EL CUADERNO ABIERTO 2020

II

Aritmética y combinatoria «heurísticas»


Apuntes para un curso imaginario

 Hibridación de las cuatro categorías básicas en el fenómeno sonoro frecuencial

Exordio

En el recomienzo irrumpe la más pequeña magnitud concebida en nuestra percepción acústica: 2^(1/1200)equivalente a 1.00057778951 (valor de un cent) y que remite a la primera magnitud en el recorrido de una serie (escala logarítmica) de 1200 cents, asociada a la 8va.

Desde entonces, la comunidad científica de la época, autoriza el empleo de este resultado para la comprensión civilizada de nuestras sensaciones auditivas: 2^(100/1200) equivalente a 1.05946309436 e igual a un semitono cromático.

…y todo esto es posible gracias a las investigaciones llevada a cabo por Alexander John Ellis científico, analista y lingüista a saberes múltiples (1814-1890).

¡Eureka!

Con la célebre formulación 2^(100/1200) que en realidad se reduce a 2^(1/12) se consolida la “potencia binaria” como rectora sin contesta de la música occidental y regenta a su vez, la distribución definitiva de los 12 términos (del o de un) ciclo cromático *.

Surge así, la deliciosa categoría oído absoluto (con su estándar de referencia a 440); a nuestro modesto entendimiento, la capacidad de «distinguir» 12 frecuencias en lugar de 1200 y que normativamente ignora las diferencias incluso metodológicas, como por ejemplo: la realidad acústica del cent en un pequeño recorrido de 1 semitono, las nueve comas ¡fundadoras del pensamiento occidental! : incluso, aún en nuestros días, el desconocimiento de la escala (prácticamente clásica) del compositor de origen ruso Ivan Wyschnégradsky (1893-1979) y en fin, los trabajos fundamentales de Julián Carrillo.

Afortunadamente, la historia del tratado no es la historia del pensamiento musical.

De esta manera, con los trabajos de J. A. Ellis, surgen también otras interrogantes y por supuesto otras perspectivas: el estudio de músicas no occidentales e incluso más antiguas que aquella auto-proclamada como universal y en fin, una legitimación del universo infra-cromático —que en nuestro caso, preferimos denominarlo infra-audio-frecuencial.

En ese sentido, los trabajos de J. A. Ellis son también patrimonio de todos los imaginarios sonoros que constituyen la diversidad cultural planetaria.

…Y tal como ya lo hemos señalado en otras ocasiones, la problemática no comienza con J. A. Ellis; la mencionada ya tenia lugar desde hacía casi dos milenios en el imbroglio de las “comas” a través de los siglos: Pitágoras, Zarlino (1517-1590), Mercator (1512-1594), etc; seguido delsistema general de los intervalos y los sonidosde JosephSauveur (1653-1716), las investigaciones acústicas de Félix Savart (1791-1841) e incluso de otros investigadores, para finalizar con la llegada de los cents con J. A. Ellis.

Pasemos entonces a la parte ardua de la problemática y para ello recordemos un corolario ya anunciado en un precedente cuaderno  abierto.

Recordemos que la méride de Sauveur equivale a 27,9069767442 (redondeado a 28 cents en un recorrido de 1200: a su vez, la eptaméride (unidad más pequeña aún) equivale a 3,986710963 cents (redondeado a 4 cents).

Por otra parte, si 1 Savart vale 4 cent(s), y una “coma” 5 savarts, tendremos entonces una operación de 4*5 cents sea 20 cent(s) + 2 cents por coma (equivalente aproximadamente a 22,22 cents en un recorrido de 200); sin embargo, recordemos que 1 tono (200 cents) posee 9 comas / (200/9) −con una distribución de 5 comas por la magnitud cromática (200/9)*5 y 4 comas por la magnitud diatónica (200/9)*4.

Dado entonces que las cuatro categorías ya mencionadas acuerdan un compromiso en el recorrido de los 1200 cents, deducimos que 300 pasos en lo concerniente al sauveur y el savart, adicionados a 9 comas y distribuidos en 6 segmentos de 50 términos constituyen la totalidad de los componentes del espacio a operar.

En cuanto a la comas, éstas tendrán lugar cada 22 cents (como eventosconfiguracionales potencializados).

Procedimientos heurísticos para el calculo de nuestra proposición

261,63*1,00057778950655 ^ 4 = 262.235192533 Hz

261,63 Hz*1,00057778950655 ^ 20= 264.669994166 Hz

1200 * log (264.975929614 Hz /261.63 Hz) / log (2) = 21.9999999969 cents (redondeado a 22 )

 sea 261,63*(2^ (5,5/300)) =264.975929614  (magnitud del primer COMA)

f *2^(m / t)

Submódulo (1200/4)/6

Primer segmento:  Hibridación

Observación I

Primera extensión heurística

Efectivamente, el despliegue frecuencial que se obtiene con el recorrido de 200 cents al igual que el mismo obtenido en 200*6, revela claramente la presencia de un evento potencializado constituido por el ciclo de magnitudes de las comas ―con el objeto de enactar  entre el semitono cromático/semitono diatónico o viceversa  una pasarela: 4+5 o 5+4 comas.

Ahora bien, todo pareciera indicar que en la idea de la nociónde 8va y el constructo epistémico *que legitima su existencia, a saber el temperamento, estuvo y está aún presente en el tratado, mas no en la historia del pensamiento musical, el quiebre de una simetría de la alteridad —y posiblemente, la búsqueda sin contesta de una identidad sonora de índole universal.

El cuadro precedente extraído de los 50 pasos del primer segmento señalan la proliferación espacial de las 7 magnitudes constitutivas del eje ausente en estado de potencialización. Se trata en definitiva, de la sucesión de tercios y quintos de 200 cents ―conocidos tradicionalmente como los tercios y quintos de tono.

He aquí primeramente el ciclo de quintos de tono aparecidos en la actualización:


Quintos extraídos


 

Secuencia sonopoiética

Seguidamente el ciclo de COMAS con tercios de tono:

 


El Metamorfoseador de Julián Carrillo

Darmstadt Aural Documents, Box 4: Pianists

 


Luego de toda esta especulación heurística, emerge una cierta duda acerca de la limitación o no de ese territorio definido históricamente como la 8va.

En efecto, entendemos que el territorio evocado no es fundamentalmente una exclusividad del conjunto cromático. De hecho, a todo lo largo del siglo XX, diversos creadores se habían interrogado a menudo sobre esta problemática: Julián Carrillo, Ivan Wyschnegradsky, Alois Haba, Claude Ballif (entre otros); éste último ―padre de la METATONALIDAD― y heredero directo de las investigaciones de Wyschnegradsky, nos enseña que las estrategias compositivas surgen como sistemas dinámicos, flexibles y abiertos ―para acoger en sus cimientos una aproximación cuasi sistémica del proceso sonoro.

Este enfoque, otorga un valor fundamental a la interacción de los efectos frecuenciales (tanto en el recorrido sonoro como en la percepción global de los mismos) y proyecta así, los modelos referenciales elásticos  ―utilizables en cualquier momento como mecanismos de acción o decisión.

Henos aquí frente a un sistema sin ánimo de sistemaque integra la “duratividad “ a distancia entre microforma y macroforma.

Por último, una intuición nos aborda repentinamente : ¿será que la noción de octava, mas no su concepto, se trastoca con alguna forma de entendimiento? Nos parece que semejante respuesta, correspondería al campo histórico de las ideas.

He aquí una primera pista

De nuestro lado, continuemos con el concepto (claro está si la octava lo posee) y digamos entonces, parafraseando a Werner Karl Heisenberg, cuando nos señala en su Manuscrito de 1942 (a propósito del lenguaje) que la importancia de los conceptos no residen en su precisión sino sobre todo en su fecundidad. Por su parte, Stephane Lupasco nos señala que el concepto consiste en un conflicto de devenires lógicos engendrados por el dinamismo de una dualidad antagonista —imprescindible para la aprehensión de su estructura); así, tomar consciencia del concepto, significa pasar alternadamente de su comprensión a su extensión y viceversa (fuente).

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Observación II

Heurística lúdica

La Equis(ava) / Dos divertimenti

Primer divertimento

Puesto que hemos evocado el reemplazamiento de la 8va por otro territorio, nuestra gestión heurística tendrá el deber de considerar históricamente, el proceso de reflexión que condujo a la reemplazada a determinar su legitimidad:

Alexander John Ellis 1885

2^(1/1200) 1.00057778951 (centésima de semitono temperado)

2^(1/100) 1.00695555006 (semitono temperado)

Heurística lúdica I

Primer divertimento de caso (operación con algunos términos de la serie Fibonacci).

Nuestro ejercicio consistirá en modificar la base que origina la equidistancia esotérica que constituía el Diabolusinmusica para el oído refinado durante el medioevo.

Procederemos entonces en tanto que profanos y escogeremos así, una base inesperada: el numero áureo.

1,618 (número áureo)        [*]

Aditivo

Comencemos antes que nada por detectar la existencia de un primer paso logarítmico:

1.618^(1/1.618) = 1.0045771591

Procedamos a anexar nuestra frecuencia substrato multiplicada por la nueva formulación

261,63*1.618^(1/1.618) = 262.827522134

verifiquemos su recorrido en cents

(1200 × log(262.827522134 ÷ 261.63) ÷ log(2) = 7.90605381145 cents redondeado a (8)

f1 261.63 Hz – f2  262.827522134 Hz =

Utilicemos la misma cantidad de términos del espacio que deseamos reemplazar

261,63*1.618^(12/1.618) = 276.367604811

verifiquemos una vez su recorrido en cents

(1200 × log( 276.367604811÷ 261.63) ÷ log(2) = 94.872645768 cents redondeado a (95)

Procedamos a la resta 100-95 = 5 cents: el resultado corresponde al quinto término de la serie Fibonacci.

Adicionemos un término a la siguiente formulación:

261,63*1.618^(12/1.618)+1 = 277.367604811

Verifiquemos una vez más su recorrido en cents

(1200 × log( 276.367604811÷ 261.63) ÷ log(2) = 101.125583638 cents redondeado a (101)

Decisión : nuestra escala poseerá 12 términos y sus componentes obedecerán a los 12 primeros términos de la serie Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144). Bien entendido la cifra “0” corresponde a la nota substrato.

He aquí su despliegue: la cifra 1 en nuestra formulación corresponde al primer término de la serie Fibonacci.

261,63*1.618^(0/1.618) (1200 × log( 261.63÷ 261.63) ÷ log(2)                   0 cents

261,63*1.618^(1/1.618)(1200 × log( 262.827522134÷ 261.63) ÷ log(2)     8 cents

261,63*1.618^(2/1.618)(1200 × log( 262.827522134÷ 261.63) ÷ log(2)       16 cents

261,63*1.618^(3/1.618) (1200 × log( 265.23903524÷ 261.63) ÷ log(2)       24 cents

261,63*1.618^(5/1.618) (1200 × log( 267.672674625÷ 261.63) ÷ log(2)     40 cents

261,63*1.618^(8/1.618)(1200 × log( 271.365065083÷ 261.63) ÷ log(2)      63 cents

261,63*1.618^(13/1.618) (1200 × log( 277.632583307÷ 261.63) ÷ log(2)   103 cents

261,63*1.618^(21/1.618) (1200 × log( 287.963093064÷ 261.63) ÷ log(2)   166 cents

261,63*1.618^(34/1.618) (1200 × log( 305.576338434÷ 261.63) ÷ log(2)    269 cents

261,63*1.618^(55/1.618) (1200 × log( 336.332636099÷ 261.63) ÷ log(2)     435 cents

261,63*1.618^(89/1.618) (1200 × log( 392.826875491÷ 261.63) ÷ log(2)       703 cents

261,63*1.618^(144/1.618) (1200 × log( 504.989865705÷ 261.63) ÷ log(2)   1138 cents

Realidad sonora

*


Recursividad frecuencial

El término 144 de la serie Fibonacci equivale al término 12 multiplicado por 12, sea

261,63*1.618^(1/555565404224292694404015791808)= 261.63

Las tres leyes de la recursividad

Complemento

Los primeros pasos de la serie Fibonacci

Fibonéchelle

Una equis(ava) Fibonacci

definición de equis(ava)

Clausura del primer divertimento…


Segundo divertimento

Heurística lúdica II

Un espacio referencial *

(1.618^(1/1.618))*261.63 = 352.246008795

f1 261.63 Hz – f2  352.246008795 Hz =

(1.618^(0.1/1.618))*261.63 = 269.527693728

f1 261.63 Hz – f2  269.527693728 Hz =

Sea

(1.618^(0.2/1.618))*261.63 / 102.9732916326906  cents

(1.618^(0.3/1.618))*261.63 / 154.4599374507201   cents

(1.618^(0.4/1.618))*261.63 / 205.9465832714247   cents

(1.618^(0.5/1.618))*261.63 / 257.4332290877854   cents

(1.618^(0.6/1.618))*261.63 / 308.91987490072       cents

(1.618^(0.7/1.618))*261.63 / 360.406520720242     cents

(1.618^(0.8/1.618))*261.63 / 411.89316653979137 cents

(1.618^(0.9/1.618))*261.63 / 463.3798123533017   cents

(1.618^(1.0/1.618))*261.63 / 514.8664581696748   cents = (1.618^(1/1.618))*261.63

Clausura modular

Espacio referencial: F + 15 cents o 515 cents (extremo máximo)

Recorrido: 515 /10 = 51.5 (constante de la escala operada, asociada a los cents)1.03018649898

1.03018649898*261.63 = 269.527693728

Realidad sonora


 

Una paradoja acústica residual

515*1 = 515 F/15c – 515*2 = 1030 Bb/30c – 521*3 = 1545 Eb/45c – 521*4 = 2060 Ab/60c – 521*5 = 2575 Db/75c – 521*6 = 3090 Gb/90c – 515*7 = 3605 C/05c – 515*8 = 4120 F/20c – 515*9 = 4635 Bb/35c – 515*10 = 5150 Eb/50c – 515*11 = 5665 Ab/65c – 515*12 = 6180 Db/80c – 515*13 = 6695 Gb/95c – 515*14 = 7210 C/10c.


En fin, para los amantes de la sagrada octava, su aparición no se hará esperar:

1.03018649898*261.63*2 = 539.055387456 / 1251.4866458184042 cents.

Sea (1200 + 51.4866458184042) o si el lector prefiere 1252cents.

f1 261.63 Hz – f2  539.055387456 Hz =

Henos aquí, frente a una octava dilatada: terminología perteneciente a Ivan Wyschnegradsky y desarrollada en sus investigaciones expuestas en La loi de la pansonorité.

En cuanto a los doce términos semejantes a los de la escala cromática, cada grado tendrá sistemáticamente 1252/12, sea una constante de 104.333333333 cents.

Sin embargo, para aquellos que deseen un retorno a la 8va justa asociada a la serie Fibonacci, el paso 152, puede eventualmente satisfacer el deseo. En ese caso, se puede obtener una escala de 152 términos que un recorrido de 1200 cents equivale a una constante de 7.89473684211 cents que se puede redondear a 8.

(1.618^(152/26099748102093884802012313146549))*261,63 = 261.63

(1.618^(1/26099748102093884802012313146549))*261,63 = 261.63

(1.618^(0/26099748102093884802012313146549)) = 1

(1.618^(1/26099748102093884802012313146549)) = 1

Por el contrario, en el caso especifico de nuestro procedimiento: la “equisava” asociada al número áureo 1.618, sería equivalente a 1.618/152 y su constante  a 10.6447368421 cents ―que arbitrariamente no habremos de redondear.

El taller de losDIVERTIMENTI

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Memento

Procedimientos de verificación para el cálculo de los cents

Con la calculadora Google

(1200 × log(261.63 ÷ 440)) ÷ log(2) = -899.970654865 (redondeado a menos 900)

(1200*log(C4 / A4)) / log(2) = – 900 cents

(1200 × log(440 ÷ 261.63)) ÷ log(2) = 899.970654865 (redondeado a más 880)

(1200*log(A4 / C4)) / log(2) = + 900 cents

Con las herramientas HyperPhysics

f1 261.63 Hz – f2  440 Hz =

f1 440 Hz – f2  261.63 Hz =

 


Procedimientos para el calculo de algunas escalas micro-tonales octavantes*

1200/24 (escala de 24 sonidos con constante de 50 cents equivalente a ¼ de tono)

Realidad frecuencial: 440*2^(1/24) = 452.892984123

Realidad material / Inspector de MuseScore


1200/18 (escala de 18 sonidos con constante de 66,66 cents equivalente a 1/3 de tono)

Realidad frecuencial: 440*2^(1/18) = 457.274059454

 Realidad material / Inspector de MuseScore


1200/30 (escala de 30 sonidos con constante de 40 cents equivalente a 1/5 de tono)

Realidad frecuencial: 440*2^(1/30) = 450.284512479

Realidad material / Inspector de MuseScore


1200/72 (escala de 72 sonidos con constante de 16,66 cents equivalente a 1/12avo de tono)

Realidad frecuencial: 440*2^(1/72) = 444.256354621

Realidad material / Inspector de MuseScore

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1200/22

Realidad frecuencial: 440*2^(1/22) = 454.083643083

Corolario

1200/22= 54.5454545455 cents / sea: 54.5454545455*(2,3,4 ………..22)

Frecuencias: 440*2^(54,5454545455*1/1200) multiplicación por (1,2,3 …………. 22)

Los Shrutis

 

(((1200 log(880 ÷ 440)) ÷ log(2) ÷ (12 + 10) × 1))= 54.5454545455 (constante cents)

(((1200 log(880 ÷ 440)) ÷ log(2) ÷ (12 + 10) × 22)) = 1200 (espacio de acogida)

 

Música clásica de la India y occidental: Algunas comparaciones

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Peroratio

No podemos finalizar este segundo cuaderno, sin precisar al amable lector que el resultado de nuestros cálculos, tienen lugar luego de una formulación específica.

Dicho de otra manera, ellos responden a una estrategia singular en el recorrido de un espacio sonoro imaginado a niveles de realidad múltiples / lectura.

Por consiguiente y afortunadamente para el hacer sonopoiético las implementaciones son infinitas.

La finitud la fija el usuario…


P. S.: Deseamos precisar a nuestros amables lectores que la herramienta para una eventual escucha y por supuesto la confección de partituras, el editor MuseScore cumple con los requisitos necesarios. Él es además, completamente gratuito y eficaz para todo tipo de plataforma. En cuanto a los cálculos ―y aún dentro del espíritu delsoftware libre al cuaderno de notas inventivo―, la calculadora de Google, así que el entorno de exploración HyperPhysics deberían bastar.

Síntesis de la síntesis

No obstante, si la extensión de los procedimientos lo exige, la hoja de cálculo de Libre Office, podría ser de buena ayuda y completar además un pequeño taller virtual.

INTERTEXTUALIDAD

Les cercles résonnants 1994/2016

Pour vibraphone seul

Version pour  vibraphone 3 octaves 1/2

Visualiser la partition dans MuseScore

Leer másLes cercles résonnants 1994/2016

Écrits sur la Métatonalité / Escritos sobre la Metatonalidad

Hommage/Homenaje

S204_livret

 

En el año 2001 el compositor francés Claude Ballif nos había encomendado el análisis de su ultima obra “Un delirio de dédalos”. Algunos meses mas tarde recibiría su solicitación la cual aprueba con beneplácito y sugiere inmediatamente de utilizarla como libreto fundamental en la publicación discográfica que se destilaba.
Durante esa misma época el Padre de la Metatonalidad fue víctima de una enfermedad que le impedirá cognitivamente hacer valer sus decisiones hasta el final de su existencia acaecida el 24 de julio del 2004.
He aquí el libreto mencionado (jamás publicado) y embrión de una tesis de doctorado terminada en el verano del 2004 y defendida en junio 2005 .

Catalogue d’œuvres de C. Ballif

Audios

Portrait INA

Claude Ballif : de la vocalité

Expansion-métatonal

 

 

PERFIL INTERACTIVO (en español)

 

Teórico, investigador y hacedor sonopoiético Williams Montesinos nace en Caracas 22 de octubre 1956). Destinado originariamente a los estudios científicos (en el dominio de las matemáticas puras) bifurca repentinamente desde el alba de los 70 (siglo XX) hacia el universo musical —obteniendo en aquél entonces su primera formación en dicha disciplina y continuándola de manera autodidacta.

Muy pronto W. Montesinos va interesarse a la etnomusicología y por consiguiente a los acervos sonoros proveniente del folclor [AB] categorizada en aquella época dentro del marco world music”.

Esta primera experiencia musical W. Montesinos la compartirá con una actividad en el campo radiofónico el cual será fundamental en su evolución intelectual: Emisora Cultural de Caracas FM 97.7, 1975-1988 (realizador/productor y posteriormente corresponsal para Europa). Crítico musical para la Radio Nacional de Venezuela, 1978-1982. Conceptor y responsable del colectivo de experimentación radiofónica INARTIBUS, 1983-1984, etc.

FORMACIÓN MUSICAL [Diplomas artísticos / Diplomas universitarios]

Discípulo (1988-1994) y luego asistente (1994-2001): cátedra del compositor francés Claude BALLIF, aborda paralelamente estudios en el campo de la musicología (1987-1992) —disciplina en la cual obtiene una TRIPLE LICENCIATURA en Etnomusicología, Tecnologías Musicales y Tradición Occidental, para concluir el ciclo con una maestría en Música y Ciencias, Universidad de Saint Denis París 8 (1992).

Posteriormente en la Universidad de París 1, obtendrá el Diploma de Estudios Profundos DEA (1994), así que un Doctorado en ESTÉTICA Y CIENCIAS DEL ARTE (2005): dominio que habrá de convertirse en su verdadera especialidad académica.

En febrero del 2006, W. Montesinos obtiene por concurso el grado de docente/investigador de la Sección 18 del CNU francés.

CATÁLOGO SONORO [Catálogo sonoro]

En cuanto a su catálogo sonoro, este recorre una variedad de géneros donde se comparten obras de cámara, para instrumentos solistas, sinfónicas, electroacústicas y naturalmente, músicas-mixtas : sin olvidar su numerosa producción en HÖRSPIELS realizados para LA EMISORA CULTURAL DE CARACAS 97.7 FM (1983-1984).

INVESTIGACIÓN / enlaces (— [] —)

En el dominio de la investigación teórica, su producción aborda temas múltiples y en completa transversalidad disciplinaria: alianza Música y Ciencias [], Ensayos [], Complejidad [], Metatonalidad [], Modelos sistémicos para los análisis métricos y sonoros [♣] / [], Música y Matemáticas, Sonopoiésis [], Trialéctica [♣], traducciones[] / [], etc.

Por último, y específicamente en el campo de la enseñanza de la música W. Montesinos abordará la “didáctica heurística” [] de los saberes musicales en el seno de la práctica instrumental y compositiva (FESNOJIV 2001, FUNDAMUSICAL 2013, PNUD 2015) y de la formación universitaria de pregrado y postgrado en el campo de la epistemología de los imaginarios sonoros (UNET / UNEY / UPEL / UNERMB, UNESR) [♣] / [] / [♣] / [♣] / [♣]

El marco teórico así que el aparato didáctico de estas proposiciones se encuentran en: Niños jóvenes creadores [] / Manifesto [] / Taller CELARG 2013 [♣], etc.

Animus Sonopoïètique Castbox.fm

Portal de la Sonocreática

https://sonocreatica.org/

 

 

 

EL CUADERNO ABIERTO 2019

I

Hacia la sencillez compleja de una historia sumamente complicada

Apuntes para un curso imaginario

Introducción

En el resumen para nuestra intervención en el III CONGRESO INTERNACIONAL DE CIENCIAS HISTÓRICAS EN VENEZUELA  y a propósito de una epistemología de los imaginarios estéticos (2009), habíamos escrito: la historia como agenciamiento del recuerdo científicamente formulado constituye también (en el dominio de las CIENCIAS DEL ARTE) [*], el conjunto de los parámetros epistémicos de una metodología dinámica.

Y se trata precisamente de esto en los siguientes apuntes; de una metodología pero agenciada por una lógica/dinámica [*]: aquella que mezcla lo apodícticamente objetivo con lo ontológicamente subjetivo, es decir, lo material con lo inmaterial, lo visible con lo invisible. Tan sólo así, estaremos usurpando ese nivel de Realidad regido por la certeza: una certeza que ha constituido y sigue constituyendo el territorio de un Positivismo y su subsiguiente Neo-positivismo: ambos, guardianes ineludibles de “una” historia lineal y reductora del pensamiento humano.

Afortunadamente —en el medio de toda esa “entropía nomológica”, está y estará siempre presente, la subjetividad —para irrumpir en toda su dimensión social e histórica: pero ello, sin dejarse atrapar como historia historizada.

…Y puesto que Fernando Pessoa nos previene al decir ¡toda certeza oprime!; nuestros apuntes transcurrirán entonces en pleno nomadismo e incertidumbre total. En fin, guardemos siempre a nuestro espíritu, aquella frase de Werner Heisenberg cuando nos señala en su Manuscrito de 1942 que lo más importante de un concepto no es su precisión sino su fecundidad: así entonces, en nuestro periplo, los conceptos emergen como criterios conjugados puestos que en nuestro caso, ellos son condición y producto.

Libro fundamental de Heisenberg

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Hacia la sencillez compleja de una historia arbitrariamente complicada

Ahora bien, dado que en la certeza de la tradición occidental, todo se mide, todo se calcula, se han adoptado en el campo de los sonidos dos unidades de medida: el “cent” y el “savart”; y ello con la intención de aprehender y distribuir las diferentes frecuencias hercios en un espacio/movimiento. Ambas serán establecidas durante el transcurso del siglo 19, precedidas de una investigación preliminar llevada a cabo por el físico Joseph Sauveur (1653-1716 inventor de la acústica) y a su vez, motivada por los trabajos del científico John Napier(1572-1617) * / *.

En efecto, Sauveur en su Système général des Intervalles des Sons hace un proposición inusitada con la intención de darle un sentido científico a ese territorio cuasi mítico constituido por “la octava” y modeliza la división de ese espacio de la manera siguiente: la octava dividida en 43 partes, cada parte distribuida en 7 magnitudes aún mas pequeñas lo que se traduce en 7 * 43 = 301 pasos para ese territorio denominado “la octava”.

Para las grandes magnitudes Sauveur utilizará la denominación de mérides°, mientras que para la distribución más pequeña, el autor las denominará eptamérides.

°Vocablo de origen griego que hace referencia a la división en 4 distritos administrativos del reino de Macedonia: ablación probablemente acaecida durante el reino de Filipo II (382-336 a. C

Así, una méride equivale a 27,9069767442 centésimas en un recorrido de 1200 cents, mientras que una eptaméride equivale a 3,986710963 cents.

Enlace

Corolario  ________________________________________________________

(0,301 / 7) = 0,043

(0,301 / 7) = (0,043 * 1000) = 43

27,9069767442 cents * 43 =1200 (redondeado a 28 cents) [ejemplo]

O sea: 7 objetos por magnitud 1200÷43÷7  [ejemplo]

Todo esto asociado al logaritmo neperiano

Log(2) = 0,30102999566

En lo concerniente al semitono tenemos entonces

(0,301/12) = (0.02508333333 * 1000) = 25.08333333 savarts [½ tono]

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El cent consiste en una unidad de medida equivalente a la centésima parte de un semitono temperado: lo que significa una existencia de 1200 cent(s) por doce semitonos y 1188 frecuencias adicionales: Paso a paso

(2^(1/1200) * 440)

Aclaratoria: semejante al sauveur el savart contiene 5 decimales: 0,30102: así, una octava equivale a 1200 cents (equivalente a su vez) a 301.03 savarts. La convención se transa entonces por 301 savarts

Cent et savart                                                                      Félix Savart

    Corolario     __________________________________________________________

Si un savart vale 4 cent(s), y una coma 5 savarts, tendremos  entonces una operación de 4*5: sea 20 cent(s) por un coma (equivalente aproximadamente a 1/10 de tono  ); sin embargo, recordemos que un tono posee 9 comas   (200/9) con una distribución de 4 comas por la magnitud diatónica (200/9)*4  y 5 comas por la magnitud cromática (200/9)*5

Véase: Coma de Holder

Afinación – Temperamentos cíclicos regulares

Huygens-Fokker Foundation   (Google traduction)

On the musical scales of various nations, by Alexander J. Ellis, 1814-1890

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Surge así una unidad de medida estándar (el cent) con la cual  en adelante apreciaremos  las diferencias frecuenciales de manera aritmética: hablamos entonces, de escala(s) logarítmica(s).

Cent (1885)

Intervalos, frecuencias y cents

Laboratorio

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El cent fue inventado en 1885 por el matemático y filólogo británico Alexander John Ellis (1814-1890)  Bibliografía libro A / libro B


Ahora bien: ¿cómo realizamos el calculo adecuado?

Puesto que nos encontramos todo el tiempo en el campo de los logaritmos en base 2, multiplicaremos por 1200 el logaritmo en base 2 del ratio de las frecuencias deseadas:

2^(100/1200)*261.62 (Do) = (Do#)

En fin, aumentar cualquier frecuencia estándar o no, correspondería a la multiplicación de esa fecuencia, por la raíz 1200 de 2, sea:

2^(50/1200)1.02930223664 * 432 = 444.658566228

 

Deducimos así, dos concepciones en la aprehensión de esa convención de territorio denominado «la octava»: la primera muy usual entre los músicos y que consiste en observar el 1/2 tono como la doceava parte de la octava y la segunda, de visión matemática que analiza el 1/2 tono como la raíz doceava de la octava.

Sin embargo, hoy comprendemos que con la llegada del computador y de las herramientas que de él se desprenden (cada vez más y más afinadas) esta dicotomía está como superada. El computador no tan sólo permite los cálculos en materia de logaritmos musicales en base 10, sino que además permite el empleo de otros cálculos en cualquier otra base y por supuesto de otros espacios:

Exemple d’échelle à base 3       

Fibonéchelle


Recordatorio                                                                                                             

No olvidemos que la frecuencia de una onda se define como la cantidad pulsaciones o ciclos que tienen lugar en un espacio/tiempo (segundos): la unidad correspondiente a este ciclo se remite a la frecuencias hercios calculada [*]. Véase: Alain Boudet

Lecturas recomendadas

Heinrich Hertz 1857–1894 Físico

Variedad infinita: ciencia y representación, un enfoque histórico y filosófico 

El resonador de Helmholtz        (*)

La teoría modal, los temperamentos y los sistemas enarmónicos en España (separatas de textos fundamentales)

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 L’héritage de Wyschnégradsky    Citation

Doceavos de tono

MuseScore Microtonal

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En fin, henos aquí en el crisol de nuestra deriva; y puesto que suponemos la superación de la dicotomía referente a la percepción de la octava (es decir, el 1/2 tono como la doceava parte de la octava o el 1/2 tono, como la raíz doceava de la octava), revelemos entonces nuestra idea fundamental perteneciente al compositor Ivan Wyschnégradsky 1893-1979 quien a lo largo de su vida (y ello a partir de los años 20) no ceso jamás de evocar en  su concepción de ultra-cromatismo y espacios no octavantes: cristalizada en su obra capital La Loi de la pansonorité. Dejemos entonces al propio Wyschnégradsky ilustrarnos sobre esta problemática.

Las siguientes lineas forman parte de su obra capital y constituyen los primeros párrafos del primer capitulo de su libro La Loi de la pansonorité (la traducción bastarda es nuestra):

En el transcurso de comienzos del siglo XX, se produce en la música una revolución que estremecerá las bases seculares que hasta entonces parecían eternas e inmutables. Por tanto, si observamos más de cerca, tal revolución no era más que la prolongación de la evolución de un ciclo aún más vasto que hundía sus raíces en un pasado remontando a los albores del medioevo. Efectivamente, desde el siglo XI, asistimos a un proceso de transformación en el lenguaje musical en constante aceleración —que adquiere en estos últimos siglos, un grado de intensidad muy particular.

El periodo evocado generalmente suele ubicarse entre los siglos 18 y primeras décadas del siglo XX, caracterizado como un proceso de renovación esencialmente destructor, mientras que los comienzos del medioevo hasta el siglo 18, se presentan como un espacio de búsquedas e intentos durante el cual el lenguaje musical va a cristalizarse progresivamente para concluir en los siglos 18 y 19 con el descubrimiento de las leyes esenciales de la música.

(…)      (…)

Así, nuestro siglo (según la opinión corriente) constituirá una toma de consciencia de esas leyes y el coronamiento de las investigaciones precedentes. Ahora bien, sin preocuparnos por el momento, si dicho punto de vista es justificado o no, retendremos lo siguiente: el lenguaje musical ha padecido una transformación profunda en el transcurso de estos dos últimos siglos, y esa transformación nos conduce a interrogarnos sobre el nacimiento de una nueva forma de consciencia musical. En lo concerniente a la apreciación de saber si trata puramente de un proceso destructor o sumamente positivo, el signo del nacimiento de una nueva consciencia musical emerge como una nueva forma de consciencia musical: y esta pregunta abierta, es justamente lo que deseamos saber… (I. Wyschnégradsky).

Ejemplo singular:  

PRE-SONIDO 13

Fuente

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Miscelánea

Divisiones del intervalo de segunda mayor (constantes)

2^(0/1200)*(200/2) = 1/2 (rapport cents)

2 ^ (0/1200) * ( 200/3 ) = 1/3 (idem)

2 ^ (0/1200) * ( 200/4 ) = 1/4 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/5 ) = 1/5 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/6 ) = 1/6 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/7 ) = 1/7 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/8 ) = 1/8 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/9 ) = 1/9 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/10 ) = 1/10 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/11 ) = 1/11 (…)

2 ^ (0/1200) * ( 200/12 ) = 1/12 (…)

etc…

Una vez obtenido los resultados en «cents», estos podrán ser verificados muy fácilmente con la ayuda del software libre GNU / MuseScore (herramienta empleada por el momento en todas nuestras investigaciones métricas e infratonales.

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Por último deseamos informar de la existencia de una serie de herramientas próximas a transitar en el ciberespacio: a nuestro parecer,  sumamente  revolucionarias e  inesperadas.  En  efecto,  se  trata  de un conjunto de aplicaciones abiertas y elaboradas fundamentalmente hacia un universo sonoro infinitesimal completamente inexplorado  hasta  el  día de hoy:  las  mencionadas, son autoría del compositor e investigador Dr Oswaldo González.

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Algunos vínculos

Logaritmos (iniciación)

Logaritmo de 2

Introducción a los logaritmos naturales y comunes

Macro-síntesis

DEL SOFTWARE LIBRE AL CUADERNO DE APUNTES INVENTIVO

Les 350 Échelles  (Google traduction)

Últimas tendencias en etnomusicología (a partir del aporte fundamental de Alexander John Ellis)

Universo sonoro infenitesimal y etnomusicología

La Forma en Proceso 2011

Música y matemáticas

Algunas precisiones sobre el portal de la SONOCREATICA

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peroratio

Luego de nuestro complejo periplo por rutas aparentemente no vinculadas, emergerán como resiliencias conceptuales algunas operaciones cognitivas que nos pueden orientar a deconstruir ciertas argumentaciones apodícticas en lo referente por ejemplo, a la escala musical occidental, al número ocho como elemento rector de la “octava”, a la cifra doce como argumento teleológico de un espacio sonoro; en fin, a la construcción de una racionalidad sumamente elaborada y al mismo tiempo arbitraria que autositúa el pensamiento de la tradición occidental (desde los griegos hasta nuestra época) en el rango de lo universal y le otorga el monopolio de la cuna científica e indiscutible de un imaginario sonoro cuasi divino.

 

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Solfeggietto n°1 pour flûte seule

PARCOURS ANALYTIQUE DU SOLFEGGIETTO POUR FLÛTE N °1

Par Williams Montesinos

Avec les exemples de WEBERN et VARÈSE {a} {b}, nous avons observé notamment l’opposition variant-invariant fixe un son comme entité référentiel. Il est à remarquer également que ce son de référence peut se présenter au moins de deux manières à l’intérieur du mouvement sonore : l’une, par exemple chez VARÈSE, impose à la perception une fixation sur un objet constant ; l’autre, comme dans le cas de WEBERN, donne de manière invisible mais bien présente, la distribution symétrico/spatiale autour lui. Cependant, considérons à présent la dualité affirmation et diminution dans l’opposition variant-invariant chez C. BALLIF.

Référentiel du Solfeggietto n°1


L’ensemble ci-dessus correspond au référentiel qui donnera naissance au Solfeggietto n°1 pour flûte seule. Un simple survol et on constatera l’absence de la note sib — ce qui imposera pour ce premier ensemble le ton indicatif de mi — selon les préceptes théoriques annoncés dès 1949 par C. BALLIF.

Tout d’abord, rappelons que l’idée de C. BALLIF dans l’élaboration des pièces pour instrument solo, a été mise en pratique dès 1961 (Chap. 78)— alors qu’il travaillait avec Pierre SCHAEFFER au G.R.M.

En effet, le concepteur des objets sonores avait demandé, à chacun de ses élèves participants, la confection d’une musique pour un film imaginaire — dont le principe esthétique consistait à signifier que toute musique était adaptable à n’importe quel film. Ainsi, sont nés les deux premiers Solfeggietti pour instrument solo : le premier pour flûte et le deuxième pour cor anglais.Considérons à présent le référentiel émergé  dans son mouvement :

Figuration référentielle


Le début de cette œuvre nous annonce d’emblée une tâche difficile pour l’analyse, étant donné que l’ensemble référentiel — lui-même suffisant pour ouvrir le mouvement — se trouve submergé dans une figuration thématique stricto sensu. C’est pour cela, et malgré les analyses traditionnelles concernant le découpage de cette pièce — à savoir en trois grandes parties —, que nous avons envisagé la même démarche de segmentation employée pour l’analyse de DENSITY 21.5 de VARÈSE, car à notre avis, elle rend plus claire la perception du conflit énergétique (statisme/dynamisme) déclenché par le pivotement d’une unité métrique de référence et d’un jeu dynamique entre les extrêmes.


PREMIÈRE PARTIE DU SOLFEGGIETTO N°1

PREMIÈRE SECTION : INTRODUCTION

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 104 bpm

INVARIANT HARMONIQUE : LA→MI→SI

SON ANTIPODE : Sib00

OPPOSITION VARIANT – INVARIANT

Section I


DEUXIÈME SECTION : MÉDITATIVE

MOUVEMENT métronomique : 88 MENO

INVARIANT HARMONIQUE : LA→MI→SI

SON ANTIPODE : Sib

AFFIRMATION DE L’OPPOSITION VARIANT – INVARIANT

Section II


TROISIÈME SECTION : MODULATIONS MODALES

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 132 bpm

INVARIANT HARMONIQUE : NOYÉ

SON ANTIPODE : Sib ENCORE ABSENT

DIMINUTION DE L’OPPOSITION VARIANT – INVARIANT

Section III


Modulations modales


QUATRIÈME SECTION :

ALTERNANCE ANTÉCÉDENT / CONSÉQUENT .

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 144 bpm VIVO CON SPIRITO

STABILITÉ DE L’INVARIANT HARMONIQUE LA→MI→SI

Section IV


CINQUIÈME SECTION : DILATATION MÉTRIQUE

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 88 bpm

Section V


SIXIÈME ET SEPTIÈME SECTIONS : PRÉPARATION DE LA

CADENCE MÉTATONALE

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 104.

RÉINTRODUCTION DU SON ANTIPODE la dièse (a titre d’accident)

PRÉPARATION DE LA PREMIÈRE MODULATION DE

L’INVARIANT HARMONIQUE

Dilatation métrique

Sections VI – VII


HUITIÈME ET NEUVIÈME SECTIONS :

(parenthésé avec accélération et conclusion)

AFFIRMATION DE L’INVARIANT HARMONIQUE

TON INDICATIF : SOL #

MOUVEMENTS métronomiques :

a) 144-152 vivacissimo

b) 104 (T°) conclusion

Sections VIII – IX

Fin de la première partie


DEUXIÈME PARTIE

MODULATIONS DE TEMPI

Dès le début de sa carrière, C. BALLIF a toujours porté une attention très profonde à la problématique de la durée — celle-ci, vue sous l’angle de l’articulation métrique dans son mouvement. Certes, le vocabulaire développé à travers ses écrits n’est pas si éclairant à ce propos et son opposition farouche au découpage du temps avec une précision d’horloger a été maintes fois manifestée.

Cependant, une précision interprétative de ses œuvres accompagnée d’un grain de « folie et de délire », l’écartèrent d’une perception ennuyeuse et décousue d’un texte musical mal digéré 150. En effet, il est probable que le souci occulte du père de la métatonalité vis-à-vis des problèmes du temps soit semblable aux préoccupations d’un Eliott CARTER ou bien d’un Conlon NANCAROW ; mais oui, la métatonalité supporte aussi le référentiel de durées et C. BALLIF , à la fin de sa vie en est tout à fait conscient.

PREMIÈRE SECTION : DILATATION MÉTRIQUE

TON INDICATIF : Sol #

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 88 bpm MODERATO

DEUXIÈME SECTION : ANACROUSE

 



 

TROISIÈME SECTION : STABLE

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 88

Troisième section


QUATRIÈME SECTION : PARENTHÈSE

Mouvement métronomique : 88

4ème section


CINQUIÈME SECTION : Vivacissimo

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 152 bpm

(réintroduction du son antipode RÉ bécarre)

5ème section


CINQUIÈME SECTION : MENO

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 100 bpm

5ème section


SIXIÈME SECTION : MODULATION

INVARIANT HARMONIQUE : DO → SOL → RÉ

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 152. VIVACISSIMO

(réintroduction du son antipode RÉ bécarre)

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SEPTIÈME ET HUITIÈME SECTION : OPPOSITION

LENT – RAPIDE

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : MENO, NOIRE 120 / MENO,

NOIRE 80. RALENTISSEMENT PAR GLISSEMENT TEMPOREL

RELATION (3/2). OPPOSITION DE TIMBRES : FLATTER,

STACCATO, DÉTIMBRÉ, TOUT BLANC

7e et 8e sections

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TROISIÈME PARTIE

UNIQUE SECTION : SUBITO VIVACISSIMO

MOUVEMENT MÉTRONOMIQUE : 144

INVARIANT HARMONIQUE : MI→SI→FA#

CONCENTRATION DU CONTRASTE DE TIMBRES

Fin

Interprète de la intégralité des extraits à usage exclusivement pédagogique : José García-Guerrero

Liens YouTube de l’interprète : A  –  B

 

De un tejido de pasarelas 2003-2007

SISTEMOLOGÍA EN EL CONCIERTO PARA FLAUTA Y ORQUESTA

Op. 49 Un délire de dédales, de Claude Ballif

Por Williams Montesinos *

MARCO EPISTÉMICO

Comencemos por disipar cualquier equívoco en lo concerniente al empleo del vocablo sistemología: el término pertenece al físico y filósofo franco-rumano Stéphane LUPASCO. La sistemología consiste en la lógica fundamental de POSIBLES SISTEMAS —aprehendida como ejercicio deductivo y en el cual, ciertas constataciones axiomáticas constituyen su punto de partida en espera de una lógica dinamizante [*].

Por su parte, las constataciones axiomáticas (tres en total) designan los datos experimentales que contienen en sí mismos las necesidades de existencia y encadenamiento de los procesos; las dos primeras constataciones conciernen a la noción de SISTEMA, mientras que una tercera, remite a la propiedad energética del mencionado.

La primera determina que todo SISTEMA posee dos fuerzas antagónicas; la segunda señala que todo SISTEMA implica a su vez homogeneidad y heterogeneidad (en grados respectivos y diversos de sus constituyentes); la tercera, define que toda energía posee una energía antagónica: por consiguiente la actualización de una conlleva a la potencialización de la otra.

Pero la sistemología implica también una sistemogénesis —tan necesaria para rendir cuenta de una cosmogénesis y que Lupasco emplea en su sentido etimológico (a saber la formación del universo o de los universos).

En efecto, un SISTEMA debe ser aprehendido como un conjunto de elementos (o mejor aún, de constituyentes) en espera de un proceso de conversión en donde cada elemento o constituyente se reducirá a un evento energético —lo que se traduce en una relación dependiente de la naturaleza, los mecanismos y de las fuerzas u operaciones que los elementos o constituyentes generen.

Ahora bien: ¿cómo encaramos una lógica de posibles sistemas en el contexto de una maquina sonopoiética? Para responder, evocaremos un enunciado perteneciente al autor de la teoría que abordaremos: se trata de la expresión Sistema sin ánimo sistemático —traducción bastarda del francés « Système sans esprit de Système ».

Desde los comienzos de su carrera, Claude BALLIF había ceñido la sustancia de la matriz epistémica de su concepto metatonal, y la misma, entendida como ese trasfondo existencial y vivencial de los sonidos —que consiste en una forma de pensar el espacio/movimiento dentro de un contexto, una idea, pero sobre todo, dentro de una historia de la cognición musical individual y colectiva: la primera entendida como proceso poiético; la segunda, entendida como proceso estésico.

El compositor que vamos a estudiar pertenece a esa generación de artistas del siglo 20 que emerge inmediatamente al alba de la segunda posguerra: una generación que tomó consciencia que en adelante la humanidad era programable en su destrucción o exterminación sistemática; y que descubre además (a lo largo de su quehacer poiético) que:

Por primera vez en su historia la humanidad tiene la posibilidad de autodestruirse, completamente, sin ninguna posibilidad de regreso. Esta autodestrucción potencial de la especie humana tiene una triple dimensión: material, biológica y espiritual [p.10]

Constatamos así que el enunciado sistema sin ánimo sistemático no remite solamente a una simple frase inocente —puesto que ella comporta una carga polisémica que atraviesa el vector dinámico y recursivo del nivel poiético, estésico y estético: el primero, lugar por excelencia de la tensión fecunda entre homogeneidad y heterogeneidad; el segundo, lugar del artefacto de fabricación y el tercero, espacio ineludible de la recepción del objeto (y lugar por excelencia de una identidad colectiva, dada la naturaleza socio-estética a posteriori de la obra acogida.

Así pues, el compositor, pero sobre todo el pensador que fue C. BALLIF, estaba consciente que su vocablo sistema no correspondía al racionalismo clásico heredado de Aristóteles —aquél revisado por DESCARTES (Discurso del Método 1637) y ampliado por Auguste COMTE (en el cuadro sinóptico de las disciplinas científicas de 1828), para concluir en el establecimiento del modelo estándar de un Positivismo ilustrado.

No obstante, el vocablo sistema —aunque asociado habitualmente a lo sistemático (entendido como norma, regla o verdad) —, también forma parte de lo sistémico (entendido como diversidad de procesos).

Recordemos que el término de SISTEMA, reaparece en el mundo moderno hacia mediados del siglo XVIII en la Enciclopedia de DIDEROT —en artículo firmado por J. ROUSSEAU : se le ha de emplear para designar los sistemas simbólicos de la notación musical. El mismo término será re-introducido una vez más, por el biólogo Ludwig BERTALANFFY —en la segunda mitad del siglo XX para elaborar su Teoría General de Sistemas.

En todo caso hoy sabemos con certeza (certeza histórica) que el concepto de SISTEMA es heredero del primero de los cinco componentes de la retorica antigua, a saber inventio (invención, hallazgo) —los cuatros componentes restantes son: dispotio (disposición), elocucio (estilo), actio (declamación) y memoria (memorización).

De esta manera, el sentido de sistema desarrollado por BERTALANFFY pareciera ser el más apropiado para nuestros efectos, puesto (que visto desde esta perspectiva), constituye un conjunto de unidades recíprocamente relacionadas —caracterizándose como un todo organizado y complejo: un conjunto o combinación de cosas o partes que forman un todo complejo o unitario.

En fin, para BERTALANFFY un SISTEMA consiste en un conjunto de objetos unidos por alguna forma de interacción o interdependencia y los límites o fronteras que él entretiene con su medio ambiente, admiten cierta arbitrariedad. De esta manera, hemos de pasar de un pensamiento sistemático a un pensamiento sistémico: este último, visto como un nivel de realidad organizado de manera polivalente, amplio —lo que remite a un signo de coherencia sistémica (por consiguiente, no reduccionista)— puesto que no se trata aquí de una explicación de la diversidad a través de una substancia común (propia al método reduccionista) sino, de una organización común y de naturaleza energética aplicada a los SISTEMAS.

Sin embargo, para nuestros efectos, surge un problema; y en ese sentido, nadie mejor que Basarab NICOLESCU para explicarnos lo que intentamos comprender:

Los niveles de Realidad son radicalmente diferentes de los niveles de organización, tales como están definidos en los enfoques sistémicos. Los niveles de organización no presuponen una ruptura de los conceptos fundamentales: varios niveles de organización pertenecen a un solo y mismo nivel de Realidad. Los niveles de organización corresponden a estructuraciones diferentes de esas mismas leyes fundamentales [*]

Efectivamente, la logicidad y estructuración dinámica del movimiento sonoro, nos exige (desde un punto de vista metatonal) la consideración de un conjunto de perspectivas múltiples y por consiguiente transfinitas, es decir, ni finitas o infinitas — puesto que un SISTEMA SONORO sin ánimo sistemático (en su sentido ballifiano) constituye un conjunto de elementos dinámicos (o mejor aún, de eventos) en constante contradicción, pero también en constante exigencia de devenir.

Hablamos entonces de engendramiento y dinamismo de estructuras —aprehendidos desde el ángulo pro-creativo y en nuestro caso preciso, de una sonopoiesis: concepción que pluraliza el concepto de SISTEMA —convirtiéndolo en una cadena de SISTEMA DE SISTEMAS, para concluir así en una verdadera Sistemogénesis.

Por consiguiente, nuestro vector analítico, dejará a un lado lo sistemático, para atravesar lo sistémico, avanzando así hacia dominios inexplorados de una sistemología: he aquí el aporte fundamental de S. LUPASCO al pensamiento sistémico. En efecto, S. Lupasco nos enseña que un dinamismo por ser precisamente antagonista, genera al mismo tiempo y automáticamente, un sistema. Pero también nos precisa que ningún sistema, es posible sin la existencia de dinamismos antagónicos.

Para que un evento, cualquiera ocurra en un momento y un lugar cualquiera del universo es preciso, que una energía, que un dinamismo pueda pasar de un cierto estado de potencialización a un cierto estado de actualización […] Así, toda energía, todo evento energético bajo cualquier forma, si existe y para que exista, implica una energía, un evento antagónico, tales que la actualización del uno determina la potencialización del otro. Es lo que yo he llamado el Principio de Antagonismo […] Asimismo, dos dinamismos antagónicos engendran un sistema; ese sistema concebido como dinamismo sinérgico y global, implicará un sistema antagonista del mismo orden; ambos sistemas, forman un sistema sinérgico de sistemas e implicaran un sistema de sistemas antagonistas; y así sucesivamente: he aquí nuestro concepto de sistemogénesis [pp. 36-37]

Será entonces así, como abordaremos el concepto metatonal —entendido como un sistema dinámico y flexible— con la idea de albergar en su substrato la existencia de una aproximación sistemológica del proceso sonoro: una mirada que observa los sonidos en interacción y sus efectos en el recorrido espacio/movimiento; una mirada que proyecta la percepción sonora global y los modelos referenciales flexibles que agencian los mecanismos de acción y decisión. Es por ello que la Metatonalidad, como siempre lo dijo su autor, constituye un sistema sin ánimo sistemático.

UN DELIRIO DE DÉDALO

En la mitología griega, DÉDALO (padre de ÍCARO) y arquitecto al servicio del rey MINOS de CRETA, había construido para éste un complejo arquitectural enmarañado de galerías y pasajes sinuosos —en donde, ningún mortal conseguía su camino. Dentro de ese confuso recinto el Rey MINOS escondía su MINOTAURO —una especie de híbrido mitad hombre/mitad toro |*]

Cada nueve años MINOS ofrecía en sacrificio catorce jóvenes atenienses (7 hembras y 7 varones) con la intención de apacentar al MINOTAURO. Pero existe además otro aspecto de suma importancia en esta mitología —y que debemos tener presente para la comprensión de lo abordaremos hoy: TESEO hijo del rey de ATENAS y célebre amor a primera a vista de ARIADNA (hija del rey MINOS), se ofrece como voluntario para ser sacrificado en el LABERINTO DEL MINOTAURO; pero no antes, de haber preparado una estrategia muy bien organizada con su amada ARIADNA —quien le procura una espada mágica (única arma capaz de eliminar al MINOTAURO ) y un ovillo de hilo —que atado a la entrada del LABERINTO le permitiría conseguir su camino de retorno entre los sinuosos pasillos del recinto enmarañado.

En fin, de esta anécdota introductoria tan solo guardaremos ciertos enunciados, a saber las pasarelas, galerías y pasillos sinuosos del LABERINTO, la espada mágica como elemento de sorpresa y sobre todo, el hilo de ARIADNA (como referencia y movilidad en un recorrido) [*]

EL CONCIERTO PARA FLAUTA Y ORQUESTA , OPUS 49

Durante toda la existencia de su HACER SONOPOIÉTICO Claude BALLIF había manifestado una predilección por la transversalidad entre los saberes —llevada a cabo en absoluta deriva; una deriva que activa el lugar de reposo (o mejor aún, el lugar del discontinuo) con la intención de propulsar los archipiélagos movientes de las instancias que constituyen la SINGULARIDAD EPISTÉMICA de la obra a venir.

Así, números triangulares, formas concéntricas y fractales, modelos laberínticos, etc., detonarán en su consciencia composicional los arquetipos espacio/movimiento de un tránsito sonoro —agenciando por una viva deriva estructural con preservación de la estructura (es decir, de su organización).

Para C. BALLIF, la estructura consiste simple y llanamente en un INVARIANTE METATONAL —aquella que despliega los puntos fijos y móviles de la animación, el tratamiento y recorrido sonopoiético.

En fin, el interés por la transversalidad disciplinaria en el compositor, teórico y pedagogo que fue C. BALLIF, nutrió y sigue nutriendo esa visión filósofo-científica surgida del drama ocasionado por la aparición de ese misterioso elemento asociado al quantum de PLANCK —que anuncia la llegada en el pensamiento humano de un estado inusitado (ni potencializado ni actualizado); constituido por lo infinitamente pequeño; un estado que consterna la certeza y legitima las contradicciones fecundas del crisol de un vacío-pleno.

Señalemos además que la transversalidad en C. BALLIF, lejos de ser un capricho metafórico, constituye el aparataje de un sistema de estructuras y formas-esquemas por el que BALLIF resiente una incontestable necesidad.

La estructura musical es por consiguiente un sistema de relaciones constantes entre los elementos que la componen y que a su vez, se encuentran en evolución. A diferencia de las estructuras visuales, la estructura musical se informa en el transito sonoro del cual la forma colocada en el instante (que no le retorna) se comienza y se define a sí misma en un espacio formal regenerado, no circunscrito por un entorno estable.Es necesario leerla en su movimiento —puesto que es el movimiento que traza la forma. La representación simbólica y física de una forma musical no es más que una partitura bien escrita. Por su lado, la estructura, permanece como un conjunto vigilante que apenas contiene la simbólica de la obra a venir [p.97]

Surgida hacia mediados del siglo pasado, la Metatonalidad se alejará de toda teoría musical elaborada hasta entonces. Y ciertamente, el recorrido metatonal revela la historia de las transformaciones —proceso de los sonidos en interacción— de una figuración variante/invariante —definida como el referencial metatonal—, a partir de un núcleo auto-reproductor —identificado como la invariante metatonal— y en espera de su presente en devenir —este última, proyectada al rango de un estatismo dinámico.

Y puesto que el hacer sonopoiético interroga a menudo al creador sobre la naturaleza del espacio/movimiento a venir —esa naturaleza en estrecha relación con un ars bene movendi— la Metatonalidad aprehenderá el proceso sonoro como la recepción de una forma moviente que alberga la arquitectura sonora de lo que se desea decir.

Así, para el concepto metatonal, la materia musical es sinónimo de resonancia —que revelada por la escritura, transcribe la naturaleza que alberga la substancia de lo que se desea poner en forma, poner en movimiento, en fin: de lo que se desea poner en resonancia. Por consiguiente, esa «puesta en recorrido» tiene necesidad de la forma y la estructura, de la macro-forma y la micro-forma, de la variante y la invariante.

Es de esta manera, como habremos de abordar el Concierto op.49, para flauta y orquesta de Claude BALLIF, titulado Un délire de dédales : monumento moviente y síntesis estésica del pensamiento metatonal ballifiano.

Penetremos entonces en el universo espacio/movimiento de Un Delirio de Dédalo. Aquí, arabesca, paréntesis y rigor se entrelazan con la finalidad de articular el movimiento errante del HABITANTE EN SU LABERINTO […] : un desplazamiento entre las pasarelas de un estatismo moviente que dinamiza la expansión de una máquina sonopoiética.

Primer compás

La figura precedente corresponde a la modelización de lo que constituye la configuración departida de la obra 11. Por un lado, una interválica substrato que contiene la representación en miniatura de la espacialización de las distancias fundamentales empleadas en la orquestación (letra a); por el otro, la misma configuración albergando el principio de despliegue inmanente de la exposición referencial y que da nacimiento al movimiento sonoro (letra b).

En lo concerniente a una interválica substrato, señalemos que dentro del concepto metatonal cualquier intervalo (excepto la cuarta aumentada) es intercambiable por su homólogo identitario, es decir, el intercambio de una tercera menor por una tercera mayor o de una tercera menor por una sexta mayor, etc. Este procedimiento (denominado referenciales modulantes) se encuentra definido y catalogado en el quinto ejercicio sobre el referencial metatonal formulado por C. BALLIF [p. 97]

Notemos que la configuración de partida, se le puede asociar también a una estructura arrecife (corálica): aquella que define la presencia de un contorno topográfico en espera de un estallido dinámico.

los arrecifes son estructuras duras, accidentadas y perturbadoras; especies de estallidos de una gran densidad y volumen sonoro semejantes a texturas aglomeradas que detonan las interferencias de pasarelas […] Dada su consistencia de un cierta rigidez los arrecifes funcionan como figuras carentes de elasticidad y que podemos clasificar dentro la geometría clásica de lo angular [*]

Sin embargo puesto que se trata aquí de la extensividad de un concepto —en su acepción Lupasquiana— es decir, el pasaje dialéctico de su comprensión a su extensión y viceversa con la intensión de extraer la dualidad constitutiva del devenir lógico de ese concepto, C. MIEREANU no escatima en asociar sus estructuras corálicas o arrecifes a la noción “de abismal” empleada por J. DERRIDA, es decir: la puesta en abismo en búsqueda de una estructura; y esa puesta en abismo, debe ser lo suficientemente intensa para dotar la obra musical de un significado que encierre el espacio substrato y auxiliar de su devenir temporal: veamos seguidamente el aspecto correspondiente en el contorno topográfico del op.49.

Destaquemos además (y a propósito de la configuración de partida) que la morfología del acorde inicial se encuentra circundada por encima y por abajo (cifras 0-6, letra d) de las notas sensibilizantes do-fa sostenido (ambas, constituyentes del eje metatonal) — la primera (tono indicativo o sonido de referencia de la invariante fa –do–sol); la segunda, sonido antípoda del tono indicativo.

La reunión de estas dos singularidades conformará el recinto o substrato de configuración (letras c y d). Este enunciado posee una cierta analogía con el concepto de “espacio-substrato”, empleado por el matemático René Thom que consiste en un espacio ligeramente diferente del espacio macroscópico habitual y que se formula a través de medios técnicos que forjan la extensión de un espacio de parámetros cuantitativos.

El procedimiento en cuestión, da como resultado el siguiente axioma: a un “espacio substrato” corresponde siempre un “espacio auxiliar”. Así, para René THOM, si comprender significa (sobre todo) modelizar, modelizar (a su vez) significa geometrizar. En ese sentido (si seguimos su formulación) remitirse a la geometría, significa entonces remitirse a una cierta forma de abstracción y por consiguiente, a una cierta forma de idealización.

Ahora bien, la Metatonalidad consistía grosso modo en la observación o lectura diferente del material sonoro en su recorrido. Y esta premisa, interpreta diversidad y diferencia a partir de un “núcleo invariante” en perpetuo movimiento y en continua estructuración energética.

En fin, se trata aquí de una teoría o mejor aún, de una actitud cuasi sistémica que construye su aparato conceptual a partir de tres pilares fundamentales del sistema tonal, a saber, la tónica, la dominante y la subdominante (1ro, cuarto y quinto grado).

Por otra parte, la Metatonalidad nos señala que lo esencial del conjunto diatónico en su transitar, consiste en observar a lo largo de su recorrido un sonido de referencia. Pero ese sonido, no lo encontramos jamás bajo el aspecto de un objeto aislado —ya que su existencia solitaria no bastaría para señalar la presencia de una tonalidad: y esa idea de tonalidad (en su sentido amplio) se traduce en términos de sintaxis. La posición privilegiada de un sonido de referencia (en nuestro caso la nota do) depende de su coexistencia con otros dos sonidos suplementarios, a saber, el cuarto y quinto grado —los cuales contribuyen a inferir su rol de polaridad.

Por lo demás, el concepto metatonal señala que lo esencial del espíritu diatónico (en la historia de sistema tonal) no se limitaba al uso de un modo exclusivo de 7 términos, sino (por el contrario) a señalar la presencia de un sonido de referencia —con el objeto de dar una polaridad a una escala escogida (…)

Para la Metatonalidad y por consiguiente para Claude BALLIF , la escala tonal se presenta por consiguiente como un conjunto de 3+4 sonidos, del cual, los tres primeros (que constituyen el núcleo invariante) infieren la libertad y movilidad espacial a los cuatros sonidos restantes.

De esto se deduce una distribución en 3 sonidos fijos, 4 sonidos variantes y 5 sonidos accidentales. Sin embargo recordemos que la escala metatonal es un conjunto de 11 términos que el mismo BALLIF describe de la manera siguiente:

A partir de la estructura tonal de los siete sonidos diatónicos (invariante metatonal), podemos construir una escala metatonal de 11 sonidos, esta dejará provisionalmente fuera de su ámbito, la cuarta aumentada del tono de referencia: sonido antípoda. Pero ese sonido, podrá ser re-introducido, en calidad de nota de pasaje o como una especie de nota accidental. De esta manera encontraremos siempre, el artificio que nos permitirá analizar cualquier jerarquía [p.98]

En otro texto, C. Ballif va a recordarnos lo siguiente:

He escrito en algún lado que cualquier música estaba estructurada o se estructuraba. De la misma manera, podría asegurar que cualquier discurso sonoro, se desprende de un referencial de carácter afectivo o especulativo, y aún más, de sonidos animados y vivos. Según las convenciones musicales de cada época o de cada cultura musical, ese referencial puede ser descriptivo, singular, o simplemente suficiente para llegar a una realización correcta, sin ocuparse de ese vasto conjunto que representa « el total universo sonoro; como ejemplo de referenciales conocemos: escalas diversas, modos – los cuales son forzosamente restrictivos. El referencial puede ser también un motivo, un tema, o una serie [p.97]

De las dos citaciones precedentes se desprende el razonamiento siguiente: si la escala metatonal es un conjunto de 11 sonidos del total temperado del cual 3 sonidos constituyen un núcleo que infiere la libertad al resto del conjunto operado, y la no presencia del sonido axial o polo simétrico, la instauración de la invariante armónica tendrá entonces lugar a partir de una existencia virtual [*] —constituida por el sonido ausente (en nuestro caso fa sostenido): he aquí su modelización.

Notemos que el cambio de los sonidos de referencia sin transposición —operado por intercambio de antípodas— incluye una nueva invariante constituida de los términos si–fa#-do#: y este procedimiento se encuentra repertoriado en la 1ra operación del primer ejercicio en torno al referencial metatonal, bajo el nombre de referenciales orientados sin transposición, puesto que la segunda operación (la cual abordaremos en otro contexto) dará como resultado la transposición y naturalmente la modificación de la invariante armónica: Segundo paréntesis a propósito del pensamiento metatonal. [Véase]

En fin la escala metatonal se modeliza y se formaliza de la manera siguiente:

Regresemos de nuevo al concierto op.49. He aquí entonces el verdadero despliegue espacial del referencial en su movimiento (cinco primeros compases).

Observemos seguidamente la elaborada osatura que C. BALLIF se diseña para la construcción de su LABERINTO temporales. Notemos también la topologización de las redes espacio-temporales:

La osatura en cuestión permitirá al compositor —tanto local como globalmente— de agenciar sus ciclos de redes sin recurrir al cambio de las propiedades del modelo-laberintos en su movimiento. También le permitirá modelizar la primera sección o primer itinerario de su delirio:

Así y al parecer, la geometrización pareciera ser una característica incontestable en C. BALLIF ; y esto se debe a que el control global y local de un recorrido de esta naturaleza depende de la distribución estructurada en el espacio/movimiento de un invariante dinámica cambiante que permanece siempre la misma (ejemplo de los 8 primeros compases).

Dicho de otra manera, los núcleos concernientes a las transformaciones de la invariante armónica deben orientar en términos de macro-estructura el pasaje de la micro-estructura a través del laberinto.

Sin duda alguna que C. BALLIF con la invención de su DÉDALO está completamente consciente que deja a un lado el LABERINTO natural para acceder al LABERINTO construido —en donde la estructura simbólica se vuelve concepto.

En ese sentido el significado de LABERINTO surge como una especie de de arquetipo del espacio, un modelo recurrente aplicable en principio, en todo momento que la movilidad se encuentra coaccionada —con la intención de escapar al estatismo de dicha movilidad. En realidad el aspecto geómetra que caracteriza a C. BALLIF consiste en la topologización de una invariante a geometría elástica —semejante a la procedimientos empleados por C. MIEREANU en su morfología laberíntica.

Agreguemos que para este último, la morfología de los laberintos reposa fundamentalmente sobre dos tipos de materia musical: el pasaje (entendido como atajo) y el arrecife. Se trata aquí de dos tipologías diametralmente opuestas (en lo concerniente a sus consistencias), pero que recorren una paleta de estructuras que van desde lo más blando a lo más duro.

Dentro de las estructuras intermediarias encontraremos aquellas de consistencia fractalizada (ordenada en una jerarquía rizomática). Por su parte las estructuras de pasaje de consistencia blanda, son por consiguiente de frágil densidad y se definen operacionalmente como elásticas.

En fin, las estructuras de pasaje funcionan como verdaderas superficies topológicas y se pueden asociar a una geometría dúctil —lo que les permite adaptarse o más bien, generar una gran diversidad tipológica que se desprende de un estado de equilibrio ida y retorno, un punto que emerge entre lo continuo y discontinuo.

Veamos seguidamente un cuadro esquemático inspirado de la clasificación que hace C. MIEREANU, a propósito de la morfología de las estructuras laberínticas. Aunque elaborada como una forma de auto-análisis, podríamos pensar que la tipología de C. MIEREANU es aplicable a toda gestión que considere la construcción formal laberíntica del recorrido sonoro.

El esquema que visualizamos nos muestra la estructura ternaria de la tipología de los modelos laberintos elaborados por C. MIEREANU. La esquematización en tres plataformas o estados — en la cual la primera y la segunda son diametralmente opuestas—, interactúan como un módulo dual recursivo. Por su parte, el estado intermediario se comporta en la sintaxis de la macro-forma musical como un núcleo de pasaje entre lo homogéneo y lo heterogéneo. Como podemos observar, esto nos remite a los núcleos invariantes métatonales de Ballif, al tercio incluso de S. LUPASCO o a las variantes intersticiales de la LÓGICA TRIUNITARIA de Marino DI TEANA — artista plástico que trabajó muy a menudo en estrecha colaboración con C. BALLIF.

Precisemos que la lógica tri-unitaria de Marino di Teana consiste en una noción perceptiva deseosa de aprehender la energética de una operación binaria con la intención de dinamizarla. Dicho de otra manera, sean dos cuerpos A y B, vistos como una operación aditiva: A + B, dicha operación (la cual el autor la considera como el núcleo tri-unitario) en su resultado, será igual a los términos operados (A, B) más el factor que los reúne, a saber el signo de la adición.

Así para el inventor de la lógica tri-unitaria, el signo intermediario es responsable de la significación de existencia de los cuerpos A y B —al mismo tiempo que hace emerger una percepción dinámica y por consiguiente energética. De esta manera el núcleo tri-unitario se convierte por consiguiente en el substrato de transformaciones múltiples de la materia y por ende en un espacio/substrato de la morfología estudiada, donde el fenómeno es analizado en tanto que forma espacial.

(*)

Deducimos entonces que al igual que la invariante metatonal o la Lógica de la Energía de Lupasco, el universo tri-unitario de Marino di Teana aporta un esclarecimiento fundamental a la noción de unidad flexible, elástica —capaz de un proceso de diferenciación, de diversidad, pero sobre todo, capaz de detonar niveles de realidad y percepción diferentes —en lo concerniente a las configuraciones locales posibles de la energía. Así, para Marino di TEANA, no existe jamás 1 que no sea 3 que no sea 1.

Pero regresemos a la primera página de la obra estudiada. La rigidez impuesta por la estructura que constituye la invariante metatonal fa–do–sol, será neutralizada por el despliegue espacial de la variante melódica (es decir el referencial en su movimiento): y esto logrado a través de un procedimiento residual que otorga al movimiento un aspecto vacilante incluso, discontinuo.

COMPORTAMIENTO Y TRAYECTORIA DEL MOVIMIENTO LABERÍNTICO EN EL OPUS 49.

Indisociable de una entidad en movimiento, el LABERINTO se define como un espacio de trayectorias posibles o si se prefiere, como la expresión en términos simples de un grafo comportamental de los movimientos en los seres: y esto consiste en una aplicación de la teoría de grafos en un espacio real.

Señalemos que la teoría de grafos surge como una tentativa de formalización de situaciones concretas, vinculadas, muy a menudo, al comportamiento de nuestra sociedad: los transportes, las redes, la arquitectura, la política, la economía, etc: y todo esto simple y llanamente a través de un diseño geométrico.

La teoría de grafos permite entonces la representación de una estructura, de conexiones o de rutas posibles dentro de un conjunto complejo con el objeto de expresar a través de la modelización y su subsiguiente formalización la interacción de los elementos de un conjunto estudiado.

Se trata por consiguiente de una disciplina muy vasta y de utilidad común. Sin embargo, para formalizar la tentativa de una visualización tangible de los fenómenos que deseamos estudiar, la teoría del cual les hablo necesita un esquema que tome como modelo el grafo.

Ahora bien ¿qué es un grafo? Se dice de un cuerpo constituido de dos conjuntos, el primero nombrado V (y el cual reúne los puntos que representan los nodos o vértices del grafo) y el segundo grupo que denomina a menudo E, o a veces U y que constituye los grupos de líneas que reúnen los puntos del grafo. El procedimiento en cuestión (como por ejemplo de la escuela francesa de los años 70 y 80) se simboliza G = (X, U), pero también le pueden encontrar simbolizado como G = (V, A): utilizaré por comodidad la simbolización francesa.

El procedimiento posee dos características, la primera define que un grafo estará orientado si el grupo de líneas se encuentra también orientado:

La segunda característica determinará que un grafo no esta orientado si las líneas en cuestión tampoco lo están:

Por su parte un bucle o lazo en un grafo, consiste en una arista orientada de la cual sus dos extremos son idénticos; dicho en otras palabras, un vértice conectado consigo mismo. Notemos sin embargo que todo grafo orientado se le puede asociar a un grupo no orientado a través de un procedimiento de supresión de arcos. De igual manera un grafo no orientado puede asociarse a un grafo orientado, si remplazamos cada arista por dos arcos en sentido inverso:

En fin, la teoría de grafos, es de gran utilidad para cualquier investigador y en cualquiera disciplina humanística.

Regresando a nuestro circuito torcido que constituye el concepto de LABERINTO, diremos entonces que este depende del punto de vista de su constructor, puesto que se trata de un vertimiento lógico (en su sentido semiótico): sin embargo éste permanece indescifrable para el explorador desprovisto de brújula y mapa. Es por ello que cuando el explorador parte al entendimiento del LABERINTO, la actitud iniciática en el arte de la navegación emerge como premisa; pero también emerge la ambivalencia, o si ustedes prefieren, el trucaje de la condición ambivalente de la prudencia y la perfidia (esta última entendida como astucia). Como ustedes han de constatar nos referimos (pero sin haberlo anunciado) a ese personaje mitológico encarnado en la figura de METIS la oceánida (hija de OCÉANO y de TETIS): Diosa de la prudencia y la inteligencia práctica. Pero con el LABERINTO construido, también aparece la noción de dominancia cognoscitiva (según Abraham MOLES) o transparencia (según el urbanista Claude LEFEVRE).

Cualesquiera de esto dos términos, nos remite al conjunto de informaciones que debemos obtener de un LABERINTO —pero tomando en consideración no solo nuestras capacidades cognoscitivas, sino además los elementos conscientes o inconscientes que nos permitan orientarnos; que nos permitan la construcción de un plano; en fin de una hoja de ruta. Así, la topología de un circuito entrelazado (configuración fundamental del LABERINTO ) pone en juego cuatro categorías imprescindibles para su funcionamiento, ellas son:

1. El costo exploratorio

2. El concepto de transparencia acerca de la estructura laberíntica

3. El grado de privatización de un lugar

4. El costo de decodificación

La primera nos remite a la distancia probable recorrida entre un punto y otro. La segunda nos informa sobre el grado de aprendizaje adquirido sobre la estructura seleccionada; la tercera nos revela el grado de transparencia (dominancia cognoscitiva) que tenemos sobre la estructura y en fin, la cuarta categoría nos vincula con la complejidad del LABERINTO y sus posibilidades de parejas de entrada/salida.

Y puesto que según Abraham MOLES, el LABERINTO no pareciera ser más que un grafo comportamental del movimiento de los seres (y si hacemos extrapolación) del movimiento de los sonidos (según el pensamiento metatonal), asociaremos entonces al recorrido de la invariante ballifiana, las características de CONEXIDAD y ACICLICIDAD que condicionan la construcción del LABERINTO. He aquí sus enunciados correspondientes:

1. Existe siempre un camino entre 2 puntos del laberinto (condición de conexidad) que aseguran al menos una solución, independientemente de cualesquiera que sean los puntos de partida o de llegada.

2. Existe al sumo un camino entre dos puntos del LABERINTO (condición de aciclicidad) que nos previenen de la imposibilidad de dar vueltas de manera indefinida.

Las figuras precedentes, ilustran dos situaciones desprendidas de un solo y único material. La primera nos encierra en un circuito de puntos y líneas. Aquí, cualquier jerarquía corre el riego de suprimirse —puesto que la alteridad de la invariante se desvanece para dar lugar a una homogeneización total (concepto clásico de entropía).

En lo concerniente a la segunda figura (a la derecha) —y muy a pesar de la utilización de un mismo material—, detectamos la presencia de una pasarela articulada por los encadenamientos de las invariantes agenciadas por los diferentes tonos indicativos. Señalemos sin embargo que los laberintos generan ciertas dificultades a considerar. La manera más sencilla de abordarlos consiste en respetar al menos dos condiciones:

a) La existencia de un camino entre dos puntos —semejantes a las aristas entre dos pináculos: noción de conexidad.

b) La existencia casi única de recorrido entre dos puntos del LABERINTO: noción de ACICLICIDAD.

Las dos figuras precedentes representan la problemática y resolución de un LABERINTO rectangular de 11 * 11. Esta forma se constituye a partir de una tabla de células distribuidas en líneas y columnas por muros verticales/horizontales que pueden encontrarse en estados abiertos o cerrados. La figura del esquema II, además de mostrarnos la única solución posible de recorrido —y si aislamos el camino de recorrido de su tabla de soporte— obtendremos el dígrafo siguiente:

Bueno, pero regresemos a nuestro analizado: el modelo de laberintos empleado por este compositor, obedece a estructuras rizomáticas sometidas a una distribución macro-estructural en tiempo detenido de un núcleo invariante [*].

Efectivamente muy a menudo, la astucia de C. Ballif consiste a mover su referencial dentro un ciclo de redes en constante expansión.

En la figura precedente la entrada inicial de la flauta (compás 10), nos anuncia ipso facto la segmentación estrófica prevista por el compositor para desplegar su hilo de Ariadna. Ciertamente, construida en dos proposiciones —una para cada invariante en tres etapas— la figuración introductoria aquí testimonia de la erranza e incertidumbre que caracteriza el desplazamiento de la entidad solista. No obstante, dicha figuración en cuanto a su substrato, testimonia también —dada su construcción celular tríadica— de una teleología articulada por la fluidez de una carpintería incitada por los diversos ciclos e redes de las invariantes armónicas. Tratemos de comprender lo dicho con un ejemplo sonoro.

Considerando las características de la entidad solista (la flauta) así como las de la tipología del recorrido, la frágil orquestación circundante revela un desplazamiento discursivo fluctuante: lo que presagia una noción de deriva de un sujeto/objeto representado por la entidad solista.

Una vez más, señalaremos que este modelo de desplazamiento, se encuentra catalogado en la tipología realizada por C. MIEREANU bajo el nombre de malla perforada y clasificada dentro del tipo de materia musical correspondiente a las estructuras de pasaje.

*

Constatamos entonces que se conjugan aquí, fantasía y rigor —para dar lugar al nacimiento de una gestual bastante caprichosa; agenciada por una Talea o patrón rítmico pulsado estrictamente sobre 11 corcheas. Por su parte, la división así como la escogencia de las notas, fortalecen la configuración interválica del modelo laberíntico, de arborescente y que constituye el punto de partida en el LABERINTO DELIRANTE DE DÉDALOS: veamos la figura siguiente:

La configuración en cuestión comporta un conjunto de componentes micro-tonales —descritos muy a menudo y de manera irónica por C. Ballif como elementos de carácter decorativo. No obstante, esos inocentes elementos, nos informan sobre la función organizadora que ellos juegan en la configuración global de un material residual y en la construcción, de un interválica tipo. Observemos por ejemplo el material a secas que articula los compase del décimo al 18:

Y puesto que hemos convenido que la nota axial (sonido antípoda) da la nota polar (tono indicativo) es la culpable virtual de la existencia del núcleo invariante metatonal, vamos a verificar sin los términos temperados del referencial metatonal, entretienen conexiones estructurantes con la materia infinitesimal (aquella materia más pequeña que un semitono).

Y vean ustedes que la respuesta se revela positiva —puesto que los elementos equidistantes infinitesimales de la nota antípoda si (a saber el sonido la más un cuarto de tono en el grave y do más un cuarto de tono en el agudo) se convierten (por permutación) en componentes invariantes infinitesimales del tono indicativo: los primeros letra (a) a un distancia de tres cuartos de tono, y los segundos componentes letra (b) a una distancia de nueve cuartos de tono. Señalemos por otra parte que la tesitura global de la primera proposición (mi–mib), se encuentra también segmentada de manera equidistante por un sonido generador infinitesimal constituido por la nota la más un cuarto de tono.

En fin, para completar el análisis del material de la primera proposición, nos queda por justificar los sonidos mi más un cuarto de tono y sol becuadro —puesto que hemos de considerar que do y si bemol son constituyentes fundamentales del núcleo de la invariante armónica.

El procedimiento que nos conducirá a la verificación que se impone va revelarnos paradójicamente, un arquetipo anunciado por el propio Ballif desde los primeros compases de su Delirio de Dédalo —en efecto, su predilección (a todo lo largo de su vida) por las configuraciones verticales en intervalos de cuartas (y por ende en cualquiera que sea su naturaleza: aumentadas, justas, dilatadas o comprimidas, revelará la siguiente estructura.

He aquí las dos notas restantes (mi más un cuarto de tono y sol becuadro: ambas delimitando las reparticiones infinitesimales equidistantes. Así, para la aparición de la configuración de la segunda proposición, bastará con aplicar los mismos procedimientos ya expuestos:

Incontestablemente el universo infra-cromático de C. BALLIF es también asimilable al concepto metatonal. El compositor nos demuestra que la dramaturgia sonora de su delirio, consigue su libertad expresiva en el concepto que la instruye: ¿Se tratará entonces de un saber en perpetuo movimiento —que se hace y se rehace a medida que el recorre un espacio/movimiento? Henos al frente de un conocimiento del conocimiento: categoría que seguramente el lector habrán leído en las traducciones españolas de los libros de E. MORIN, pero que en realidad pertenece como preocupación filosófica al pensamiento de Stéphane LUPASCO.

Es por esta razón, que habíamos dicho hace ya algún momento que la obra que estamos analizando es el monumento moviente (monumento como archivo en sentido que lo otorga Michel FOUCAULT *) y la síntesis estésica del pensamiento metatonal ballifiano —puesto que ella nos invita a navegar más allá del placer estético y nos previene, de la necesidad de penetrar en el crisol poiético de sus entrañas como especies de OBSERVADORES / EXPLORADORES.

Por tanto, la consciencia metatonal del recorrido sonoro, no se detiene aquí —puesto que ello significaría condenarla a un estatismo si devenir. Efectivamente, la geometría metatonal constituida por el núcleo invariante es de naturaleza dúctil (dicho de otra manera, moviente); el núcleo invariante constituye un entrelazado de la macro-forma de la materia sonora en constante expansión. Y puesto que venimos de evocar el verbo devenir —con el objeto de expresar la transformación o proceso de cambio de un estado al otro— pasemos ahora al contenido de la materia sonora expuesta en el laberinto del opus 49.

La articulación de esta pieza se desarrolla en 10 partes y 40 secciones. Cada parte constituye una geografía de módulos en redes enmarañadas y cada sección, constituye el pasaje de conflicto tímbrico y de textura (ambos residuales) de un recorrido a su vez incierto y al mismo tiempo orientado —quizás, semejante a un dígrafo donde la primera impresión no es más que la imagen de un circuito de puntos y líneas. Digamos entonces que las secciones de esta partitura, deben ser entendidas como situaciones narrativas donde el presente no puede justificarse que en su relación con lo que le sigue y le precede.

Así, las estructuras de transición que C. BALLIF conviene en nombrar paréntesis y que C. MIEREANU denomina estructuras de pasaje o atajo, definen las situaciones del recorrido de la materia sonora que atraviesa las paredes y capas geológicas de un relieve variado: un relieve en perpetuo cambio.

Por último, sería oportuno señalar que los paréntesis en el opus 49 (aún más que otras obras anteriores de C. BALLIF ) se comportan como las estructuras que dinamizan e intensifican el cierre y la apertura de los episodios autónomos y esto, sin abandonar el estado de estricta conexión.

Tales características, son posibles, gracias a la diversidad contrastante de una tipología de la materia dinámica en alternancia entre episodios y estructuras dinamizantes —una diversidad que transita a todo lo largo de la macro-forma de contornos fractalizados; una diversidad que abandona el recorrido lineal de las formas clásicas (en cuanto a su desarrollo).

Claro está, cuando abordamos a primera escucha el concierto opus 49, nos sentimos contrariados por una especie de la inestabilidad variante/invariante. Pero, si logramos remontar los impedimentos de nuestra percepción, la transparencia de la claridad cognitiva, emerge en la aprehensión del recorrido sonoro: entramos por consiguiente en posesión sensorial de ese espacio/movimiento de trenzas y nodos que activan la perpetua transformación: dicho en otras palabras, pasamos de la búsqueda del goce estético, a la exploración como navegantes de movimiento de la obra.

MACRO ESTRUCTURA GLOBAL DE UN DELIRIO DE DÉDALO, Op. 49, DE CLAUDE BALLIF

Al observar la carpintería del opus 49 estamos perplejos al frente de ese entretejido de idas y venidas, de atajos y pasajes entre la micro forma y la macro-forma. Por ejemple el insistente retorno a ese pilar de anclaje (siempre el mismo y por tanto siempre diferente), va a instaurar un vínculo directo con la asimetría de una rigurosa simetría: díada fundadora de esta obra. Absolutamente todo en este delirio, se remite a una decisión lógica en su más estricto sentido; y el delirio, podríamos atribuirlo al resultado de una locura medida/ desmedida: así, la expresión muy habitual en C. BALLIF “Ceci et Cela” (es decir esto y aquello), abandonará el dominio de la metáfora para convertirse en el camino iniciático de un hacedor en plena consciencia de la libertad de sus sensaciones.

Agreguemos que el transito en zigzag de la estructura de la macro-forma, no es una voluntad caprichosa de relleno espacial. Aquí, so se trata de pasar el tiempo, puesto que él se construye a medida que el hilo de Ariadna despliega los circuitos espaciales del timbre y la textura que tienen la tarea de penetrar las paredes de las estructuras rígidas.

El geómetra que es C. BALLIF —aun cuando permanece fiel a una tradición— detona el estallido del recorrido de la forma (lineal o en diagonal), para abandonar la hegemonía de la intersección como operador lógico de una resolución.

La figura precedente corresponde al esquema de recorrido de los grafos de la macro-forma o la simbólica de la obra a venir. Una vez dada la introducción, el circuito de redes en su desplazamiento enunciado por el primer zigzag (A0-B0-A1-B1), atravesará los pasillos a través de un procedimiento conocido como la diferencia simétrica ( Δ ) —y este procedimiento neutralizará el operador lógico de la intersección (∩) [paréntesis]

Seria pertinente observar que C. BALLIF aborda la macro-forma de la misma manera que la micro-forma. Y en efecto, para ello el compositor extrapola los constituyentes de la variante y la invariante reservados tradicionalmente a los sonidos en interacción, para aplicarlos así, al despliegue sintáctico de la forma. De esta manera, la virtualización —luego de la neutralización de la intersección de ciertos territorios en su recorrido— la forma obtendrá características semejantes a los sonidos antípodas (a su vez ausentes / a su vez organizadores): podremos hablar entonces de la categoría de territorios antípodas.

Sin embargo, dada que la estructura musical (según el concepto metatonal) consiste en un SISTEMA de relaciones en constante transformación, solo el movimiento puede trazar su forma: por consiguiente, esto nos remite a una revisión de ciertos momentos de la obra analizada. Una vez más y para tales efectos tomaremos en préstamo de la tipología de los MODELOS LABERINTO elaborada por C. MIEREANU , su arsenal morfológico de la misma manera que emplearemos su noción concerniente al desarrollo sintáctico de la forma. Habíamos dicho que desde los primeros compases del opus 49, la configuración inicial se presentaba como una estructura arrecife o corálica

Efectivamente, el despliegue espacial (la figuración del referencial) nos anunciaba ya un tipo de recorrido elástico que habíamos asociado decididamente a la categoría pasajes o atajos, perteneciente a la tipología malla perforada —en el cual el desplazamiento discursivo tenía un carácter profundamente discontinuo, dudoso: especie de deriva a ciegas entorno a un sujeto.

Recordemos que los extractos de la primera sección concernientes a la entrada de la flauta testimoniaban esta opinión. A su vez, la métrica en el concierto para flauta de C. BALLIF , es igualmente componente fundamental del timbre y la textura; a ese propósito los primeros compases de la primera sección imponen a la cuerdas divididas un desplazamiento con acentos— que en alternancia con la figuración orientada de la flauta, dará lugar a una falsa aceleración métrica: aun cuando existe una pulsación regular, estable.

La forma de recorrido del ejemplo precedente alterna un episodio (parte de flauta) con una estructura dinamizante (instrumentación circundante) y del tipo en la clasificación de C. MIEREANU vehículo convulsivo. Veamos la descripción que hace el propio autor al respecto:

Los vehículos convulsivos son formantes sometidos a una rítmica bicrónica irregular de los valores agregados del aksak que presentan un carácter desequilibrado y transitan dentro un movimiento sumamente rápido. Además de una cierta tenacidad obsesiva, los vehículos convulsivos tienen como objetivo esencial el agenciamiento de máquinas delirantes y astuciosas —concebidas con la idea de engañar y desviar las intenciones que ellas mismas han creado. Aun cuando y a pesar de su fugacidad, una cierta regularidad ha de mantenerse, la pulsación aquí se percibe en su evolución de manera espasmódica, debido: 1. A el encadenamiento aleatorio de duraciones a dos o tres pies fundamentales del bajo rítmico de la Aksak; 2. A la inserción de breves arrecifes (bisagras de articulación) con la intensión de representar instantes taquicardias. Así, a través de esos cuerpos de naturaleza externa, la pulsación se acelera o disminuye, los valores irracionales o aleatorios quiebran la engañadora regularidad convulsiva y coja del Aksak, para hacer estallar la cuadratura rítmica [fuente].

DEL ACORDE ESTÁTICO AL ACORDE DINÁMICO

Seguidamente vamos a orientar nuestra atención sobre el aspecto concerniente a la alternancia microforma/macroforma —alternancia ineludible del movimiento metatonal; se trata aquí de un concepto que remite a la simetría y a la quebradura de simetría.

Indudablemente, la invariante metatonal —núcleo homogéneo y al mismo tiempo energético— modela el campo semántico a través de una materia en constante devenir. Y esa materia rica en conflictos energéticos (debido a su heterogeneidad) reclama el flujo sonoro que detona su estructuración en la obra a venir.

Por tanto, hemos ya comprendido que la invariante armónica o simplemente metatonal, no puede de manera solitaria, activar la alternancia dinamizante y expansiva de una duración en movimiento, puesto que al inicio de un proceso sonoro su tarea consiste en generar las actividades eventuales de un campo semántico resonante: es así como aparece el sendero sonoro que señala la diversidad de una identidad cambiante que es siempre otro y no obstante,siempre la misma : un fin, una simetría elástica, flexible o dúctil (para utilizar las palabras de C. MIEREANU).

Sin duda alguna el núcleo invariante fa, do, sol (y que nuestra investigación concebimos en sudisposición sol, do, fa), al igual que el acorde de la figura precedente contiene en su substrato el conjunto de los circuitos a recorrer de la misma manera que el contenido de las formas en estado potencial en una dialéctica de simetrías y quiebres de las mismas motorizadas por los referenciales. Se trata entonces de una invariante a geometría elástica (variable) en donde las propiedades estructurantes básicas, trazaran el vehículo formal del movimiento sonoro y que hemos convenido en denominar recorrido metatonal.

En la figura precedente, cada una de las partes representadas por el acorde inicial (cifra 0) al igual que la sucesión representada por los números romanos, acoge una red de ciclos referenciales que padecen la misma articulación de la macroforma.

Sin embargo, lo inverso también es cierto —puesto que la estructura de la microforma articulada por los ciclos referenciales (a partir del núcleo invariante) se extrapola en la macroforma. En fin, sea lo que sea, estamos al frente de una alternancia microforma/macroforma elaborada a partir de una geometría fractal, o para ser más concretos, a partir de una configuración fractal.

El adjetivo fractal (en su sentido intuitivo) pertenece al matemático francés Benôit MANDELBROT y se define como un objeto semi-geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.

Sus características generales son:

♦ Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales

♦ Posee detalle a cualquier escala de observación

♦ Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística)

♦ Su dimensión de HAUSDORFF-BESICOVITCH es estrictamente mayor que su dimensión topológica

♦ Se define mediante un simple algoritmo recursivo

Pero prosigamos ahora con la alternancia microforma/macroforma empleada por C. Ballif a partir de una configuración fractal. Digamos entonces, que si el núcleo invariante —dada su naturaleza variable— conforma un territorio de constituyentes dotados de propiedades elásticas ¿no estaremos entonces al frente de un nodo de carácter topológico, preparado a tolerar transformaciones semejante a sus propiedades?

La respuesta aquí en realidad sobrepasa nuestros propósitos; la única cosa que podemos afirmar es que las susodichas transformaciones, no deberían en absoluto cambiar la función casi ontológica de la invariante metatonal.

Sin embargo, lo que podemos aprehender con mayor seguridad es que la teoría de nudos (por ejemplo) atribuye a sus componentes estructurales propiedades correspondientes a las invariantes, es decir: los nudos no cambian aun cuando se les haga padecer transformaciones a través del ensanchamiento o prolongación de su estructura [*].

Vemos entonces que el pasaje de una configuración invariante (en principio, de rigidez geométrica), exige una configuración también invariante (pero de geometría flexible).

Expliquémonos: una consciencia sonora a priori ceñida como realidad de origen o de partida, debe articularse (tomando en consideración) una consciencia sonora a posteriori (semejante a un proceso de la heterogeneización de la homogeneidad (proceso entendido desde su ángulo generativo).

En fin, el pasaje de un acorde estático a uno dinámico —visto como un proceso elástico invariante/variante/invariante… y así sucesivamente.

He aquí un fragmento del opus 49 que ilustra la entrada y la salida de la parte D (sección 27): compás 322 (acorde dinámico).

He aquí la lección que nos da la última pieza del padre de la METATONALIDAD . Aquí el MINOTAURO del LABERINTO es remplazado por la consciencia de una invariante que se hace y se deshace como una materia perforada —para desembocar en otro LABERINTO que alberga el rostro del concepto.

Yo puedo escribir como un cerdo salvaje que se la pasa todo el tiempo gritando y cantando en su chiquero. Los ojos, las orejas y la cabeza desaparecen cuando su geta se entierra en el plato. Ese es mi autorretrato. Al igual que un cerdo, mi cuerpo entero se involucra en la operación musical donde aparecen singulares desechos de melodía que me sumergen completamente en una sonoridad primaria y absolutamente no pensada. Soy lo que apenas oigo. No tengo ninguna idea diferente del espacio, del transitar o del zigzag. Para domesticar “mi yo cerdo” agarro un látigo y le rezo a San Antonio, porque a pesar de todo, no soy tan simple y determinado como el cerdo salvaje. No tengo estaciones ni momentos privilegiados. Estos pueden volverse todo o nada. Tan solo hay en ese instante, algo o nada ¿Por qué mi industria me alejaría de los sudores que existen en los otros? Me pongo respetuoso con las notas musicales. Los sonidos juegan al escondite en mi cabeza, me sacan fuera de mis hábitos. Es así, como a través del desborde de la indisciplina que voy entonces a concebir el rigor. Y éste, me entretiene, y me distancia además de mis limitaciones —porque he conseguido una nueva ocupación. Pero antes de continuar, voy a dormir. Al despertar, ya veré. Autorretrato de C. Ballif, escrito a la solicitud del crítico Jacques DRILLON. Manuscrito en nuestra posesión.

En fin, los últimos compases de Un Delirio de Dédalos nos aclaran a ese propósito. Así, la naturaleza dúctil del proyecto metatonal, permanece y permanecerá en vinculo estrecho con un pensamiento moviente que siempre en construcción de autoconocimiento, se nutre a la medida de su recorrido.

  Op. 49 Un délire de dédales