Capítulo II
Texto original (francés)
Williams Montesinos
Un postulado para las equisavas
…Y puesto que el centum (cent ∆) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f2) y (f1) en un temperamento igualitario:
ej. 523.24 Hz / 261.62 Hz = 2 ≡ log(100) = 2
Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8va.
Por ejemplo
Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8va ─con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono:
((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492 / 100) = 100
Obtenemos así, un nuevo circuito de (1492÷12) términos con un valor mínimo dilatado de 124.33 ∆
y su retorno al valor mínimo substrato con la operación (1492÷100) = 14.92 términos
Empero, toda transformación supone la presencia de algo que se va a transformar:
(2^ (((1492 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141
Veamos:
(yuxtaposición) 2 ^ (1492 / 1200) = 2.36744897718 Ratio (cents)
2 ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = 619.37200141 Hz o log(100) ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = ídem
Verificación: equisava 1492 ∆
BIFURCACIÓN / PROLIFERACIÓN
2.36744897718 ^ (1492 / 1200) * 261.62 = 763.88243193 Hz
763.88243193/ 261.62 = 2.91981664984
sea un recorrido de una 8va + 655 cents
Equisava de fuerza resultante a partir de la fuerza neta de una frecuencia logarítmica
log(261.62) * 261.62 = 632.511071669 Hz
Verificación
Despliegue de una frecuencia logarítmica (sonido substrato)
(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz
(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]
(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]
(log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62 = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]
(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]
(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]
(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]
(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]
(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]
Retorno a la 8va temperada
((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200
1492 / 100 = 14.92 (términos)
((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆
Sur le dépassement de l’8ve 2021
L’8ve et “Le tyran UT” ! Consonance ? Tempérament ? Gamme naturelle ? …
version originale pdf
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms
2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]
523.24 / 261.62 = 2 ∼ log(100) = 2
8ve LOGARITHMIQUE
log(2) = 0.30102999566
0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 78.7554674646 Hz [C# 2 + 22 cents]
log(2) * 12 = 3.61235994797
3.61235994797 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 945.065609588 Hz [Bb 5 + 23 cents]
Soit une 8ve dilatée (dans l’esprit d’Ivan Wyschnegradsky) de 2223 cents
0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 * 12 = 945.065609575 Hz [Bb 5 + 23 cents]
UT proliférant
LOG (C4) Gamme logarithmique
log(261,62) = 2.41767094133
2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 632.511071671 Hz [D# 5 + 28 cents] soit un parcours total de 1528 cents
avec une constante K 1528 / 12 = 127.333333333
1er terme
2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]
&
“Diapason flottant”
2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 9) / 1200)) * 261.62 = 507.246237441 Hz [B4 + 46 cents]
&
OBSERVATIONS
Échelle majeure (parcours en cents) : {0 + 200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100}
((523.24 / 261.62) ^ (0 / 1200)) × 261.62 = 261.62 Hz
ou
((523.24 / 261.62) ^ (0 / 12)) × 261.62
{0+2+2+1+2+2+2+1}
ex : ((523.24 / 261.62) ^ (9 / 12)) × 261.62 = 440 Hz (diapason)
CONTINUITÉ
log(200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100) = 3.07918124605 soit log(1200)
3.07918124605 × (261.62/523.24) = 1.53959062302
1.53959062302 ^ (1200/1200) × 523.24 = 805.575397589 Hz [G5 + 47]
3.07918124605 × (523.24) = 1611.15079518 Hz
log(261.62) = 2.41767094133 ^ (1200/1200) × 261.62 = 632.511071669 Hz [Eb + 28]
log(523.24) = 2.71870093699 ^ (1200/1200) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]
~ log(523.24) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]
PROCÉDÉS HEURISTIQUES
X(ave) Tzac
Rapport fréquence de 1492 cents f2/ f1 = 2.367449
soit : 619.37200738Hz / 261.62Hz = 2.367449
(2.367449 ^ (((1200/12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 619.37200738 [D5 + 92 cents]
X(ave) : 619.37200738 Hz [C4 – D5 + 92 = 1492 ∆]
(2.367449 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605
K : 124.33333472584184
PROLIFÉRATION
(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605
K : 124.33333472584184
(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 763.882441085
X(ave) : 1855.053354081227 (cents)
LOG(1492) = 3.17376882314
(3.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 1099.75569114 Hz
X(ave) : 2485.965993084089 (cents)
K :LOG(14.92) = 1.17376882314
(1.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 319.289965461 Hz
Parcours auxiliaire [Eb + 44.83, soit 344.33 cents]
Rapport fréquentiel f2 / f1 : 1.220434085547741
Expansion métatonale
Une Fibon(ave)
Opérations
Déconstruction
Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G – 2021 (1:07)
Didactologie
Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G [1:07]
LOG(261.62Hz) * 261.62Hz
Identité-Altérite dans une fréquence proliférante
Déploiement résonnant logarithmique
log(261.62) = 2.41767094133 (Ratio)
(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz
(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,62 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]
(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]
(log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62 = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]
(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]
(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]
(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]
(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]
(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]
Log(261.62) * 261.62 = D#(5) + 28 cents
8ve logarithmique
Calculatis divertimenti
… Et pour en finir avec le choix de l’octave
Ensemble chromatique tempéré (rappel)
C4. 2 ^ (0/1200) * 261,62 = 261.62 → fréquence de départ
Indices
↓
C#4. 2 ^ (100/1200) * 261,62 = 277.176734746 | 1.05946309436
D4. 2 ^ (200/1200) * 261,62 = 293.658521079 | 1.12246204831 | log(100) ^ (200/1200) * 261.62 = idem
D#4. 2 ^ (300/1200) * 261,62 = 311.120365427 | 1.189207115 | log(100) ^ (300/1200) * 261,62 = idem
E4. 2 ^ (400/1200) * 261,62 = 329.620545073 | 1.25992104989| log(100) ^ (400/1200) * 261,62 = idem
F4. 2 ^ (500/1200) * 261,62 = 349.220802648 | 1.33483985417 | log(100) ^ (500/1200) * 261,62 = idem
F#4. 2 ^ (600/1200) * 261,62 = 369.986552188 | 1.41421356237 | log(100) ^ (600/1200) * 261.62 = idem
G4. 2 ^ (700/1200) * 261,62 = 391.987097452 | 1.49830707688 | log(100) ^ (700/1200) * 261,62 = idem
G#4. 2 ^ (800/1200) * 261,62 = 415.295863216 | 1.58740105197 | log(100) ^ (800/1200) * 261,62 = idem
A5. 2 ^ (900/1200) * 261,62 = 439.990640317 | 1.68179283051 | log(100) ^ (900/1200) * 261,62 = idem
Bb5. 2 ^ (1000/1200) * 261,62 = 466.15384528 | 1.78179743628 | log(100) ^ (1000/1200) * 261,62 = idem
B. 2 ^ (1100/1200) * 261,62 = 493.872795368 | 1.88774862536 | log(100) ^ (1100/1200) * 261,62 = idem
C8ve 2 ^ (1200/1200) * 261,62 = 523.24 | 2 | log(100) ^ (1200/1200) * 261,62 = idem
Les 7 modalités du log(261.62)
Modalité de C / log(261.62) → Indice 2.41767094133
(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669
ou
2.41767094133 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1528 ∆], soit une 8ve + 328 cents (∆)
(2,41767094133 ^ (((1200/12) * 1)/1200)) * 261,62 = 281.592256001 |constante k 127 ∆]
——————-
Modalité de D / log(293.658521079) → Indice 2.46784260727
(log(293.658521079) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 645.636982914
ou
2.46784260727 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1564 ∆], soit une 8ve + 364 ∆
2.46784260727 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.074653176 |constante k 130 ∆]
——————-
Modalité de E / log(329.620545073) → Indice 2.51801427321
(log(329.620545073) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 658.762894158
ou
2.51801427321 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1599 ∆], soit une 8ve +399 ∆
2.51801427321 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.548142765 |constante k 133 ∆]
——————-
Modalité de F / log(349.220802648) → Indice 2.54310010619
(log(349.220802648) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 665.32584978
ou
2.54310010619 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1616 ∆], soit une 8ve + 416 ∆
2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 135 ∆]
——————-
Modalité de G / log(391.987097452) → Indice 2.59327177213
(log(391.987097452) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 678.451761024
ou
2.59327177213 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1650 ∆], soit une 8ve + 450 ∆
2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 137.5 ∆]
——————-
Modalité de A / log(439.990640317) → Indice 2.64344343807
log(439.990640317) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 691.577672269
ou
2.64344343807 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1683 ∆], soit une 8ve +483 ∆
2.64344343807 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 283.695061989 |constante k 140.25 ∆]
——————-
Modalité de B / log(493.872795368) → Indice 2.69361510402
log(493.872795368) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 704.703583513
ou
2.69361510402 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1715 ∆], soit une 8ve +515 ∆
2.69361510402 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 284.13990846 |constante k 143 ∆]
Déconstruction de la 8ve tempéré (1200 ∆)
(un exemple)
log(1200) = 3.07918124605
3.07918124605 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]
3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]
3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1947) / 1200)) * 261.62 = 1622.39701763 [3159 ∆]
1622.39701763 / 2 = 811.198508815 |1947 + 36.78 ∆]
811.198508815 – 805.575397592 = 5.623111223 Hz |1947 + 36.78 ∆]
Un exemple de partage infra-tonique
1200 / 5 = 240 ∆ | 2 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.6 = 523.2
log(240) = 2.38021124171 (indice)log(1200/5) = 2.38021124171 (indice)
log(1200/5) ^ (1200/1200) = 2.38021124171 (indice)
2.38021124171 ^ (1200 / 1200) * 261.62 = 622.710865056 Hz
2.38021124171 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.62 = idem [1501 ∆], soit une 8ve + 301 ∆
Outils complémentaires en dehors de la calculatrice Google
8ve logarithmique
8ve logarithmique naturelle ou tout simplement une X(ave)
C4 → D#5 + 28 cents
(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669 [D#5 + 28 cents]
632.511071669 / 261.62 = 2.41767094132 Ratio
2.41767094132 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071668
1528 cents
soit 1528/12 = 127.333333333
donc : une constante (k) arrondi à 127 cents
dans un parcours juxtaposé de 8ve ⇔ X(ave) {1200⇔1528}
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 0 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 261.62 Hz [C4 + 0 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 2 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 303.089208164 Hz [D4 + 55 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 3 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 326.227252873 Hz [D#4 + 82 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 4 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 351.131672294 Hz [F4 + 9 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 5 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 377.937312723 Hz [F#4 + 37 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 6 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 406.789314719 Hz [G4 + 64 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 7 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 437.843898971 Hz [G#4 + 91 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 8 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 471.269212169 Hz [A#4 + 19 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 9 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 507.246237438 Hz [B4 + 46 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 10 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 545.969774285 Hz [C5 + 74 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 11 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 587.649493347 Hz [D5 + 1 cents]
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 12 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071667 Hz [D#5 + 28 cents]
Une prolifération dérivée
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) * 261.62
constante (k) 162 cents |échelle non répétitive
2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) = 1.09820319254
(261.62 * 1.09820319254) = 287.311919232 Hz [C#4 + 62 cents]
Additif
Voir : Une sonoïèse fréquentielle
… Et pour en finir avec le choix de l’octave
Formulations ludiques à la portée de tous
(entraînement)
à l’usage fréquentiel créatif
(1 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 =
log(100)^(((1200/1200) * 1200) / 1200)) =
Bien entendu, le sens des résultats aura toujours besoin d’un investissement sémantique :
signification de ce qui est souhaité.
À vous de calculer
(0 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62
Outils complémentaires en dehors de Google
Additif
Opérations avec la base 2 mod 12
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms
(2^(((1400 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 279,858013 (transposition + 17 cents)
Variante : Log( 279,858013) = 2.4469377463 [K 129]
(2^(((1400 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 587,317042
Variante : Log (587,317042) = 2.76887260282 [K 147]
(2^(((1300 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 278,514147 (transposition + 8 cents)
Variante : Log (278,514147) = 2.44484725986
(2^(((1300 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 554.353469493 (transposition + 8 cents)
Variante : Log(554.353469493) = 2.74378676996
(2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((1100 / 12) * 13.091) / 1200)) * 261.62 = 523.242518633
(2^(((1000 / 12) * 14.4) /1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((900 / 12) * 16) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((800 / 12) * 18) / 1200)) * 261,62 = 523.24
(2^(((700 / 12) * 20.6) / 1200)) * 261.62 = 523.743968007
(2^(((600 / 12) * 24) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((500 / 12) * 28.8) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((400 / 12) * 36) / 1200)) * 261,62 = 523.24
(2^(((300 / 12) * 48) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(200 / 12)*72) =1200 | (200 / 12)* 1) = 16.6666666667
(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) → (2^(((200 / 12)*72) / 1200)) = 2
(2^(((100 / 12) *144) / 1200)) * 261.62 = 523.24 | (100 / 12) *144) = 1200 | (100 / 12) *1) = 8.33333333333
(2^((((200 ÷ 2) / 12) * 144) / 1200)) * 261,62 = 523.24
Tiers de ton (2^((((200 ÷ 3) * 18) / 1200)) * 261,62 = idem
Quarts de ton (2^((((200 ÷ 4) * 24) / 1200)) * 261,62 = idem
Cinquièmes de ton (2^((((200 ÷ 5) * 30) / 1200)) * 261,62 = idem
Sixièmes de ton (2^((((200 ÷ 6) * 36) / 1200)) * 261,62 = idem
Septièmes de ton (2^((((200 ÷ 7) * 42 / 1200)) * 261,62 = idem
Huitièmes de ton (2^((((200 ÷ 8) * 48 / 1200)) * 261,62 = idem
Neuvièmes de ton (2^((((200 ÷ 9) * 54 / 1200)) * 261,62 = idem
Dixièmes de ton (2^((((200 ÷ 10) * 60/ 1200)) * 261,62 = idem
Onzièmes de ton (2^((((200 ÷ 11) * 66 / 1200)) * 261,62 = idem
Deuxièmes de ton (2^((((200 ÷ 12) * 72 / 1200)) * 261,62 = idem
Logarithmes de cents
Log(1200) = 3.07918124605 (une 8ve + 747 cents)
log(200) = 2.30102999566 (une 8ve + 243 cents)
Une formule pour le calcul sonopoïétique
Quelques exemples dans l’emploi de la formule du postulat :
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms (en base 2)
segment (Ep ÷ mod]
(1/1200) ∼ 1 centième de ton (cent) [1200 termes] C4 + 1 cent
(50/1200) 1/4 de ton [24 sons] C4 + 50 cents
Autres numérateurs : 16,16 (1/12e) d.t [72 sons] – 18,18 (1/11e) d.t [66 sons] – 20 (1/10e) d.t [60 sons]
22,22 (1/9) d.t [54 sons] – 25 (1/8e) d.t [48 sons] – 28,57 (1/7e) d.t [42 sons] – 33,33 (1/6e) d.t [36 sons]
40 (1/5e) d.t [30 sons] – 66,66 1/3e d.t [18 sons] – (100 1/2 ton).
segment (Ep ÷ mod] ∼ (1300/1200)
(2^(((1300/1200)*1200)/1200))*261,62 D5 8ve
segment (Ep ÷ mod] ∼ (1250/1200)
(2^(((1250/1200)*1200)/1200))*261,62 C5 + 50 cents
Octave proliférante et (X)aves →
Ratio f2 / f1
523,24 / 261,62 = 2(8ve)
(2^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62
———————————————–
Logarithmes & opérations élémentaires →
log(523.24 + 261.62) = 2.89479219604 soit 261.62 * (2.89479219604 ^1) = 757.335534328 Hz [F#5 + 40 cents ∆]
log(523.24 – 261.62) = 2.41767094133 soit 261.62 * (2.41767094133 ^ 1) = 632.511071671 Hz [C#5 + 28 cents∆]
[ Réduction sonopoïétique log(261.62) * 261.62 = 632.511071669 (vérification) ]
log(523.24 * 261.62) = 5.13637187831 soit 261.62 * (5.13637187831 ^ 1) = 1343.7776108 Hz [E6 + 33 cents ∆]
log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566 soit 261.62 * (0.30102999566 ^ 1) = 78.7554674646 (constante K cents ou fréquentielle)
X(ave) d’origine (2^(((1250 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62 = 538.572102301
(dépassement de l’octave)
538.5721022301 / 261.62 = 2.05860447301 C4 + 50 ∆
Logarithmes
Log(538.5721022301+ 261.62) = 2.90319426065 [F#5+45∆] soit 261.62 * (2.90319426065 ^ 1) = 759.533682471 [F#5+45∆]
Log(538.5721022301 – 261.62) = 2.44240466605 [C#5 + 50∆] soit 261.62 * (2.44240466605 ^ 1) = 638.981908732 [D#5 + 46∆]
Log(538.5721022301 * 261.62) = 5.14891479474 [E6 + 37∆] soit 261.62 * (5.14891479474 ^ 1) = 1347.0590886
Log(538.5721022301 / 261.62) = 0.31357291209 soit 261.62 * (0.31357291209^1) = 82.036945261 (constante K cents ou fréquentielle)
X(aves) logarithmiques dérivées à partir des intervalles du modulo 12
Log(100) = 2
Log(100) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 8ve
soit : 2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 8ve
Log(200) = 2.30102999566
(log200 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 601.99546746
[1443 cents ou (1) 8ve + 243 cents] Réalité sonore
Log(300) = 2.47712125472
(log(300) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 648.06446266 Hz
[1570 cents ou (1) 8ve + 370 cents]
Log(400) = 2.60205999133
(log(400) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 680.750934931 Hz
[1656 cents ou (1) 8ve + 456 cents]
Log(500) = 2.69897000434
(log(500) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 706.104532534 Hz
[1719 cents ou (1) 8ve + 519 cents
Log(600) = 2.77815125038
(log(600)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 726.819930125 Hz
[1769 cents ou (1) 8ve + 519 cents]
Log(700) = 2.84509804001
(log(700) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 744.334549229 Hz
[1810 cents ou (1) 8ve + 610 cents]
Log(800) = 2.90308998699
(log(800) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =
759.506402397 Hz [1845 cents ou (1) 8ve + 645 cents]
Log(900) = 2.95424250944
(log(900) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 772.88892532 Hz
[1875 cents ou (1) 8ve + 675 cents]
Log(1000) = 3
(log(1000) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =784.86 Hz
[1902 cents ou (1) 8ve + 702 cents]
Log(1100) = 3.04139268516
(log(1100)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 795.689154291
[1926 cents ou (1) 8ve + 726 cents]
Log(1200) = 3.07918124605
(log(1200)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 805.575397591
[1947 cents 1) 8ve + 1947 cents]
Épilogue
261.62 * (2 ^ 1) = 523.24
log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566
0.30102999566 * 1000 = 301.02999566
Log(2) = 0,30102999566 références
Calculette sonoïètique
Tradition / continuité / dépassement
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms
Base initiale concaténée à un espace de parcours divisé par le modulo, multiplié par un déplacement. Le tout divisé par l’espace auxiliaire d’itération et clôturée par la multiplication d’une fréquence.
Opérations élémentaires avec l’8ve
↑ (4^(((1200 / 12) * 12) /1200)) * 261,62 = 1046.48 Hz ( 8^, 16^, 32^, 64^, etc.)
╪ (2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 523.24 Hz
↓ (2^(((1200 * 12) * 0) / 1200)) * 261.62 / 2 = 130.81 Hz (÷4, ÷8, ÷16, etc…)
Opérations avec la variable (d) déplacement
(2^(((1200 / 12) * (1) / 1200)) * 261,62 = 277.176734746 [C#4]
(2^(((1200 / 12) * (-1)) / 1200)) * 261,62 = 246.936397684 [B3]
Etc…
Continuité
Quelques partages infra-chromatiques dans l’8ve
∆ : cent(s)
Modulo 72 échelle douzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 72) * 1) / 1200)) = 264.150789763 [C41/12 + 17 (∆)]
Modulo 66 échelle onzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 66) * 1) / 1200)) = 264.382071985 [C41/11 + 18 (∆)]
Modulo 54 échelle neuvièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 54) * 1) / 1200)) = 264.999815076 [C41/9 + 22 (∆)]
Modulo 42 échelle septièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 42) * 1) / 1200)) = 265.973471754 [C41/7 + 29 (∆)]
Modulo 30 échelle cinquièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 30) * 1) / 1200)) = 267.735077624 [C41/5 + 40 (∆)]
Modulo 24 échelle quarts de ton 261.62 * (2^(((1200 / 24) * 1) / 1200)) = 269.286051151 [C41/4 + 50 (∆)]
Modulo 22 échelle Shrutis 261.62 * (2^(((1200 / 22) * 1) / 1200)) = 269.994006144 [C41/4+4∆ + 54 (∆)]
Modulo 18 échelle tiers de ton 261.62 * (2^(((1200 / 18) * 1) / 1200)) = 271.890998714 [C41/3 + 67 (∆)]
Échelle chromatique 261.62 * (2^(((1200 / 12) * 1) / 1200)) = C41/2
Dépassement : notre vision →
FIN
Théorie musicale I