ANIMUS SONOPOÏÉTIQUE 2017
(entraînement)
à l’usage fréquentiel créatif
(1 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 =
log(100)^(((1200/1200) * 1200) / 1200)) =
Bien entendu, le sens des résultats aura toujours besoin d’un investissement sémantique :
signification de ce qui est souhaité.
À vous de calculer
(0 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62
Outils complémentaires en dehors de Google
Opérations avec la base 2 mod 12
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms
(2^(((1400 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 279,858013 (transposition + 17 cents)
Variante : Log( 279,858013) = 2.4469377463 [K 129]
(2^(((1400 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 587,317042
Variante : Log (587,317042) = 2.76887260282 [K 147]
(2^(((1300 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 278,514147 (transposition + 8 cents)
Variante : Log (278,514147) = 2.44484725986
(2^(((1300 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 554.353469493 (transposition + 8 cents)
Variante : Log(554.353469493) = 2.74378676996
(2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((1100 / 12) * 13.091) / 1200)) * 261.62 = 523.242518633
(2^(((1000 / 12) * 14.4) /1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((900 / 12) * 16) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((800 / 12) * 18) / 1200)) * 261,62 = 523.24
(2^(((700 / 12) * 20.6) / 1200)) * 261.62 = 523.743968007
(2^(((600 / 12) * 24) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((500 / 12) * 28.8) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((400 / 12) * 36) / 1200)) * 261,62 = 523.24
(2^(((300 / 12) * 48) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) * 261.62 = 523.24
(200 / 12)*72) =1200 | (200 / 12)* 1) = 16.6666666667
(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) → (2^(((200 / 12)*72) / 1200)) = 2
(2^(((100 / 12) *144) / 1200)) * 261.62 = 523.24 | (100 / 12) *144) = 1200 | (100 / 12) *1) = 8.33333333333
(2^((((200 ÷ 2) / 12) * 144) / 1200)) * 261,62 = 523.24
Tiers de ton (2^((((200 ÷ 3) * 18) / 1200)) * 261,62 = idem
Quarts de ton (2^((((200 ÷ 4) * 24) / 1200)) * 261,62 = idem
Cinquièmes de ton (2^((((200 ÷ 5) * 30) / 1200)) * 261,62 = idem
Sixièmes de ton (2^((((200 ÷ 6) * 36) / 1200)) * 261,62 = idem
Septièmes de ton (2^((((200 ÷ 7) * 42 / 1200)) * 261,62 = idem
Huitièmes de ton (2^((((200 ÷ 8) * 48 / 1200)) * 261,62 = idem
Neuvièmes de ton (2^((((200 ÷ 9) * 54 / 1200)) * 261,62 = idem
Dixièmes de ton (2^((((200 ÷ 10) * 60/ 1200)) * 261,62 = idem
Onzièmes de ton (2^((((200 ÷ 11) * 66 / 1200)) * 261,62 = idem
Deuxièmes de ton (2^((((200 ÷ 12) * 72 / 1200)) * 261,62 = idem
Logarithmes de cents
Log(1200) = 3.07918124605 (une 8ve + 747 cents)
log(200) = 2.30102999566 (une 8ve + 243 cents)
Quelques exemples dans l’emploi de la formule du postulat :
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms (en base 2)
segment (Ep ÷ mod]
(1/1200) ∼ 1 centième de ton (cent) [1200 termes] C4 + 1 cent
(50/1200) 1/4 de ton [24 sons] C4 + 50 cents
Autres numérateurs : 16,16 (1/12e) d.t [72 sons] – 18,18 (1/11e) d.t [66 sons] – 20 (1/10e) d.t [60 sons]
22,22 (1/9) d.t [54 sons] – 25 (1/8e) d.t [48 sons] – 28,57 (1/7e) d.t [42 sons] – 33,33 (1/6e) d.t [36 sons]
40 (1/5e) d.t [30 sons] – 66,66 1/3e d.t [18 sons] – (100 1/2 ton).
segment (Ep ÷ mod] ∼ (1300/1200)
(2^(((1300/1200)*1200)/1200))*261,62 = D5 8ve
segment (Ep ÷ mod] ∼ (1250/1200)
(2^(((1250/1200)*1200)/1200))*261,62 = C5 + 50 cents
Octave proliférante et (X)aves →
Ratio f2 / f1
523,24 / 261,62 = 2(8ve)
(2^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62
———————————————–
Logarithmes & opérations élémentaires →
log(523.24 + 261.62) = 2.89479219604 soit 261.62 * (2.89479219604 ^1) = 757.335534328 Hz [F#5 + 40 cents ∆]
log(523.24 – 261.62) = 2.41767094133 soit 261.62 * (2.41767094133 ^ 1) = 632.511071671 Hz [C#5 + 28 cents∆]
[ Réduction sonopoïétique log(261.62) * 261.62 = 632.511071669 (vérification) ]
log(523.24 * 261.62) = 5.13637187831 soit 261.62 * (5.13637187831 ^ 1) = 1343.7776108 Hz [E6 + 33 cents ∆]
log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566 soit 261.62 * (0.30102999566 ^ 1) = 78.7554674646 (constante K cents ou fréquentielle)
X(ave) d’origine (2^(((1250 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62 = 538.572102301
(dépassement de l’octave)
538.5721022301 / 261.62 = 2.05860447301 C4 + 50 ∆
Logarithmes
Log(538.5721022301+ 261.62) = 2.90319426065 [F#5+45∆] soit 261.62 * (2.90319426065 ^ 1) = 759.533682471 [F#5+45∆]
Log(538.5721022301 – 261.62) = 2.44240466605 [C#5 + 50∆] soit 261.62 * (2.44240466605 ^ 1) = 638.981908732 [D#5 + 46∆]
Log(538.5721022301 * 261.62) = 5.14891479474 [E6 + 37∆] soit 261.62 * (5.14891479474 ^ 1) = 1347.0590886
Log(538.5721022301 / 261.62) = 0.31357291209 soit 261.62 * (0.31357291209^1) = 82.036945261 (constante K cents ou fréquentielle)
X(aves) logarithmiques dérivées à partir des intervalles du modulo 12
Log(100) = 2
Log(100) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 8ve
soit : 2 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 8ve
Log(200) = 2.30102999566
(log200 ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 601.99546746
[1443 cents ou (1) 8ve + 243 cents] Réalité sonore
Log(300) = 2.47712125472
(log(300) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 648.06446266 Hz
[1570 cents ou (1) 8ve + 370 cents]
Log(400) = 2.60205999133
(log(400) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 680.750934931 Hz
[1656 cents ou (1) 8ve + 456 cents]
Log(500) = 2.69897000434
(log(500) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 706.104532534 Hz
[1719 cents ou (1) 8ve + 519 cents
Log(600) = 2.77815125038
(log(600)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 726.819930125 Hz
[1769 cents ou (1) 8ve + 519 cents]
Log(700) = 2.84509804001
(log(700) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 744.334549229 Hz
[1810 cents ou (1) 8ve + 610 cents]
Log(800) = 2.90308998699
(log(800) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =
759.506402397 Hz [1845 cents ou (1) 8ve + 645 cents]
Log(900) = 2.95424250944
(log(900) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 772.88892532 Hz
[1875 cents ou (1) 8ve + 675 cents]
Log(1000) = 3
(log(1000) ^ (((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 =784.86 Hz
[1902 cents ou (1) 8ve + 702 cents]
Log(1100) = 3.04139268516
(log(1100)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 795.689154291
[1926 cents ou (1) 8ve + 726 cents]
Log(1200) = 3.07918124605
(log(1200)^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 805.575397591
[1947 cents 1) 8ve + 1947 cents]
Épilogue
261.62 * (2 ^ 1) = 523.24
log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566
0.30102999566 * 1000 = 301.02999566
Log(2) = 0,30102999566 références
Calculette sonoïètique
Tradition / continuité / dépassement
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms
Base initiale concaténée à un espace de parcours divisé par le modulo, multiplié par un déplacement. Le tout divisé par l’espace auxiliaire d’itération et clôturée par la multiplication d’une fréquence.
Opérations élémentaires avec l’8ve
↑ (4^(((1200 / 12) * 12) /1200)) * 261,62 = 1046.48 Hz ( 8^, 16^, 32^, 64^, etc.)
╪ (2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 523.24 Hz
↓ (2^(((1200 * 12) * 0) / 1200)) * 261.62 / 2 = 130.81 Hz (÷4, ÷8, ÷16, etc…)
Opérations avec la variable (d) déplacement
(2^(((1200 / 12) * (1) / 1200)) * 261,62 = 277.176734746 [C#4]
(2^(((1200 / 12) * (-1)) / 1200)) * 261,62 = 246.936397684 [B3]
Etc…
Continuité
Quelques partages infra-chromatiques dans l’8ve
∆ : cent(s)
Modulo 72 échelle douzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 72) * 1) / 1200)) = 264.150789763 [C41/12 + 17 (∆)]
Modulo 66 échelle onzièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 66) * 1) / 1200)) = 264.382071985 [C41/11 + 18 (∆)]
Modulo 54 échelle neuvièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 54) * 1) / 1200)) = 264.999815076 [C41/9 + 22 (∆)]
Modulo 42 échelle septièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 42) * 1) / 1200)) = 265.973471754 [C41/7 + 29 (∆)]
Modulo 30 échelle cinquièmes de ton 261.62 * (2^(((1200 / 30) * 1) / 1200)) = 267.735077624 [C41/5 + 40 (∆)]
Modulo 24 échelle quarts de ton 261.62 * (2^(((1200 / 24) * 1) / 1200)) = 269.286051151 [C41/4 + 50 (∆)]
Modulo 22 échelle Shrutis 261.62 * (2^(((1200 / 22) * 1) / 1200)) = 269.994006144 [C41/4+4∆ + 54 (∆)]
Modulo 18 échelle tiers de ton 261.62 * (2^(((1200 / 18) * 1) / 1200)) = 271.890998714 [C41/3 + 67 (∆)]
Échelle chromatique 261.62 * (2^(((1200 / 12) * 1) / 1200)) = C41/2
Dépassement : notre vision →
FIN
Théorie musicale I
Prolifération des espaces par la constante K 139
1300/1200 = 1,08333333333333 (indice)
261.62*(1.08333333333 ^ 1) (K) 139 cents
1300/1200 = 1.08333333333 | 261.62 * (1.08333333333 ^ 1) = 283.421666666 [C#4 + 39]
261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590816985 [F#5 + 1]
740.590816985 / 261.62 = 2.83078823096 (indice)
Vérification
261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590
Récursivité
261.62*(1.08333333333 ^ 13)/261.62 = 2.83078823096 (indice)
Dilatation
261.62 * ( 2.03900479616 ^ 2) = 1087.69576098 Hz [C4 0]→[C6 + 67 cents]
vérification
1087.69576098 / 261.62 = 4.15754055875 (indice)
261.62 * ( 4.15754055875^1) = 1087.69576098
lorsqu’un espace se partage en deux, naît un univers et celui-ci définit une unité. La description, l’invention et le maniement d’unités sont à la base de toute recherche scientifique. Maturana/Varela
Étant donné le caractère intuitif (historiquement approuvé) des notions d’intervalle et (d’)octave en musique, nous associerons la catégorie de dérive phylogénique à une fréquence (n).
Ainsi, dans notre préoccupation heuristique/constructive le besoin d’une cohésion ou mieux encore d’une hybridation logarithme/hertz/cents/modulo, effleure comme la condition sine qua non d’une formulation avec des implications sonoïétiques.
Surgit donc la séquence formelle de caractère sonopoïétique ―enactée par les différentes proliférations singulières des diverses catégories opérées.
Sonoïèse
Si le néologisme SONOPOÏÈSE nous signale le domaine de l’auto-référentialité
d’un espace-mouvement à venir, le vocable SONOÏÈSE signifiera
l’auto-référentialité d’un déploiement fréquentiel à structurer.
POSTULAT
Soit une base initiale de transformations inattendues concaténée à la division d’un espace de parcours par son modulo et multiplié par le déplacement factoriel d’une fréquence frontière. Tout ceci vérifié par l’itération d’une division modulaire auxiliaire et clôturée par la multiplication d’une fréquence substrat ou référentielle : dévoila enfin la magnitude opérée ou substrat attendu.
B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f° = ms (ex.)
B(e) : base d’une fréquence ou «composant référentiel»/ (voir)
Ep : espace de parcours/
mod : modulo/
d : déplacement/
Ea : espace auxiliaire/
f° : fréquence substrat/
ms : magnitude substrat ou frontière flottante ♬ ▶
8ve – X(aves) – Constantes (K)
(2^(((1200/12)*12)/1200))*261,62) = 523.24 Hz / 8ve
(2^(((1300/12)*12)/1200))*261,62 = 554.353469493 Hz (mod modifiée / (périodicité non octaviante)
(2^(((1200/12)*12)/1300))*261,62 = 496.072078603 Hz (mod modifiée / 8ve dilatée)
K/ B(e) = 1 ton + 8 cents
(2^(((1200/12)*13)/1300))*261,62 = 523.24 Hz
(2^(((50*1/12)*12)/1200))*261.62 = 269.286051151 Hz (1/4) de ton
(2^(((50*24/12)*12)/1200))*261.62 = 523.24 Hz (8ve) idem (2^(((1*50/12)*12)/1200))*261.62
24 quarts de ton
voir :
https://sonocreatica.org/proliferation/
https://sonocreatica.org/realite-frequentielle/
https://sonocreatica.org/aide-memoire-de-calcul-audio-frequentiel/
Échelle Wyschnegradsky
(2^(((1200/72)*1)/1200))*261,62 = 264.150789763 Hz (1/12) de 1200
(2^(((1200/72)*72)/1200))*261,62 = 523.24 (8ve)
(2^(((1300/72)*1)/1200))*261,62 = 264.362790735 Hz (1/12) de 1300 (8ve modifiée)
Formulations hybrides
Log(261.62) = 2.41767094133 (log de la fréquence 261.62) ≡ Constate endogène (Ke)
(2,41767094133^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 281,592256001363 Hz [C#(4) + 27]
(2,41767094133^(((1200/12)*12)/1200))*261,62 = 632,511071670755 Hz X(ave) [D#5 + 28]
Déploiement logarithmique
(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz
(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]
(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]
(log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62 = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]
(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]
(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]
(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]
(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]
(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]
(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]
3.666^(((1200/12)*12)/1200))*261,62 = 959.09892 Hz X(ave) métatonale
Log(3.666)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 147.604031549 Hz déploiement ou cents (Km) métatonale
1.618^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 423.30116 Hz (suite contractée + frontière flottante)
Log(1.618)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 54.6729596898 Hz déploiement ou cents (Kf) fibonacci
Log(1618)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 839.53295969 Hz [une X(ave) Fibonacci]
1492/1000 = 1.492 soit 1.492^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 390.33704
Log(1.492)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 45.461399509 Hz déploiement ou cents (Kt) Tzac
Log(1492)^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 830.321399509 X(ave)
Espaces juxtaposés
Substrat : 261,62 [C4 + 0] soit 261.62 * (1.08333333333 ^ 0)
Ea / Ep
1300/1200 = 1.08333333333 | 261.62 * (1.08333333333 ^ 1) = 283.421666666 [C#4 + 39]
261.62 * (1.08333333333 ^ 2) = 307.040138887 [D4 + 77]
261.62 * (1.08333333333 ^ 3) = 332.626817127 [E4 +18]
261.62 * (1.08333333333 ^ 4) = 360.345718553 [F4 +54]
261.62 * (1.08333333333 ^ 5) = 390.374528431 [F#4 + 93]
261.62 * (1.08333333333 ^ 6) = 422.905739132 [G#4 + 31]
261.62 * (1.08333333333 ^ 7) = 458.147884058 [A4 +70]
261.62 * (1.08333333333 ^ 8) = 496.326874395 [B4 + 9]
261.62 * (1.08333333333 ^ 9) = 537.68744726 [C5 +47]
261.62 * (1.08333333333 ^ 10) = 582.49473453 [C#5 + 86]
261.62 * (1.08333333333 ^ 11) = 631.035962405 [D#5 +24}
261.62 * (1.08333333333 ^ 12) = 683.622292603 [E5 +63]
261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590816985 [F#5 + 1]
Prolifération des espaces par la constante K 139
Autres exercices sur la fréquence Do4
Outils complémentaires en dehors de Google
2 ^ ((100 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((100 * 12) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((66.66 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((66.66 * 18) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((50 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((50 * 24) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((40 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((40 * 30) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((33.33 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((33.33 * 36) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((28.57 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((28.57 * 42) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((25 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((25*48) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((22.22 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((22.22 * 54) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((20 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((20 * 60) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((18.18 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((18.18 * 66) / 1200)) * 261.62
2 ^ ((16.6666666667 * 1) / 1200)) * 261.62 2 ^ ((16.6666666667 * 72) / 1200)) * 261.62
D’après un mode sous-jacent de 7 termes / base 1.618 / Constante 33/7 = 119 cents
Échelle non répétitive
A : antérieur / À : postérieur
X(ave) non itérative
1.618^ (11*119/833)*261.62 1.618^ (119*119/833)*261.62
Série : 0, 11, 22, 33, 44, etc…
Et ainsi de suite jusqu’à compléter 119
261,61 Hz (C ) 0 / 0 ∆
557.270115811 Hz (C#) 5 / 9 ∆ 9↑
1187.02691681 Hz (D) 6 / 18 ∆ 9↑
2528.45588029 Hz (D#) 7 / 27 ∆ 9↑
5385.79963777 Hz (E) 8 / 36 ∆ 9↑
11472.1549877 Hz (F) 9 / 45 ∆ 9↑
24436.5459009 Hz (F#) 10 / 54 ∆ 9↑
52051.6656379 Hz (G) 11 / 64 ∆ 10
110873.930656 Hz (G#) 12 / 73 ∆ 9↑
236169.743051 Hz (A) 13 / 82 ∆ 9↑
503059.170022 Hz (Bb) 14 / 91 ∆ 9↑
933911.525312 Hz (A) 15 / 62 ∆ 62
Outils en dehors de Google
El logaritmo como base de una frecuencia (Hz) proliferante
Divertimento heurístico cent ⟷ frecuencial
log(2) = 0.30102999566
(0,301/12) = (0.02508333333 * 1000) = 25.08333333 savarts [½ tono]
ver : https://sonocreatica.org/hacia-la-sencillez-compleja-de-una-historia-sumamente-complicada/
log(1,618) = 0.20897851727
1618 × log1.618 (440 / 880) 169.063620476
Reversibilidad : 1618 × log1.618 (880 / 440) 676.254481906
log(1.492) = 3.17376882314
1492 × log1.492 (440 / 880) 129.63154206 alguna cosa de ∆
Reversibilidad : 1492 × log1.492 (880 / 440) 518.52616824
log(10) 1
1618 × log10 (800 / 440) 487.066532984 equivalente a Bb + 76 ∆ (8va exigua)
2^(12/12)*440 = 880
ó
261.62*log10 (1*12) | 282.335397591
261.62*log10 (12*12) 564.670795182 (8va dilatada)
Logaritmo & frecuencia COVID 19
log(19) 1.27875360095
2021 * log19 (440/880) 1292.18051376 (Octava corona virus)
—————————-
19 ^ (2021/2021) * 261.62 4970.78 ∆
(equisava mutatum⟷mutatum)
19 ^ (1.618*1/2021) * 261.62 = 262.237444157 | 19 ^ (1.618*1618/2021) * 261.62 = 11860.912908
Dado un valor, asociado a una frecuencia Hz de 261.62 definida en nuestra tradición acústica como la nota Do4 (notación científica) o Do3 (notación franco-belga), el índice espacial de ambas nos permite la identificación de cualquier sonido cromático o infra-cromático (ascendente/descendente) dentro del temperamento igual: división de la 8va en doce partes “proporcionalmente iguales”: o N partes infracromáticas dentro de un recorrido de 1200 cents (Δ) .
Ejemplo
Sea, el cálculo de una frecuencia deseada en su despliegue (en nuestro caso 261,62 Hz), la primera regla consiste en atribuir la posición en la escala logarítmica de la frecuencia inmediata (en el recorrido de 1200 cents).
2 ^(100/1200) ~ 1.05946309436
Una vez obtenida la posición solicitada, procedemos a efectuar la siguiente operación:
261.62 * 1.05946309436 ~ 277.176734746 (igual a Do#4) | sentido ascendente
261.62 /1.05946309436 ~ 246.945836427 (igual a Si3) | sentido descendente
y así sucesivamente, hasta completar nuestra apreciada 8va
Por lo demás, para los cálculos infracromaticos (es decir, aquellas frecuencias más pequeñas que un semitono), sería aconsejable la obtención del valor logarítmico de 1 cents (Δ). Para ello, la operación es simplemente:
2 ^(1/1200) ~ 1.00057778951
Lo que se traduce en :
261.62 * 1.00057778951 ~261.771161292 (igual a Do4 + 1 Δ)
Por última, he aquí una muy breve formulación que pensamos podría ser de gran utilidad para niñas y niños en edad escolar:
Dado un sonido (N) para iniciar una escala tradicional con todos sus componentes cromáticos, basta con fijar la cifra 12 (doce pasos como territorio de recorrido) e implementar:
Se puede leer como: frecuencia multiplicada por 2 elevado a 1 sobre 12
440*2 ^ (1/12) ∼ 466.163761518 [La#]; 440*2 ^ (2/12) ∼ 493.883301256 [Si]
… y así, hasta llegar a la cifra 12:
sea, 440*2 ^ (12/12) ∼ 880 [8va de la nota inicial]
Copyright © 2020 | Sonocreatica
Une extensionnalité de la Gamme Métatonale
Étant donné un ensemble de 11 termes (échelle métatonale), son parcours se déroulera dans un espace de 1100 cents. Et puisque une gamme chromatique suppose le passage de 12 termes sur 1200 cents (soit 100*12), nous énoncerons le théorème d’un territoire de 1100 cents (1200-100) —afin de déplacer proportionnellement l’échelle évoquée.
Désormais et vu que nous acceptons l’utilisation des cents dans la « grandeur » à couvrir, associons alors les autres trois catégories ayant contribué à l’instauration d’un imaginaire sonore collectif en Occident.
Nous faisons référence naturellement aux sauveurs, les savarts et bien évidemment le célèbre comma pythagoricien, —jalon incontournable de la perception d’un niveau de réalité esthétique-sonore dans la musique « savante ».
Il s’agit alors d’une magnitude spatiale (équivalente à 1100 cents) qui segmente 9 commas pythagoriciens ▶ tous les 200 cents, pour produire le déploiement de 300 pas (Hertz/Sauveur/Savart/Cents) par 8ve.
Notre formulation :
2 ^ (1/1100) ~1.00063033238 | soit (* ex.) Do4 261,63 * (2^ (1/1100)) ~ 261.79491386
Division par 300 Sauveurs/Savarts 1100/300 ~ 3.6666666666 (constante métatonale)
Division par 43 “mérides” 1100/43 ≈ 26 cents
calcul des “éptamérides” (1100 ÷ 43) ÷ 7 ~ 3.65448504983 cents
Division de la constante métatonale par 9 commas 3.6666666666/9 ~ 0.4074074074
À propos des informations ici traitées:
EL CUADERNO ABIERTO 2019 | EL CUADERNO ABIERTO 2020
MATÉRIALISATION
Une « octave dilatée » ou X(ave)
261,63 +(1100/ 3,66666666667) ~ 561.63 Do#5 [1323 cents]
Une « octave contractée » ou X(ave).
261,63 * 3,66666666667 ~ 959.310000001 Bb5 avec 49 cents ou une X(ave) contractée de 109 à partir de Dox (procédé d’ interaction dialogique sonoiétique).
Quelques opérations de la constante métatonale en association avec les éptamérides et les commas pythagoriciens :
261,63 +(1/ 3,6666666666) ~ 261.902727273 (2 cents)
261.63 + 0.4074074074 ~ 262.037407407 (3 cents)
Si nous appliquons à la formulation précédente un procédé multiplicatif dialogique, on obtient une grandeur flottante/proliférante que l’on peut associer à un son antipode, une frontière flottante ou tout simplement à l’apparition d’un nouveau son substrat.
261.63 * 0.4074074074 ~ 106.589999998 | soit une addition de (845 cents) : si nous procédons a la transposition (Sol#2, 45 cents a Sol#4 , 45 cents).
Dans notre procédé dialogique tous les opérateurs arithmétiques élémentaires peuvent être employés. Cependant, la signification des résultats obtenus (puisque à la base ils sont absolus), nécessite de la part de l’usager un investissement sémantique ou la visualisation de ce qui est souhaité.
Nous voici donc au sommet de notre dérive heuristique : le prémonitoire « son antipode » métatonal et le concept sonore/spatial de Ivan Wyschnégradsky.
Le premier, responsable de l’entrée d’une rupture entre Traité et procédés compositionnelles.
Le second, propulseur « des espaces non octaviants » (dilatés ou contractés).
Enfin, les deux concepts précédemment signalés nous confortent dans l’idée que l’histoire du Traité n’est pas nécessairement l’histoire de la pensée musicale, et par ailleurs, ils laisse entrevoir que la notion bachelardienne de la « interconceptualité » reste prolifique dans les dérives des savoirs.
Voici donc, l’entrée, la modélisation et la formalisation dans l’univers infra-fréquentiel de la gamme métatonale :
261.63 + (0.4074074074*300) (Sauveurs & Savarts) ~383.85222222 (son antipode ou absent) F#4 avec 64 cents).
Prolifération Référentielle / Extension Métatonale
Do4 261.63 + 383.85222222 ~ 645.48222222 | X(ave) de 1563.41926025 cents.
PROLIFÉRATION FÉCONDE de X(aves)
1100/300 ~ 3.66666666667 Constante de 11 tercios 3.66666666667 (pour une grandeur 1000 cents)
(1000 * log(880/440)) + (999/66666666667) ~ 573.484541118 (cents o Hz) ou ♦
—————————– 100 / 11/3
—————————– 1618/ 11/3