Williams Montesinos

ESCALA INTERVÁLICA LOG

por

ESCALA INTERVÁLICA LOGARÍTMICA substrato

 

Génesis logarítmica de la escala temperada

2 ^ (0/12) = 1 [PIL ⇆ Hz] C -4 / Unísono

2 ^ (1/12) = 1.05946309436 [PIL ⇆ Hz] C# -4 / 2a (<)

2 ^ (2/12) = 1.12246204831[PIL ⇆ Hz] D -4 / 2a (>)

2 ^ (3/12) = 1.189207115 [PIL ⇆ Hz] Eb-4 / 3a (<) [substrato antípoda diapasonal de A?/?]

2 ^ (4/12) = 1.25992104989 [PIL ⇆ Hz] E -4 / 3a (>)

2 ^ (5/12) = 1.33483985417 [PIL ⇆ Hz] F -4 / 4a Justa

2 ^ (6/12) = 1.41421356237 [PIL ⇆ Hz] F# -4 / Tritono [antípoda de C?/?]

2 ^ (7/12) = 1.49830707688 [PIL ⇆ Hz] G -4 / 5a Justa

2 ^ (8/12) = 1.58740105197 [PIL ⇆ Hz] G# -4 / 5a (+)

2 ^ (9/12) =1.68179283051 [PIL ⇆ Hz] A -4 / 6a (>) Constante diapasonal KDp

2 ^ (10/12) =1.78179743628 [PIL ⇆ Hz] Bb -4 / 7a (<)

2 ^ (11/12) = 1.88774862536 [PIL ⇆ Hz] B -4 / 7a (>)

2 ^ (12 /12) = 2 Hz  [PIL ⇆ Hz] C –3 / 8va

Ejemplo Escalador

Dp Sauveur 430.53896461 Hz

Progresión geométrica

1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 – 128 – 256 – 512 – 1024 – 2048 – 4096 – 8192

Dp Sauveur

Arqueología del sistema tonal

Divertimento Aritmético

Gramática – aritmética del vertimiento

por

 [*]

Dialógica Sonoiética

Fuente (fr): Postulat/Sonoïèse / Une sonoïèse fréquentielle

2 ^ (9 / 12) = 1.68179283051 PIL * C4 [ f° ?] = A4 [ f° ?]

2 ^ ((-9) / 12) = 0.5946035575 PIL * A4 [ f° ?] = C4 [ f° ?] → I° del diapasón operado…

Extensionalidad

C 4 [ f° ?] / 1024 = substrato del I°  [aplicación]

Progresión geométrica natural

A partir de las investigaciones en acústica musical de J. Sauveur

←1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 128 – [256 C4] – 512 – 1024 – 2048 – 4096 – 8192 – 16384 →

256 Hz / 1024 = 0.25 → C6 f ° substrato

0.25 * 2 = 0.5 C5

0.25 * 4 = 1 C4

0.25 * 8 = 2 C3

0.25 * 16 = 4 C2

0.25 * 32 = 8 C1

0.25 * 64 = 16 C0

0.25 * 128 = 32 C1

0.25 * 256 = 64 C2

0.25 * 512 = 128 C3

0.25 * 1024 = 256 C4

2 ^ (9 / 12) = 1.68179283051* 256 = 430.538964611 Hz [Dp]

multiplicación por el noveno término de la progresión geométrica natural empleada por Joseph Sauveur

(≈) o redondeado a 430.54 Hz pitch científico

Diapasón logarítmico & frecuencia antípoda

Enacción

log(2) = 0.30102999566 PIL ⇌ Hz| compromiso 0.301

[constante (K) Sauveur]  | D#-6 Soit  l’antipode substrat «diapasonal»

******

2 ^ (6 / 12) * 0.301 * 1024 = 435.894561049 Hz | A4

C4 logarítmico

(2 ^ ((-9)/ 12)) * 435.894561049 = 259.184456695 Hz C4 [1er° cromático]

Vertimiento

DIAPASÓN LOGARÍTMICO / DIAPASÓN ESTÁNDAR

440 – 435.89 = 4.11 Hz

&

440 Hz – 4.11 Hz = 435.89

Cents

4.11 Hz * 4 cents = 16 cents

&

440 – 435.89 = 4.11 Hz

Sea :

Dp 435.89 Hz

Retorno → 435.89 + 4.11 = 440 Hz

Materialización ESCALADOR

https://sonocreatica.org/derive-sonoietique/

Diapason(nes)

Divertimento aritmético

Divertimento Aritmético

por

… UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA DIAPASONAL

1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 128 – [256] – 512 – 1024 – 2048 – 4096 – 8192 – 16384 → progresión Sauveur

2 ^ (9/12) * 1 = 1.68179283051 [Hz⇆PIL] A4

2 ^ (9/12) * 2 = 3.36358566101 [Hz⇆PIL] A3

2 ^ (9/12) * 4 = 6.72717132203 [Hz⇆PIL] A2

2 ^ (9/12) * 8 = 13.4543426441[Hz⇆PIL] A1

2 ^ (9/12) *16 = 26.9086852881 [Hz⇆PIL] A0

2 ^ (9/12) * 32 = 53.8173705762 [Hz⇆PIL]A1

2 ^ (9/12) * 64 = 107.634741152 [Hz⇆PIL]A2

2 ^ (9/12) * 128 = 215.269482305 [Hz⇆PIL] A3

2 ^ (9/12) * 256 = 430.53896461 [Hz⇆PIL] A4

2 ^ (9/12) * 512 = 861.07792922 [Hz⇆PIL] A5

2 ^ (9/12) *1024 = 1722.15585844 [Hz⇆PIL] A6

2 ^ (9/12) * 2048 = 3444.31171688 [Hz⇆PIL] A7

2 ^ (9/12) * 4096 = 6888.62343376 [Hz⇆PIL] A8

2 ^ (9/12) * 8192 = 13777.2468675 [Hz⇆PIL] A9

2^ (9/12) * 16384 = 27554.493735 [Hz⇆PIL] A10

⇓

Dialógica Maquínica ⊕

Despliegue simétrico radial

Κ Dp Sauveur 2 ^ (9/12) | Recursividad (2 ^ ((-9) / 12)) * 430.53896461 Dp = 256 [C4] Sauveur

Progresiones geométricas

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Anexo  

Escala de intervalos

Diapason logarithmique / Le tyran UT & Son antipode

Lectura refrescante…

Fluctuaciones Evemenciales Isométricas 2019

por

Versión preliminar  (⇒)

La fuente audio utilizada para esta realización fue concebida totalmente gracias al Escalador Audio

Por la representación gráfica MuseScore 3.3.2

Software de postproducción Audacity

Despliegue logarítmico temperado

por

Escala logarítmica temperada

Modelización & Formalización

Log(2) PIL ⇆ Hz ∼ 0.30102999566

A partir de la frecuencia antípoda diapasonal (D# -6) ∼ espacio micro-estructural

2 ^ (6 / 12) * 0.301 = 0.42567828227 Hz A [-6]

[⇔]

→ procedimiento aritmético [2 ^ (6 / 12) * 0.301 * 1024]

Sea

⇓

Dp-[C4] 435.894561 Hz ó 435.8 Hz [⇔]

⇓

16384 ∼ espacio macro-estructural

Diapasón logarítmico 2 ^ (6 / 12) * 0.301 * 1024 = 435.894561 Hz [A4] ⊕]

… y la progresión geométrica propuesta por Joseph SAUVEUR

2 ^ ((-12) / 12)

Lo que nos permite formular…

2 ^ (9 / 12) = 1.68179283051 PIL ⇆ Hz

[Kconstante] Dp Sauveur → 1.68179283051 * 259.184456666 ← [C4 logarítmico]  ∼  Dp 435.894561001

sea

2 ^ (9 / 12) * 259.184456666 = 435.894561 [Dp Log]

⇔

(2 ^ ((-9) / 12) * 435.894561 = 259.184456666 [C4] o grado de partida: escala operada

 

Dp estándar

Dp Sauveur

Dp logarítmico

HIBRIDACIÓN LOG 2 / Joseph SAUVEUR

DIALÓGICA

Constante (Κ) espacial & frecuencia substrato de Log2

Operaciones ↔ Escalador-calculador

Diapasón logarítmico [Dp Log]

259.184456666 / 1024 = 0.25310982096 Hz [C -6 ]

log(100) ^ ((-9) / 12) * 435.894561 = 259.184456666 C4 [Do central]

Ciclo de 8vas logarítmicas /  progresión geométrica / (PIL ⇆ Hz) * 2: y así, hasta 2465.792 * 2

Materialización

Recordatorio: LOG 256 = 2.40823996531 Hz D# -3

Despliegue antipodal

Primera 8va del ciclo

Escala logarítmica temperada  total / Log(2) PIL ⇆ Hz

Operación preliminar

(log(100) ^ (9 / 12)) * 259.184456666 = 435.894561 A4

(log(100) ^ ((9) / 12)) * 259.184456666

⇓

(log(100) ^ ((-9) / 12)) * 435.894561 = 259.184456666 C4

Lista Escalador Calculador Versión 3

Diapason LOG-2b

Didactología

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SAUVEUR LOG / Harmonics Calculator

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⇓

DIVERTIMENTO ESCALÍSTICO

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EQUIDISTANCIA OCTAVANTE O FRECUENCIA ANTÍPODA METATONAL

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Fuente del producto índice logarítmico [PIL] del tritono

Dp 430.53896461 Hz

2 ^ (1/2) = 1.41421356237 

***

Hibridación LOG 2 / Sauveur

***

C4 – FRECUENCIA ANTÍPODA – DIAPASONES

2 ^ (1/2) * 259.184456666 Hz [C4 logarítmico] = 366.542173773 F#4

Dp 435.894561 Hz | sea 2 ^ (9 / 12)

2 ^ (1/2) * 256 Hz [C4 Sauveur] = 362.038671968 F#4

Dp 430.53896461 Hz | sea 2 ^ (9 / 12)

2 ^ (1/2) * 256.86873684 Hz [C4 Verdi] = 363.267251389

Dp 432 | sea 2 ^ (9 / 12)

2 ^ (1/2) * 261.62 Hz [C4 estándar] = 369.986552188 F#4

Dp 440 | sea  2 ^ (9 / 12)

Constantes & variables

Calculer / Penser

Diapason logarithmique / Le tyran UT & Son antipode

https://sonocreatica.org/divertimento-aritmetico/

https://sonocreatica.org/el-calculo-del-calculo/

https://sonocreatica.org/corollarium-sauveur-escalador/

https://sonocreatica.org/la-quete-de-la-hauteur-des-sons/

https://sonocreatica.org/escala-de-intervalos/

https://sonocreatica.org/k-js/

https://sonocreatica.org/procedimientos-sonoieticos/

Extensión

Otros

Hibridación Logarítmica Sauveur (anexo)

por

Acústica

256 * log(2) = 77.06367889 Hz

I. 435.89456 – 430.53896461 = 5.35559539 Hz

II. 5.35559539 * 4 = 21.42238156 [21 cents Δ]

III. 430.53896461 + 5.35559539 = 435.89456 Hz

sea: 2 ^ ((-9) / 12) * 435.89456 = 259.184456071 Hz

o

0.5946035575 * 435.894561 = 259.184456666 Hz C4 (véase)

&

259.184456666 / 1024 = 0.25310982096 [frecuencia substrato C -6]

Otras operaciones

[C4 logarítmico] ∼ …una dialógica maquinica

Implicaciones:

2 ^ (9 / 12) = 1.68179283051

Un diapasón [Dp] logarítmico de 1.68179283051 * 259.184456666

«justificación aritmética»

2 ^ (9 / 12) * 259.184456666= 435.894561 Hz   [Dp A4]

Hibridación LOG 2 / Sauveur

1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32  64 – 128 – 256 – 512 – 1024 – 2048 – 4096 –  – 8192 – 16384

256 * log(2) = 77.06367889 Hz D#2

——————–

Substrato frecuencial de C4 259.18 /1024 = 0.25310546875 C6

Equidistancia antipodal

Hibridación LOG 2 / Sauveur

Vertimiento semántico o significación del proceso deseado

Log(2) = 0.3010299956 |  0.301 * 1024 = 308.224 [D#4] | 2 ^ ((6 * 20 / 12)) * 0.301= [308.224 D#4] | 2 ^ ((6 * 21 / 12)) * 0.301= 435.894561049 [A4] logarítmico | 2 ^ ((-6) / 12) = 0.70710678118 K PIL Sauveur | 0.70710678118 * 435.894561049 = 308.223999997 antípoda diapasonal & 3ra menor temperada del [C4]|2 ^ ((-6) / 12) * 435.894561049 [A4] = 308.224 D#4 o Eb4

Dp 435.894561 Hz

antipode diapasonal substrat → D#6

[soit 308,224 / 1024 = 0.301 Hz]

↕

 435.894561 / 1024 = 0.42567828222 →A6 antipode→[0.301 Hz] soit log 2

Dp & sucesión geométrica Sauveur (despliegue puro)

https://sonocreatica.org/diapason-escalador-operaciones/

Quelques opérations PIL – Hz – Dp

por

Parcours de heptamérides & mérides : pas à pas

Échelle Hz⇄PIL  d’après Joseph Sauveur

1200 cents (△) ÷ 4 héptamérides = 300 pas ou Hz ou 2 ^ (300 ÷ 300) = 2 PIL⇄ [C3]

300 ÷ 12 = 25 heptamérides ∼ 1/2 Ton ou 2 ^ (25 ÷ 300) =1.05946309436 PIL⇄[C4]

formule :

1 Hz : (log(100) ^ (1 / 300)) = 1.00231316184 PIL⇄ C4 + 4Δ soit une heptaméride

(log(100) ^ (1/ 300)) * 256 Hz = 256.592169432 Hz C4 + 4Δ

log(100) ^ (25 / 300) = 1.05946309436 PIL ⇄ Hz 1/2 ton (quelque soit le diapason)

—

Diapason Sauveur, soit : (log(100) ^ (225 / 300)) * 256 = 430.53896461 Hz

—

Exemple sur 1 ton : (log(100) ^ (50 / 300)) * 256 = 287.350284367 Hz

2 ^ (50 / 300)  = 1.12246204831PIL⇄ D -4

↓

Intervalles tempérés & 8ve

2 ^ (300 / 300) * 256 = 512

1/2 Ton: 271.222552 Hz ⇄PIL 1.05946309436

Escala de intervalos

Héptamérides & mérides 200 ÷ 43 ÷ 7 / 43 Mérides

Despliegue logarítmico temperado

 

K/S

por

Recorrido escalístico
LOG(2) = 0.30102999566 Hz⇄PIL [Eb -6] Constante de Joseph Sauveur [K]

[documento para la investigación]

ESCALADOR

(2 ^ ((100 ×126) ÷ 1200)) × 0.30102999566 = 435.937999405 [compromiso 436 Hz] frecuencia n° 126

⇓

Listing

(2 ^ ((100 × 0) ÷ 1200)) × 0.30102999566 = 0.30102999566 Hz⇄PIL


(2 ^ ((100 × 1) ÷ 1200)) × 0.30102999566 = 0.31893017069 Hz⇄PIL

↓

(2 ^ ((100 ×168) ÷ 1200)) × 0.30102999566 = 4932.07544889 Hz

frontera

0.30102999566 * (2 ^ 14) = 4932.07544889 Hz

Substrato

0.30102999566  * (2 ^ 1) ÷ 2

&

Logaritmo del diapasón estándar (consecuencias)

Log(440) = 2.64345267649 Hz⇄PIL

A4 (2 ^ ((100 × 89) ÷ 1200)) × 2.643453 = 451.659061379 [compromiso 452 Hz] frecuencia n° 89

(2 ^((1 * 168) / 12)) = 16384 Limite

⇓

ESCALADOR

Ambitus

(2 ^((1 * 168) / 12)) * log(440) = 43310.3286515 Hz [frecuencia frontera]

log 440

Fuentes para la reflexión

(2 ^ ((100 * 1) / 1200)) = 1.05946309436 PIL ⇄ Hz [ ½ tono]  Google

https://sonocreatica.org/el-calculo-del-calculo/

https://sonocreatica.org/la-quete-de-la-hauteur-des-sons/

https://sonocreatica.org/corollarium-sauveur-escalador/

Escala de intervalos

por

Escala cromática Hz ⇆ PIL : 1.05946309436

Diapasón Sauveur 430.53896461 Hz

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 0)) / 1200) * 1 =   1 ↦ unísono (frecuencia substrato)

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 1)) / 1200) * 1=   1.05946309436  PIL ⇄ Hz ↦ segunda menor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 2)) / 1200) * 1=   1.12246204831   PIL ⇄ Hz ↦ segunda mayor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 3)) / 1200) * 1 =  1.189207115      PIL ⇄ Hz ↦ tercera menor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 4)) / 1200) * 1 =  1.25992104989  PIL ⇄ Hz ↦ tercera mayor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 5)) / 1200) * 1 =  1.33483985417  PIL ⇄ Hz ↦ cuarta justa

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 6)) / 1200) * 1 =  1.41421356237  PIL ⇄ Hz ↦ tritón

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 7)) / 1200) * 1 =  1.49830707688  PIL ⇄ Hz ↦ quinta justa

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 8)) / 1200) * 1 =  1.58740105197  PIL ⇄ Hz ↦ quinta aumentada

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 9)) / 1200) * 1 =  1.68179283051  PIL ⇄ Hz ↦ sexta mayor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 10)) / 1200) * 1 = 1.78179743628 PIL ⇄ Hz ↦ séptima menor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 11)) / 1200) * 1 = 1.88774862536 PIL ⇄ Hz ↦ séptima mayor

(log(100) ^ (((1200/1200) * ((1200/12) * 12)) / 1200) * 1    =  2 PIL ⇄ Hz ↦ 8va]

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Diapasón estándar

Segunda Menor PIL⇆Hz : 1.059463

…Y por último, una formulación más económica

Une échelle chromatique Sauveur Ω

  2 ^ ((25 * 1) / 300) = 1.05946309436 [1 → ½ ton]

2 ^ ((50 * 1) / 300) = 1.12246204831 [2 → ½ tons]

2 ^ ((75 * 1) / 300) = 1.189207115 [3 → ½ tons]

  2 ^ ((100 * 1) / 300) = 1.25992104989 [4 → ½ tons]

  2 ^ ((125 * 1) / 300) = 1.33483985417 [5 → ½ tons]

2 ^ ((150 * 1) / 300) = 1.41421356237 [6 → ½ tons]

2 ^ ((175 * 1) / 300) = 1.49830707688 [7 → ½ tons]

  2 ^ ((200 * 1) / 300) = 1.58740105197 [8 → ½ tons]

  2 ^ ((225 * 1) / 300) = 1.68179283051 [9 → ½ tons]

  2 ^ ((250 * 1) / 300) = 1.78179743628 [10 → ½ tons]

2 ^ ((275 * 1) / 300) = 1.88774862536 [11 → ½ tons]

2 ^ ((300 * 1) / 300)  = 2 [12 → 1/2 tons]

Constante heptaméride Sauveur : 2 ^ ((1 * 1) / 300) = 1.00231316184

Réalisation ESCALADOR

***

Constante méride Sauveur : 2 ^ (((300 / 43) * 1) / 300) = 1.01625032519 →2 ^ (((300 / 43 * 43) / 300) = 2

Sauveur/Hertz

Sonocreatica+Sauveur