Un postulado para las equisavas

EQUISAVA

Y puesto que el centum (cent ) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f2) y (f1) en un temperamento igualitario:

ej. 523.24 Hz / 261.62 Hz = 2 log(100) = 2

Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8va.

Por ejemplo

Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8va con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono:

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492 / 100) = 100

Obtenemos así, un nuevo circuito de (1492÷12) términos con un valor mínimo dilatado de 124.33

y su retorno al valor mínimo substrato con la operación (1492÷100) = 14.92 términos

Empero, toda transformación supone la presencia de algo que se va a transformar:

(2^ (((1492 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Veamos:

(yuxtaposición) 2 ^ (1492 / 1200) = 2.36744897718 Ratio (cents)

2 ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = 619.37200141 Hz o log(100) ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = ídem

CONSULTA & VERIFICACIÓN

Verificación: equisava 1492

BIFURCACIÓN / PROLIFERACIÓN

2.36744897718 ^ (1492 / 1200) * 261.62 = 763.88243193 Hz

763.88243193/ 261.62 = 2.91981664984

sea un recorrido de una 8va + 655 cents

Equisava de fuerza resultante a partir de la fuerza neta de una frecuencia logarítmica

log(261.62) * 261.62   = 632.511071669 Hz

Verificación


Despliegue de una frecuencia logarítmica (sonido substrato)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

AUDIO

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Fuente


Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆

Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G – 2021 (1:07)

Didactologie

 Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G [1:07]

LOG(261.62Hz) * 261.62Hz

Identité-Altérite dans une fréquence proliférante


Déploiement résonnant logarithmique

log(261.62) = 2.41767094133 (Ratio)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,62 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Log(261.62) * 261.62 = D#(5) + 28 cents

 


Log(261.62) = 2.41767094133

 


8ve logarithmique

Source

 

Calculatis divertimenti

… Et pour en finir avec le choix de l’octave

Ensemble chromatique tempéré (rappel)

 

C4. 2 ^ (0/1200) * 261,62 = 261.62 → fréquence de départ

                                                                                              Indices

                                                                                                   ↓

C#4.     2 ^ (100/1200) * 261,62 = 277.176734746  | 1.05946309436

D4.      2 ^ (200/1200) * 261,62 = 293.658521079   | 1.12246204831 | log(100) ^ (200/1200) * 261.62 = idem

D#42 ^ (300/1200) * 261,62 = 311.120365427     | 1.189207115     | log(100) ^ (300/1200) * 261,62 = idem

E4.      2 ^ (400/1200) * 261,62 = 329.620545073    | 1.25992104989| log(100) ^ (400/1200) * 261,62 = idem

F4.      2 ^ (500/1200) * 261,62 = 349.220802648    | 1.33483985417 | log(100) ^ (500/1200) * 261,62 = idem

F#4.    2 ^ (600/1200) * 261,62 = 369.986552188    | 1.41421356237 | log(100) ^ (600/1200) * 261.62 = idem

G4.    2 ^ (700/1200) * 261,62 = 391.987097452     | 1.49830707688 | log(100) ^ (700/1200) * 261,62 = idem

G#42 ^ (800/1200) * 261,62 = 415.295863216     | 1.58740105197 | log(100) ^ (800/1200) * 261,62 = idem

A5.    2 ^ (900/1200) * 261,62 = 439.990640317     | 1.68179283051 | log(100) ^ (900/1200) * 261,62 = idem

Bb5.  2 ^ (1000/1200) * 261,62 = 466.15384528     | 1.78179743628 | log(100) ^ (1000/1200) * 261,62 = idem

B.      2 ^ (1100/1200) * 261,62 = 493.872795368   | 1.88774862536 | log(100) ^ (1100/1200) * 261,62 = idem

C8ve 2 ^ (1200/1200) * 261,62 = 523.24                  |             2            | log(100) ^ (1200/1200) * 261,62 = idem


Les 7 modalités du log(261.62)

Modalité de C / log(261.62)Indice 2.41767094133

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669

ou

2.41767094133 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1528 ∆], soit une 8ve + 328 cents (∆)

(2,41767094133 ^ (((1200/12) * 1)/1200)) * 261,62 = 281.592256001 |constante k 127 ∆]

——————-

Modalité de D / log(293.658521079) → Indice 2.46784260727

(log(293.658521079) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 645.636982914

ou

2.46784260727 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1564 ∆], soit une 8ve + 364 ∆

2.46784260727 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.074653176 |constante k 130 ]

——————-

Modalité de E / log(329.620545073) → Indice 2.51801427321

(log(329.620545073) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 658.762894158

ou

2.51801427321 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1599 ∆], soit une 8ve +399 ∆

2.51801427321 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.548142765 |constante k 133 ]

——————-

Modalité de F / log(349.220802648) Indice 2.54310010619

(log(349.220802648) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 665.32584978

ou

2.54310010619 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1616 ∆], soit une 8ve + 416 ∆

2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 135 ]

——————-

Modalité de G / log(391.987097452) Indice 2.59327177213

 

(log(391.987097452) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 678.451761024

ou

2.59327177213 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1650 ∆], soit une 8ve + 450 ∆

2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 137.5 ]

——————-

Modalité de A / log(439.990640317) Indice 2.64344343807

log(439.990640317) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 691.577672269

ou

2.64344343807 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1683 ∆], soit une 8ve +483 ∆

2.64344343807 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 283.695061989 |constante k 140.25 ]

——————-

Modalité de B / log(493.872795368) Indice 2.69361510402

log(493.872795368) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 704.703583513

ou

2.69361510402 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1715 ∆], soit une 8ve +515 ∆

2.69361510402 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 284.13990846 |constante k 143 ]


Déconstruction de la 8ve tempéré (1200 ∆)

(un exemple)

log(1200) = 3.07918124605

3.07918124605 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]

3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]

3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1947) / 1200)) * 261.62 = 1622.39701763 [3159 ∆]

1622.39701763 / 2 = 811.198508815 |1947 + 36.78 ∆]

811.198508815 – 805.575397592 = 5.623111223 Hz |1947 + 36.78 ∆]


Un exemple de partage infra-tonique

1200 / 5 = 240 ∆ | 2 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.6 = 523.2

log(240) = 2.38021124171 (indice)log(1200/5) = 2.38021124171 (indice)

log(1200/5) ^ (1200/1200) = 2.38021124171 (indice)

2.38021124171 ^ (1200 / 1200) * 261.62 = 622.710865056 Hz

2.38021124171 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.62 = idem [1501 ∆], soit une 8ve + 301

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8ve logarithmique

8ve logarithmique naturelle ou tout simplement une X(ave)

C4 → D#5 + 28 cents

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669 [D#5 + 28 cents]

632.511071669 / 261.62 = 2.41767094132 Ratio

2.41767094132 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071668

1528 cents

soit 1528/12 = 127.333333333

donc : une constante (k) arrondi à 127 cents

dans un parcours juxtaposé de 8ve ⇔ X(ave) {1200⇔1528}

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 0 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 261.62 Hz [C4 + 0 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 2 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 303.089208164 Hz [D4 + 55 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 3 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 326.227252873 Hz [D#4 + 82 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 4 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 351.131672294 Hz [F4 + 9 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 5 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 377.937312723 Hz [F#4 + 37 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 6 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 406.789314719 Hz [G4 + 64 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 7 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 437.843898971 Hz [G#4 + 91 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 8 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 471.269212169 Hz [A#4 + 19 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 9 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 507.246237438 Hz [B4 + 46 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 10 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 545.969774285 Hz [C5 + 74 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 11 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 587.649493347 Hz [D5 + 1 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 12 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071667 Hz [D#5 + 28 cents]

Une prolifération dérivée

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) * 261.62

constante (k) 162 cents |échelle non répétitive

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) = 1.09820319254

(261.62 * 1.09820319254) = 287.311919232 Hz [C#4 + 62 cents]

Additif

sengpielaudio 

Voir : Une sonoïèse fréquentielle

Et pour en finir avec le choix de l’octave

Formulations ludiques à la portée de tous

(entraînement)

à l’usage fréquentiel créatif

2 ^ (1 / 1) =

1200 / 1 =

(1 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 =

log(100) =

log(100)^(((1200/1200) * 1200) / 1200)) =

log(2) =

Bien entendu, le sens des résultats aura toujours besoin d’un investissement sémantique :

signification de ce qui est souhaité.


À vous de calculer

(0 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62

Notre signification (ex.)


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Additif


Opérations avec la base 2 mod 12

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

(2^(((1400 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 279,858013 (transposition + 17 cents)

Variante : Log( 279,858013) = 2.4469377463 [K 129]

(2^(((1400 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 587,317042

Variante : Log (587,317042) = 2.76887260282 [K 147]


 

(2^(((1300 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 278,514147 (transposition + 8 cents)

Variante : Log (278,514147) = 2.44484725986

(2^(((1300 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 554.353469493 (transposition + 8 cents)

Variante : Log(554.353469493) = 2.74378676996


(2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((1100 / 12) * 13.091) / 1200)) * 261.62 = 523.242518633

(2^(((1000 / 12) * 14.4) /1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((900 / 12) * 16) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((800 / 12) * 18) / 1200)) * 261,62 = 523.24

(2^(((700 / 12) * 20.6) / 1200)) * 261.62 = 523.743968007

(2^(((600 / 12) * 24) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((500 / 12) * 28.8) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((400 / 12) * 36) / 1200)) * 261,62 = 523.24

(2^(((300 / 12) * 48) / 1200)) * 261.62 = 523.24


D’après Ivan Wyschnegradsky

(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(200 / 12)*72) =1200 | (200 / 12)* 1) = 16.6666666667

(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) (2^(((200 / 12)*72) / 1200)) = 2

(2^(((100 / 12) *144) / 1200)) * 261.62 = 523.24 | (100 / 12) *144) = 1200 | (100 / 12) *1) = 8.33333333333


(2^((((200 ÷ 2) / 12) * 144) / 1200)) * 261,62 = 523.24

Tiers de ton (2^((((200 ÷ 3) * 18) / 1200)) * 261,62 = idem

Quarts de ton (2^((((200 ÷ 4) * 24) / 1200)) * 261,62 = idem

Cinquièmes de ton (2^((((200 ÷ 5) * 30) / 1200)) * 261,62 = idem

Sixièmes de ton (2^((((200 ÷ 6) * 36) / 1200)) * 261,62 = idem

Septièmes de ton (2^((((200 ÷ 7) * 42 / 1200)) * 261,62 = idem

Huitièmes de ton (2^((((200 ÷ 8) * 48 / 1200)) * 261,62 = idem

Neuvièmes de ton (2^((((200 ÷ 9) * 54 / 1200)) * 261,62 = idem

Dixièmes de ton (2^((((200 ÷ 10) * 60/ 1200)) * 261,62 = idem

Onzièmes de ton (2^((((200 ÷ 11) * 66 / 1200)) * 261,62 = idem

Deuxièmes de ton (2^((((200 ÷ 12) * 72 / 1200)) * 261,62 = idem


Logarithmes de cents

Log(1200) = 3.07918124605 (une 8ve + 747 cents)

log(200) = 2.30102999566 (une 8ve + 243 cents)

Concaténation opératoire

Prolifération des espaces par la constante K 139

1300/1200 = 1,08333333333333 (indice)

261.62*(1.08333333333 ^ 1) (K) 139 cents

1300/1200 = 1.08333333333 | 261.62 * (1.08333333333 ^ 1) = 283.421666666 [C#4 + 39]

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590816985 [F#5 + 1]

740.590816985 / 261.62 = 2.83078823096 (indice)

Vérification

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590

Récursivité

261.62*(1.08333333333 ^ 13)/261.62 = 2.83078823096 (indice)


Dilatation

261.62 * ( 2.03900479616 ^ 2) = 1087.69576098 Hz [C4 0][C6 + 67 cents]

vérification

1087.69576098 / 261.62 = 4.15754055875 (indice)

261.62 * ( 4.15754055875^1) = 1087.69576098

Réalité fréquentielle

2 ^ ((100 * 1) / 1200)) * 261.62                                            2 ^ ((100 * 12) / 1200)) * 261.62   

2 ^ ((66.66 * 1) / 1200)) * 261.62                                         2 ^ ((66.66 * 18) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((50 * 1) / 1200)) * 261.62                                              2 ^ ((50 * 24) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((40 * 1) / 1200)) * 261.62                                               2 ^ ((40 * 30) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((33.33 * 1) / 1200)) * 261.62                                          2 ^ ((33.33 * 36) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((28.57 * 1) / 1200)) * 261.62                                          2 ^ ((28.57 * 42) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((25 * 1) / 1200)) * 261.62                                               2 ^ ((25*48) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((22.22 * 1) / 1200)) * 261.62                                                        2 ^ ((22.22 * 54) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((20 * 1) / 1200)) * 261.62                                                2 ^ ((20 * 60) / 1200)) * 261.62 

2 ^ ((18.18 * 1) / 1200)) * 261.62                                           2 ^ ((18.18 * 66) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((16.6666666667 * 1) / 1200)) * 261.62                           2 ^ ((16.6666666667 * 72) / 1200)) * 261.62

Musiques jivaro | Une esthétique de l’hétérogène par Pierre Salivas


Introduction & 1ère   partie
 

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