Dépôt

Un postulado para las equisavas

por

EQUISAVA

…Y puesto que el centum (cent ∆) consiste en una magnitud logarítmica que define la distancia entre dos frecuencias (f2) y (f1) en un temperamento igualitario:

ej. 523.24 Hz / 261.62 Hz = 2 ≡ log(100) = 2

Aplicaremos entonces el mismo principio a la construcción de otras magnitudes diferentes a la tradicional octava 8va.

Por ejemplo

Sea una equisava de 1492 pasos que escogeremos como la frontera de un recorrido frecuencial semejante al valor máximo de 1200 cents por 8va ─con su valor mínimo substrato de 100 cents para el semitono:

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492 / 100) = 100

Obtenemos así, un nuevo circuito de (1492÷12) términos con un valor mínimo dilatado de 124.33 ∆

y su retorno al valor mínimo substrato con la operación (1492÷100) = 14.92 términos

Empero, toda transformación supone la presencia de algo que se va a transformar:

(2^ (((1492 / 12) * 12) / 1200)) * 261,62 = 619.37200141

Veamos:

(yuxtaposición) 2 ^ (1492 / 1200) = 2.36744897718 Ratio (cents)

2 ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = 619.37200141 Hz o log(100) ^ (1492 / 1200) * 261.62 Hz = ídem

CONSULTA & VERIFICACIÓN

Verificación: equisava 1492 ∆

BIFURCACIÓN / PROLIFERACIÓN

2.36744897718 ^ (1492 / 1200) * 261.62 = 763.88243193 Hz

763.88243193/ 261.62 = 2.91981664984

sea un recorrido de una 8va + 655 cents

Equisava de fuerza resultante a partir de la fuerza neta de una frecuencia logarítmica

log(261.62) * 261.62   = 632.511071669 Hz

Verificación

Despliegue de una frecuencia logarítmica (sonido substrato)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

AUDIO

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,63 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Fuente

Retorno a la 8va temperada

((1492 * log((523.24 / 261.62))) / log(2) / (1492/100) * 12 = 1200

1492 / 100 = 14.92 (términos)

((14.92/ 12) * 1200) / 14.92 = 100 ∆

Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G – 2021 (1:07)

por

Didactologie

 Microsonoïèse I pour violon, opus 5 G [1:07]

LOG(261.62Hz) * 261.62Hz

por

Identité-Altérite dans une fréquence proliférante

Déploiement résonnant logarithmique

log(261.62) = 2.41767094133 (Ratio)

(log261.62^(((1200/12)*0)/1200))*261.62 = 0 [C4] + 0 Hz

(log261,62^(((1200/12)*1)/1200))*261,62 = 52.7092559725 Hz [G#(1 ) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*2)/1200))*261,62 = 105.418511945 Hz [G#(2) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*3)/1200))*261,62 = 158.127767917 Hz [D#(3) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*4)/1200))*261,62 = 210.83702389 Hz [G#(3) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*5)/1200))*261,62 = 263.546279862 Hz [C(4) + 13]

 (log261,62^(((1200/12)*6)/1200))*261,62  = 316.255535835 Hz [D#(4) + 28]

(log261,62^(((1200/12)*7)/1200))*261,62 = 368.964791807 Hz [F(4) + 95]

(log261,62^(((1200/12)*8)/1200))*261,62 = 421.67404778 Hz [G#(4) + 26]

(log261,62^(((1200/12)*9)/1200))*261,62 = 474.383303752 Hz [Bb(4 )+ 30]

(log261,62^(((1200/12)*10)/1200))*261,62 = 527.092559725 Hz [C(5) +13]

(log261,62^(((1200/12)*11)/1200))*261,62 = 579.801815697 Hz [C#(5) + 78]

(log261.62^(((1200/12)*12)/1200))*261.62 = 632.511071669 Hz [D#(5) + 28]

Log(261.62) * 261.62 = D#(5) + 28 cents

 

Log(261.62) = 2.41767094133

 

8ve logarithmique

Source

 

Calculatis divertimenti

por

… Et pour en finir avec le choix de l’octave

Ensemble chromatique tempéré (rappel)

 

C4. 2 ^ (0/1200) * 261,62 = 261.62 → fréquence de départ

                                                                                              Indices

                                                                                                   ↓

C#4.     2 ^ (100/1200) * 261,62 = 277.176734746  | 1.05946309436

D4.      2 ^ (200/1200) * 261,62 = 293.658521079   | 1.12246204831 | log(100) ^ (200/1200) * 261.62 = idem

D#4.  2 ^ (300/1200) * 261,62 = 311.120365427     | 1.189207115     | log(100) ^ (300/1200) * 261,62 = idem

E4.      2 ^ (400/1200) * 261,62 = 329.620545073    | 1.25992104989| log(100) ^ (400/1200) * 261,62 = idem

F4.      2 ^ (500/1200) * 261,62 = 349.220802648    | 1.33483985417 | log(100) ^ (500/1200) * 261,62 = idem

F#4.    2 ^ (600/1200) * 261,62 = 369.986552188    | 1.41421356237 | log(100) ^ (600/1200) * 261.62 = idem

G4.    2 ^ (700/1200) * 261,62 = 391.987097452     | 1.49830707688 | log(100) ^ (700/1200) * 261,62 = idem

G#4.  2 ^ (800/1200) * 261,62 = 415.295863216     | 1.58740105197 | log(100) ^ (800/1200) * 261,62 = idem

A5.    2 ^ (900/1200) * 261,62 = 439.990640317     | 1.68179283051 | log(100) ^ (900/1200) * 261,62 = idem

Bb5.  2 ^ (1000/1200) * 261,62 = 466.15384528     | 1.78179743628 | log(100) ^ (1000/1200) * 261,62 = idem

B.      2 ^ (1100/1200) * 261,62 = 493.872795368   | 1.88774862536 | log(100) ^ (1100/1200) * 261,62 = idem

C8ve 2 ^ (1200/1200) * 261,62 = 523.24                  |             2            | log(100) ^ (1200/1200) * 261,62 = idem

Les 7 modalités du log(261.62)

Modalité de C / log(261.62) → Indice 2.41767094133

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669

ou

2.41767094133 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1528 ∆], soit une 8ve + 328 cents (∆)

(2,41767094133 ^ (((1200/12) * 1)/1200)) * 261,62 = 281.592256001 |constante k 127 ∆]

——————-

Modalité de D / log(293.658521079) → Indice 2.46784260727

(log(293.658521079) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 645.636982914

ou

2.46784260727 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1564 ∆], soit une 8ve + 364 ∆

2.46784260727 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.074653176 |constante k 130 ∆]

——————-

Modalité de E / log(329.620545073) → Indice 2.51801427321

(log(329.620545073) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 658.762894158

ou

2.51801427321 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1599 ∆], soit une 8ve +399 ∆

2.51801427321 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.548142765 |constante k 133 ∆]

——————-

Modalité de F / log(349.220802648) → Indice 2.54310010619

(log(349.220802648) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 665.32584978

ou

2.54310010619 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1616 ∆], soit une 8ve + 416 ∆

2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 135 ∆]

——————-

Modalité de G / log(391.987097452) → Indice 2.59327177213

 

(log(391.987097452) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 678.451761024

ou

2.59327177213 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1650 ∆], soit une 8ve + 450 ∆

2.54310010619 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 282.78165333 |constante k 137.5 ∆]

——————-

Modalité de A / log(439.990640317) → Indice 2.64344343807

log(439.990640317) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 691.577672269

ou

2.64344343807 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1683 ∆], soit une 8ve +483 ∆

2.64344343807 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 283.695061989 |constante k 140.25 ∆]

——————-

Modalité de B / log(493.872795368) → Indice 2.69361510402

log(493.872795368) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 704.703583513

ou

2.69361510402 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = idem [1715 ∆], soit une 8ve +515 ∆

2.69361510402 ^ (((1200/12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 284.13990846 |constante k 143 ∆]

Déconstruction de la 8ve tempéré (1200 ∆)

(un exemple)

log(1200) = 3.07918124605

3.07918124605 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]

3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 805.575397592 Hz |1947]

3.07918124605 ^ (((1947/1947) * 1947) / 1200)) * 261.62 = 1622.39701763 [3159 ∆]

1622.39701763 / 2 = 811.198508815 |1947 + 36.78 ∆]

811.198508815 – 805.575397592 = 5.623111223 Hz |1947 + 36.78 ∆]

Un exemple de partage infra-tonique

1200 / 5 = 240 ∆ | 2 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.6 = 523.2

log(240) = 2.38021124171 (indice)log(1200/5) = 2.38021124171 (indice)

log(1200/5) ^ (1200/1200) = 2.38021124171 (indice)

2.38021124171 ^ (1200 / 1200) * 261.62 = 622.710865056 Hz

2.38021124171 ^ ((240 * 5) / 1200) * 261.62 = idem [1501 ∆], soit une 8ve + 301 ∆

Outils complémentaires en dehors de la calculatrice Google

Sengpielaudio 

 Hyperphysics

Musescore

8ve logarithmique

por

8ve logarithmique naturelle ou tout simplement une X(ave)

C4 → D#5 + 28 cents

(log(261.62) ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071669 [D#5 + 28 cents]

632.511071669 / 261.62 = 2.41767094132 Ratio

2.41767094132 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071668

1528 cents

soit 1528/12 = 127.333333333

donc : une constante (k) arrondi à 127 cents

dans un parcours juxtaposé de 8ve ⇔ X(ave) {1200⇔1528}

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 0 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 261.62 Hz [C4 + 0 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 281.592256001 Hz [C#4 + 27 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 2 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 303.089208164 Hz [D4 + 55 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 3 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 326.227252873 Hz [D#4 + 82 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 4 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 351.131672294 Hz [F4 + 9 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 5 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 377.937312723 Hz [F#4 + 37 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 6 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 406.789314719 Hz [G4 + 64 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 7 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 437.843898971 Hz [G#4 + 91 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 8 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 471.269212169 Hz [A#4 + 19 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 9 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 507.246237438 Hz [B4 + 46 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 10 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 545.969774285 Hz [C5 + 74 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 11 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 587.649493347 Hz [D5 + 1 cents]

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 12 / 1528) * 1200) / 1200)) * 261.62 = 632.511071667 Hz [D#5 + 28 cents]

Une prolifération dérivée

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) * 261.62

constante (k) 162 cents |échelle non répétitive

2.41767094132 ^ (((127.333333333 * 1/ 1528) * 1528) / 1200)) = 1.09820319254

(261.62 * 1.09820319254) = 287.311919232 Hz [C#4 + 62 cents]

Additif

sengpielaudio →

Voir : Une sonoïèse fréquentielle

… Et pour en finir avec le choix de l’octave

Formulations ludiques à la portée de tous

por

(entraînement)

à l’usage fréquentiel créatif

2 ^ (1 / 1) =

1200 / 1 =

(1 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62 =

log(100) =

log(100)^(((1200/1200) * 1200) / 1200)) =

log(2) =

Bien entendu, le sens des résultats aura toujours besoin d’un investissement sémantique :

signification de ce qui est souhaité.

À vous de calculer

(0 ^ (((1200/1200) * 1200) / 1200)) * 261.62

Notre signification (ex.)

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Musescore

Additif

por

Opérations avec la base 2 mod 12

B(e) ^ (((Ep ÷ mod) × d) ÷ Ea)) × f ° = ms

(2^(((1400 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 279,858013 (transposition + 17 cents)

Variante : Log( 279,858013) = 2.4469377463 [K 129]

(2^(((1400 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 587,317042

Variante : Log (587,317042) = 2.76887260282 [K 147]

 

(2^(((1300 / 12) * 1) / 1200)) * 261.62 = 278,514147 (transposition + 8 cents)

Variante : Log (278,514147) = 2.44484725986

(2^(((1300 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 554.353469493 (transposition + 8 cents)

Variante : Log(554.353469493) = 2.74378676996

(2^(((1200 / 12) * 12) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((1100 / 12) * 13.091) / 1200)) * 261.62 = 523.242518633

(2^(((1000 / 12) * 14.4) /1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((900 / 12) * 16) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((800 / 12) * 18) / 1200)) * 261,62 = 523.24

(2^(((700 / 12) * 20.6) / 1200)) * 261.62 = 523.743968007

(2^(((600 / 12) * 24) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((500 / 12) * 28.8) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(2^(((400 / 12) * 36) / 1200)) * 261,62 = 523.24

(2^(((300 / 12) * 48) / 1200)) * 261.62 = 523.24

D’après Ivan Wyschnegradsky

(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) * 261.62 = 523.24

(200 / 12)*72) =1200 | (200 / 12)* 1) = 16.6666666667

(2^(((200 / 12)*72) / 1200)) → (2^(((200 / 12)*72) / 1200)) = 2

(2^(((100 / 12) *144) / 1200)) * 261.62 = 523.24 | (100 / 12) *144) = 1200 | (100 / 12) *1) = 8.33333333333

(2^((((200 ÷ 2) / 12) * 144) / 1200)) * 261,62 = 523.24

Tiers de ton (2^((((200 ÷ 3) * 18) / 1200)) * 261,62 = idem

Quarts de ton (2^((((200 ÷ 4) * 24) / 1200)) * 261,62 = idem

Cinquièmes de ton (2^((((200 ÷ 5) * 30) / 1200)) * 261,62 = idem

Sixièmes de ton (2^((((200 ÷ 6) * 36) / 1200)) * 261,62 = idem

Septièmes de ton (2^((((200 ÷ 7) * 42 / 1200)) * 261,62 = idem

Huitièmes de ton (2^((((200 ÷ 8) * 48 / 1200)) * 261,62 = idem

Neuvièmes de ton (2^((((200 ÷ 9) * 54 / 1200)) * 261,62 = idem

Dixièmes de ton (2^((((200 ÷ 10) * 60/ 1200)) * 261,62 = idem

Onzièmes de ton (2^((((200 ÷ 11) * 66 / 1200)) * 261,62 = idem

Deuxièmes de ton (2^((((200 ÷ 12) * 72 / 1200)) * 261,62 = idem

Logarithmes de cents

Log(1200) = 3.07918124605 (une 8ve + 747 cents)

log(200) = 2.30102999566 (une 8ve + 243 cents)

Concaténation opératoire

por

Prolifération des espaces par la constante K 139

1300/1200 = 1,08333333333333 (indice)

261.62*(1.08333333333 ^ 1) (K) 139 cents

1300/1200 = 1.08333333333 | 261.62 * (1.08333333333 ^ 1) = 283.421666666 [C#4 + 39]

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590816985 [F#5 + 1]

740.590816985 / 261.62 = 2.83078823096 (indice)

Vérification

261.62 * (1.08333333333 ^ 13) = 740.590

Récursivité

261.62*(1.08333333333 ^ 13)/261.62 = 2.83078823096 (indice)

Dilatation

261.62 * ( 2.03900479616 ^ 2) = 1087.69576098 Hz [C4 0]→[C6 + 67 cents]

vérification

1087.69576098 / 261.62 = 4.15754055875 (indice)

261.62 * ( 4.15754055875^1) = 1087.69576098

Réalité fréquentielle

por

2 ^ ((100 * 1) / 1200)) * 261.62                                            2 ^ ((100 * 12) / 1200)) * 261.62   

2 ^ ((66.66 * 1) / 1200)) * 261.62                                         2 ^ ((66.66 * 18) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((50 * 1) / 1200)) * 261.62                                              2 ^ ((50 * 24) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((40 * 1) / 1200)) * 261.62                                               2 ^ ((40 * 30) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((33.33 * 1) / 1200)) * 261.62                                          2 ^ ((33.33 * 36) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((28.57 * 1) / 1200)) * 261.62                                          2 ^ ((28.57 * 42) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((25 * 1) / 1200)) * 261.62                                               2 ^ ((25*48) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((22.22 * 1) / 1200)) * 261.62                                                        2 ^ ((22.22 * 54) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((20 * 1) / 1200)) * 261.62                                                2 ^ ((20 * 60) / 1200)) * 261.62 

2 ^ ((18.18 * 1) / 1200)) * 261.62                                           2 ^ ((18.18 * 66) / 1200)) * 261.62

2 ^ ((16.6666666667 * 1) / 1200)) * 261.62                           2 ^ ((16.6666666667 * 72) / 1200)) * 261.62

Musiques jivaro | Une esthétique de l’hétérogène par Pierre Salivas

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