Un postulado para las equisavas

EQUISAVA

Y puesto que el centum (cent ) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f2) y (f1) en un temperamento igualitario:

ej. 523.24 Hz / 261.62 Hz = 2 log(100) = 2

Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8va.

Por ejemplo

Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8va con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono:

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492 / 100) = 100

Obtenemos así, un nuevo circuito de (1492÷12) términos con un valor mínimo dilatado de 124.33

y su retorno al valor mínimo substrato con la operación (1492÷100) = 14.92 términos

Empero, toda transformación supone la presencia de algo que se va a transformar:

(2^ (((1492 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Veamos:

(yuxtaposición) 2 ^ (1492 / 1200) = 2.36744897718 Ratio (cents)

2 ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = 619.37200141 Hz o log(100) ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = ídem

CONSULTA & VERIFICACIÓN

Verificación: equisava 1492

BIFURCACIÓN / PROLIFERACIÓN

2.36744897718 ^ (1492 / 1200) * 261.62 = 763.88243193 Hz

763.88243193/ 261.62 = 2.91981664984

sea un recorrido de una 8va + 655 cents

Equisava de fuerza resultante a partir de la fuerza neta de una frecuencia logarítmica

log(261.62) * 261.62   = 632.511071669 Hz

Verificación


Despliegue de una frecuencia logarítmica (sonido substrato)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

AUDIO

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Fuente


Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆

Sur le dépassement de l’8ve 2021

L’8ve et “Le tyran UT” ! Consonance ?  Tempérament ?  Gamme naturelle ? … 

version originale pdf


Déconstruction & Heuristique

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms


2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]

523.24 / 261.62 = 2 ∼ log(100) = 2


8ve LOGARITHMIQUE

log(2) = 0.30102999566

0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 78.7554674646 Hz [C# 2 + 22 cents]

log(2) * 12 = 3.61235994797

3.61235994797 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 945.065609588 Hz [Bb 5 + 23 cents]


Soit une 8ve dilatée (dans l’esprit d’Ivan Wyschnegradsky) de 2223 cents


0.30102999566 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 * 12 = 945.065609575 Hz [Bb 5 + 23 cents]


UT proliférant

LOG (C4) Gamme logarithmique


log(261,62) = 2.41767094133

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 632.511071671 Hz [D# 5 + 28 cents] soit un parcours total de 1528 cents
avec une constante K 1528 / 12 = 127.333333333


1er terme

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]

&
“Diapason flottant”

2.41767094133 ^ (((1200 / 12) * 9) / 1200)) * 261.62 = 507.246237441 Hz [B4 + 46 cents]

&

OBSERVATIONS

Échelle majeure (parcours en cents) : {0 + 200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100}

((523.24 / 261.62) ^ (0 / 1200)) × 261.62 = 261.62 Hz
ou

((523.24 / 261.62) ^ (0 / 12)) × 261.62
{0+2+2+1+2+2+2+1}

ex : ((523.24 / 261.62) ^ (9 / 12)) × 261.62 = 440 Hz (diapason)


 

CONTINUITÉ

log(200 + 200 +100 + 200 + 200 + 200 + 100) = 3.07918124605 soit log(1200)

3.07918124605 × (261.62/523.24) = 1.53959062302

1.53959062302 ^ (1200/1200) × 523.24 = 805.575397589 Hz [G5 + 47]

Image (Voir V.O pdf)

3.07918124605 × (523.24) = 1611.15079518 Hz

Image

log(261.62) = 2.41767094133 ^ (1200/1200) × 261.62 = 632.511071669 Hz [Eb + 28]

Image

log(523.24) = 2.71870093699 ^ (1200/1200) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]

Image

~ log(523.24) × 261.62 = 711.266539135 Hz [F5 + 31]


PROCÉDÉS HEURISTIQUES


X(ave) Tzac


Rapport fréquence de 1492 cents f2/ f1 = 2.367449

Image

soit : 619.37200738Hz / 261.62Hz = 2.367449


(2.367449 ^ (((1200/12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 619.37200738 [D5 + 92 cents]
X(ave) : 619.37200738 Hz [C4 – D5 + 92 = 1492 ∆]


(2.367449 ^ (((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605
K : 124.33333472584184


PROLIFÉRATION

(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 1) / 1200)) * 261.62 = 281.10009605

K : 124.33333472584184

(2.367449 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 763.882441085

X(ave) : 1855.053354081227 (cents)


LOG(1492) = 3.17376882314


(3.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 1099.75569114 Hz
X(ave) : 2485.965993084089 (cents)


K :LOG(14.92) = 1.17376882314

(1.17376882314 ^ (((1492 / 14.92) * 14.92) / 1200)) * 261.62 = 319.289965461 Hz
Parcours auxiliaire [Eb + 44.83, soit 344.33 cents]
Rapport fréquentiel f2 / f1 : 1.220434085547741

Image


Expansion métatonale

Source


Une Fibon(ave)


Opérations


Déconstruction


 

Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G – 2021 (1:07)

Didactologie

 Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G [1:07]

LOG(261.62Hz) * 261.62Hz

Identité-Altérite dans une fréquence proliférante


Déploiement résonnant logarithmique

log(261.62) = 2.41767094133 (Ratio)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,62 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Log(261.62) * 261.62 = D#(5) + 28 cents

 


Log(261.62) = 2.41767094133

 


8ve logarithmique

Source

 

Calculatis divertimenti

… Et pour en finir avec le choix de l’octave

Ensemble chromatique tempéré (rappel)

 

C4. 2 ^ (0/1200) * 261,62 = 261.62 → fréquence de départ

                                                                                              Indices

                                                                                                   ↓

C#4.     2 ^ (100/1200) * 261,62 = 277.176734746  | 1.05946309436

D4.      2 ^ (200/1200) * 261,62 = 293.658521079   | 1.12246204831 | log(100) ^ (200/1200) * 261.62 = idem

D#42 ^ (300/1200) * 261,62 = 311.120365427     | 1.189207115     | log(100) ^ (300/1200) * 261,62 = idem

E4.      2 ^ (400/1200) * 261,62 = 329.620545073    | 1.25992104989| log(100) ^ (400/1200) * 261,62 = idem

F4.      2 ^ (500/1200) * 261,62 = 349.220802648    | 1.33483985417 | log(100) ^ (500/1200) * 261,62 = idem

F#4.    2 ^ (600/1200) * 261,62 = 369.986552188    | 1.41421356237 | log(100) ^ (600/1200) * 261.62 = idem

G4.    2 ^ (700/1200) * 261,62 = 391.987097452     | 1.49830707688 | log(100) ^ (700/1200) * 261,62 = idem

G#42 ^ (800/1200) * 261,62 = 415.295863216     | 1.58740105197 | log(100) ^ (800/1200) * 261,62 = idem

A5.    2 ^ (900/1200) * 261,62 = 439.990640317     | 1.68179283051 | log(100) ^ (900/1200) * 261,62 = idem

Bb5.  2 ^ (1000/1200) * 261,62 = 466.15384528     | 1.78179743628 | log(100) ^ (1000/1200) * 261,62 = idem

B.      2 ^ (1100/1200) * 261,62 = 493.872795368   | 1.88774862536 | log(100) ^ (1100/1200) * 261,62 = idem

C8ve 2 ^ (1200/1200) * 261,62 = 523.24                  |             2            | log(100) ^ (1200/1200) * 261,62 = idem


Les 7 modalités du log(261.62)

Modalité de C / log(261.62)Indice 2.41767094133

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669

ou

2.41767094133 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1528 ∆], soit une 8ve + 328 cents (∆)

(2,41767094133 ^ (((1200/12) * 1)/1200)) * 261,62 = 281.592256001 |constante k 127 ∆]

——————-

Modalité de D / log(293.658521079) → Indice 2.46784260727

(log(293.658521079) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 645.636982914

ou

2.46784260727 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1564 ∆], soit une 8ve + 364 ∆

2.46784260727 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.074653176 |constante k 130 ]

——————-

Modalité de E / log(329.620545073) → Indice 2.51801427321

(log(329.620545073) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 658.762894158

ou

2.51801427321 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1599 ∆], soit une 8ve +399 ∆

2.51801427321 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.548142765 |constante k 133 ]

——————-

Modalité de F / log(349.220802648) Indice 2.54310010619

(log(349.220802648) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 665.32584978

ou

2.54310010619 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1616 ∆], soit une 8ve + 416 ∆

2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 135 ]

——————-

Modalité de G / log(391.987097452) Indice 2.59327177213

 

(log(391.987097452) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 678.451761024

ou

2.59327177213 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1650 ∆], soit une 8ve + 450 ∆

2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 137.5 ]

——————-

Modalité de A / log(439.990640317) Indice 2.64344343807

log(439.990640317) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 691.577672269

ou

2.64344343807 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1683 ∆], soit une 8ve +483 ∆

2.64344343807 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 283.695061989 |constante k 140.25 ]

——————-

Modalité de B / log(493.872795368) Indice 2.69361510402

log(493.872795368) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 704.703583513

ou

2.69361510402 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1715 ∆], soit une 8ve +515 ∆

2.69361510402 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 284.13990846 |constante k 143 ]


Déconstruction de la 8ve tempéré (1200 ∆)

(un exemple)

log(1200) = 3.07918124605

3.07918124605 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]

3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]

3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1947) / 1200)) * 261.62 = 1622.39701763 [3159 ∆]

1622.39701763 / 2 = 811.198508815 |1947 + 36.78 ∆]

811.198508815 – 805.575397592 = 5.623111223 Hz |1947 + 36.78 ∆]


Un exemple de partage infra-tonique

1200 / 5 = 240 ∆ | 2 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.6 = 523.2

log(240) = 2.38021124171 (indice)log(1200/5) = 2.38021124171 (indice)

log(1200/5) ^ (1200/1200) = 2.38021124171 (indice)

2.38021124171 ^ (1200 / 1200) * 261.62 = 622.710865056 Hz

2.38021124171 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.62 = idem [1501 ∆], soit une 8ve + 301

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8ve logarithmique

8ve logarithmique naturelle ou tout simplement une X(ave)

C4 → D#5 + 28 cents

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669 [D#5 + 28 cents]

632.511071669 / 261.62 = 2.41767094132 Ratio

2.41767094132 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071668

1528 cents

soit 1528/12 = 127.333333333

donc : une constante (k) arrondi à 127 cents

dans un parcours juxtaposé de 8ve ⇔ X(ave) {1200⇔1528}

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 0 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 261.62 Hz [C4 + 0 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 2 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 303.089208164 Hz [D4 + 55 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 3 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 326.227252873 Hz [D#4 + 82 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 4 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 351.131672294 Hz [F4 + 9 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 5 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 377.937312723 Hz [F#4 + 37 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 6 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 406.789314719 Hz [G4 + 64 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 7 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 437.843898971 Hz [G#4 + 91 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 8 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 471.269212169 Hz [A#4 + 19 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 9 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 507.246237438 Hz [B4 + 46 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 10 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 545.969774285 Hz [C5 + 74 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 11 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 587.649493347 Hz [D5 + 1 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 12 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071667 Hz [D#5 + 28 cents]

Une prolifération dérivée

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) * 261.62

constante (k) 162 cents |échelle non répétitive

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) = 1.09820319254

(261.62 * 1.09820319254) = 287.311919232 Hz [C#4 + 62 cents]

Additif

sengpielaudio 

Voir : Une sonoïèse fréquentielle

Et pour en finir avec le choix de l’octave

Formulations ludiques à la portée de tous

(entraînement)

à l’usage fréquentiel créatif

2 ^ (1 / 1) =

1200 / 1 =

(1 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 =

log(100) =

log(100)^(((1200/1200) * 1200) / 1200)) =

log(2) =

Bien entendu, le sens des résultats aura toujours besoin d’un investissement sémantique :

signification de ce qui est souhaité.


À vous de calculer

(0 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62

Notre signification (ex.)


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Additif


Opérations avec la base 2 mod 12

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

(2^(((1400 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 279,858013 (transposition + 17 cents)

Variante : Log( 279,858013) = 2.4469377463 [K 129]

(2^(((1400 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 587,317042

Variante : Log (587,317042) = 2.76887260282 [K 147]


 

(2^(((1300 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 278,514147 (transposition + 8 cents)

Variante : Log (278,514147) = 2.44484725986

(2^(((1300 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 554.353469493 (transposition + 8 cents)

Variante : Log(554.353469493) = 2.74378676996


(2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((1100 / 12) * 13.091) / 1200)) * 261.62 = 523.242518633

(2^(((1000 / 12) * 14.4) /1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((900 / 12) * 16) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((800 / 12) * 18) / 1200)) * 261,62 = 523.24

(2^(((700 / 12) * 20.6) / 1200)) * 261.62 = 523.743968007

(2^(((600 / 12) * 24) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((500 / 12) * 28.8) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((400 / 12) * 36) / 1200)) * 261,62 = 523.24

(2^(((300 / 12) * 48) / 1200)) * 261.62 = 523.24


D’après Ivan Wyschnegradsky

(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(200 / 12)*72) =1200 | (200 / 12)* 1) = 16.6666666667

(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) (2^(((200 / 12)*72) / 1200)) = 2

(2^(((100 / 12) *144) / 1200)) * 261.62 = 523.24 | (100 / 12) *144) = 1200 | (100 / 12) *1) = 8.33333333333


(2^((((200 ÷ 2) / 12) * 144) / 1200)) * 261,62 = 523.24

Tiers de ton (2^((((200 ÷ 3) * 18) / 1200)) * 261,62 = idem

Quarts de ton (2^((((200 ÷ 4) * 24) / 1200)) * 261,62 = idem

Cinquièmes de ton (2^((((200 ÷ 5) * 30) / 1200)) * 261,62 = idem

Sixièmes de ton (2^((((200 ÷ 6) * 36) / 1200)) * 261,62 = idem

Septièmes de ton (2^((((200 ÷ 7) * 42 / 1200)) * 261,62 = idem

Huitièmes de ton (2^((((200 ÷ 8) * 48 / 1200)) * 261,62 = idem

Neuvièmes de ton (2^((((200 ÷ 9) * 54 / 1200)) * 261,62 = idem

Dixièmes de ton (2^((((200 ÷ 10) * 60/ 1200)) * 261,62 = idem

Onzièmes de ton (2^((((200 ÷ 11) * 66 / 1200)) * 261,62 = idem

Deuxièmes de ton (2^((((200 ÷ 12) * 72 / 1200)) * 261,62 = idem


Logarithmes de cents

Log(1200) = 3.07918124605 (une 8ve + 747 cents)

log(200) = 2.30102999566 (une 8ve + 243 cents)

Une formule pour le calcul sonopoïétique

sonopoïèse 

Quelques exemples dans l’emploi de la formule du postulat :

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms (en base 2)


segment (Ep ÷ mod]

(1/1200) ∼ 1 centième de ton (cent) [1200 termes] C4 + 1 cent


(50/1200) 1/4 de ton [24 sons] C4 + 50 cents


Autres numérateurs : 16,16 (1/12e) d.t [72 sons] – 18,18 (1/11e) d.t [66 sons] – 20 (1/10e) d.t [60 sons]

22,22 (1/9) d.t [54 sons] – 25 (1/8e) d.t [48 sons] – 28,57 (1/7e) d.t [42 sons] – 33,33 (1/6e) d.t [36 sons]

40 (1/5e) d.t [30 sons] – 66,66 1/3e d.t [18 sons] – (100 1/2 ton).


segment (Ep ÷ mod] ∼ (1300/1200)

(2^(((1300/1200)*1200)/1200))*261,62 D5 8ve


segment (Ep ÷ mod] ∼ (1250/1200)

(2^(((1250/1200)*1200)/1200))*261,62 C5 + 50 cents


L’octave et le tyran ut →

Octave proliférante et (X)aves →

Ratio f2 / f1

523,24 / 261,62 = 2(8ve)

(2^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62

———————————————–

Logarithmes &  opérations élémentaires →

log(523.24 + 261.62) = 2.89479219604  soit  261.62 * (2.89479219604 ^1) = 757.335534328 Hz [F#5 + 40 cents ∆]

log(523.24 – 261.62) = 2.41767094133  soit 261.62 * (2.41767094133 ^ 1) = 632.511071671 Hz [C#5 + 28 cents∆]

[ Réduction sonopoïétique log(261.62) * 261.62 = 632.511071669 (vérification) ]

log(523.24 * 261.62) = 5.13637187831 soit  261.62 * (5.13637187831 ^ 1) = 1343.7776108 Hz [E6 + 33 cents ∆]

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566 soit  261.62 * (0.30102999566 ^ 1) = 78.7554674646 (constante K cents ou fréquentielle)


X(aves) →

X(ave) d’origine (2^(((1250 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62 = 538.572102301

(dépassement de l’octave)

538.5721022301 / 261.62 = 2.05860447301 C4 + 50 ∆

Logarithmes

Log(538.5721022301+ 261.62) = 2.90319426065 [F#5+45∆soit  261.62 * (2.90319426065 ^ 1) = 759.533682471 [F#5+45∆]

Log(538.5721022301 – 261.62) = 2.44240466605 [C#5 + 50∆soit 261.62 * (2.44240466605 ^ 1) = 638.981908732 [D#5 + 46∆]

Log(538.5721022301 * 261.62) = 5.14891479474 [E6 + 37∆soit  261.62 * (5.14891479474 ^ 1) = 1347.0590886

Log(538.5721022301 / 261.62) = 0.31357291209  soit  261.62 * (0.31357291209^1) = 82.036945261 (constante K cents ou fréquentielle)


X(aves) logarithmiques dérivées à partir des intervalles du modulo 12

Log(100) = 2

Log(100) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 8ve

soit : 2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 8ve


Log(200) = 2.30102999566
(log200 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 601.99546746

 [1443 cents ou (1) 8ve + 243 cents] Réalité sonore

Log(300) = 2.47712125472
(log(300) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 648.06446266 Hz

[1570 cents ou (1) 8ve + 370 cents]

Log(400) = 2.60205999133
(log(400) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 680.750934931 Hz

[1656 cents ou (1) 8ve + 456 cents]

Log(500) = 2.69897000434
(log(500) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 706.104532534 Hz

[1719 cents ou (1) 8ve + 519 cents

Log(600) = 2.77815125038
(log(600)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 726.819930125 Hz

[1769 cents ou (1) 8ve + 519 cents]

Log(700) = 2.84509804001
(log(700) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 744.334549229 Hz

[1810 cents ou (1) 8ve + 610 cents]

Log(800) = 2.90308998699
(log(800) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =

759.506402397 Hz [1845 cents ou (1) 8ve + 645 cents]

Log(900) = 2.95424250944
(log(900) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 772.88892532 Hz

[1875 cents ou (1) 8ve + 675 cents]

Log(1000) = 3
(log(1000) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =784.86 Hz

[1902 cents ou (1) 8ve + 702 cents]

Log(1100) = 3.04139268516
(log(1100)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 795.689154291

[1926 cents ou (1) 8ve + 726 cents]

Log(1200) = 3.07918124605
(log(1200)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 805.575397591

[1947 cents 1) 8ve + 1947 cents]

 


Épilogue

261.62 * (2 ^ 1) = 523.24

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566

0.30102999566 * 1000 = 301.02999566

Log(2) = 0,30102999566     références

 


Calculette sonoïètique

Tradition / continuité / dépassement

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × = ms

Base initiale concaténée à un espace de parcours divisé par le modulo, multiplié par un déplacement. Le tout divisé par l’espace auxiliaire d’itération et clôturée par la multiplication d’une fréquence.

Opérations élémentaires avec l’8ve

(4^(((1200 / 12) * 12) /1200)) * 261,62 = 1046.48 Hz ( 8^, 16^, 32^, 64^, etc.)

(2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 523.24 Hz

(2^(((1200 * 12) * 0) / 1200)) * 261.62 / 2 = 130.81 Hz (÷4, ÷8, ÷16, etc…)

Opérations avec la variable (d) déplacement 

(2^(((1200 / 12) * (1) / 1200)) * 261,62 = 277.176734746 [C#4]

(2^(((1200 / 12) * (-1)) / 1200)) * 261,62 = 246.936397684 [B3]

Additif

Etc…

Continuité

Quelques partages infra-chromatiques dans l’8ve

∆ : cent(s)

Modulo 72 échelle douzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 72) * 1) / 1200)) = 264.150789763 [C41/12 + 17 ()]

Modulo 66 échelle onzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 66) * 1) / 1200)) = 264.382071985 [C41/11 + 18 ()]

Modulo 54 échelle neuvièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 54) * 1) / 1200)) = 264.999815076 [C41/9 + 22 (∆)]

Modulo 42 échelle septièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 42) * 1) / 1200)) = 265.973471754 [C41/7 + 29 ()]

Modulo 30 échelle cinquièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 30) * 1) / 1200)) = 267.735077624 [C41/5 + 40 ()]

Modulo 24 échelle quarts de ton 261.62 * (2^(((1200 / 24) * 1) / 1200)) = 269.286051151 [C41/4 + 50 ()]

Modulo 22 échelle Shrutis 261.62 * (2^(((1200 / 22) * 1) / 1200)) = 269.994006144 [C41/4+4 + 54 ()]

Modulo 18 échelle tiers de ton 261.62 * (2^(((1200 / 18) * 1) / 1200)) = 271.890998714 [C41/3 + 67 ()]

Échelle chromatique 261.62 * (2^(((1200 / 12) * 1) / 1200)) = C41/2

Dépassement : notre vision

FIN


Noyau préliminaire


Passe-temps

Théorie musicale I

Autres I & II

Sources fondamentales I & II

Aide →