Despliegue Fibonacci

Distinción / modelización / formalización

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 89 / 1200)) = 12436.0367215 ∆

fuente para la verificación

Sea, 10 octavas + 436  ∆ (una tercera mayor + 36 ∆)

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Ajuste del recorrido espacial

1317.296083 × 16.352 = 21540.4255492 Hz [E10 + 36 ∆]

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Recorrido & Ratio

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Nuestro recorrido Fibonacci en Hertz

fuente para la verificación

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 0 / 1200)) * 16.352 =16.352 Hz [C0]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 1 / 1200)) * 16.352 = 18.1793579659 Hz [C0 + 183 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 2 / 1200)) * 16.352 = 20.2109256392 Hz [ Eb0 + 367 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 3 / 1200)) * 16.352 = 22.469523729 Hz [F0 + 50 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 5 / 1200)) * 16.352 = 27.7721302125 Hz [A0 + 17 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 8 / 1200)) * 16.352 = 38.1620926379 Hz [D#1 + 67 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 13 / 1200)) * 16.352 = 64.8142493836 Hz [B1 + 84 ∆ ]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 21 / 1200)) * 16.352 = 151.262682805 Hz [D#3 + 53 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 34 / 1200)) * 16.352 = 599.558295362 Hz [D5+ 36 ∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 55 / 1200)) * 16.352 = 5546.15926215 Hz [ E8 + 87∆]

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 89 / 1200)) * 16.352 = 203354.072469 Hz [ E8 + 87 ∆]

∞ …

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 144 / 1200)) * 16.352

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 233 / 1200)) * 16.352

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 377/ 1200)) * 16.352

2.41767094133 ^ (((1.618 ÷ 1.618) × 144 × 610 / 1200)) * 16.352

Dialógica Sonoiética

Por una combinatoria de la X^va o la 8^va modificada ⇒

Apuntes para un curso imaginario

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Ma fin est mon commencement…

Lectura preliminar⇒

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2^(1/12) × 261.62 = 1 semitono / 2^(12/12) × 261.62 = 8^va

Imbroglio

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…Y dado que el producto del límite logarítmico de la 8^va (a saber, 2) consigue su fuente en el logaritmo de 100                                                                                                                                                                                                                         Log(100) = 2

Sea: log(100) * 261.62 [C4] = 8^va [C5]

Procedamos entonces a indagar otras formas globales de recorridos espaciales subyacentes

PROBLEMÁTICA:

(A) Supongamos una “equisava” (abreviación X^va) de 1492 cents (∆)

(B) Sobre una clausura operacional “espacial” a operar de 1200 (∆)

 

I.  2 ^ (1492 ÷ 1200) =  2.3674489771 resultado equivalente (~) al producto del índice logarítmico PIL o límite  (*)

Sea,  log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 (PIL)

Se lee, log de 100 elevado a la potencia de una X^va, dividida entre una  8^va  temperada e

 igual al producto del índice logarítmico

 log(100) ^ ( X^va÷ 8^va) = PIL

Formulación abierta 

 { B(log) ^ (X^va ÷ 8^va) } = PIL

Luego

II. Producto (PIL) multiplicado por la frecuencia substrato de base

PIL × f(sb) =X^va

2.36744897718 × 261.62  = 619.37200141  Hz  ~ X^va, o “frontera flotante frecuencial” y equivalente  a un primer ciclo de proliferación.

…y así sucesivamente…

Verificación externa

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718

Algunos ciclos residuales

Sea, 261.62 × 2.36744897718 = 619.37200141 Hz [D5 + 92 (∆)] ascendente…

619.37200141  ÷ 2 = 309.686000705 D4 + 92 (∆)] descendente…

Tendremos entonces:

619.37200141 x 2 =  1238.74400282 Hz [D6 + 92]

 619.37200141  x 3 = 1858.11600423 Hz [A6 + 94 (∆)]

 619.37200141  x 4 =  2477.48800564 Hz [D#7 +92 (∆)]

Recordatorio 

 [Log(100) = 2] límite logarítmico de la 8va equivalente a 1200 (∆)

100 cents = mínima del conjunto temperado cromático (1 semitono)

Obtenemos así:

1492 ÷ 100 = 14.92

14.92 – 12 = 2.92 (200 + 92 cents)

Sea una 8^va + 292 cents = 619.37200141 Hz

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Aún más proliferante

Una variante con desplazamiento de la frontera flotante inicial

(La frecuencia logarítmica)

Log(261.62) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 784.081935647 Hz [G5]

Sea, una 8^va + 700 (∆)

Log(261.62) ^ (1492 ÷ 1200) = 2.99702597526 [PIL]

Verificación externa

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Proliferación de ciclos de tesitura (X^vas u 8^vas modificadas)

Log(261.62) = 2.41763773965

                                                                   2.41767094133 ^ (1492÷1200) = 2.99702597526 ~ PIL                                                      E2 / E1

Verificación externa

 

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2.99702597526 ^ (1492÷1200) × 12  = 46.9749626087 PIL tesitura espacial *

Verificación externa

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46.9749626087  × 261.62  = 12289.5897177 Hz [F#9+65 cents]

Verificación externa

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 2.41767094133 ^ (1492 ÷ 1200) ×12 = 35.9643117032 PIL tesitura espacial *

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35.9643117032 ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 22497.7017087 Hz [F10+11 (∆)]

Verificación externa

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Formulación sonopoiética 

Aditivo

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms (en base 2)

Corolario 

Dado un espacio  frecuencial  (Hz-Cents) de recorrido “n” (Octava o Equisava e incluso, magnitud de una constante; procederemos en un primer tiempo a la operación divisiva entre la 8va, (X)ava o constante deseadas y un valor mínimo que habremos de fijar en 100 cents (~ 1 semitono).

Seguidamente, el producto obtenido lo adicionamos a la cifra 12 : correspondiente al conjunto cromático del recorrido total que se desea transformar (la 8va ~ 1200 cents).

{ (2^((((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92] }

(2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) = 2.36744897718 [PIL]

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24  ~ 62.1666666667 (∆)}

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2))  ÷ 24 × 24 = 1492(∆)}

((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) = 1492 

Frecuencia substrato dividida entre el valor mínimo octavante 

261.62 ÷ 100 = 2.6162 [PIL] 

(261.62 ÷ 100) × 261.62 = 684.450244 Hz [E5 + 65 (∆)]

Ossia

((1200 × log( 684.450244 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) = 1664.96740129  (∆)

Origen 

(261.62 ÷ 100)^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) = 2.6162 [PIL]

Extensionalidad

(261.62 ÷ 100)^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) × 261.62 = 684.450244 Hz

Así, una vez definida las variables para el operar, se abre la posibilidad de modelizar y formalizar cualquiera constante escalística, frontera flotante o base frecuencial logarítmica, etc

En nuestro proceder dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante, el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado.

Log(1492) = 3.17376882314 PIL

(3.17376882314^(((1492 / 1492) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 830.32139951 Hz [G5 + 41 ∆]

(3.17376882314^(((1492 / 1492) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 1099.75569114 Hz [G6 + 86 ∆]

Nuestra X^va

 Otro ejemplo

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VÍNCULOS DE UTILIDAD PROCESUAL

Operadores y operandos 

Operadores y Operandos B

https://desarrolloweb.com/articulos/2165.php

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Formulación con constante (K) evolutiva

Segmento ((k × e) ÷ mod)…

e = término escalístico

(nuestra formulación) B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

(2^(((50 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 271.18518962 [C4 + 62 (∆)] 

Verificación 

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24 } ~ 62.1666666667 (∆)

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2))  ÷ 24 × 24 = 1492 (∆)}

      {(2^(((50 × 24/ 1200) * 1492) / 1200)) *  261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]}

Simetría infra-frecuencial metatonal

((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2))  ÷ 24 × 24) / 2  = 746 (∆)

(2^(((746/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 447.042416155 Hz [A4 + 28] 

 (antípoda o frecuencia ausente estructurante)

sea un recorrido de 928 (∆)

conjunto residual

928 ÷ 28 = 33.1428571429 (redondeado a 33 elementos) K ~ 28 (∆)

28 ÷ 4 = 7 savarts K ~ 133 (∆)

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(2^(((746/ 1200) * 1492) / 1200)) = 1.70874709944 PIL 

261.62  × 1.70874709944 = 447.042416155 Hz

Operación sobre 1200 

(2^(((746/ 1200) * 1200) / 1200)) × 261.62 = 402.54205123 Hz [G4 + 46 (∆)]

(2^(((746/ 1200) * 1200) / 1200)) = 1.53865167506 PIL

1.53865167506 × 261.62 = 402.542051229 Hz

Recordatorio

log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 (PIL)

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Retorno a la frecuencia substrato

  {2^((((1492 / 14.92) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]}

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Proliferación y recursividad

Logaritmo del producto obtenido :

Log(619.37200141) = 2.79195156927 ⇒ ( PIL * 261.62)=

Sea un 8va + 578 cents = 1 cuarta + 78 (∆) |

A la búsqueda de una tesitura endógena:

2.79195156927 × 14.92 = 41.6559174135 (límite logarítmico del espacio ocupado)

Procedimiento 

Acoplamiento  paso a paso del espacio global operado 

261.62 × 41.6559174135 = 10898.0211137 Hz [E9+43 cents], equivalente a 6443 (∆) o 1610.75 savarts 

Verificación de savarts

4 × 1610.75 = 6443

6443 ÷ 1610.75 = 4 cents equivalencia (1 Savart)

A propósito del savart

Recordatorio

1000 × log10(523.24 ÷ 261.63) = 301.013395779 pasos, redondeados a 1200  ÷ 4 = 300 pasos dentro de una X^va

Sea (nuestra modelización)

((log(1200) * log(523.24 / 261.62) / log(1200) * 1000 = 301.029995664

A propósito del Sauveur | fuente

véase también

 DIDACTOLOGÍA

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DECONSTRUCCIÓN 1492

  una definición

I.  2 ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 619.37200141 Hz 

II. 1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1492 (D5  ÷ 92 cts) 

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BIFURCACIÓN  [■] Y PROLIFERACIÓN 1942

III. Log(261.62) = 2.41767094133

IV. 2.41767094133 × 261.62 = 632.51101671 Hz

V. 1200 × log(632.511071671 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1528.34147881  cents

VI. Log(261.62) × 261.62 = 632.511071669 Hz

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BIFURCACIÓN  [■] Y PROLIFERACIÓN 1942

VII. Log(261.62) = 2.41767094133 

VIII. 2.41767094133 × 261.62 = 632.511071671 Hz 

IX. 1200 × log(632.511071671 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1528.34147881  cents

X. Log(261.62) × 261.62 = 632.511071669 Hz 

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“1492”  Hibridación, equipartición y bifurcación frecuenciales

XI. 1/4 de 1492 :

(2^(((50 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 271.18518962 [C4 + 62 (∆)] 

(2^(((50 × 24/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]

Ídem

A. 1/3  de 1492   [ ÷ 18] ~ (1492 ÷ 18) = 82.8888888889 (∆)

(2^(((83 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 277.68900526 Hz [C4# + 4 (∆)]

OSSIA

(2^((((1492 ÷ 18) × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62

(2^(((83 × 18/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 764.98042664 Hz [F# + 58 (∆)]

B. 1/5   ”       ”             [ ÷ 30] ~ (1492 ÷ 30) = 49.7333333333 (∆)

C. 1/7   ”       ”             [ ÷ 42] ~ (1492 ÷ 42) = 35.5238095238 (∆)

D. 1/9   ”       ”             [ ÷ 54] ~ (1492 ÷ 54) = 27.6296296296 (∆)

E. 1/11  ”      ”             [ ÷ 66] ~ (1492 ÷ 66) = 22.6060606061 (∆)

F. 1/12  ”      ”              [ ÷ 72] ~ (1492 ÷ 72) = 20.7222222222  (∆)

---

Espacialización de la equipartición frecuencial

Sobre una tesitura de 14 octavas temperadas

Sea: (1200×14) = 16800 (∆)

Ejemplo:

(16800 ÷ 1492) × 72 = 810.72386059 / redondeado a 811 sonidos sobre: 

(16800 ÷ 1492) = 11.2600536193 (11 [X]vas + 260 (∆))

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Peroratio

(2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Recursividad  (2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1492)) * 261,62 = 523.24 [C5]

Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆ (cents)

---

Aditivo

(1/12) × 1492 = 124.333333333 [1/2] K

Ó 

1492  ÷ 1200 = 1.24333333333 ratio o PIL que ( * 261.62 Hz) = Eb4 + 77 ∆

sea: 325.280866666 Hz

(1492 ÷ 1200) × 100 = 124.333333333

---

 

Yuxtaposición espacial logarítmica multiplicativa

Log(1492) * Log(1200) * 261.62 = 2556.71008156 Hz ~ 3946.492602914504 o 3947 cents

ACERCA DE LA CIFRA 1492

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Recuerdos del pasado/presente/futuro…

(1/24) × 1200 = 50 [¼ de tono] 

(1/18) × 1200 = 66.6666666667 [⅓ de tono] 

(1/30) × 1200 = 40 [⅕ de tono] 

(1/72) × 1200 = 16.6666666667  [1/12avo de tono]

Corolario ((1200 × 12) ÷ 72) ÷ 12

Primer segmento (×) / [14400] 12 octavas

Segundo segmento (÷) / [200] 1 tono

Tercer segmento (÷) / [16.6666666667] 1 doceavo de tono

Procedencia: L’héritage de Wyschnégradsky

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Modo natural simétrico infra-tonal ⊙ / Doble división cuaternaria de la 8^va

en el concepto metatonal 

1200 ÷ 8 = 150 (ocho pasos)

(2^(((1200/ 8) * 1) / 1200)) * 261.62 = 285.29863302 (Db + 50 cents) 3/4 de tono

(2^(((1200/ 8) * 8) / 1200)) * 261.62 = 523.24 (8^va)

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Corolario aritmético para el veinticuatroavo de 8va:

1200 ÷ 24 = 50 cts | 2 ^ (50÷1200) × 261.62 Hz = 269.286051151 Hz | 

|  2 ^ (50 ÷ 1200) = 1.02930223664 producto logarítmico |

Fuente 1

Fuente 2

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Curiosidades

Sectio Aurea 

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 1)) / 1200) × 261.62 = 289.406250346 Hz [C+175 cents] 

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) × 261.62 = 

2178.94971523 Hz [C7+70 cents]

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) =8.32868173391 [PIL]

LUDUS

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Hibridación  con amplificación de la tesitura 

(1200 log(2179 / 261.62)) / log(2) = 3669.74574832 cents 

Verificación 

3669.74574832 ÷ 21 = 174.749797539 cents redondeado a [C+175 cents]

Extensionalidad 

(1618 × log(2179 / 261.62)) / log(2) = 4948.04051732 cents

4948.04051732 ÷ 21 = 235.620977015 cents 

Límite logarítmico (PIL)

1. Log(1618)^(((1618 / 1200)  = 4.81671830595 PIL
2. (1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) = 1.34833333333 PIL
3. Log(4948.04051732) = 3.69443324722 PIL

Recordatorio

En nuestro procedimiento dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado [¿*?]

Experiencia sonora: Fibon(ave) & fibonéchelles

 

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 Intuición de un espacio

reducción eidética

semejante a una enacción

Primera intuición

1. Una distancia, magnitud o constante de 21 vibraciones sobre un recorrido contiguo de 144 pasos.

Sea entonces: 21 × 144 = 3024

     2. Una vez aceptado el valor de cálculo (cent), anexamos el producto obtenido al operador homologado: obtendremos así, la presencia de dos octavas + 624 cents.

Segunda intuición

1. Búsqueda de una asociación con el universo frecuencial en hercios 
2. Formulación 

Mínima: 261,62*(2^(((3024/144)*1)/1200/1)) = 264.812795672 Hz (C4+21 cents)

Frontera flotante: 261,62*(2^(((3024/144)*144)/1200/1)) = 1500.60548794 Hz (F6+24 cents)

1. Vínculos para la verificación :

https://newt.phys.unsw.edu.au/music/note/

http://www.sengpielaudio.com/calculator-centsratio.htm

Hyperphysics

Recursividad

((1200 log (1500.60548794/261.62) / log(2)) = 3024 cents

((1200 log (1500.60548794/261.62) / log(2))÷144 = 21 cents

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Nuevo parámetro:

Espacio intuido 

144×144 = 20736 cents

equivalente a la multiplicación de la constante por los pasos contiguos.

Formalización

261,62*(2^(((20736/144)*1)/1200/1)) = 284.311574734 Hz (C#4 + 44 cents sea 144c)

261,62*(2^(((20736/144)*1)/20736/144)) = 261.62874538 Hz

Recordatorio 

… Toda transformación, supone la presencia de lo que se desea transformar:

 261.62 * (2^(((20736 / 207.36) * 12) / 1200)) = 523.24 [C5] 

A ese propósito, el enunciado preliminar de Félix Guattari (en su texto La hétérogènese machinique), toma toda su amplitud: cuando nos señala que la máquina precede a la técnica y no lo contrario.

Deducimos entonces —que una formulación es la condición previa al cálculo que deseamos efectuar. 

Lectura recomendada

Preámbulo

Octava (2^1) = 2

261.62 * (2 ^ 1) = 523.24

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566

0.30102999566 * 1000 = 301.02999566

Log(2) = 0,30102999566     

Log(100) = 2

X^va (1492): 261.62 * (2.3674489771^1) = 619.372001389 Hz

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Desarrollo

Así, el concepto Guattariano de máquina, enactaría de prime abord la noción de “consistencia de enunciación específica”.

Lectura refrescante 

Nuestra formulación (algunos ejemplos)

… la presencia de lo que se desea transformar

 

• B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms (en base X) |comentario|

log(100)^(((1200 / 1200) * (1200 ÷ 12 × 12)) / 1200) × 261.62 = 523.24 Hz

[C5] 8va

Producto índice logarítmico (PIL) = 2

(log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618÷21×21)) / 1200) × 261.62 = 2178.94971523 Hz

[C#6 + 70 (∆)]

 Producto índice logarítmico (PIL) = 8.328681733919

Verificación externa

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62 × (8.32868173392707 ^ 1) = 2178.94971523 Hz

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(log(1492)^(((1492 / 1200) * (1492÷21×21)) / 1200) × 261.62 = 1559.71423357 Hz

[G5 + 91 cents]

Producto índice logarítmico (PIL) = 5.961754581347

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62  × (5.961754581347^1) = 1559.71423357 Hz

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(log(1100)^(((1100 / 1200) * (1100÷11×11)) / 1200) × 261.62 = 666.171464445

[E5 + 18 cents]

Producto índice logarítmico (PIL) = 2.54633233103

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62  × (2.54633233103356^1) = 666.171464445 Hz

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Coda

En fin, dado que el producto del límite logarítmico de la 8va (a saber 2) consigue su fuente en el logaritmo de 100, la logaritmización sistemática de la base espacial operada podría revelarnos  la existencia (al menos) de 4 variantes endógenas con sus respectivas fronteras flotantes.

 B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

A. Log (100) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]

log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 PIL

B. Log (261.62) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 784.081935647 Hz [G5]

Log (261.62) ^ (1492 ÷ 1200) = 2.99702597526 PIL

C. Log (1492) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 1099.75569114 Hz [C6+86 cents]

log (1492) ^ (1492 ÷ 1200) = 4.20363768496 PIL

D. Log (1200) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 1059.1531753 Hz [C6+21 cents]

Log (1200) ^ (1492 ÷ 1200) = 4.04844115625 PIL

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Origen especulativo : despliegue de una frecuencia proliferante 

(log 261.62^(((1200 / 12) * 1) / 1200)) *  261.62 = 52.7092559725 Hz [G1+26 cents]

Audio

Otro ejemplo en MuseScore

(log 261.62^(((1200/12) * 12)/1200)) *  261.62 = 632.511071669 [Eb5+28 cents]

Cálculo, sonopoiésis & movimiento (el objeto en su recorrido)

Sobre pensamiento logarítmico

Recreaciones

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Génesis del cálculo sonopoiético

Aclaratoria

Deseamos informar a nuestros amables lectores que el empleo de las operaciones aritméticas expuestas en la presente publicación, al igual que otras semejantes, existentes en diferentes lugares de nuestro portal, poseen un fundamento esencialmente creativo; y obedecen al desarrollo de un “constructo metodológico” en aras de una invención musical.

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Lecturas adicionales

Heinrich Rudolf Hertz

El cuaderno abierto 2019

El cuaderno abierto 2020

Hans-Georg Gadamer

EL ELEMENTO LÚDICO DEL ARTE

1990-2002 | Verdad y Método I / II  fuente | Sonocreatica Lexicon

Orígenes de nuestra preocupación (cal)

… Et pour en finir avec le choix de l’octave

Ensemble chromatique tempéré (rappel)

 

C4. 2 ^ (0/1200) * 261,62 = 261.62 → fréquence de départ

                                                                                              Indices

                                                                                                   ↓

C#4.     2 ^ (100/1200) * 261,62 = 277.176734746  | 1.05946309436

D4.      2 ^ (200/1200) * 261,62 = 293.658521079   | 1.12246204831 | log(100) ^ (200/1200) * 261.62 = idem

D#4.  2 ^ (300/1200) * 261,62 = 311.120365427     | 1.189207115     | log(100) ^ (300/1200) * 261,62 = idem

E4.      2 ^ (400/1200) * 261,62 = 329.620545073    | 1.25992104989| log(100) ^ (400/1200) * 261,62 = idem

F4.      2 ^ (500/1200) * 261,62 = 349.220802648    | 1.33483985417 | log(100) ^ (500/1200) * 261,62 = idem

F#4.    2 ^ (600/1200) * 261,62 = 369.986552188    | 1.41421356237 | log(100) ^ (600/1200) * 261.62 = idem

G4.    2 ^ (700/1200) * 261,62 = 391.987097452     | 1.49830707688 | log(100) ^ (700/1200) * 261,62 = idem

G#4.  2 ^ (800/1200) * 261,62 = 415.295863216     | 1.58740105197 | log(100) ^ (800/1200) * 261,62 = idem

A5.    2 ^ (900/1200) * 261,62 = 439.990640317     | 1.68179283051 | log(100) ^ (900/1200) * 261,62 = idem

Bb5.  2 ^ (1000/1200) * 261,62 = 466.15384528     | 1.78179743628 | log(100) ^ (1000/1200) * 261,62 = idem

B.      2 ^ (1100/1200) * 261,62 = 493.872795368   | 1.88774862536 | log(100) ^ (1100/1200) * 261,62 = idem

C^8ve 2 ^ (1200/1200) * 261,62 = 523.24                  |             2            | log(100) ^ (1200/1200) * 261,62 = idem

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Les 7 modalités du log(261.62)

Modalité de C / log(261.62) → Indice 2.41767094133

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669

ou

2.41767094133 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1528 ∆], soit une 8ve + 328 cents (∆)

(2,41767094133 ^ (((1200/12) * 1)/1200)) * 261,62 = 281.592256001 |constante k 127 ∆]

——————-

Modalité de D / log(293.658521079) → Indice 2.46784260727

(log(293.658521079) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 645.636982914

ou

2.46784260727 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1564 ∆], soit une 8ve + 364 ∆

2.46784260727 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.074653176 |constante k 130 ∆]

——————-

Modalité de E / log(329.620545073) → Indice 2.51801427321

(log(329.620545073) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 658.762894158

ou

2.51801427321 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1599 ∆], soit une 8ve +399 ∆

2.51801427321 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.548142765 |constante k 133 ∆]

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Modalité de F / log(349.220802648) → Indice 2.54310010619

(log(349.220802648) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 665.32584978

ou

2.54310010619 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1616 ∆], soit une 8ve + 416 ∆

2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 135 ∆]

——————-

Modalité de G / log(391.987097452) → Indice 2.59327177213

 

(log(391.987097452) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 678.451761024

ou

2.59327177213 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1650 ∆], soit une 8ve + 450 ∆

2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 137.5 ∆]

——————-

Modalité de A / log(439.990640317) → Indice 2.64344343807

log(439.990640317) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 691.577672269

ou

2.64344343807 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1683 ∆], soit une 8ve +483 ∆

2.64344343807 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 283.695061989 |constante k 140.25 ∆]

——————-

Modalité de B / log(493.872795368) → Indice 2.69361510402

log(493.872795368) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 704.703583513

ou

2.69361510402 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1715 ∆], soit une 8ve +515 ∆

2.69361510402 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 284.13990846 |constante k 143 ∆]

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Déconstruction de la 8^ve tempéré (1200 ∆)

(un exemple)

log(1200) = 3.07918124605

3.07918124605 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]

3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]

3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1947) / 1200)) * 261.62 = 1622.39701763 [3159 ∆]

1622.39701763 / 2 = 811.198508815 |1947 + 36.78 ∆]

811.198508815 – 805.575397592 = 5.623111223 Hz |1947 + 36.78 ∆]

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Un exemple de partage infra-tonique

1200 / 5 = 240 ∆ | 2 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.6 = 523.2

log(240) = 2.38021124171 (indice)log(1200/5) = 2.38021124171 (indice)

log(1200/5) ^ (1200/1200) = 2.38021124171 (indice)

2.38021124171 ^ (1200 / 1200) * 261.62 = 622.710865056 Hz

2.38021124171 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.62 = idem [1501 ∆], soit une 8ve + 301 ∆

Outils complémentaires en dehors de la calculatrice Google

Sengpielaudio 

 Hyperphysics

Musescore

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