Formulations ludiques à la portée de tous

(entraînement)

à l’usage fréquentiel créatif

2 ^ (1 / 1) =

1200 / 1 =

(1 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 =

log(100) =

log(100)^(((1200/1200) * 1200) / 1200)) =

log(2) =

Bien entendu, le sens des résultats aura toujours besoin d’un investissement sémantique :

signification de ce qui est souhaité.


À vous de calculer

(0 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62

Notre signification (ex.)


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Musescore

Additif


Opérations avec la base 2 mod 12

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

(2^(((1400 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 279,858013 (transposition + 17 cents)

Variante : Log( 279,858013) = 2.4469377463 [K 129]

(2^(((1400 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 587,317042

Variante : Log (587,317042) = 2.76887260282 [K 147]


 

(2^(((1300 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 278,514147 (transposition + 8 cents)

Variante : Log (278,514147) = 2.44484725986

(2^(((1300 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 554.353469493 (transposition + 8 cents)

Variante : Log(554.353469493) = 2.74378676996


(2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((1100 / 12) * 13.091) / 1200)) * 261.62 = 523.242518633

(2^(((1000 / 12) * 14.4) /1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((900 / 12) * 16) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((800 / 12) * 18) / 1200)) * 261,62 = 523.24

(2^(((700 / 12) * 20.6) / 1200)) * 261.62 = 523.743968007

(2^(((600 / 12) * 24) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((500 / 12) * 28.8) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((400 / 12) * 36) / 1200)) * 261,62 = 523.24

(2^(((300 / 12) * 48) / 1200)) * 261.62 = 523.24


D’après Ivan Wyschnegradsky

(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(200 / 12)*72) =1200 | (200 / 12)* 1) = 16.6666666667

(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) (2^(((200 / 12)*72) / 1200)) = 2

(2^(((100 / 12) *144) / 1200)) * 261.62 = 523.24 | (100 / 12) *144) = 1200 | (100 / 12) *1) = 8.33333333333


(2^((((200 ÷ 2) / 12) * 144) / 1200)) * 261,62 = 523.24

Tiers de ton (2^((((200 ÷ 3) * 18) / 1200)) * 261,62 = idem

Quarts de ton (2^((((200 ÷ 4) * 24) / 1200)) * 261,62 = idem

Cinquièmes de ton (2^((((200 ÷ 5) * 30) / 1200)) * 261,62 = idem

Sixièmes de ton (2^((((200 ÷ 6) * 36) / 1200)) * 261,62 = idem

Septièmes de ton (2^((((200 ÷ 7) * 42 / 1200)) * 261,62 = idem

Huitièmes de ton (2^((((200 ÷ 8) * 48 / 1200)) * 261,62 = idem

Neuvièmes de ton (2^((((200 ÷ 9) * 54 / 1200)) * 261,62 = idem

Dixièmes de ton (2^((((200 ÷ 10) * 60/ 1200)) * 261,62 = idem

Onzièmes de ton (2^((((200 ÷ 11) * 66 / 1200)) * 261,62 = idem

Deuxièmes de ton (2^((((200 ÷ 12) * 72 / 1200)) * 261,62 = idem


Logarithmes de cents

Log(1200) = 3.07918124605 (une 8ve + 747 cents)

log(200) = 2.30102999566 (une 8ve + 243 cents)

Concaténation opératoire

Prolifération des espaces par la constante K 139

1300/1200 = 1,08333333333333 (indice)

261.62*(1.08333333333 ^ 1) (K) 139 cents

1300/1200 = 1.08333333333 | 261.62 * (1.08333333333 ^ 1) = 283.421666666 [C#4 + 39]

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590816985 [F#5 + 1]

740.590816985 / 261.62 = 2.83078823096 (indice)

Vérification

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590

Récursivité

261.62*(1.08333333333 ^ 13)/261.62 = 2.83078823096 (indice)


Dilatation

261.62 * ( 2.03900479616 ^ 2) = 1087.69576098 Hz [C4 0][C6 + 67 cents]

vérification

1087.69576098 / 261.62 = 4.15754055875 (indice)

261.62 * ( 4.15754055875^1) = 1087.69576098

Réalité fréquentielle

2 ^ ((100 * 1) / 1200)) * 261.62                                            2 ^ ((100 * 12) / 1200)) * 261.62   

2 ^ ((66.66 * 1) / 1200)) * 261.62                                         2 ^ ((66.66 * 18) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((50 * 1) / 1200)) * 261.62                                              2 ^ ((50 * 24) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((40 * 1) / 1200)) * 261.62                                               2 ^ ((40 * 30) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((33.33 * 1) / 1200)) * 261.62                                          2 ^ ((33.33 * 36) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((28.57 * 1) / 1200)) * 261.62                                          2 ^ ((28.57 * 42) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((25 * 1) / 1200)) * 261.62                                               2 ^ ((25*48) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((22.22 * 1) / 1200)) * 261.62                                                        2 ^ ((22.22 * 54) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((20 * 1) / 1200)) * 261.62                                                2 ^ ((20 * 60) / 1200)) * 261.62 

2 ^ ((18.18 * 1) / 1200)) * 261.62                                           2 ^ ((18.18 * 66) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((16.6666666667 * 1) / 1200)) * 261.62                           2 ^ ((16.6666666667 * 72) / 1200)) * 261.62

Musiques jivaro | Une esthétique de l’hétérogène par Pierre Salivas


Introduction & 1ère   partie
 

ANRT

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Récursivité proliférante

Exemple

D’après un mode sous-jacent de 7 termes / base 1.618 / Constante 33/7 = 119 cents

 Échelle non répétitive

A : antérieur / À : postérieur


 Déploiement du territoire spatial de la constante 833/7= 119

X(ave) non itérative

1.618^ (11*119/833)*261.62                                                           1.618^ (119*119/833)*261.62

Série : 0, 11, 22, 33, 44, etc…

Et ainsi de suite jusqu’à compléter 119

261,61 Hz (C ) 0 / 0 ∆

557.270115811 Hz (C#) 5 / 9 ∆ 9↑

1187.02691681 Hz (D) 6 / 18 ∆ 9↑

2528.45588029 Hz (D#) 7 / 27 ∆ 9↑

5385.79963777 Hz (E) 8 / 36 ∆ 9↑

11472.1549877 Hz (F) 9 / 45 ∆ 9↑

24436.5459009 Hz (F#) 10 / 54 ∆ 9↑

52051.6656379 Hz (G) 11 / 64 ∆ 10

110873.930656 Hz (G#) 12 / 73 ∆ 9↑

236169.743051 Hz (A) 13 / 82 ∆ 9↑

503059.170022 Hz (Bb) 14 / 91 ∆ 9↑

933911.525312 Hz (A) 15 / 62 ∆ 62

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Extensionnalité prolifique

El logaritmo como base de una frecuencia (Hz) proliferante

Divertimento heurístico cent ⟷ frecuencial

log(2) = 0.30102999566

(0,301/12) = (0.02508333333 * 1000) = 25.08333333 savarts [½ tono]

ver : https://sonocreatica.org/hacia-la-sencillez-compleja-de-una-historia-sumamente-complicada/

log(1,618) = 0.20897851727

1618 × log1.618 (440 / 880) 169.063620476

Reversibilidad : 1618 × log1.618 (880 / 440) 676.254481906

log(1.492) = 3.17376882314

1492 × log1.492 (440 / 880) 129.63154206 alguna cosa de

 Reversibilidad : 1492 × log1.492 (880 / 440) 518.52616824


log(10) 1

1618 × log10 (800 / 440) 487.066532984 equivalente a Bb + 76 ∆ (8va exigua)

2^(12/12)*440 = 880

ó

261.62*log10 (1*12) | 282.335397591

261.62*log10 (12*12) 564.670795182 (8va dilatada)

sengpielaudio

LECTURA


Logaritmo & frecuencia COVID 19

log(19) 1.27875360095

2021 * log19 (440/880) 1292.18051376 (Octava corona virus)

—————————-

19 ^ (2021/2021) * 261.62 4970.78

(equisava mutatum⟷mutatum)

19 ^ (1.618*1/2021) * 261.62  262.237444157 | 19 ^ (1.618*1618/2021) * 261.62 11860.912908


La equis(ava)


Recordatorio

Síntesis de la Síntesis

Dado un valor, asociado a una frecuencia Hz de 261.62 definida en nuestra tradición acústica como la nota Do4 (notación científica) o Do3 (notación franco-belga), el índice espacial de ambas nos permite la identificación de cualquier sonido cromático o infra-cromático (ascendente/descendente) dentro del temperamento igual: división de la 8va en doce partes “proporcionalmente iguales”: o N partes infracromáticas dentro de un recorrido de 1200 cents (Δ) .


Ejemplo

Sea, el cálculo de una frecuencia deseada en su despliegue (en nuestro caso 261,62 Hz), la primera regla consiste en atribuir la posición en la escala logarítmica de la frecuencia inmediata (en el recorrido de 1200 cents).

2 ^(100/1200) ~ 1.05946309436

Una vez obtenida la posición solicitada, procedemos a efectuar la siguiente operación:

261.62 * 1.05946309436 ~ 277.176734746 (igual a Do#4) | sentido ascendente

261.62 /1.05946309436 ~ 246.945836427  (igual a Si3) | sentido descendente

 y así sucesivamente, hasta completar nuestra apreciada 8va


Por lo demás, para los cálculos infracromaticos (es decir, aquellas frecuencias más pequeñas que un semitono), sería aconsejable la obtención del valor logarítmico de 1 cents (Δ). Para ello, la operación es simplemente:

2 ^(1/1200) ~ 1.00057778951

Lo que se traduce en :

261.62 * 1.00057778951 ~261.771161292 (igual a Do4 + 1 Δ)

Véase


Por última,  he aquí una muy breve formulación que pensamos podría ser de gran utilidad para niñas y niños en edad escolar:

Dado un sonido (N) para iniciar una escala tradicional con todos sus componentes cromáticos, basta con fijar la cifra 12 (doce pasos como territorio de recorrido) e implementar:

Se puede leer como: frecuencia multiplicada por 2 elevado a 1 sobre 12

440*2 ^ (1/12)466.163761518 [La#]; 440*2 ^ (2/12) ∼ 493.883301256 [Si]

… y así, hasta llegar a la cifra 12:

sea, 440*2 ^ (12/12) ∼ 880 [8va de la nota inicial]

Al maestro de arreglárselas

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Périodicités non octaviantes selon Wyschnégradsky

La prise de conscience de l’équivalence des sons, périodicité octaviante traditionnelle, ouvre la voie à des périodicités non octaviantes. Que signifie ce terme de périodicité non octaviante? Il signifie que les fonctions, qui dans l’espace périodique octaviant incombaient à l’octave (transpositions, redoublement) sont dans l’espace périodique non octaviant reportées sur un intervalle autre que l’octave. La notion de transfert de fonctions est essentielle dans la définition, car sans elle, le terme de périodicité resterait abstrait. La définition reste toutefois incomplète, car le terme de « autre intervalle » est très imprécis, et signifie n’importe quel intervalle.

Or, il faut tenir compte du fait que plus l’intervalle est petit, d’autant plus pauvres sont les possibilités de sa structuration interne. A la limite, l’intervalle le plus petit devient unité spatiale et exclut toute structuration. Cela impose une sélection. La seule façon à mon avis d’aborder le problème est de prendre comme base et point de départ l’octave et d’accéder à la périodicité non octaviante par contraction ou dilatation par degrés ultrachromatiques de ces intervalles. De cette façon la sélection se fait d’une façon naturelle. Ceci nous amène à une définition précise des espaces non octaviants.

Un espace non octaviant est un espace dans lequel l’intervalle de l’octave, qui depuis les temps les plus reculés avait délimité la périodicité de l’espace, se trouve soit contractée, soit dilaté d’une ou de plusieurs unités spatiales, de sorte que la fonction qui traditionnellement incombait à l’octave naturelle, est reportée sur des octaves modifiées. Il convient de préciser que dans une période contractée aucune des unités spatiales qui la composent ne subit de contraction. Cela veut dire que la contraction de la période s’obtient non par l’augmentation de sa densité,mais par la diminution du nombre de sons.

De même la dilatation de la période s’obtient non par la diminution de sa densité, mais par l’augmentation du nombre de sons. De même il n e faut pas confondre une octave modifiée avec une octave altérée dans le sens traditionnel de ce terme. Dans le dernier cas nous avons à faire à une anomalie passagère n’ayant pas de valeur structurelle [pp.73-130].

Voir

 

Substrat & MétroPoïèse (didactologie)

Une convocation à la dialogique des savoirs

1er exemple

Cellule initiale

Avec investissement sémantique


Élan contrastant (1 + 7 croches)


Espace substrat de parcours æ

SubstratoA2

MuseScore

La signification des résultats obtenus (puisque à la base ils sont absolus), nécessite de la part de l’usager un investissement sémantique ou la compréhension de ce qui est souhaité. [lecture]

extensionnalité référentielle


2ème exemple

Experimentum métro-poïétique by sonopoïèse


3ème exemple

Imbrications et bifurcations métriques by sonopoïèse


Autres exemples

4ème

5ème

6ème


Una escala metatonal infra-frecuencial

SONIDO “SUBSTRATO”, ANTÍPODA Y PROLIFERACIÓN REFERENCIAL EN LA ESCALA METATONAL INFRA-FRECUENCIAL.

Efectivamente, la pandemia que padecemos, más allá de su carácter de epidemia planetaria, es sobre todo una pandemia del “Espíritu” y a nivel científico/tecnológico, nos previene del pasaje irrefutable hacia la no más metafórica cibernética cuántica enactada desde comienzos del siglo XX y reveladora  del escalofriante  quiebre de la certeza del confort.

Desde entonces, la apodíctica 0, 1 se enfrenta constantemente a la borrosa e inesperada percepción 0, 1 y otra cosa. Así, hoy (y más que nunca) la frase de Werner HEISENBERG (1901-1976) cuando nos señala que lo más importante de un concepto no es su precisión, sino su fecundidad [MANUSCRITO DE 1942 p.19], reactiva y proyecta ese tan necesario pensamiento ÍNTER-CONCEPTUAL

…y este nos conduce a imaginar la osada alianza de lo objetivo con lo subjetivo o si se quiere, de la alianza de una imaginaria coreografía de conceptos conjugadosCiencias Exactas/Ciencias del arte, Imaginarios Estéticos/Imaginarios Científicos, etc.

Surge (y repentinamente), el derecho a pensar que si el conocimiento científico depende del tipo de cultura practicado por una sociedad (y sobre todo, de los saberes que ella genera), la dialéctica de una logicidad aún más dinámica, debería tener lugar en la “convocación dialógica” de las múltiples disciplinas del saber.

Leer

Tan sólo así, podríamos aprehender la dinámica de un concepto como motor –puesto que en su conflicto de devenires lógicos– engendrados por el dinamismo de una dualidadantagónica, tomamos consciencia de ese concepto [Stéphane Lupasco: una introducción].

Penetremos entonces en el nodo fundamental que nos interroga y hagamos fecundar la naturaleza dialógica de sus componentes ínter-conceptuales y proliferantes.

Una relectura de la tradición

PENSAMIENTO METATONAL

El concepto de este sistema sin ánimo sistemático, ha de considerar cualquier experiencia sonora surgida de la tradición de la escritura musical como proceso evolutivo, al igual que la aprehensión de los Espacios no octavantes de Ivan Wyschnégradsky –con sus divisiones infinitesimales ultra-cromáticas, micro-intervalicas, infra-frecuenciales, etc. [complemento en francés].

Así, si consideramos el pensamiento metatonal como el mecanismo dinámico de una síntesis triunitaria o trialéctica, la “lógica metatonal” sería entonces ese tercer sistema sin espíritu de sistema que borra la contradicción tonal-atonal y señala la realidad flexible (en movimiento) del proceso musical –conduciéndonos a un universo de percepción y comprensión de un espacio sonoro distinto y particularmente luminoso.

La Metatonalidad ha de considerar la observación del discurso sonoro en la singularidad de su movimiento, advirtiéndonos sobre la necesidad de pensar el discurso musical, interrogando primeramente a la materia sonora.


UNA EXTENSIONALIDAD DE LA ESCALA METATONAL 

Version en francais

Dado un conjunto de 11 términos (escala metatonal), su recorrido tendrá lugar en un territorio delimitado por una magnitud de 1100 cents.

…Y puesto que una escala cromática se postula ineludiblemente como el pasaje de 12 términos contiguos cada 100 cents, en un recorrido de 1200, enunciaremos por consiguiente la proposición del teorema de un territorio de 1100 (1200-100) en aras de mover proporcionalmente la mencionada escala.

Ahora bien, dado que convenimos en aceptar el empleo de los cents como magnitud a recorrer, asociaremos entonces otras tres categorías que han contribuido a la instauración de un imaginario sonoro colectivo en occidente: les sauveurs, les savarts y las célebres “comas” pitagóricas –piedras miliares en la percepción de un nivel de realidad estético-sonora.

Surge entonces: una magnitud espacial equivalente a 1100 cents que segmentado por las 9 comas pitagóricas produce un despliegue de 300 frecuencias hertz (Sauveur/Savart).

NUESTRA FORMULACIÓN

2 ^ (1/1100) ~1.00063033238 | sea (* ej.) Do4 261,63* (2^(1/1100)) ~ 261.79491386

División entre 300 Sauveurs/Savarts 1100/300 ~ 3.6666666666 (constante metatonal)

División entre 43 “mérides” 1100/43 ≈ 26 cents

cálculo de “éptamérides” (1100 ÷ 43) ÷ 7 ~ 3.65448504983 cents

División de la constante metatonal entre 9 comas 3.6666666666/9 ~ 0.4074074074

A propósito de las informaciones aquí tratadas:

Los Cuadernos Abiertos


MATERIALIZACIÓN

Octava dilatada o equisava

261,63 +(1100/ 3,66666666667) ~ 561.63 Do#5 [1323 cents]

Octava exigua o equisava

261,63 * 3,66666666667 ~ 959.310000001 Bb5 con 49 cents o una equisava exigua de 1049 a partir de Do? (procedimiento de interacción dialógica sonoiética)

Ejemplos sonoros de equisava


Algunas operaciones de la constante en asociación con éptamérides y comas pitagóricas

261,63 +(1/ 3,6666666666) ~ 261.902727273 (2 cents)

261.63 + 0.4074074074 ~ 262.037407407 (3 cents)

Si aplicamos a la formulación precedente un procedimiento multiplicativo “dialógico”, se obtiene una magnitud flotante/proliferante que podemos asociar a un sonido antípoda, una frontera flotante o simplemente a la aparición de un nuevo sonido substrato.

261.63 * 0.4074074074 ~ 106.589999998 | lo que se puede traducir en una adición de (845 cents) si procedemos a la transposición (Sol#2 – 45 cents a Sol#4 – 45 cents)

hyperphysics

Recordatorio

Información:

En nuestro procedimiento dialógico todos los operadores aritméticos básicos, pueden ser empleados. No obstante el sentido de los resultados (por ser absolutos), necesitan de la valoración de un vertimiento semántico o significación de lo deseado.

Lecturas refrescantes (1) (2)

Henos entonces en el umbral de nuestra deriva: el premonitorio sonido antípoda del concepto metatonal; y el concepto sonoro-espacial de Ivan Wyschnégradsky:

El primero, responsable de la entrada de una ruptura entre tratado musical y procesos compositivos, el segundo, incitador de los espacios no octavantes dilatados o recrecidos.

En fin, el mencionado sonido antípoda (o ausente) y los espacios no octavantes, nos reconfortan en la idea de que afortunadamente la historia del tratado no es precisamente la historia del pensamiento musical.

He aquí su entrada, modelización y formalización en el universo infra-frecuencial:

261.63 + (0.4074074074*300) (Sauveurs & Savarts) ~383.85222222 (sonido antípoda) F#4 con 64 cents)

PROLIFERACIÓN REFERENCIAL / EXTENSIÓN METATONAL

Do4 261.63 + 383.85222222 ~ 645.48222222 | (equisava) de 1563.41926025 cents

MuseScore


PROLIFERACIÓN  FECUNDA (EQUISAVAS)

1100/300 ~ 3.66666666667 constante metatonal de 11 tercios 3.66666666667 (por una magnitud 1000 cents)

(1000 * log(880/440)) + (999/3.66666666667) ~ 573.484541118 (cents o Hz) ou

—————————–   100 /        11/3

—————————–  1618/        11/3


Sobre la METATONALIDAD