Dado un valor, asociado a una frecuencia Hz de 261.62 definida en nuestra tradición acústica como la nota Do4 (notación científica) o Do3 (notación franco-belga), el índice espacial de ambas nos permite la identificación de cualquier sonido cromático o infra-cromático (ascendente/descendente) dentro del temperamento igual: división de la 8va en doce partes “proporcionalmente iguales”: o N partes infracromáticas dentro de un recorrido de 1200 cents (Δ).
Ejemplo
Sea, el cálculo de una frecuencia deseada en su despliegue (en nuestro caso 261,62 Hz), la primera regla consiste en atribuir la posición en la escala logarítmica de la frecuencia inmediata (en el recorrido de 1200 cents).
261.62 /1.05946309436 ~ 246.945836427 (igual a Si3) | sentido descendente
y así sucesivamente, hasta completar nuestra apreciada 8va
Por lo demás, para los cálculos infracromaticos (es decir, aquellas frecuencias más pequeñas que un semitono), sería aconsejable la obtención del valor logarítmico de 1 cents (Δ). Para ello, la operación es simplemente:
Por última, he aquí una muy breve formulación que pensamos podría ser de gran utilidad para niñas y niños en edad escolar:
Dado un sonido (N) para iniciar una escala tradicional con todos sus componentes cromáticos, basta con fijar la cifra 12 (doce pasos como territorio de recorrido) e implementar:
Se puede leer como: frecuencia multiplicada por 2 elevado a 1 sobre 12
Étant donné un ensemble de 11 termes (échelle métatonale), son parcours se déroulera dans un espace de 1100 cents. Et puisque une gamme chromatique suppose le passage de 12 termes sur 1200 cents (soit 100*12), nous énoncerons le théorème d’un territoire de 1100 cents (1200-100) —afin de déplacer proportionnellement l’échelle évoquée.
Désormais et vu que nous acceptons l’utilisation des cents dans la « grandeur » à couvrir, associons alors les autres trois catégories ayant contribué à l’instauration d’un imaginaire sonore collectif en Occident.
Nous faisons référence naturellement aux sauveurs, les savarts et bien évidemment le célèbre comma pythagoricien, —jalon incontournable de la perception d’un niveau de réalité esthétique-sonore dans la musique « savante ».
261,63 * 3,66666666667 ~ 959.310000001 Bb5 avec 49 cents ou une X(ave) contractée de 109 à partir de Dox (procédé d’ interaction dialogique sonoiétique).
Si nous appliquons à la formulation précédente un procédé multiplicatif dialogique, on obtient une grandeur flottante/proliférante que l’on peut associer à un son antipode, une frontière flottante ou tout simplement à l’apparition d’un nouveau son substrat.
261.63 * 0.4074074074 ~ 106.589999998 | soit une addition de (845 cents) : si nous procédons a la transposition (Sol#2, 45 cents a Sol#4 , 45 cents).
Dans notre procédé dialogique tous les opérateurs arithmétiques élémentaires peuvent être employés. Cependant, la signification des résultats obtenus (puisque à la base ils sont absolus), nécessite de la part de l’usager un investissement sémantique ou la visualisation de ce qui est souhaité.
Nous voici donc au sommet de notre dérive heuristique : le prémonitoire « son antipode » métatonal et le concept sonore/spatial de Ivan Wyschnégradsky.
Le premier, responsable de l’entrée d’une rupture entre Traité et procédés compositionnelles.
Le second, propulseur « des espaces non octaviants » (dilatés ou contractés).
Enfin, les deux concepts précédemment signalés nous confortent dans l’idée que l’histoire du Traité n’est pas nécessairement l’histoire de la pensée musicale, et par ailleurs,ils laisse entrevoir que la notion bachelardienne de la «interconceptualité» reste prolifique dans les dérives des savoirs.
Voici donc, l’entrée, la modélisation et la formalisation dans l’univers infra-fréquentiel de la gamme métatonale :
La prise de conscience de l’équivalence des sons, périodicité octaviante traditionnelle, ouvre la voie à des périodicités non octaviantes. Que signifie ce terme de périodicité non octaviante? Il signifie que les fonctions, qui dans l’espace périodique octaviant incombaient à l’octave (transpositions, redoublement) sont dans l’espace périodique non octaviant reportées sur un intervalle autre que l’octave. La notion de transfert de fonctions est essentielle dans la définition, car sans elle, le terme de périodicité resterait abstrait. La définition reste toutefois incomplète, car le terme de « autre intervalle » est très imprécis, et signifie n’importe quel intervalle.
Or, il faut tenir compte du fait que plus l’intervalle est petit, d’autant plus pauvres sont les possibilités de sa structuration interne. A la limite, l’intervalle le plus petit devient unité spatiale et exclut toute structuration. Cela impose une sélection. La seule façon à mon avis d’aborder le problème est de prendre comme base et point de départ l’octave et d’accéder à la périodicité non octaviante par contraction ou dilatation par degrés ultrachromatiques de ces intervalles. De cette façon la sélection se fait d’une façon naturelle. Ceci nous amène à une définition précise des espaces non octaviants.
Un espace non octaviant est un espace dans lequel l’intervalle de l’octave, qui depuis les temps les plus reculés avait délimité la périodicité de l’espace, se trouve soit contractée, soit dilaté d’une ou de plusieurs unités spatiales, de sorte que la fonction qui traditionnellement incombait à l’octave naturelle, est reportée sur des octaves modifiées. Il convient de préciser que dans une période contractée aucune des unités spatiales qui la composent ne subit de contraction. Cela veut dire que la contraction de la période s’obtient non par l’augmentation de sa densité,mais par la diminution du nombre de sons.
De même la dilatation de la période s’obtient non par la diminution de sa densité, mais par l’augmentation du nombre de sons. De même il n e faut pas confondre une octave modifiée avec une octave altérée dans le sens traditionnel de ce terme. Dans le dernier cas nous avons à faire à une anomalie passagère n’ayant pas de valeur structurelle [pp.73-130].
La signification des résultats obtenus(puisque à la base ils sont absolus), nécessitede la part de l’usager un investissement sémantique ou la compréhension de ce qui est souhaité. [lecture]
SONIDO “SUBSTRATO”, ANTÍPODA Y PROLIFERACIÓN REFERENCIAL EN LA ESCALA METATONAL INFRA-FRECUENCIAL.
Efectivamente, la pandemia que padecemos, más allá de su carácter de epidemia planetaria, es sobre todo una pandemia del “Espíritu” y a nivel científico/tecnológico, nos previene del pasaje irrefutable hacia la no más metafóricacibernética cuántica –enactada desde comienzos del siglo XX y reveladora del escalofriante quiebre de la certeza del confort.
Desde entonces, la apodíctica 0, 1 se enfrenta constantemente a la borrosa e inesperada percepción 0, 1 y otra cosa. Así, hoy (y más que nunca) la frase de Werner HEISENBERG (1901-1976) cuando nos señala que lo más importante de un concepto no es su precisión, sino su fecundidad [MANUSCRITO DE 1942 p.19], reactiva y proyecta ese tan necesario pensamiento ÍNTER-CONCEPTUAL
Tan sólo así, podríamos aprehender la dinámica de un concepto como motor –puesto que en su conflicto de devenires lógicos– engendrados por el dinamismo de una dualidad–antagónica, tomamos consciencia de ese concepto [Stéphane Lupasco: una introducción].
Penetremos entonces en el nodo fundamental que nos interroga y hagamos fecundar la naturaleza dialógica de sus componentes ínter-conceptuales y proliferantes.
El concepto de este sistema sin ánimo sistemático, ha de considerar cualquier experiencia sonora surgida de la tradición de la escritura musical como proceso evolutivo, al igual que la aprehensión de los Espacios no octavantesde Ivan Wyschnégradsky –con sus divisiones infinitesimales ultra-cromáticas, micro-intervalicas, infra-frecuenciales, etc. [complemento en francés].
Así, si consideramos el pensamiento metatonal como el mecanismo dinámico de una síntesistriunitaria o trialéctica, la “lógicametatonal” sería entonces ese tercer sistema sin espíritu de sistema que borra la contradicción tonal-atonal y señala la realidad flexible (en movimiento) del proceso musical –conduciéndonos a un universo de percepción y comprensión de un espacio sonoro distinto y particularmente luminoso.
La Metatonalidad ha de considerar la observación del discurso sonoro en la singularidad de su movimiento, advirtiéndonos sobre la necesidad de pensar el discurso musical, interrogando primeramente a la materia sonora.
Dado un conjunto de 11 términos (escala metatonal), su recorrido tendrá lugar en un territorio delimitado por una magnitud de 1100 cents.
…Y puesto que una escala cromática se postula ineludiblemente como el pasaje de 12 términos contiguos cada 100 cents, en un recorrido de 1200, enunciaremos por consiguiente la proposición del teorema de un territorio de 1100 (1200-100) en aras de mover proporcionalmente la mencionada escala.
Ahora bien, dado que convenimos en aceptar el empleo de los cents como magnitud a recorrer, asociaremos entonces otras tres categorías que han contribuido a la instauración de un imaginario sonoro colectivo en occidente: les sauveurs, les savarts y las célebres “comas” pitagóricas –piedras miliares en la percepción de un nivel de realidad estético-sonora.
Surge entonces: una magnitud espacial equivalente a 1100 cents –que segmentado por las 9 comas pitagóricas produce un despliegue de 300 frecuencias hertz (Sauveur/Savart).
Si aplicamos a la formulación precedente un procedimiento multiplicativo “dialógico”, se obtiene una magnitud flotante/proliferante que podemos asociar a un sonido antípoda, una frontera flotante o simplemente a la aparición de un nuevo sonido substrato.
261.63 * 0.4074074074~ 106.589999998 | lo que se puede traducir en una adición de(845 cents) si procedemos a la transposición (Sol#2 – 45 cents a Sol#4 – 45 cents)
En nuestro procedimiento dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado.
Henos entonces en el umbral de nuestra deriva: el premonitorio sonido antípoda del concepto metatonal; y el concepto sonoro-espacial de Ivan Wyschnégradsky:
El primero, responsable de la entrada de una ruptura entre tratado musical y procesos compositivos, el segundo, incitador de los espacios no octavantes dilatados o recrecidos.
En fin, el mencionado sonido antípoda (o ausente) ylos espacios no octavantes, nos reconfortan en la idea de que afortunadamente la historia del tratado no es precisamente la historia del pensamiento musical.
He aquí su entrada, modelización y formalización en el universo infra-frecuencial:
El enunciado sistema sin ánimo sistemático [Claude Ballif, 1924-2004] no remite solamente a una simple frase inocente —puesto que ella comporta una carga polisémica que atraviesa el vector dinámico y recursivo del nivel poiético, estésico y estético: el primero, lugar por excelencia de la tensión fecunda entre homogeneidad y heterogeneidad; el segundo, lugar del artefacto de fabricación y el tercero, espacio ineludible de la recepción del objeto (y lugar por excelencia de una identidad colectiva, dada la naturaleza socio-estética a posteriori de la obra acogida.
Así pues, el compositor, pero sobre todo el pensador que fue C. BALLIF, estaba consciente que su vocablo sistema no correspondía al racionalismo clásico heredado de Aristóteles —aquél revisado por DESCARTES (Discurso del Método 1637) y ampliado por Auguste COMTE (en el cuadro sinóptico de las disciplinas científicas de 1828), para concluir en el establecimiento del modelo estándar de un Positivismo ilustrado.
No obstante, el vocablo sistema —aunque asociado habitualmente a lo sistemático (entendido como norma, regla o verdad) —, también forma parte de lo sistémico (entendido como diversidad de procesos).
