada a cabo por el físico Joseph Sauveur (1653-1716 inventor de la acústica) y a su vez, motivada por los trabajos del científico John Napier(1572-1617) * / *.
En efecto, Sauveur en su Système général des Intervalles des Sonshace un proposición inusitada con la intención de darle un sentido científico a ese territorio cuasi mítico constituido por “la octava” y modeliza la división de ese espacio de la manera siguiente: la octava dividida en 43 partes, cada parte distribuida en 7 magnitudes aún mas pequeñas─lo que se traduce en 7 * 43 = 301 pasos para ese territorio denominado “la octava”.
Para las grandes magnitudes Sauveur utilizará la denominación de mérides°, mientrasque para la distribución más pequeña, el autor las denominará eptamérides.
°Vocablo de origen griego que hace referencia a la división en 4 distritos administrativos del reino de Macedonia: ablación probablemente acaecida durante el reino de Filipo II (382-336 a. C
Así, una méride equivale a 27,9069767442 centésimas en un recorrido de 1200 cents, mientras que una eptaméride equivale a 3,986710963 cents.
El cent consiste en una unidad de medida equivalente a la centésima parte de un semitono temperado: lo que significa una existencia de 1200 cent(s) por doce semitonos y 1188 frecuencias adicionales: Paso a paso
Aclaratoria: semejante al sauveur el savart contiene 5 decimales: 0,30102:así, una octava equivale a 1200 cents (equivalente a su vez) a 301.03 savarts. La convención se transa entonces por 301 savarts
Si un savart vale 4 cent(s), y una coma 5 savarts, tendremos entonces una operación de 4*5: sea 20 cent(s) por un coma (equivalente aproximadamente a 1/10 de tono ► ); sin embargo, recordemos que un tono posee 9comas ►(200/9)con una distribución de 4 comas por la magnitud diatónica (200/9)*4 y 5 comas por la magnitud cromática (200/9)*5
Surge así una unidad de medida estándar (el cent) —con la cual en adelanteapreciaremos las diferencias frecuenciales de manera aritmética: hablamos entonces, de escala(s) logarítmica(s).
El cent fue inventado en 1885 por el matemático y filólogo británico Alexander John Ellis (1814-1890) Bibliografía libro A / libro B
Ahora bien: ¿cómo realizamos el calculo adecuado?
Puesto que nos encontramos todo el tiempo en el campo de los logaritmos en base 2, multiplicaremos por 1200 el logaritmo en base 2 del ratio de las frecuencias deseadas:
Deducimos así, dos concepciones en la aprehensión de esa convención de territorio denominado «la octava»: la primera muy usual entre los músicos y que consiste en observar el 1/2 tono como la doceava parte de la octava y la segunda, de visión matemática que analiza el 1/2 tono como la raíz doceava de la octava.
Sin embargo, hoy comprendemos que con la llegada del computador y de las herramientas que de él se desprenden (cada vez más y más afinadas) esta dicotomía está como superada. El computador no tan sólo permite los cálculos en materia de logaritmos musicales en base 10, sino que además permite el empleo de otros cálculos en cualquier otra base y por supuesto de otros espacios:
No olvidemos que la frecuencia de una onda se define como la cantidad pulsaciones o ciclos que tienen lugar en un espacio/tiempo (segundos): la unidad correspondiente a este ciclo se remite a la frecuencias hercios calculada [*]. Véase: Alain Boudet
En fin, henos aquí en el crisol de nuestra deriva; y puesto que suponemos la superación de la dicotomía referente a la percepción de la octava (es decir, el 1/2 tono como la doceava parte de la octava o el 1/2 tono, como la raíz doceava de la octava), revelemos entonces nuestra idea fundamental perteneciente al compositor Ivan Wyschnégradsky 1893-1979—quien a lo largo de su vida (y ello a partir de los años 20)no ceso jamás de evocar en su concepción de ultra-cromatismo y espacios no octavantes: cristalizada en su obra capital La Loi de la pansonorité. Dejemos entonces al propio Wyschnégradsky ilustrarnos sobre esta problemática.
Las siguientes lineas forman parte de su obra capital y constituyen los primeros párrafos del primer capitulo de su libro La Loi de la pansonorité (la traducción bastarda es nuestra):
En el transcurso de comienzos del siglo XX, se produce en la música una revolución que estremecerá las bases seculares quehasta entonces parecían eternas e inmutables. Por tanto, si observamos más de cerca, tal revolución no era más que la prolongación dela evolución de un ciclo aún más vasto que hundía sus raíces en un pasado remontando a los albores del medioevo. Efectivamente, desde el siglo XI, asistimos a un proceso de transformación en el lenguaje musical en constante aceleración —que adquiere en estos últimos siglos, un grado de intensidad muy particular.
El periodo evocado generalmente suele ubicarse entre los siglos 18 y primeras décadas del siglo XX, caracterizado como un proceso de renovación esencialmente destructor, mientras que los comienzos del medioevo hasta el siglo 18, se presentan como un espacio de búsquedas e intentos durante el cual el lenguaje musical va a cristalizarse progresivamente para concluir en los siglos 18 y 19 con el descubrimiento de las leyes esenciales de la música.
Así, nuestro siglo (según la opinión corriente) constituirá una toma de consciencia de esas leyes y el coronamiento de las investigaciones precedentes. Ahora bien, sin preocuparnos por el momento, si dicho punto de vista es justificado o no, retendremos lo siguiente: el lenguaje musical ha padecidouna transformación profundaen el transcurso de estos dos últimos siglos, y esa transformación nos conduce a interrogarnos sobre el nacimiento de una nueva forma de consciencia musical. En lo concerniente a la apreciación de saber si trata puramente de un proceso destructor o sumamente positivo, el signo del nacimiento de una nueva consciencia musicalemerge como una nueva forma de consciencia musical: y esta pregunta abierta, es justamente lo que deseamos saber… (I. Wyschnégradsky).
Una vez obtenido los resultados en «cents», estos podrán ser verificados muy fácilmente con la ayuda del software libre GNU / MuseScore (herramienta empleada por el momento en todas nuestras investigaciones métricas e infratonales.
Por último deseamos informar de la existencia de una serie de herramientas próximas a transitar en el ciberespacio: a nuestro parecer, sumamente revolucionarias e inesperadas. En efecto, se trata de un conjunto de aplicaciones abiertas y elaboradas fundamentalmente hacia un universo sonoro infinitesimal completamente inexplorado hasta el día de hoy: las mencionadas, son autoría del compositor e investigadorDr Oswaldo González.
Luego de nuestro complejo periplo por rutas aparentemente no vinculadas, emergeráncomo resiliencias conceptualesalgunasoperaciones cognitivas que nos pueden orientar a deconstruirciertas argumentaciones apodícticas en lo referente por ejemplo, a la escala musical occidental, al número ocho como elemento rector de la “octava”, a la cifra doce como argumento teleológico de un espacio sonoro; en fin,a la construcción de una racionalidad sumamente elaborada y al mismo tiempo arbitraria —que autositúa el pensamiento de la tradición occidental (desde los griegos hasta nuestra época) en el rango de lo universal y le otorga el monopolio de la cuna científica e indiscutible de un imaginario sonoro cuasidivino.
