EL CUADERNO ABIERTO 2022

2 agosto 202226 junio 2022 por Williams Montesinos

Por una combinatoria de la X^va o la 8^vamodificada ⇒

Apuntes para un curso imaginario

2^(1/12) × 261.62 = 1 semitono / 2^(12/12) × 261.62 = 8^va

Imbroglio

…Y dado que el producto del límite logarítmico de la 8^va (a saber, 2) consigue su fuente en el logaritmo de 100 Log(100) = 2

Sea: log(100) * 261.62 [C4] = 8^va [C5]

Procedamos entonces a indagar otras formas globales de recorridos espaciales subyacentes

PROBLEMÁTICA:

(A) Supongamos una “equisava” (abreviación X^va) de 1492 cents (∆)

(B) Sobre una clausura operacional “espacial” a operar de 1200 (∆)

I. 2 ^ (1492 ÷ 1200) = 2.3674489771 resultado equivalente (~) al producto del índice logarítmico PIL o límite (*)

Sea, log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 (PIL)

Se lee, log de 100 elevado a la potencia de una X^va, dividida entre una 8^va temperada e

igual al producto del índice logarítmico

log(100) ^ ( X^va÷ 8^va) = PIL

Formulación abierta

{ B(log) ^ (X^va ÷ 8^va) } = PIL

Luego

II. Producto (PIL) multiplicado por la frecuencia substrato de base

PIL × f(sb) =X^va

2.36744897718 × 261.62 = 619.37200141 Hz ~ X^va, o “frontera flotante frecuencial” y equivalente a un primer ciclo de proliferación.

…y así sucesivamente…

Verificación externa

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718

Algunos ciclos residuales

Sea, 261.62 × 2.36744897718 = 619.37200141 Hz [D5 + 92 (∆)] ascendente…

619.37200141 ÷ 2 = 309.686000705 D4 + 92 (∆)] descendente…

Tendremos entonces:

619.37200141 x 2 = 1238.74400282 Hz [D6 + 92]

619.37200141 x 3 = 1858.11600423 Hz [A6 + 94 (∆)]

619.37200141 x 4 = 2477.48800564 Hz [D#7 +92 (∆)]

Recordatorio

[Log(100) = 2] límite logarítmico de la 8va equivalente a 1200 (∆)

100 cents = mínima del conjunto temperado cromático (1 semitono)

Obtenemos así:

1492 ÷ 100 = 14.92

14.92 – 12 = 2.92 (200 + 92 cents)

Sea una 8^va + 292 cents = 619.37200141 Hz

Aún más proliferante

Una variante con desplazamiento de la frontera flotante inicial

(La frecuencia logarítmica)

Log(261.62) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 784.081935647 Hz [G5]

Sea, una 8^va + 700 (∆)

Log(261.62) ^ (1492 ÷ 1200) = 2.99702597526 [PIL]

Verificación externa

Proliferación de ciclos de tesitura (X^vas u 8^vas modificadas)

Log(261.62) = 2.41763773965

2.41767094133 ^ (1492÷1200) = 2.99702597526 ~ PIL E2 / E1

Verificación externa

2.99702597526 ^ (1492÷1200) × 12 = 46.9749626087 PIL tesitura espacial *

Verificación externa

46.9749626087 × 261.62 = 12289.5897177 Hz [F#9+65 cents]

Verificación externa

2.41767094133 ^ (1492 ÷ 1200) ×12 = 35.9643117032 PIL tesitura espacial *

35.9643117032 ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 22497.7017087 Hz [F10+11 (∆)]

Verificación externa

Formulación sonopoiética

Aditivo

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms (en base 2)

Corolario

Dado un espacio frecuencial (Hz-Cents) de recorrido “n” (Octava o Equisava e incluso, magnitud de una constante; procederemos en un primer tiempo a la operación divisiva entre la 8va, (X)ava o constante deseadas y un valor mínimo que habremos de fijar en 100 cents (~ 1 semitono).

Seguidamente, el producto obtenido lo adicionamos a la cifra 12 : correspondiente al conjunto cromático del recorrido total que se desea transformar (la 8va ~ 1200 cents).

{ (2^((((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92] }

(2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) = 2.36744897718 [PIL]

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24 ~ 62.1666666667 (∆)}

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24 × 24 = 1492(∆)}

((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) = 1492

Frecuencia substrato dividida entre el valor mínimo octavante

261.62 ÷ 100 = 2.6162 [PIL]

(261.62 ÷ 100) × 261.62 = 684.450244 Hz [E5 + 65 (∆)]

Ossia

((1200 × log( 684.450244 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) = 1664.96740129 (∆)

Origen

(261.62 ÷ 100)^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) = 2.6162 [PIL]

Extensionalidad

(261.62 ÷ 100)^(((1200 / 1200) * 1200) / 1200)) × 261.62 = 684.450244 Hz

Así, una vez definida las variables para el operar, se abre la posibilidad de modelizar y formalizar cualquiera constante escalística, frontera flotante o base frecuencial logarítmica, etc

En nuestro proceder dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante, el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado.

Log(1492) = 3.17376882314 PIL

(3.17376882314^(((1492 / 1492) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 830.32139951 Hz [G5 + 41 ∆]

(3.17376882314^(((1492 / 1492) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 1099.75569114 Hz [G6 + 86 ∆]

Nuestra X^va

Otro ejemplo

VÍNCULOS DE UTILIDAD PROCESUAL

Operadores y operandos

Operadores y Operandos B

https://desarrolloweb.com/articulos/2165.php

Formulación con constante (K) evolutiva

Segmento ((k × e) ÷ mod)…

e = término escalístico

(nuestra formulación) B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

(2^(((50 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 271.18518962 [C4 + 62 (∆)]

Verificación

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24 } ~ 62.1666666667 (∆)

{((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24 × 24 = 1492 (∆)}

{(2^(((50 × 24/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]}

Simetría infra-frecuencial metatonal

((1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62)) ÷ log (2)) ÷ 24 × 24) / 2 = 746 (∆)

(2^(((746/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 447.042416155 Hz [A4 + 28]

(antípoda o frecuencia ausente estructurante)

sea un recorrido de 928 (∆)

conjunto residual

928 ÷ 28 = 33.1428571429 (redondeado a 33 elementos) K ~ 28 (∆)

28 ÷ 4 = 7 savarts K ~ 133 (∆)

(2^(((746/ 1200) * 1492) / 1200)) = 1.70874709944 PIL

261.62 × 1.70874709944 = 447.042416155 Hz

Operación sobre 1200

(2^(((746/ 1200) * 1200) / 1200)) × 261.62 = 402.54205123 Hz [G4 + 46 (∆)]

(2^(((746/ 1200) * 1200) / 1200)) = 1.53865167506 PIL

1.53865167506 × 261.62 = 402.542051229 Hz

Recordatorio

log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 (PIL)

Retorno a la frecuencia substrato

{2^((((1492 / 14.92) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24 Hz [C5]}

Proliferación y recursividad

Logaritmo del producto obtenido :

Log(619.37200141) = 2.79195156927 ⇒ ( PIL * 261.62)=

Sea un 8va + 578 cents = 1 cuarta + 78 (∆) |

A la búsqueda de una tesitura endógena:

2.79195156927 × 14.92 = 41.6559174135 (límite logarítmico del espacio ocupado)

Procedimiento

Acoplamiento paso a paso del espacio global operado

261.62 × 41.6559174135 = 10898.0211137 Hz [E9+43 cents], equivalente a 6443 (∆) o 1610.75 savarts

Verificación de savarts

4 × 1610.75 = 6443

6443 ÷ 1610.75 = 4 cents equivalencia (1 Savart)

A propósito del savart

Recordatorio

1000 × log10(523.24 ÷ 261.63) = 301.013395779 pasos, redondeados a 1200 ÷ 4 = 300 pasos dentro de una X^va

Sea (nuestra modelización)

((log(1200) * log(523.24 / 261.62) / log(1200) * 1000 = 301.029995664

A propósito del Sauveur | fuente

véase también

DIDACTOLOGÍA

DECONSTRUCCIÓN 1492

una definición

I. 2 ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 619.37200141 Hz

II. 1200 × log( 619.37200141 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1492 (D5 ÷ 92 cts)

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BIFURCACIÓN [■] Y PROLIFERACIÓN 1942

III. Log(261.62) = 2.41767094133

IV. 2.41767094133 × 261.62 = 632.51101671 Hz

V. 1200 × log(632.511071671 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1528.34147881 cents

VI. Log(261.62) × 261.62 = 632.511071669 Hz

/////////////////////////

BIFURCACIÓN [■] Y PROLIFERACIÓN 1942

VII. Log(261.62) = 2.41767094133

VIII. 2.41767094133 × 261.62 = 632.511071671 Hz

IX. 1200 × log(632.511071671 ÷ 261.62) ÷ log (2) = 1528.34147881 cents

X. Log(261.62) × 261.62 = 632.511071669 Hz

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“1492” Hibridación, equipartición y bifurcación frecuenciales

XI. 1/4 de 1492 :

(2^(((50 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 271.18518962 [C4 + 62 (∆)]

(2^(((50 × 24/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]

Ídem

A. 1/3 de 1492 [ ÷ 18] ~ (1492 ÷ 18) = 82.8888888889 (∆)

(2^(((83 × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 277.68900526 Hz [C4# + 4 (∆)]

OSSIA

(2^((((1492 ÷ 18) × 1/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62

(2^(((83 × 18/ 1200) * 1492) / 1200)) * 261.62 = 764.98042664 Hz [F# + 58 (∆)]

B. 1/5 ” ” [ ÷ 30] ~ (1492 ÷ 30) = 49.7333333333 (∆)

C. 1/7 ” ” [ ÷ 42] ~ (1492 ÷ 42) = 35.5238095238 (∆)

D. 1/9 ” ” [ ÷ 54] ~ (1492 ÷ 54) = 27.6296296296 (∆)

E. 1/11 ” ” [ ÷ 66] ~ (1492 ÷ 66) = 22.6060606061 (∆)

F. 1/12 ” ” [ ÷ 72] ~ (1492 ÷ 72) = 20.7222222222 (∆)

Espacialización de la equipartición frecuencial

Sobre una tesitura de 14 octavas temperadas

Sea: (1200×14) = 16800 (∆)

Ejemplo:

(16800 ÷ 1492) × 72 = 810.72386059 / redondeado a 811 sonidos sobre:

(16800 ÷ 1492) = 11.2600536193 (11 [X]vas + 260 (∆))

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Peroratio

(2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Recursividad (2^(((1492 / 1200) * 1200) / 1492)) * 261,62 = 523.24 [C5]

Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆ (cents)

Aditivo

(1/12) × 1492 = 124.333333333 [1/2] K

1492 ÷ 1200 = 1.24333333333 ratio o PIL que ( * 261.62 Hz) = Eb4 + 77 ∆

sea: 325.280866666 Hz

(1492 ÷ 1200) × 100 = 124.333333333

Yuxtaposición espacial logarítmica multiplicativa

Log(1492) * Log(1200) * 261.62 = 2556.71008156 Hz ~ 3946.492602914504 o 3947 cents

ACERCA DE LA CIFRA 1492

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Recuerdos del pasado/presente/futuro…

(1/24) × 1200 = 50 [¼ de tono]

(1/18) × 1200 = 66.6666666667 [⅓ de tono]

(1/30) × 1200 = 40 [⅕ de tono]

(1/72) × 1200 = 16.6666666667 [1/12avo de tono]

Corolario ((1200 × 12) ÷ 72) ÷ 12

Primer segmento (×) / [14400] 12 octavas

Segundo segmento (÷) / [200] 1 tono

Tercer segmento (÷) / [16.6666666667] 1 doceavo de tono

Procedencia: L’héritage de Wyschnégradsky

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Modo natural simétrico infra-tonal ⊙ / Doble división cuaternaria de la 8^va

en el concepto metatonal

1200 ÷ 8 = 150 (ocho pasos)

(2^(((1200/ 8) * 1) / 1200)) * 261.62 = 285.29863302 (Db + 50 cents) 3/4 de tono

(2^(((1200/ 8) * 8) / 1200)) * 261.62 = 523.24 (8^va)

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Corolario aritmético para el veinticuatroavo de 8va:

1200 ÷ 24 = 50 cts | 2 ^ (50÷1200) × 261.62 Hz = 269.286051151 Hz |

| 2 ^ (50 ÷ 1200) = 1.02930223664 producto logarítmico |

Fuente 1

Fuente 2

Curiosidades

Sectio Aurea

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 1)) / 1200) × 261.62 = 289.406250346 Hz [C+175 cents]

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) × 261.62 =

2178.94971523 Hz [C7+70 cents]

log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) =8.32868173391 [PIL]

LUDUS

Hibridación con amplificación de la tesitura

(1200 log(2179 / 261.62)) / log(2) = 3669.74574832 cents

Verificación

3669.74574832 ÷ 21 = 174.749797539 cents redondeado a [C+175 cents]

Extensionalidad

(1618 × log(2179 / 261.62)) / log(2) = 4948.04051732 cents

4948.04051732 ÷ 21 = 235.620977015 cents

Límite logarítmico (PIL)

Log(1618)^(((1618 / 1200) = 4.81671830595 PIL
(1618 ÷ 21 × 21)) / 1200) = 1.34833333333 PIL
Log(4948.04051732) = 3.69443324722 PIL

Recordatorio

En nuestro procedimiento dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado [¿*?]

Experiencia sonora: Fibon(ave) & fibonéchelles

Intuición de un espacio

reducción eidética

semejante a una enacción

Primera intuición

Una distancia, magnitud o constante de 21 vibraciones sobre un recorrido contiguo de 144 pasos.

Sea entonces: 21 × 144 = 3024

2. Una vez aceptado el valor de cálculo (cent), anexamos el producto obtenido al operador homologado: obtendremos así, la presencia de dos octavas + 624 cents.

Segunda intuición

Búsqueda de una asociación con el universo frecuencial en hercios
Formulación

Mínima: 261,62*(2^(((3024/144)*1)/1200/1)) = 264.812795672 Hz (C4+21 cents)

Frontera flotante: 261,62*(2^(((3024/144)*144)/1200/1)) = 1500.60548794 Hz (F6+24 cents)

Vínculos para la verificación :

https://newt.phys.unsw.edu.au/music/note/

http://www.sengpielaudio.com/calculator-centsratio.htm

Hyperphysics

Recursividad

((1200 log (1500.60548794/261.62) / log(2)) = 3024 cents

((1200 log (1500.60548794/261.62) / log(2))÷144 = 21 cents

Nuevo parámetro:

Espacio intuido

144×144 = 20736 cents

equivalente a la multiplicación de la constante por los pasos contiguos.

Formalización

261,62*(2^(((20736/144)*1)/1200/1)) = 284.311574734 Hz (C#4 + 44 cents sea 144c)

261,62*(2^(((20736/144)*1)/20736/144)) = 261.62874538 Hz

Recordatorio

… Toda transformación, supone la presencia de lo que se desea transformar:

261.62 * (2^(((20736 / 207.36) * 12) / 1200)) = 523.24 [C5]

A ese propósito, el enunciado preliminar de Félix Guattari (en su texto La hétérogènese machinique), toma toda su amplitud: cuando nos señala que la máquina precede a la técnica y no lo contrario.

Deducimos entonces —que una formulación es la condición previa al cálculo que deseamos efectuar.

Lectura recomendada

Preámbulo

Octava (2^1) = 2

261.62 * (2 ^ 1) = 523.24

log(523.24 / 261.62) = 0.30102999566

0.30102999566 * 1000 = 301.02999566

Log(2) = 0,30102999566

Log(100) = 2

X^va (1492): 261.62 * (2.3674489771^1) = 619.372001389 Hz

Desarrollo

Así, el concepto Guattariano de máquina, enactaría de prime abord la noción de “consistencia de enunciación específica”.

Lectura refrescante

Nuestra formulación (algunos ejemplos)

… la presencia de lo que se desea transformar

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms (en base X) |comentario|

log(100)^(((1200 / 1200) * (1200 ÷ 12 × 12)) / 1200) × 261.62 = 523.24 Hz

[C5] 8va

Producto índice logarítmico (PIL) = 2

(log(1618)^(((1618 / 1200) * (1618÷21×21)) / 1200) × 261.62 = 2178.94971523 Hz

[C#6 + 70 (∆)]

Producto índice logarítmico (PIL) = 8.328681733919

Verificación externa

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62 × (8.32868173392707 ^ 1) = 2178.94971523 Hz

(log(1492)^(((1492 / 1200) * (1492÷21×21)) / 1200) × 261.62 = 1559.71423357 Hz

[G5 + 91 cents]

Producto índice logarítmico (PIL) = 5.961754581347

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62 × (5.961754581347^1) = 1559.71423357 Hz

(log(1100)^(((1100 / 1200) * (1100÷11×11)) / 1200) × 261.62 = 666.171464445

[E5 + 18 cents]

Producto índice logarítmico (PIL) = 2.54633233103

Ratio f2 / f1 ~ PIL

Recursividad

261.62 × (2.54633233103356^1) = 666.171464445 Hz

Coda

En fin, dado que el producto del límite logarítmico de la 8va (a saber 2) consigue su fuente en el logaritmo de 100, la logaritmización sistemática de la base espacial operada podría revelarnos la existencia (al menos) de 4 variantes endógenas con sus respectivas fronteras flotantes.

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

A. Log (100) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 619.37200141 Hz [D5+92]

log(100)^(1492 ÷ 1200) = 2.36744897718 PIL

B. Log (261.62) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 784.081935647 Hz [G5]

Log (261.62) ^ (1492 ÷ 1200) = 2.99702597526 PIL

C. Log (1492) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 1099.75569114 Hz [C6+86 cents]

log (1492) ^ (1492 ÷ 1200) = 4.20363768496 PIL

D. Log (1200) ^ (1492 ÷ 1200) × 261.62 = 1059.1531753 Hz [C6+21 cents]

Log (1200) ^ (1492 ÷ 1200) = 4.04844115625 PIL

Origen especulativo : despliegue de una frecuencia proliferante

(log 261.62^(((1200 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 52.7092559725 Hz [G1+26 cents]

Audio

Otro ejemplo en MuseScore

(log 261.62^(((1200/12) * 12)/1200)) * 261.62 = 632.511071669 [Eb5+28 cents]

Cálculo, sonopoiésis & movimiento (el objeto en su recorrido)

Sobre pensamiento logarítmico

Recreaciones

Génesis del cálculo sonopoiético

Aclaratoria

Deseamos informar a nuestros amables lectores que el empleo de las operaciones aritméticas expuestas en la presente publicación, al igual que otras semejantes, existentes en diferentes lugares de nuestro portal, poseen un fundamento esencialmente creativo; y obedecen al desarrollo de un “constructo metodológico” en aras de una invención musical.

Lecturas adicionales

Heinrich Rudolf Hertz

El cuaderno abierto 2019

El cuaderno abierto 2020

Hans-Georg Gadamer

EL ELEMENTO LÚDICO DEL ARTE

1990-2002 | Verdad y Método I / II fuente | Sonocreatica Lexicon

Orígenes de nuestra preocupación (cal)

Exemple de déploiement résonnant logarithmique

20 junio 202216 junio 2022 por Williams Montesinos

log(261.62) = 2.41767094133 (Ratio)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,62 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

(log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62 = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Log(261.62) * 261.62 = D#(5) + 28 cents

Un postulado para las equisavas

4 diciembre 20224 abril 2022 por Williams Montesinos

EQUISAVA

…Y puesto que el centum (cent ∆) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f₂) y (f₁) en un temperamento igualitario:

ej. 5 23.24 Hz / 261.62 Hz = 2 ≡ log(100) = 2

Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8^va.

Por ejemplo

Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8^va ─con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono: