Williams Montesinos

Recorrido octavante en la aritmética sonopoiética

por

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * (-1)) / 12) = 0.5

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * (-1)) / 12) × 16.352 = 8.176 Hz [C (-1)]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 0) / 12) = 1

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 0) / 12) × 16.352 = 16.352 Hz [C0]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 1) / 12) = 2

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 1) / 12) × 16.352 = 32.704 Hz [C1]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 2) / 12) = 4

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 2) / 12) × 16.352 = 65.408 Hz [C2]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 3) / 12) = 8

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 3) / 12) × 16.352 = 130.816 Hz [C3]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 4) / 12) = 16

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 4) / 12) × 16.352 = 261.632 Hz [C4]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 5) / 12) = 32 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 5) / 12) × 16.352 = 523.264 Hz [C5]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 6) / 12) = 64

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 6) / 12) × 16.352 = 1046.528 Hz [C6]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 7) / 12) = 128

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 7) / 12) × 16.352 = 2093.056 Hz [C7]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 8) / 12) = 256

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 8) / 12) × 16.352 = 4186.112 Hz [C8]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 9) / 12) = 512

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 9) / 12) × 16.352 = 8372.224 Hz [C9]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 10) / 12) = 1024

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 10) / 12) × 16.352 = 16744.448 Hz [C10]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 11) / 12) = 2048

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 11) / 12) × 16.352 = 33488.896 Hz [C11]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 12) / 12) = 4096

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 12) / 12) × 16.352 = 66977.792 Hz [C12]

 

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 13) / 12) = 8192

Log(100) ^ ((((12 * 12) / 12 ) * 13) / 12) × 16.352 = 133955.584 Hz [C13]

 

PIL Sauveur ÷ Nombre d’or

por

Produit Indice Logarithmique [ 0.301 ÷ 1.618 = 0.18603213844 ]

Un exemple avec [C2] 65.406 Hz

65.406 Hz [C2] * 0.18603213844 = 12.1676180468 [ constante (K) fréquentielle (Hz) du PIL ]

f substrat * 0.18603213844 = K → f

Formulation

(65.406 * 0.301) /1.618 + 65.406 = 77.573618047 Hz 

Échelle exponentielle dérivée

 

f° + ( K → f  * 1, 2, 3….., et ainsi…)

65.406 + (12.1676180468 * 1) = 77.5736180468 Hz ~ (1200 * log(77.5736180468 / 65.406)) / log(2) = 295 ∆ = cents

65.406 + (12.1676180468 * 2) = 89.7412360936 Hz ~ (1200 * log(89.7412360936 / 65.406)) / log(2) = 548 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 3) = 101.90885414 Hz ~1200 * log(101.90885414 / 65.406)) / log(2) = 768 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 4) = 114.076472187 Hz ~ (1200 * log(114.076472187 / 65.406)) / log(2) = 963 ∆ 

65.406 + (12.1676180468 * 5) = 126.244090234 Hz ~ (1200 * log(126.244090234 / 65.406))/ log(2) = 1138 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 6) = 138.411708281 Hz ~ (1200 * log(138.411708281 / 65.406)) / log(2) = 1298 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 7) = 150.579326328 Hz ~ (1200 * log(150.579326328/65.406)) / log(2) = 1144 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 8) = 162.746944374 Hz ~ (1200 * log(162.746944374 / 65.406)) / log(2) = 1578 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 9) = 174.914562421 Hz ~ (1200 * log(174.914562421 / 65.406)) / log(2) =1703 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 10) =187.082180468 Hz ~ (1200 * log(187.082180468 / 65.406)) / log(2) = 1819 ∆

65.406 + (12.1676180468 * 11) =199.249798515 Hz ~ (1200 * log(199.249798515 / 65.406)) / log(2) = 1929 ∆

⇓

⇓

⇓

⇓

⇓

65.406 + (12.1676180468 * 55) = 734.624992574 Hz ~ (1200 * log(734.624992574 / 65.406))/ log(2)

= 4187.41570383 ∆  [espace frontière flottante]

Réalité sonore

Audio

Déploiement résiduelle Fibonacci / Sauveur

Audio

Cents & Suite de Fibonacci

Audio

Et encore une autre formulation…

⇔ Anexo J. Sauveur

MuseScore

Divertimenti 2022

por

Divertimenti & Heurística  aritmética

aplicables al empleo de los diferentes diapasones 

 Wikipedia

Estudio de caso

S = abreviación de savart

432 Hz

Hercios (Hz) – cents (∆) – savarts (s)

(f2 – f1 = f0 Hz) × 4Ks= ∆ 

4 s = 1 Hz

4∆ = 1s

Verificación : (f2 ÷ f1 ) × Diapasón modificado = Diapasón estándar 

2^(12/12) × 432 = 864 Hz [A5 de 432 / G#5 + 68 ∆]

Diferencia 

32 cents ÷ 4  = 8 savarts ( 4∆ = 1 savart)

440 – 432 = 8 Hz ~ (8s * 4 ∆)

440 ÷ 432 = 1.01851851852 PIL

1.01851851852 × 432 = 440 Hz

Verificación

 

Corolario tautológico

S = 1000 x Log ( A / B )

(0,301 / 12) = 0.02508333333 PIL

 (0.02508333333 * 1000) = 25.08333333 savarts [½ tono] → 25 (s)

Si un semitono (100 cents) es igual a 25 savarts, 100 cents entre 5 savarts será igual a 4 cents. Por consiguiente 1 savart será ~ 4 cents.

S = 1000 x Log ( A / B )

Recordatorio

100 ∆ = 25 (s)

Sea 1 (s) = 4 ∆ × 25 = 100 ∆ ~ 1 semitono 

Didactología

 

Búsqueda de la frecuencia de la  nota Do [diapasón 432 Hz]

 

2 ^ (-9 /12) × 432 Hz = 256.868736841 Hz [C3 (-32 ∆) diapasón 432] o

[B3 + 68 cents D 440]

El diapasón: 432 (-32 cents de 440)

256.868736841 × 1.01851851852 = 261.625565301 [ C4]

Fuente: 440 ÷ 432 = 1.01851851852

 

Entonces:

2 ^ (9 ÷ 12 ) × 256.868736841 = 432.000000001 Hz [diapasón modificado]

256.868736841 ÷ 16 = 16.0542960526 Hz 

[ C0 – 32 cents diapasón 432] o [B3 (-1) + 68 cents]

Aditivo

Otra manera aún más sintética : operación directa con los savarts 

S = 1000 x Log ( A / B )

1000 × log(440 ÷ 432) = 7.96892967128 [8]

8^(1200 ÷ 1200 ) × 256.868736841 = 2054.94989473 Hz [C7 + 32∆]

Recorrido: 3600 ∆ ÷ 1200 ∆ = 3 octavas

ó

8192 ^ (1200 ÷ 1200 ) × 27 Hz = 221184Hz [A13 (-32∆)]

Recorrido 12 octavas

Ossia

sentido descedente

432 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 = 27 Hz [A0 – 32∆]

432 ÷ 16 = 27 Hz [A -1 (- 32∆)]

sentido ascendente

432 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 x 2 = 221184

 

Tesitura espacial

2^((12 / 12) × 13) x 16.0542960526 = 131516.793263 [C13 (-32) o [B13 + 68 cents]

Verificaciones

 

 

Imbroglio

por

Compromiso & Extensionalidad

fuente: Wikipédia

Recorrido espacial

8vas[ × ] 2 – 4 – 8 -16 – 32 – 64 – 128 – 256 -512 – 1024 – 2048 – 4096 – 8192

8vas [ ÷ ] 2 – 4 – 8 -16 – 32 – 64 – 128 – 256 -512 – 1024 – 2048 – 4096 – 8192

EXTENSIONALIDAD 

Log(100) ^ ((((1200 *13) / 1200) *1200) / 1200) = 8192 PIL

recorrido en cents [∆] = 15600 ∆

C0 16.352^(12/12) × 8192 = 133955.584 Hz | sea: 16.352 × 8192 = 13 / 8vas [C13]

Formulación sonoiética

Log(100)^((1200÷ 1200 × 13 Octavas)) × 16.352 Hz = 133955.584 Hz [C13] 13/8vas(frontera global)

Grados escalísticos

2 ^ (2100 ÷ 1200) × 16.352 = 55.0013527289 Hz [A1] una 8va + 900 cents

Recordemos siempre que en nuestro cálculo sonopoiético, el sentido de un resultado, tiene lugar luego y nada más que luego de un vertimiento semántico del procedimiento deseado.

13 Octavas

Log(100) ^ ((((1200 * 13) / 1200) * 1200) / 1200) = 8192

(× 12 Oct.)= 4096

(× 11 Oct.)= 2048

(× 10 Oct.) = 1024

(× 9 Oct.)= 512

y así hasta:  Log(100) ^ ((((1200 * 1) / 1200) * 1200) / 1200) = 2

Un ejemplo más detallado

Recorrido micro-temperado de 13 octavas / límite 8192

1200 ∆ × 13 ciclos = 15600

División estándar de la octava

Escala cromática 15600 ÷ 100 = 156 (términos)

Escala de cuartos de tono (15600 ÷ 100) × 2 = 312 (términos)

Escala de tercios de tono (15600 ÷ 200) × 3 = 234 (términos)

Escala de quintos de tono (15600 ÷ 200) × 5 = 390 (términos)

Escala de séptimos de tono (15600 ÷ 200) × 7 = 546 (términos)

Escala de novenos de tono (15600 ÷ 200) × 9 = 702 (términos)

Escala de onceavos de tono (15600 ÷ 200) × 11 = 858 (términos)

Escala de doceavos de tono (15660 ÷ 200) × 12 = 936 (términos)

————————————-

Modelizaciόn & formalizaciόn de ciclos de 8vas o Xvas

{2 ^((12 / 12) * 18va= 2 |*3 – *4 – *5| y así hasta →

2 ^ ((12 / 12) * 128vas=4096

—————————–

16,352 * 2 ^((12 / 12) * 1 = 32.704 Hz [C1]

16,352 * 2 ^((12 / 12) * 2 = 65.408 Hz [C2]

16,352 * 2 ^((12 / 12) *3 = 130.816 Hz [C3]

16,352 * 2 ^((12 / 12) *4 = 261.632 Hz [C4]

y así hasta →

16,352 * 2 ^((12 / 12) * 12= 66977.792 [C12]

Xva 1492 (una variante)

2 ^((1492 / 1200) = 2.36744897718 PIL

[producto del índice logarítmico PIL]

16,352 * (2 ^ (1492 / 1200)) * 1 = 38.71252561748 Hz [D1+ 92 cents]

16,352 * (2 ^ (1492 / 1200)) * 1492 = 57759.0883069 Hz [A 11+44 cents]

Bifurcación

(2.36744897718 * ((1492 / 1200)) * 16.352 * 1492) / 100 = 718.137997949 [F5 + 48 cents]

Divertimenti

Postulat/Sonoïèse

por

Soit une base initiale de transformations inattendues concaténée à la division d’un espace de parcours par son modulo et multiplié par le déplacement factoriel d’une fréquence frontière. Tout ceci vérifié par l’itération d’une division modulaire auxiliaire et clôturée par la multiplication d’une fréquence substrat ou référentielle : dévoila enfin la magnitude opérée ou substrat attendu…

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms

B(e) : base d’une fréquence ou “composant référentiel”/ (voir)
Ep : espace de parcours
mod : modulo
d : déplacement
Ea : espace auxiliaire
f° : fréquence substrat
ms : magnitude substrat ou frontière flottante ♬

LUDUS

por

 Despliegue Fibonacci

Distinción / modelización / formalización

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 89 / 1200)) = 12436.0367215 ∆

fuente para la verificación

Sea, 10 octavas + 436  ∆ (una tercera mayor + 36 ∆)

Ajuste del recorrido espacial

1317.296083 × 16.352 = 21540.4255492 Hz [E10 + 36 ∆]

Recorrido & Ratio

Nuestro recorrido Fibonacci en Hertz

fuente para la verificación

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 0 / 1200)) * 16.352 =16.352 Hz [C0]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 1 / 1200)) * 16.352 = 18.1793579659 Hz [C0 + 183 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 2 / 1200)) * 16.352 = 20.2109256392 Hz [ Eb0 + 367 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 3 / 1200)) * 16.352 = 22.469523729 Hz [F0 + 50 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 5 / 1200)) * 16.352 = 27.7721302125 Hz [A0 + 17 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 8 / 1200)) * 16.352 = 38.1620926379 Hz [D#1 + 67 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 13 / 1200)) * 16.352 = 64.8142493836 Hz [B1 + 84 ∆ ]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 21 / 1200)) * 16.352 = 151.262682805 Hz [D#3 + 53 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 34 / 1200)) * 16.352 = 599.558295362 Hz [D5+ 36 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 55 / 1200)) * 16.352 = 5546.15926215 Hz [ E8 + 87∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 89 / 1200)) * 16.352 = 203354.072469 Hz [ E8 + 87 ∆]

∞ …

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 144 / 1200)) * 16.352

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 233 / 1200)) * 16.352

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 377/ 1200)) * 16.352

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 610 / 1200)) * 16.352

EL CUADERNO ABIERTO 2022

por

Dialógica Sonoiética

Por una combinatoria de la Xva o la 8va modificada ⇒

Apuntes para un curso imaginario

Ma fin est mon commencement…

Lectura preliminar⇒

2^(1/12) × 261.62 = 1 semitono / 2^(12/12) × 261.62 = 8va

Imbroglio

…Y dado que el producto del límite logarítmico de la 8va (a saber, 2) consigue su fuente en el logaritmo de 100                                                                                                                                                                                                                         Log(100) = 2

Sea: log(100) * 261.62 [C4] = 8va [C5]

Procedamos entonces a indagar otras formas globales de recorridos espaciales subyacentes

PROBLEMÁTICA:

(A) Supongamos una “equisava” (abreviación Xva) de 1492 cents (∆)

(B) Sobre una clausura operacional “espacial” a operar de 1200 (∆)

 

I.  2 ^ (1492 ÷ 1200) =  2.3674489771 resultado equivalente (~) al producto del índice logarítmico PIL o límite  (*)

Sea,  log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 (PIL)

Se lee, log de 100 elevado a la potencia de una Xva, dividida entre una  8va  temperada e

 igual al producto del índice logarítmico

 log(100) ^ ( Xva÷ 8va) = PIL

Formulación abierta 

 { B(log) ^ (Xva ÷ 8va) } = PIL

Luego

II. Producto (PIL) multiplicado por la frecuencia substrato de base

PIL × f(sb) =Xva

2.36744897718 × 261.62  = 619.37200141  Hz  ~ Xva, o “frontera flotante frecuencial” y equivalente  a un primer ciclo de proliferación.

…y así sucesivamente…

Verificación externa

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718

Algunos ciclos residuales

Sea, 261.62 × 2.36744897718 = 619.37200141 Hz [D5 + 92 (∆)] ascendente…

619.37200141  ÷ 2 = 309.686000705 D4 + 92 (∆)] descendente…

Tendremos entonces:

619.37200141 x 2 =  1238.74400282 Hz [D6 + 92]

 619.37200141  x 3 = 1858.11600423 Hz [A6 + 94 (∆)]

 619.37200141  x 4 =  2477.48800564 Hz [D#7 +92 (∆)]

Recordatorio 

 [Log(100) = 2] límite logarítmico de la 8va equivalente a 1200 (∆)

100 cents = mínima del conjunto temperado cromático (1 semitono)

Obtenemos así:

1492 ÷ 100 = 14.92

14.92 – 12 = 2.92 (200 + 92 cents)

Sea una 8va + 292 cents = 619.37200141 Hz

Aún más proliferante

Una variante con desplazamiento de la frontera flotante inicial

(La frecuencia logarítmica)

Log(261.62) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 784.081935647 Hz [G5]

Sea, una 8va + 700 (∆)

Log(261.62) ^ (1492 ÷ 1200) = 2.99702597526 [PIL]

Verificación externa

Proliferación de ciclos de tesitura (Xvas u 8vas modificadas)

Log(261.62) = 2.41763773965

                                                                   2.41767094133 ^ (1492÷1200) = 2.99702597526 ~ PIL                                                      E2 / E1

Verificación externa

 

2.99702597526 ^ (1492÷1200) × 12  = 46.9749626087 PIL tesitura espacial *

Verificación externa

46.9749626087  × 261.62  = 12289.5897177 Hz [F#9+65 cents]

Verificación externa

 2.41767094133 ^ (1492 ÷ 1200) ×12 = 35.9643117032 PIL tesitura espacial *

35.9643117032 ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 22497.7017087 Hz [F10+11 (∆)]

Verificación externa

Formulación sonopoiética 

Aditivo

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms (en base 2)

Corolario 

Dado un espacio  frecuencial  (Hz-Cents) de recorrido “n” (Octava o Equisava e incluso, magnitud de una constante; procederemos en un primer tiempo a la operación divisiva entre la 8va, (X)ava o constante deseadas y un valor mínimo que habremos de fijar en 100 cents (~ 1 semitono).

Seguidamente, el producto obtenido lo adicionamos a la cifra 12 : correspondiente al conjunto cromático del recorrido total que se desea transformar (la 8va ~ 1200 cents).

{ (2^((((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92] }

(2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) = 2.36744897718 [PIL]

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24  ~ 62.1666666667 (∆)}

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2))  ÷ 24 × 24 = 1492(∆)}

((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) = 1492 

Frecuencia substrato dividida entre el valor mínimo octavante 

261.62 ÷ 100 = 2.6162 [PIL] 

(261.62 ÷ 100) × 261.62 = 684.450244 Hz [E5 + 65 (∆)]

Ossia

((1200 × log( 684.450244 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) = 1664.96740129  (∆)

Origen 

(261.62 ÷ 100)^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) = 2.6162 [PIL]

Extensionalidad

(261.62 ÷ 100)^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) × 261.62 = 684.450244 Hz

Así, una vez definida las variables para el operar, se abre la posibilidad de modelizar y formalizar cualquiera constante escalística, frontera flotante o base frecuencial logarítmica, etc

En nuestro proceder dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante, el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado.

Log(1492) = 3.17376882314 PIL

(3.17376882314^(((1492 / 1492) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 830.32139951 Hz [G5 + 41 ∆]

(3.17376882314^(((1492 / 1492) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 1099.75569114 Hz [G6 + 86 ∆]

Nuestra Xva

 Otro ejemplo

VÍNCULOS DE UTILIDAD PROCESUAL

Operadores y operandos 

Operadores y Operandos B

https://desarrolloweb.com/articulos/2165.php

Formulación con constante (K) evolutiva

Segmento ((k × e) ÷ mod)…

e = término escalístico

(nuestra formulación) B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

(2^(((50 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 271.18518962 [C4 + 62 (∆)] 

Verificación 

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24 } ~ 62.1666666667 (∆)

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2))  ÷ 24 × 24 = 1492 (∆)}

      {(2^(((50 × 24/ 1200) * 1492) / 1200)) *  261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]}

Simetría infra-frecuencial metatonal

((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2))  ÷ 24 × 24) / 2  = 746 (∆)

(2^(((746/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 447.042416155 Hz [A4 + 28] 

 (antípoda o frecuencia ausente estructurante)

sea un recorrido de 928 (∆)

conjunto residual

928 ÷ 28 = 33.1428571429 (redondeado a 33 elementos) K ~ 28 (∆)

28 ÷ 4 = 7 savarts K ~ 133 (∆)

(2^(((746/ 1200) * 1492) / 1200)) = 1.70874709944 PIL 

261.62  × 1.70874709944 = 447.042416155 Hz

Operación sobre 1200 

(2^(((746/ 1200) * 1200) / 1200)) × 261.62 = 402.54205123 Hz [G4 + 46 (∆)]

(2^(((746/ 1200) * 1200) / 1200)) = 1.53865167506 PIL

1.53865167506 × 261.62 = 402.542051229 Hz

Recordatorio

log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 (PIL)

Retorno a la frecuencia substrato

  {2^((((1492 / 14.92) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]}

Proliferación y recursividad

Logaritmo del producto obtenido :

Log(619.37200141) = 2.79195156927 ⇒ ( PIL * 261.62)=

Sea un 8va + 578 cents = 1 cuarta + 78 (∆) |

A la búsqueda de una tesitura endógena:

2.79195156927 × 14.92 = 41.6559174135 (límite logarítmico del espacio ocupado)

Procedimiento 

Acoplamiento  paso a paso del espacio global operado 

261.62 × 41.6559174135 = 10898.0211137 Hz [E9+43 cents], equivalente a 6443 (∆) o 1610.75 savarts 

Verificación de savarts

4 × 1610.75 = 6443

6443 ÷ 1610.75 = 4 cents equivalencia (1 Savart)

A propósito del savart

Recordatorio

1000 × log10(523.24 ÷ 261.63) = 301.013395779 pasos, redondeados a 1200  ÷ 4 = 300 pasos dentro de una Xva

Sea (nuestra modelización)

((log(1200) * log(523.24 / 261.62) / log(1200) * 1000 = 301.029995664

A propósito del Sauveur | fuente

véase también

 DIDACTOLOGÍA

DECONSTRUCCIÓN 1492

  una definición

I.  2 ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 619.37200141 Hz 

II. 1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1492 (D5  ÷ 92 cts) 

/////////////////////////

BIFURCACIÓN  [■] Y PROLIFERACIÓN 1942

III. Log(261.62) = 2.41767094133

IV. 2.41767094133 × 261.62 = 632.51101671 Hz

V. 1200 × log(632.511071671 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1528.34147881  cents

VI. Log(261.62) × 261.62 = 632.511071669 Hz

/////////////////////////

BIFURCACIÓN  [■] Y PROLIFERACIÓN 1942

VII. Log(261.62) = 2.41767094133 

VIII. 2.41767094133 × 261.62 = 632.511071671 Hz 

IX. 1200 × log(632.511071671 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1528.34147881  cents

X. Log(261.62) × 261.62 = 632.511071669 Hz 

/////////////////////////

“1492”  Hibridación, equipartición y bifurcación frecuenciales

XI. 1/4 de 1492 :

(2^(((50 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 271.18518962 [C4 + 62 (∆)] 

(2^(((50 × 24/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]

Ídem

A. 1/3  de 1492   [ ÷ 18] ~ (1492 ÷ 18) = 82.8888888889 (∆)

(2^(((83 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 277.68900526 Hz [C4# + 4 (∆)]

OSSIA

(2^((((1492 ÷ 18) × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62

(2^(((83 × 18/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 764.98042664 Hz [F# + 58 (∆)]

B. 1/5   ”       ”             [ ÷ 30] ~ (1492 ÷ 30) = 49.7333333333 (∆)

C. 1/7   ”       ”             [ ÷ 42] ~ (1492 ÷ 42) = 35.5238095238 (∆)

D. 1/9   ”       ”             [ ÷ 54] ~ (1492 ÷ 54) = 27.6296296296 (∆)

E. 1/11  ”      ”             [ ÷ 66] ~ (1492 ÷ 66) = 22.6060606061 (∆)

F. 1/12  ”      ”              [ ÷ 72] ~ (1492 ÷ 72) = 20.7222222222  (∆)

Espacialización de la equipartición frecuencial

Sobre una tesitura de 14 octavas temperadas

Sea: (1200×14) = 16800 (∆)

Ejemplo:

(16800 ÷ 1492) × 72 = 810.72386059 / redondeado a 811 sonidos sobre: 

(16800 ÷ 1492) = 11.2600536193 (11 [X]vas + 260 (∆))

/////////////////////////

Peroratio

(2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Recursividad  (2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1492)) * 261,62 = 523.24 [C5]

Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆ (cents)

Aditivo

(1/12) × 1492 = 124.333333333 [1/2] K

Ó 

1492  ÷ 1200 = 1.24333333333 ratio o PIL que ( * 261.62 Hz) = Eb4 + 77 ∆

sea: 325.280866666 Hz

(1492 ÷ 1200) × 100 = 124.333333333

 

Yuxtaposición espacial logarítmica multiplicativa

Log(1492) * Log(1200) * 261.62 = 2556.71008156 Hz ~ 3946.492602914504 o 3947 cents

ACERCA DE LA CIFRA 1492

/////////////////////////

Recuerdos del pasado/presente/futuro…

(1/24) × 1200 = 50 [¼ de tono] 

(1/18) × 1200 = 66.6666666667 [⅓ de tono] 

(1/30) × 1200 = 40 [⅕ de tono] 

(1/72) × 1200 = 16.6666666667  [1/12avo de tono]

Corolario ((1200 × 12) ÷ 72) ÷ 12

Primer segmento (×) / [14400] 12 octavas

Segundo segmento (÷) / [200] 1 tono

Tercer segmento (÷) / [16.6666666667] 1 doceavo de tono

Procedencia: L’héritage de Wyschnégradsky

/////////////////////////

Modo natural simétrico infra-tonal ⊙ / Doble división cuaternaria de la 8va

en el concepto metatonal 

1200 ÷ 8 = 150 (ocho pasos)

(2^(((1200/ 8) * 1) / 1200)) * 261.62 = 285.29863302 (Db + 50 cents) 3/4 de tono

(2^(((1200/ 8) * 8) / 1200)) * 261.62 = 523.24 (8va)

/////////////////////////

Corolario aritmético para el veinticuatroavo de 8va:

1200 ÷ 24 = 50 cts | 2 ^ (50÷1200) × 261.62 Hz = 269.286051151 Hz | 

|  2 ^ (50 ÷ 1200) = 1.02930223664 producto logarítmico |

Fuente 1

Fuente 2

Curiosidades

Sectio Aurea 

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 1)) / 1200) × 261.62 = 289.406250346 Hz [C+175 cents] 

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) × 261.62 = 

2178.94971523 Hz [C7+70 cents]

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) =8.32868173391 [PIL]

LUDUS

Hibridación  con amplificación de la tesitura 

(1200 log(2179 / 261.62)) / log(2) = 3669.74574832 cents 

Verificación 

3669.74574832 ÷ 21 = 174.749797539 cents redondeado a [C+175 cents]

Extensionalidad 

(1618 × log(2179 / 261.62)) / log(2) = 4948.04051732 cents

4948.04051732 ÷ 21 = 235.620977015 cents 

Límite logarítmico (PIL)

  1. Log(1618)^(((1618 / 1200)  = 4.81671830595 PIL
  2. (1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) = 1.34833333333 PIL
  3. Log(4948.04051732) = 3.69443324722 PIL

Recordatorio

En nuestro procedimiento dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado [¿*?]

Experiencia sonora: Fibon(ave) & fibonéchelles

 

 Intuición de un espacio

reducción eidética

semejante a una enacción

Primera intuición

  1. Una distancia, magnitud o constante de 21 vibraciones sobre un recorrido contiguo de 144 pasos.

Sea entonces: 21 × 144 = 3024

     2. Una vez aceptado el valor de cálculo (cent), anexamos el producto obtenido al operador homologado: obtendremos así, la presencia de dos octavas + 624 cents.

Segunda intuición

  1. Búsqueda de una asociación con el universo frecuencial en hercios 
  2. Formulación 

Mínima: 261,62*(2^(((3024/144)*1)/1200/1)) = 264.812795672 Hz (C4+21 cents)

Frontera flotante: 261,62*(2^(((3024/144)*144)/1200/1)) = 1500.60548794 Hz (F6+24 cents)

  1. Vínculos para la verificación :

https://newt.phys.unsw.edu.au/music/note/

http://www.sengpielaudio.com/calculator-centsratio.htm

Hyperphysics

Recursividad

((1200 log (1500.60548794/261.62) / log(2)) = 3024 cents

((1200 log (1500.60548794/261.62) / log(2))÷144 = 21 cents

Nuevo parámetro:

Espacio intuido 

144×144 = 20736 cents

equivalente a la multiplicación de la constante por los pasos contiguos.

Formalización

261,62*(2^(((20736/144)*1)/1200/1)) = 284.311574734 Hz (C#4 + 44 cents sea 144c)

261,62*(2^(((20736/144)*1)/20736/144)) = 261.62874538 Hz

Recordatorio 

… Toda transformación, supone la presencia de lo que se desea transformar:

 261.62 * (2^(((20736 / 207.36) * 12) / 1200)) = 523.24 [C5] 

A ese propósito, el enunciado preliminar de Félix Guattari (en su texto La hétérogènese machinique), toma toda su amplitud: cuando nos señala que la máquina precede a la técnica y no lo contrario.

Deducimos entonces —que una formulación es la condición previa al cálculo que deseamos efectuar. 

Lectura recomendada

Preámbulo

Octava (2^1) = 2

261.62 * (2 ^ 1) = 523.24

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566

0.30102999566 * 1000 = 301.02999566

Log(2) = 0,30102999566     

Log(100) = 2

Xva (1492): 261.62 * (2.3674489771^1) = 619.372001389 Hz

Desarrollo

Así, el concepto Guattariano de máquina, enactaría de prime abord la noción de “consistencia de enunciación específica”.

Lectura refrescante 

Nuestra formulación (algunos ejemplos)

… la presencia de lo que se desea transformar

 

  • B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms (en base X) |comentario|

log(100)^(((1200 / 1200) * (1200 ÷ 12 × 12)) / 1200) × 261.62 = 523.24 Hz

[C5] 8va

Producto índice logarítmico (PIL) = 2

(log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618÷21×21)) / 1200) × 261.62 = 2178.94971523 Hz

[C#6 + 70 (∆)]

 Producto índice logarítmico (PIL) = 8.328681733919

Verificación externa

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62 × (8.32868173392707 ^ 1) = 2178.94971523 Hz

(log(1492)^(((1492 / 1200) * (1492÷21×21)) / 1200) × 261.62 = 1559.71423357 Hz

[G5 + 91 cents]

Producto índice logarítmico (PIL) = 5.961754581347

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62  × (5.961754581347^1) = 1559.71423357 Hz

(log(1100)^(((1100 / 1200) * (1100÷11×11)) / 1200) × 261.62 = 666.171464445

[E5 + 18 cents]

Producto índice logarítmico (PIL) = 2.54633233103

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62  × (2.54633233103356^1) = 666.171464445 Hz

Coda

En fin, dado que el producto del límite logarítmico de la 8va (a saber 2) consigue su fuente en el logaritmo de 100, la logaritmización sistemática de la base espacial operada podría revelarnos  la existencia (al menos) de 4 variantes endógenas con sus respectivas fronteras flotantes.

 B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

A. Log (100) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]

log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 PIL

B. Log (261.62) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 784.081935647 Hz [G5]

Log (261.62) ^ (1492 ÷ 1200) = 2.99702597526 PIL

C. Log (1492) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 1099.75569114 Hz [C6+86 cents]

log (1492) ^ (1492 ÷ 1200) = 4.20363768496 PIL

D. Log (1200) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 1059.1531753 Hz [C6+21 cents]

Log (1200) ^ (1492 ÷ 1200) = 4.04844115625 PIL

 

Origen especulativo : despliegue de una frecuencia proliferante 

(log 261.62^(((1200 / 12) * 1) / 1200)) *  261.62 = 52.7092559725 Hz [G1+26 cents]

Audio

Otro ejemplo en MuseScore

(log 261.62^(((1200/12) * 12)/1200)) *  261.62 = 632.511071669 [Eb5+28 cents]

Cálculo, sonopoiésis & movimiento (el objeto en su recorrido)

Sobre pensamiento logarítmico

Recreaciones

Génesis del cálculo sonopoiético

Aclaratoria

Deseamos informar a nuestros amables lectores que el empleo de las operaciones aritméticas expuestas en la presente publicación, al igual que otras semejantes, existentes en diferentes lugares de nuestro portal, poseen un fundamento esencialmente creativo; y obedecen al desarrollo de un “constructo metodológico” en aras de una invención musical.

Lecturas adicionales

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EL ELEMENTO LÚDICO DEL ARTE

1990-2002 | Verdad y Método I / II  fuente | Sonocreatica Lexicon

Orígenes de nuestra preocupación (cal)

Exemple de déploiement résonnant logarithmique

por

log(261.62) = 2.41767094133 (Ratio)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,62 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Log(261.62) * 261.62 = D#(5) + 28 cents

Un postulado para las equisavas

por

EQUISAVA

…Y puesto que el centum (cent ∆) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f2) y (f1) en un temperamento igualitario:

ej. 523.24 Hz / 261.62 Hz = 2 ≡ log(100) = 2

Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8va.

Por ejemplo

Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8va ─con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono:

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492 / 100) = 100

Obtenemos así, un nuevo circuito de (1492÷12) términos con un valor mínimo dilatado de 124.33 ∆

y su retorno al valor mínimo substrato con la operación (1492÷100) = 14.92 términos

Empero, toda transformación supone la presencia de algo que se va a transformar:

(2^ (((1492 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Veamos:

(yuxtaposición) 2 ^ (1492 / 1200) = 2.36744897718 Ratio (cents)

2 ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = 619.37200141 Hz o log(100) ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = ídem

CONSULTA & VERIFICACIÓN

Verificación: equisava 1492 ∆

BIFURCACIÓN / PROLIFERACIÓN

2.36744897718 ^ (1492 / 1200) * 261.62 = 763.88243193 Hz

763.88243193/ 261.62 = 2.91981664984

sea un recorrido de una 8va + 655 cents

Equisava de fuerza resultante a partir de la fuerza neta de una frecuencia logarítmica

log(261.62) * 261.62   = 632.511071669 Hz

Verificación

Despliegue de una frecuencia logarítmica (sonido substrato)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

AUDIO

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Fuente

Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆